Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes fizika feladatok

  [1]    [2]    [3]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[432] gorgi2012-05-31 15:08:50

Igen, én is erre gondoltam, mint triviálisra. Ha nem lenne súrlódás, lengene a két tartály között, mint az inga.

Előzmény: [431] Alma, 2012-05-31 14:29:06
[433] Gézoo2012-05-31 15:23:21

És mi lenne akkor, ha a folyadék helyett Cooper-párokból lenne felhalmozva az egyik tartályban? Vajon akkor is hővé alakulna a lengés?

Előzmény: [432] gorgi, 2012-05-31 15:08:50
[434] wernerm2012-05-31 15:27:13

Ebben az esetben a víz valószínüleg ide-oda folyna egyik tartályból a másikba, mivel nincs súrlódás ami megállítsa.

Előzmény: [433] Gézoo, 2012-05-31 15:23:21
[435] Gézoo2012-05-31 15:30:13

Érdekes kérdés, hogy az áramló Cooper-párok valamilyen módon hatnak-e a környezetükre?

Előzmény: [434] wernerm, 2012-05-31 15:27:13
[436] gorgi2012-06-01 13:55:06

Megpróbálkoztam ezzel a példával, és még nem tudom, hogy jutok-e valamire vele, de első lépésben kísérletet tettem a rombusz egyensúlyi alakjának a meghatározására (e körül rezeg ugyanis), és az ekkor a rugókban tárolt energia kiszámolására.

Jelölje a rugók nyugalmi hosszát a és b.

A rombusz alakját a "b" hosszúságú rugó egyik végén levő két pálca közötti szög felével jellemezem, jelölje ezt a fél szöget fi.

Jelölje a rombusz két átlójának hosszát 2x és 2y, mégpedig 2x az az átló, ami mentén a "b", és 2y az az átló, ami mentén az "a" nyug. hosszú rugó van.

Azért 2x ill. 2y, mert ekkor x és y a rombusz csúcsainak a középtől mért távolságát jelöli, és (mivel a rombusz közepe nem mozog majd a rezgés alatt) x és y idő szerinti deriváltja ezen csúcspontok sebességeit adja majd.

Írható:

x=lcosfi

y=lsinfi

(remélem, olvasható is :))

Amikor a=b, akkor az egyensúlyi alak egy négyzet (fi=pi/4).

Amikor a=b=gyök(2)*l, akkor az egyensúlyi helyzetben a rugók hossza a nyugalmi hosszuk, a rugókban tárolt energia nulla.

Most, hogy az előjelekkel ne kelljen bajlódnom, első lépésben azt gondolom, hogy a=b<gyök(2)*l.

Ekkor egyensúlyi helyzetben mindkét rugó nyújtott.

Így könnyebb felírni előjelhelyesen a rugóban tárolt energiát.

Sokat írtam, foly. köv.

Előzmény: [427] patba, 2012-04-10 21:12:04
[437] gorgi2012-06-01 13:59:34

Összekevertem a saját jelöléseimet( x-et és y-t), ezért újra beírom ahogy szerettem volna.

Jelölje a rugók nyugalmi hosszát a és b.

A rombusz alakját a "b" hosszúságú rugó egyik végén levő két pálca közötti szög felével jellemezem, jelölje ezt a fél szöget fi.

Jelölje a rombusz két átlójának hosszát 2x és 2y, mégpedig 2x az az átló, ami mentén az "a", és 2y az az átló, ami mentén a "b" nyug. hosszú rugó van.

Azért 2x ill. 2y, mert ekkor x és y a rombusz csúcsainak a középtől mért távolságát jelöli, és (mivel a rombusz közepe nem mozog majd a rezgés alatt) x és y idő szerinti deriváltja ezen csúcspontok sebességeit adja majd.

Írható:

x=lcosfi

y=lsinfi

(remélem, olvasható is :))

Amikor a=b, akkor az egyensúlyi alak egy négyzet (fi=pi/4).

Amikor a=b=gyök(2)*l, akkor az egyensúlyi helyzetben a rugók hossza a nyugalmi hosszuk, a rugókban tárolt energia nulla.

Most, hogy az előjelekkel ne kelljen bajlódnom, első lépésben azt gondolom, hogy a=b<gyök(2)*l.

Ekkor egyensúlyi helyzetben mindkét rugó nyújtott.

Így könnyebb felírni előjelhelyesen a rugóban tárolt energiát.

Előzmény: [436] gorgi, 2012-06-01 13:55:06
[438] gorgi2012-06-01 14:08:16

Elnézést az előbbiért, 436-ot ne olvassátok.

Szóval a rugókban tárolt energia: Er=0,5D((2x-a)2+(2y-b)2)

kis számolással:

0,5D(4L2-4L(acosfi+bsinfi)+a2+b2)

(áttértem a l-ről L-re, hogy olvasható legyen)

Azt gondolom, hogy az egyensúlyi helyzet akkor van, amikor dEr/dfi=0

ebből kijön: tgfi=b/a

(pl. a=b -> fi=pi/4, mint vártuk)

Keresem most ekkor az energiát:

kis számolással:

Er0=0,5D(2L-gyök(a2+b2))2

Ha a=b=gyök(2)L, akkor Er0=0, mint vártuk.

Itt tartok.

Eddig egyet lehet ezzel érteni? Vagy esetleg elvi vagy számolási hibás?

Előzmény: [437] gorgi, 2012-06-01 13:59:34
[439] gorgi2012-06-01 14:46:00

Feltételezve, hogy az eddigiek jók, lépnék tovább.

Nézzük most a rombusz mozgási energáját. Ez 4-szerese egy pálca mozgási energájának.

Egy pálca mozgási energiája 2 tag összege: egy mozgásból és egy forgásból eredő. Választok egy pálcát, annak egyik végének az elmozdulása x, a sebessége: v=dx/dt.

E körül a pont körül a pálca o=dfi/dt szögsebességel forog.

Írható:

x=Lcosfi

v=-Lsinfi * o

E pont körül a pálca tehetetlenségi nyomatéka: T=m * 1/3 L2

A rombusz mozgási energája: Em=4 * (1/2 mv2 + 1/2 To2)= 4 (1/2 m L2 sin2fi o2 + 1/2 * 1/3 m L2 o2)

Em = 8/3 m L2 o2

namost rezgés közbeni esetre írható:

Em+Er=állandó

azaz (az előbb leírt rugóenergiával):

0,5D(4L2-4L(acosfi+bsinfi)+a2+b2)+ 8/3 m L2 o2 = áll.

Remélem, olvasható, és kérdezem: helytálló?

Lehet-e innen továbblépni a kérdés (sajátregési frekvencia?) megválaszolásához?

Előzmény: [438] gorgi, 2012-06-01 14:08:16
[440] gorgi2012-06-01 15:10:33

Most már csak ötletelek, mivel a kapott diffegyenletet én nem tudom megoldani. De pl. lehetne az egyensúlyi helyzet (ami ismert) körül sorbafejteni az első tagig (mint a fizikai inga -> matematikai inga esetben), és próbálkozni valamilyen fi=Asin(Bt+C) helyettesítéssel. Erre most nem érek rá, meg az is lehet, hogy az egész valahol hibás. Azt gondolom, hogy ez nem középiskolás megoldás. Van középiskolás?

Előzmény: [439] gorgi, 2012-06-01 14:46:00
[441] gorgi2012-06-04 12:20:17

Mit szólnátok a következő (szerintem érdekes) kérdésekhez:

1: Locsolunk a kerti slaggal (amin nincs locsolóvég, csak a műanyag csőböl jön ki a víz). Ha kicsit elszorítjuk a végét az ujjunkkal, messzebb spriccel. Gondolom, mert nagyobb sebességgel lép ki a víz a csőből. Amikor elszorítjuk, a kilépő víz mennyisége:

1: kevesebb

2: több

x: ugyanannyi

, mint amikor nem szorítjuk el?

2: Egy hosszú egyenes lejtős pályán (mindenféle gördülés, lég- és egyéb ellenállás nélkül, hosszabb ideje) magára hagyva gurul le egy vasúti kocsi. Benne ülünk, kezünkön egy rugós vagy kvarc óra. A kocsiban a falra akasztva egy ingaóra. (Az inga lengési síkja a sínnel párhuzamos). Az ingaóra

1: késik

2: siet

x: ugyanúgy jár

a kezünkön levő órával összehasonlítva?

[442] SmallPotato2012-06-04 12:59:06

Nem lövöm le, kérdezek (ami, a szöveget olvasva, bennem felmerült):

3: Változik-e a 2. kérdésre adandó válasz, ha az ingaóra lengési síkja nem párhuzamos a sínnel?

1: igen

2: nem

x: nem eldönthető

Előzmény: [441] gorgi, 2012-06-04 12:20:17
[443] gorgi2012-06-04 13:40:35

Köszönöm a visszakérdezést, jogos.

Előzmény: [442] SmallPotato, 2012-06-04 12:59:06
[444] Lajos bácsi2012-06-05 07:04:50

Válaszaim:

slag: 1:kevesebb,

inga1, párhuzamos sík, : 1: késik,

inga2, nem párhuzamos sík, : 1: késik, csak kisebb mértékben, mint előbb.

Indoklást majd később.

Előzmény: [443] gorgi, 2012-06-04 13:40:35
[445] gorgi2012-06-05 07:43:55

Köszönöm. Részben egyezik a véleményünk, indoklás később :))

Előzmény: [444] Lajos bácsi, 2012-06-05 07:04:50
[446] gorgi2012-06-05 07:52:35

Erről eszembe jutott még egy kérdés. Tegyük fel, hogy a vasúti kocsi és a külvilág között nem lehet kommunikálni, pl. nem látunk ki, nem lehet telefonálni, stb. Viszont a kocsiban minden szükséges kísérleti eszköz rendelkezésünkre áll. El tudjuk-e dönteni kísérlettel, hogy egy lejtőn guruló kocsiban vagyunk-e, vagy egy épületben a fizika laborban? (Eltekintve persze attól, hogy az ingaórák esetleg másként járnak.) Lehet, hogy inkább úgy kellene kérdeznem, hogy meg tudjuk-e állapítani kísérlettel, hogy a vasúti kocsi gyorsul-e a földi inerciarendszerhez képest, vagy pedig minden kísérlet úgy zajlik-e le, mint azt egy inerciarendszerben várnánk.

Előzmény: [442] SmallPotato, 2012-06-04 12:59:06
[447] Lajos bácsi2012-06-05 20:34:16

Mindenképpen el lehet dönteni. De melyik a legegyszerűbb módszer?

Előzmény: [446] gorgi, 2012-06-05 07:52:35
[448] gorgi2012-06-06 07:58:10

Érdekes. Én úgy gondolom, hogy nem lehet eldönteni.

Kérdésem: mivel nem régen vagyok fórumtag, nem ismerem a szokásokat. Ha valaki (jelen esetben én) feltesz egy kérdést, amire többek válaszát várja, mennyi idő múlva szokás előhozakodni a saját válasszal, hogy kellő időt adjon a többieknek?

Szívem szerint már előhozakodnék velük.

Előzmény: [447] Lajos bácsi, 2012-06-05 20:34:16
[449] HoA2012-06-06 09:24:03

Gondolj arra a szélsősőges esetre ha a sín függőleges :-)

Előzmény: [448] gorgi, 2012-06-06 07:58:10
[450] gorgi2012-06-06 09:41:05

Ezt azért válaszoltad, mert (önmagamat ismét csak nem megtagadva) nem azt kérdeztem, mint amit kérdezni szerettem volna :((

Azt akartam kérdezni, hogy van-e olyan kísérlet, amivel el tudjuk dönteni, hogy inerciális, vagy gyorsuló rendszerben vagyunk-e, miközben nem látunk ki a vonatból, tehát nem tudjuk pl. hogy a Földön vagyunk. Ha ugyanis ezt tudjuk, akkor mindjárt az ingaóra késéséből tudnánk, hogy gyorsulunk, sőt, még a gyorsulásunkat, továbbmegyek: a lejtő szögét is ki tudnánk számítani.

Ha a sín függőleges, akkor vonatunk szabadon esik. Minden itt végzett kísérlet pontosan úgy zajlik le, mintha egy inerciarendszerben történne. Pl. az elengedett test nyugalomban marad.

Most már nem bírok magammal, beírom a vonatos kérdésre adott válaszaimat. SmallPotato válaszával egyetértve az ingaóra késik az utas kezén levőhöz képest. SmallPotato utalt rá, hogy mindegy, hogy melyik síkban leng. Ezzel egyetértek. Lajos bácsival így nem értek egyet, ezt írtam. (Kíváncsi lennék okfejtésére.)

További példák (nem függőleges sín esetén):

A kocsiban a plafonról lógó csillár arra (vagy éppen a sínre) merőlegesen lóg. A kocsiban az asztalon levő tányérban levő leves felszíne párhuzamos a padlóval (vagy éppen a sínnel). Az utas kezéből kiejtett valami a padlóra (vagy éppen a sínre) merőleges egyenes vonalon esik le a padlóra. Stb.

Előzmény: [449] HoA, 2012-06-06 09:24:03
[451] Lajos bácsi2012-06-06 19:57:32

A fali ingaóra kitérése kisebb, mint 5 fok, így a lengésidő kiszámításához használható a fonálingánál megismert képlet.

Első közelítésben hagyjuk figyelmen kívül a vonaton lévő inga felfüggesztésének helyváltoztatását (gyorsulását), ez esetben csupán a képlet nevezőjében szereplő g értéket kell csökkenteni a lejtőn való gyorsulás függőleges komponensével. A nevező csökkentésével az lengésidő nagyobb lesz, az óra tehát késik.

Más a helyzet, ha az inga felfüggesztését is mozgatjuk. Ez esetben az inga tömegpontja nem síkban fog mozogni, hanem úgy fogható föl, mintha egy kúppalást mentén mozogna. Erre az esetre használható lenne a kúpinga lengésidejére levezett képlet, mely annyiban különbözik a fonálinga alapképletétől, hogy a gyök alatti rész számlálójába bekerül egy cos alfa tényező. A kúp alkotója a fonál, a kúp magassága cos alfa szerint csökkentendő. Az 1-nél kisebb számmal csökken a lengésidő is. Az óra tehát kevesebbet késik, mint előbb.

Előzmény: [450] gorgi, 2012-06-06 09:41:05
[452] Lajos bácsi2012-06-06 20:34:07

Inerciális vagy gyorsuló a rendszerünk?

A legegyszerűbb bizonyítás segédeszköz nélkül: felugrunk, és ha ugyanoda esünk vissza, akkor az első-, ha nem, akkor a második esettel állunk szemben. (Ez persze inkább elméleti, mint használható gyakorlat.)

Felugrás után nem hat ránk a lejtő irányú gyorsító erő, mivel elemelkedtünk a talajtól, mellyel megszűnt a kényszerkapcsolat.

Előzmény: [451] Lajos bácsi, 2012-06-06 19:57:32
[453] SmallPotato2012-06-07 02:17:53

"... az inga tömegpontja nem síkban fog mozogni, hanem úgy fogható föl, mintha egy kúppalást mentén mozogna. Erre az esetre használható lenne a kúpinga lengésidejére levezett képlet, ..."

Ezt őszintén szólva nem értem. Egyenes, lejtős pályáról volt szó. Miért mozogna az ingafonal kúppalást mentén, ha a felfüggesztés egyenletesen gyorsuló egyenesvonalú mozgást végez? Szerintem a felfüggesztésnek a Földhöz viszonyított \vec {a_F} gyorsulása és a \vec {g} nehézségi gyorsulás egy állandó \vec {g_v} "látszólagos nehézségi gyorsulást" eredményez(*), és az inga úgy fog mozogni, mintha a nehézségi erő iránya és nagysága m\vec {g_v} lenne.

A te formulád szerint egyébként a szög növelésével (vagyis a koszinusz csökkenésével) a lengésidő csökkenne, ami ellentmondani látszik annak, hogy szög növelésével a felfüggesztés egyre inkább a szabadesés állapotához közelít, vagyis a visszatérítő nyomaték csökken és a lengésidő nő.

(*) Nem azt állítom, hogy \vec {g_v} az \vec {a_F} és a \vec {g} eredője, csak hogy azok határozzák meg. Ha jól számoltam, akkor a vízszinteshez \alpha szögben hajló lejtő esetén |\vec {g_v}| = |\vec {g}| \cos \alpha, és iránya a lejtőre merőleges.

Előzmény: [451] Lajos bácsi, 2012-06-06 19:57:32
[454] Lajos bácsi2012-06-07 06:37:03

Általában az inga lengő tömegére három erő hat: gravitációs-, fonál-, centrifugális erő. Jelen példában ezekben változás áll be: (1) a lejtőn való gyorsulás miatt csökken a gravitációs erőhatás (jelöléseddel: gv); (2) a fonálerő aF miatt változik; (3) az előbbiek változása miatt a centrifugális erő is változik. Pontos, mennyiségi vizsgálatokba nem bocsájtkoznék, megelégszem a minőségi vizsgálatokkal. A centrifugális erővel nem foglalkozom.

Az ábra a nem párhuzamos síkú mozgást mutatja, annak is egy szélső változatát, amikor a kezdeti sík merőleges a vonat mozgásirányára.

Az ingatömeg a saját tehetetlensége miatt tér el a síkbeli mozgástól, és egy képzelt kúp palástja mentén fog mozogni.

Előzmény: [453] SmallPotato, 2012-06-07 02:17:53
[455] Lajos bácsi2012-06-07 06:51:59

Inerciális vagy gyorsuló a rendszerünk? (2.)

Egy literes flakon oldalának alsó harmadában, vízszintes síkban, egyenlő távolságban négy lyukat fúrunk. Megtöltjük vízzel, a kupak visszacsavarása nélkül engedjük a víz szabad kifolyását.

Inerciarendszerben (a szobánkban) a vízsugarak szimmetrikus alakzatban folynak ki.

Gyorsuló rendszerben (mozgassuk a palackot vízszintesen gyorsítva), a vízsugarak pályája eltorzul.

Az ábra a felülnézeti képet mutatja.

A jelenség a pályaelgörbülés vonatkozásában hasonlít a vonatos inga mozgásához.

Előzmény: [454] Lajos bácsi, 2012-06-07 06:37:03
[456] gorgi2012-06-07 09:55:42

A palackos kísérlet trükkös, de elemzésed nem helytálló, erre rámutatni igényel némi számítást, íme:

Számítsuk ki egy a t0=0 pillanatban a palackot elhagyó vízcsepp pályáját. Vegyünk fel a sín rendszerében x,y,z koordinátákat, x mutasson a sín irányában a vonat mozgásirányába, z mutasson a lejtőre merőlegesen "felfelé", y pedig álljon ezekre merőlegesen (oldalra)! A koordináták origója legyen vízcsepp palackból való kilépésének a pontja!

Lépjen ki a vízcsepp a palackból a sínhez képesti v0 nagyságú sebességgel, koordinátái legyenek v0x, v0y! (A z irányú kezdősebessége nulla) A vízcsepp pályáját ferde hajítással számítsuk ki! A vízcsepp a nehézségi erő hatására gyorsulva mozog. Bontsuk a nehézségi erőt x és y irányú komponensekre: gx, gz!

A vízcsepp pályája:

x=v0x*t+gx/2*t2 (t négyzet)

y=v0y*t

z=gz/2*t2

Érdemes felfigyelni arra, hogy a vízcsepp pályája a sín rendszerében felülről (a z tengely felől) nézve előrehajló görbe vonal.

Keressük meg a pályát a kocsi rendszerében (x',y',z'). Ez úgy történik, hogy a vízcsepp sínhez képesti koordinátákból (x,y,z) levonjuk a kifolyási pont t pillanatbeli sínhez képesti koordinátáit (xk,yk,zk):

x'=x-xk

y'=y-yk

z'=z-tk

Először is megállapítjuk, hogy a kifolyási pont sebessége a sínhez képest a vonat pillanatnyi sínhez képesti sebessége, jelöljem ezt w-vel:

wx=wx0+ax*t

wy=0

wz=0

ahol wx0 a kifolyási pont sebesség a t0 pillanatban.

A kifolyási pont pályája tehát a sín rendszerében:

xk=wx0*t+ax/2*t2

yk=0

zk=0

Kapom:

x'=v0x*t+gx/2*t2-wx0*t-ax/2*t2

y'=v0y*t

z'=gz/2*t2

De azt tudjuk, hogy ax=gx, ezért:

x'=(v0x-wx0)*t

y'=v0y*t

z'=gz/2*t2

Ebből látható, hogy vagy x'=0, vagy y'/x'= állandó, azaz a vízcsepp pályája a kocsiban felülről nézve egyenes.

Ez pedig azért van (képiesen fogalmazva), mert a pálya már a sín rendszerében is (előrehajló) görbe vonal volt, ami a gyorsuló rendszerben (hátragörbülve) visszaegyenesedett.

Gondolatmeneted ott hibás, hogy a vízcsepp pályáját a sín rendszerében felülről nézve egyenesnek gondoltad. Pontosabban szólva: példád alapfelállása önmagában helyes, csak nem releváns.

Elnézést a hosszú beírásért, de rövidebben nem tudtam elmondani.

Előzmény: [455] Lajos bácsi, 2012-06-07 06:51:59
[457] SmallPotato2012-06-07 10:10:59

Egyre kevésbé értem.

Általában az inga lengő tömegére két erő hat, mert a centrifugális erő csak következmény: a nehézségi és a fonálerő eredője.

A rajzodon a fonálerő miatti gyorsuló mozgás vetülete merőleges a fonál vetületére. Ez szerintem lehetetlen. Igaz, hogy ha a felfüggesztés (vízszintes vetülete) gyorsul, akkor a fonál vízszintes vetülete nem is lehet merőleges e gyorsulásra (a test "elmarad" a felfüggesztés mögött), szemben a rajzzal.

Berajzolsz egy görbét, de az - ha folytatnánk - leginkább szinuszgörbére hasonlíthat, hiszen a vonat halad; nincs függőleges álló tengely, ami körül a test kúpingaként működhetne.

Próbáld megrajzolni a vektorábrát úgy, hogy a papír síkja a vonat mozgásirányára illeszkedő függőleges sík legyen, és az inga egyensúlyi helyzetét rajzold be. Kapsz egy ferde irányt (természetesen a fonaléval egybeesőt), és pillanatok alatt meg lehet állapítani ezen irány függőlegessel bezárt szögét. Ha nem leng az inga, akkor a fonál ezzel az állandó szöggel hasít végig a pályán. Ha leng, akkor pedig az ebbe az irányba eső egyensúlyi helyzet körül leng, az ábrából szintén egyszerűen megállapítható visszatérítő nyomaték (erő) hatására. A lengés egy síkbeli lengés és egy egyenesvonalú egyenletes gyorsulás eredője lesz; minden kúpjelleg nélkül.

Előzmény: [454] Lajos bácsi, 2012-06-07 06:37:03
[458] gorgi2012-06-07 10:31:41

"Általában az inga lengő tömegére két erő hat, mert a centrifugális erő csak következmény: a nehézségi és a fonálerő eredője."

Dehát a nehézségi és a fonálerő eredője kerületirányú, a centrifugális erő pedig sugárirányú, nem?

Előzmény: [457] SmallPotato, 2012-06-07 10:10:59
[459] Fálesz Mihály2012-06-07 14:24:29

Nekem az a fő bajom ezekkel a gondolatokkal, hogy felhasználja a "vízszintes" és "függőleges" irányokat. (Vízszintes vízsugarak, "fel"-ugrunk stb.) Ha megmondják, hogy melyik a valódi függőleges irány, úgy persze könnyű.

Kérdezzük inkább úgy, hogy hogyan különböztetjük meg az egyenletesen gyorsuló, és a lejtőn álló kocsit.

A rendszer gyorsulásának hatását helyettesíthetjük egy megfelelő virtuális gravitációs mezővel. Szerintem csak az eredő virtuális nehézségi gyorsulásvektor lesz más. (Még az sem biztos, hogy a nagysága más lesz...) Az inga ilyenkor is egy síkban fog mozogni.

Előzmény: [455] Lajos bácsi, 2012-06-07 06:51:59
[460] SmallPotato2012-06-07 15:58:01

Butaságot írtam, szentigaz.

A centrifugális erő csak következmény ugyan, de természetesen nem az említett két erő eredője, hiszen az inga nem egyenletes körmozgást végez, hanem (a holtponttól eltekintve) változó (sőt, változó gyorsulású) körmozgást; ennek megfelelően az eredő erő a kerületi és a centripetális gyorsulást is fedezi, vektora tehát (a holtponttól eltekintve) a két irány közé mutat.

Előzmény: [458] gorgi, 2012-06-07 10:31:41
[461] Lajos bácsi2012-06-07 18:19:09

Kedves Gorgi!

Próbáltál már egy pohár vizet kiönteni? Nyilván igen. De most úgy öntsd ki, hogy közben elfordulsz vele. A vízsugár elhajlik.

Próbáld ki a vizes palackot is a szabadban, gyorsítva! A vízsugár hátra görbülve folyik ki.

A magyarázat: amelyik vízrészecske a haladásirányra merőlegesen hagyta el a palackot, arra nézve megszűnik a gyorsító erő, tehát a továbbiakban relatíve csökken a sebessége.

Az inerciarendszerben a fenti részecske mindvégig őrzi a sebességét (ha nincs légellenállás)

Előzmény: [460] SmallPotato, 2012-06-07 15:58:01
[462] SmallPotato2012-06-07 18:21:43

"Szerintem csak az eredő virtuális nehézségi gyorsulásvektor lesz más."

A [453]-ban én is épp erre gondolva ("virtuális") neveztem \vec {g_v}-nek a \vec {g_v}-t. :-)

Előzmény: [459] Fálesz Mihály, 2012-06-07 14:24:29
[463] Lajos bácsi2012-06-07 18:27:04

Általában a kis kitérésű ingákról van szó (5 fok). A nagy kitérésű ingáknál már számottevő a centrifugális erő is. A kötélerőt nem is lehetne e nélkül kiszámolni.

A kötélerő maga a centripetális erő, de ingánál ez nem egyenlő a centrifugális erővel. Függőleges helyzetben a centripetális erő egyenlő a centrifugális erő + gravitációs erő.

Tehát súlyos hiba, ha nagyvonalúan azt mondjuk az egyik ellenkezője a másiknak. Ez csak a körmozgásnál lehet igaz.

Előzmény: [461] Lajos bácsi, 2012-06-07 18:19:09
[464] Lajos bácsi2012-06-07 21:32:48

Kedves Fálesz Mihály!

"...hogyan különböztetjük meg az egyenletesen gyorsuló, és a lejtőn álló kocsit." kérdésedre válaszolok.

A lejtőn gyorsuló kocsi minden része, és minden vele merev kapcsolatban lévő test azonos gyorsulással mozog. Ha viszont valamely tárgy vagy vízrészecske kikerül a fent említett kényszerkapcsolatból, akkor a gyorsító erő már nem hat rá. Ebből kifolyólag a továbbiakban egyenletes sebességgel folytatja útját. E miatt lesz különbség a palckban lévő víz és a palackot elhagyó rész mozgása között.

A virtuális g csak a kocsival mereven együtt mozgó részekre vonatkozhat, a szabaddá vált "lebegő" részekre már csak az eredeti g lehet módosító hatással

Előzmény: [463] Lajos bácsi, 2012-06-07 18:27:04
[465] Fálesz Mihály2012-06-08 06:51:12

"Ha viszont valamely tárgy vagy vízrészecske kikerül a fent említett kényszerkapcsolatból, akkor a gyorsító erő már nem hat rá."

A kocsihoz képest ezek egyenletesen gyorsuló mozgást végeznek. Ha a kocsi az \vec{a} vektorral gyorsul, akkor a kocsi koordináta-rendszerében a "le"-ejtett vízcseppek a \vec{g}-\vec{a} vektorral gyorsulnak.

Ha a kocsit mesterségesen gyorsítjuk, akkor még az is elérhető, hogy a látszólagos \vec{g}-\vec{a} gyorsulásvektor nagysága éppen g legyen. Ilyenkor nem tudjuk megkülönböztetni a gyorsuló kocsit a helyben álló, de megdöntött kocsitól.

Előzmény: [464] Lajos bácsi, 2012-06-07 21:32:48
[466] Lajos bácsi2012-06-08 08:22:02

A leejtett vízrészecske elhagyva helyét a továbbiakban már szabadon esik, csak lesz kezdő sebessége is, és ezt saját irányban meg is tarja, illetve, ehhez jön hozzá a valódi, függőleges gravitációs gyorsulás. (Primitíven fogalmazva: a levegőn át már csak a súlyerő érvényesülhet, a lejtősség már nem érzékelhető.) A tényleges mozgáspályát e kettő határozza meg.

Egy egyenletes sebességgel haladó autóban a levegő is vele együtt mozog. A benne röpködő légy is a levegőhöz képest tud mozogni. Ezzel teljesül a kvázi kényszerkapcsolat. Egy vízcsepp relatíve nagyobb sűrűségű a légynél, ezért rá már nem úgy hat a ferde, virtuális g. Rá a valódi, függőleges (geocentrikus) irányú g hat. A virtuális g a ferde pálya miatt jelentkezik, és minden, ami "merev" kapcsolatban áll vele, arra hatással lesz. Ami a a levegőbe kerül az szabaddá válik ettől.

Vonatról van szó. Ha állsz, és a magasra tartott kezedből leejtesz egy golyót (kis felület, nagy tömeg), akkor az vagy egyenesen vagy íves pályán esik le. Ez utóbbi a gyorsuló rendszerre utal.

A példában csak a gravitáció van jelen. A ferde pálya miatt ezt komponenseire bontjuk.

A metró gyorsul, állva utazunk. Elferdülve nem esünk el, stabilan állunk, nem kell fogódzkodnunk, de ha lejtünk valamit, az mellénk esik, nem velünk párhuzamosan.

Előzmény: [465] Fálesz Mihály, 2012-06-08 06:51:12
[467] gorgi2012-06-08 08:44:18

Kedves Fálesz Mihály, nagyon jók a rajzok, magam ilyet nem tudok csinálni, ezért külön örülök, betetted ezeket.

Rajzod kapcsán megpróbálom elmondani, hogy én hogyan látom a guruló kocsi példa megoldását.

Mivel vektorokat sem tudok rendesen írni képletszerkesztővel, a vektort egy > jellel jelzem, utalva arra, hogy nyílszerű dolog.

Tehát pl. a nehézségi erőtér térerővektora, más nevén a nehézségi gyorsulás jele g>, nagysága g, lefelé mutat. A kocsi gyorsulása a>, ennek nagysága "a", amit kivételesen idézőjelbe teszek, hogy ne legyen összetéveszthető a névelővel, és lejtőirányba mutat.

Igaz a következő: M*a> = M*g> + N> ahol M a kocsi összes tömege, N> pedig a lejtő és a kocsi között nyomóerő, iránya merőleges a lejtőre. N> nagysága, N=M*g*cos(fi), azaz M*g> - M*a> is merőleges a lejtőre ("lefelé" mutat), nagysága M*g*cos(fi).

Azaz g> - a> nagysága g*cos(fi).

Ha most a külvilág felé elzárt kocsiban vizsgálódunk, akkor értelemszerűen ahhoz rögzítjük a vonatkoztató rendszerünket, ami nem inerciális. Ezért benne felveszünk egy -a> tehetetlenségi erőteret, hogy használhassunk Newton megszokott képleteit, és az azokból következőket.

A kocsiban tehát minden testre hat a nehézségi erő és a tehetlenségi erő, pl. egy m tömeg esetén ez: m*g> - m*a>, ami merőleges a lejtőre, nagysága m*g*cos(fi).

Pl. az ábrádon levő pohár vízre is ez az erő hat, és az asztal nyomóereje. Mindkettő merőleges az asztalra, tehát a vízfelszín párhuzamos az asztallal, mint az osztályteremben. (Rajzod emiatt kis korrekcióra szorul.) És a pohár persze nyugalomban van az asztalhoz képest.

Ez azt mutatja, hogy pl. egy fonállal a mennyezetre lógatott , a kocsihoz képest nyugalomban levő test (pl. egy csillár) a mennyezetre merőlegesen lóg, mintha csak a tanteremben lennénk. Egy leejtett test (vagy Lajos bácsi ugráló utasa) is a padlóra merőleges egyenes mentén esik le ill. ugrál. Ha egy íly módon felfüggesztett testet meglengetünk, akkor ezen vonal körül fog lengeni. úgy, mintha egy g*cos(fi) nagyságú erőtérben lenne, ezért lengésideje nagyobb lesz. Ez igaz az ingaórára is, így az ingaóra késni fog a kvarcórához képest.

Előzmény: [465] Fálesz Mihály, 2012-06-08 06:51:12
[468] gorgi2012-06-08 08:58:43

Kedves Lajos bácsi, amit leírsz, az mind rendben van. De mi a helyzet a lejtőn guruló kocsiban?

Nézzük először a lejtőn álló kocsit. (Ki van kötve, vagy be van fékezve.) A palackodból kifolyó víz úgy folyik ki, ahogy írod: függőlegesen fentről nézve pályája egyenesnek látszik, le is fényképezhetjük: a vízsugár pályája a fényképen egyenes vonal.

De most rögzítsük a fényképezőgépet a mennyezetre, úgy, hogy a palack - fényképezőgép egyenes merőleges legyen a mennyezetre.

Ekkor a fényképen nem egyenes vonalat fogunk látni, hanem a kocsi eleje felé görbülő vonalat. Gondolj arra, hogy ha a fényképezőgépről leesik a lencsevédő kupak, akkor az is előrefelé fog esni ebből a nézőpontból nézve. (Lefilmezve a leeső kupakot, a filmen egy előrehaladó vonalat látunk.) A vízsugár képe viszont görbe lesz, mer oldalirányú sebessége állandó, előremutató sebesség pedig nő.

Oldjuk most el a féket, és gyorsítsuk a kocsit. Ekkor a vízsugár képe kezd visszafelé görbülni. Amikor pont azzal a gyorsulással mozog a kocsi, mintha szabadon gurulna, akkor éppen egyenes vonalat fogunk látni a fényképen.

Még jobban gyorsítva: hátrafelé fog görbülni.

Előzmény: [466] Lajos bácsi, 2012-06-08 08:22:02
[469] Gézoo2012-06-08 09:17:36

Érdekes hozzászólások!

Első ránézésre az jutott eszembe, hogy a kocsi gördülési ellenállásával azonos gördülési ellenállású golyót teszek a kocsira.

Ha ki van peckelve a kocsi kereke, azaz áll, akkor a vele a benne azonos szögű lejtőn a golyó gurul.

ha pedig a kocsi szabadon gördül, akkor ugyanazon lejtőszögre jutó gravitációs erő gyorsítja mint a kocsit alatta,

Ezért nincs oka a kocsitól eltérő sebességgel való mozgásra, azaz áll a kocsi platóján.

Innen visszavezetve, ha a lejtőn a vízmolekulák viszkozitásánál (folyékonysági ellenállásánál) nem rosszabb a gördülési ellenállása a kocsinak, akkor a fentebbi - golyós -példával azonosan kellene viselkednie a folyadéknak.

Azaz nem lenne oka arra, hogy "előre" guruljon és ezzel a pohár elülső felében tornyosuljon.

[470] Fálesz Mihály2012-06-08 15:10:25

Amit írsz, abban összekeveredik az egyenesen mozgó, az egyenletesen gyorsuló rendszer, a külső ("világ-)" koordináta rendszer és a kocsihoz rögzített koordináta-rendszer, és hogy ezekben mi látszik.

A kérdés az volt, hogy a kocsiban ülő megfigyelő mit tapasztal. Ő nem látja, hogy az elejtett test a külső koordináta-rendszerben miféle parabolapályát ír le, ő mindent a kocsi koordináta-rendszerében lát.

"A virtuális g a ferde pálya miatt jelentkezik"

Nem. A virtuális g a kocsi koordinátarendszerének gyorsulása miatt jelentkezik. Ha az \vec{a} gyorsulással mozgó kocsiban \vec{v_0} sebességnél elejtünk egy testet, akkor a test elmozdulása t idő alatt a világ-koordináta-rendszerben \vec{v_0}t+\frac12\vec{g}t^2, ami a kocsin kívülről nézve parabola, de ez itt teljesen irreveláns. A kocsi koordinátarendszere közben a \vec{v_0}t+\frac12\vec{a}t^2 vektorral elmozdul. A kocsi koordinátarendszerében a test elmozdulása a két elmozdulásvektor különbsége, vagyis \frac12\big(\vec{g}-\vec{a}\big)t^2. Tehát, a kocsi rendszerében a test egyenes vonalon esik, \vec{g}-\vec{a} gyorsulással.

Előzmény: [466] Lajos bácsi, 2012-06-08 08:22:02
[471] Fálesz Mihály2012-06-08 15:16:59

Az ábrán azt a helyzetet próbáltan lerajzolni, amikor a kocsit mesterségesen gyorsítjuk, és a \vec{g}-\vec{a} vektor nagysága éppen g.

Előzmény: [467] gorgi, 2012-06-08 08:44:18
[472] Lajos bácsi2012-06-08 16:55:47

A mesterséges gyorsítást most ne keverjük bele. Maradjunk az eredeti feladatnál. Nem hiszem, hogy ezt az egyszerű jelenséget képletekkel, koordináta rendszerekkel kellene bizonyítani.

A leeső vízcseppek miért, milyen erőtől gyorsulnának tovább, csak a levegővel érintkeznek, ami természetesen együtt gyorsul a kocsival, de levegő nem tud akkora gyorsító erőt kifejteni, mint kiesés előtt a palack oldala.

Előzmény: [471] Fálesz Mihály, 2012-06-08 15:16:59
[473] Fálesz Mihály2012-06-08 17:47:06

Amit a [470]-ben írtam, független attól, hogy mitől gyorsul a koordináta-rendszer. Olvasd el figyelmesen. És ragaszkodom hozzá, hogy a jelenséget ellenőrizhető képletekkel írjuk le.

A második képed hibás, az egymás után leejtett cseppek egy egyenesen lesznek. Számolj utána. (Ezen kívül a képen a vízszint sem párhuzamos a padlóval, de ez nyilván csak grafikai baleset.)

Előzmény: [472] Lajos bácsi, 2012-06-08 16:55:47
[474] Lajos bácsi2012-06-08 18:40:30

Fálesz Mihály! Természetesen elvégezhető az ellenőrzés képletekkel is. Én nem azt mondtam, hogy tilos.

Elismerem, lehet, hogy tévedek. De neked most meg kell győzzél engem.

Egyszerűsítsük le a feladatot, és csak a mozgó koordináta rendszerben gondolkodjunk.

A vízszintes pályán egyenletes sebességgel gurul az autó. Ennek vízszintes platóján van egy golyó a platóhoz képest nyugalomban. Ha az autó gyorsul, a golyó elgurul.

Gondolom ezzel egyetértesz.

Miért lenne más a helyzet a vízcseppekkel? Azok is lemaradnak. Az egymást követő vízcseppeknek a gyorsulás miatt egyre nagyobb a sebességük. Miért lenne az ezeket összekötő pálya egyenes.

Talán itt van a nézetbeli különbség?

Én nem egy leeső csepp pályájáról beszélek, mert az valóban egyenes lesz, hanem az egymást követő, és eltérő sebességű cseppek összekötő vonaláról.

Előzmény: [473] Fálesz Mihály, 2012-06-08 17:47:06
[475] Fálesz Mihály2012-06-08 21:11:40

"Az egymást követő vízcseppeknek a gyorsulás miatt egyre nagyobb a sebességük. Miért lenne az ezeket összekötő pálya egyenes."

Azok a pontok, ahonnan a vízcseppek indulnak, egyre távolabb lesznek egymástól, és a kezdősebességük is egyre nagyobb lesz. (Btw én is több cseppről írtam.)

De jó, egyszerűsítsünk. Mondjuk az origóból, álló helyzetből induló, vízszintesen mozgó, egyenletesen gyorsuló kocsiban ejtünk le egy másodpercenként egy vízcseppet. Nézzük meg, hol lesznek a cseppek n másodperc után. Elég lesz két koordináta: x lesz a vízszintes, amerre a kocsi gyorsul, y a függőleges.

A k-adik csepp k másodperc után indul, az \bigg(\frac12ak^2;0\bigg) pontból. A kezdősebessége (ak;0), a gyorsulása állandó: (0;-g). Az n-edik másodpercig, vagyis további n-k másodpercen keresztül, szabadon esik. A csepp helye tehát:


\big(x_k;y_k\big) =
\bigg(\frac12ak^2;0\bigg) + (ak;0)\cdot(n-k) +
\frac12(0;-g)\cdot(n-k)^2 =
\bigg(\frac12an^2-\frac12a(n-k)^2; -\frac12g(n-k)^2 \bigg).

Leolvasható, hogy x_k-\frac{a}{g}y_k=\frac12an^2, a k-tól függetlenül. Tehát, az n-edik másodpercben az összes csepp az x-\frac{a}{g}y=\frac12an^2 egyenesen lesz.

A kocsi az n-edik másodpercben az \bigg(\frac12an^2;0\bigg) pontban van. A kocsi koordinátarendszerében a k-adik csepp koordinátái \bigg(-\frac12a(n-k)^2; -\frac12g(n-k)^2 \bigg), az egyenes egyenlete x=\frac{a}{g}y.

(De ezt sokkal rövidebben és szebben leírtam a [470]-ben...)

Előzmény: [474] Lajos bácsi, 2012-06-08 18:40:30
[476] gorgi2012-06-09 06:19:38

Kedves Lajos bácsi, rajzold fel egy a mennyezetről kötélen lógó csillár helyzetét a következő esetekben: vízszintes sínen álló kocsiban vízszintes sínen gyorsulva mozgó kocsiban lejtőn álló kocsiban lejtőn gyorsulva mozgó kocsiban, ezt pedig 3 esetre: amikor mindenféle ellenállás nélkül szabadon gurul le, és amikor ennél kisebb ill. nagyobb gyorsulással gurul le a lejtőn.

Ha ez megvan, akkor nézd meg, hogy melyik esetben esik le egy a csillár felfüggesztési pontja mellől leejtett test (vízcsepp) a csillár felfüggesztő zsinórja mentén.

Utána rájössz magad is arra, amit itt Fálesz Mihály mond neked, meg én is.

Előzmény: [472] Lajos bácsi, 2012-06-08 16:55:47
[477] Lajos bácsi2012-06-09 06:24:43

Köszönöm a válaszotokat. Egyelőre elfogadom, szeretném alaposabban átgondolni. Hétvége után jelentkezem.

Előzmény: [476] gorgi, 2012-06-09 06:19:38
[478] Lajos bácsi2012-06-10 21:54:03

Kedves Fálesz Mihály!

Most pihentebben átgondoltam, belátom igazad van. A vízsugár is egyenes lesz. Belátom, hogy a két különböző irányú gyorsulásokból számolható út (Sx és Sy) azonos idők alatt mindkét esetben azonos arányban növekednek, tehát az eredő útvonal egyenes lesz.

Előzmény: [477] Lajos bácsi, 2012-06-09 06:24:43
[479] Lajos bácsi2012-06-11 07:19:44

Kedves Gorgi!

Térjünk vissza az eredeti kérdésre: el lehet-e dönteni a kocsi gyorsulását a lejtőn a kocsiban vizsgálva.

A 448-ban írod: "Érdekes. Én úgy gondolom, hogy nem lehet eldönteni."

Jól néznénk ki, ha nem tudnánk megkülönböztetni az inerciális és a gyorsuló rendszereket egymástól.

Igen ám, de a kérdés lényege pontosan abban rejlett, hogy külső gyorsító erő nélküli, szabadon guruló kocsi esetében is el tudjuk-e dönteni.

Fenntartom, hogy igen. Élve a lehetőséggel, hogy minden eszköz rendelkezésünkre áll, helyezzünk golyót (kis kocsit) a padlóra, mérjük a "lejtő irányú" erőt.

1. ábra: v = 0 esetén, mérhetünk lejtő irányú erőt, 2. ábra: szabad gurulás esetén nem tudunk ilyen erőt mérni.

Az előzőekben fölösleges köröket tettünk. A hiba abból fakadt, hogy szabadon gurulásnál, a mozgó koordináta rendszerben nem szabad lejtő irányú erővel (és gyorsulással) számolnunk.

Előzmény: [478] Lajos bácsi, 2012-06-10 21:54:03
[480] gorgi2012-06-11 08:15:34

Kedves Lajos bácsi, köszönöm ezt a beírást. Nagyon jó a példa. Rámutat ugyanis arra, amit már korábban is írtam, hogy milyen rosszul fogalmaztam meg a kérdésemet.

Ha tehát tudjuk, hogy kocsink lejtőn van, akkor a rugós kísérlet egyértelműen mutatja, hogy kocsink szabadon gurul a lejtőn, tehát eldöntöttük, hogy gyorsul a rendszer. Ezt egyébként már az is mutatta, hogy ingaóránk lassabban jár a kezünkön levő rugós vagy kvarcórához képest.

Ha azonban nem tudjuk, hogy lejtőn van a kocsi, hiszen nem látunk ki belőle, akkor pl. a rugós kísérlet alapján azt is gondolhatnánk, hogy az állomáson áll a kocsi, vagy akár otthon vagyunk a laborban.

Én ez utóbbi esetre gondoltam, és kár, hogy nem érthetően fogalmaztam meg a kérdésemet. De annyiból talán mégsem baj, hogy (számomra legalábbis) érdekes eszmecseréhez vezetett.

Előzmény: [479] Lajos bácsi, 2012-06-11 07:19:44
[481] wernerm2012-06-11 08:59:05

Kedves Gorgi!

Szerintem a válasz igen is meg nem is. Ezt úgy értem, ha tudom, hogy a Földön vagyok, ahol korábban megmértem a gravitációs gyorsulást, majd ezután beraknak egy lezárt vasúti kocsiba, ahol végezhetek méréseket, úgy el tudom dönteni, hogy gyorsul-e a kocsi.

Ugyanis, ha a kocsinak \vec{a} gyorsulása van, úgy áttérve a kocsi gyorsuló rendszerébe fellépnek tehetetlenségi erők, minden tömegre - m \vec{a} tehetetlenségi erő hat, azaz egy megváltozott \vec{g}' = \vec{g} - \vec{a} gravitációs gyorsulást látok. Ha megmérem egy ingaóra lengésidejét, úgy ezt ki is tudom számítani. A lengésidő független lesz a lengés irányától (egészen addig, amíg a vasúti kocsi tömege lényegesen nagyobb az ingatestnél.)

Érdekes kérdés lehet a következő: Lejtőn gurul a kocsi szabadon, ahogy eddig is írtad. Lehet-e olyan szöge a lejtőnek, hogy a \vec{g}' effektív gravitációs gyorsulás nagysága megegyezzék az eredeti \vec{g}-vel? Mit jelentene ez? Erre nem lövöm le a válasz.

A feladat amúgy komolyabb kérdéseket is felvet, melyekre Eötvös Loránd kísérletei adtak választ. Ugyanis a tehetetlenségi erőben a test ún. tehetetlen tömege szerepel, a gravitációs erőben pedig az ún. gravitáló tömeg. Eötvös kísérletei nagy pontossággal azt találták, hogy a kettő egyenlő. Ez alapján, ha egy bezárt kocsiban nehézségi erőt tapasztalunk, nem tudjuk eldönteni, hogy gravitációs térben vagyunk, vagy pedig gyorsul a kocsi. Ez az eredmény Einstein számára nagyon fontos volt az általános relativitáselmélet kidolgozásában.

Előzmény: [480] gorgi, 2012-06-11 08:15:34
[482] gorgi2012-06-11 11:10:07

Kedves wernerm, minden szavaddal tökéletesen egyetértek. Kérdezed: "Lehet-e olyan szöge a lejtőnek, hogy a g'> effektív gravitációs gyorsulás nagysága megegyezzék az eredeti g>-vel?" Egyetlen egy igen speciális esetben lehet, nem tudom erre gondoltál-e: fi=0. De hogy mire gondolsz, hogy mit jelentene, ha lenne fi=/=0 eset is, azt nem tudom, de érdekel.

Példám felvetése során valóban reménykedtem abban, hogy valaki felveti, hogy a példának van köze a relativitáselmélet alapgondolatához, ennek igen örülök, és egyetértek vele.

És valóban, magam is arra gondoltam, hogy egyetlen módja van annak az eldöntésének, hogy vasúti kocsiban vagyok-e, mégpedig az, hogy olyan nagy tömegű testet mozgatok benne (akár ingáztatom, akár csak odébbgurítom a padlón) aminek a tömege összemérhető a kocsiéval. Ezt ugyanis észrevenném a kocsiban, pl. összekoccannának a poharak az asztalon. Ez azonban a Földre is igaz, csak nehéz megvalósítani, hogy a Földdel összemérhető tömegű testet lökdösök rajta. De pl. nagy földrengések esetén tapasztalható a Föld mozgásállapotváltozása.

Előzmény: [481] wernerm, 2012-06-11 08:59:05
[483] SmallPotato2012-06-11 12:42:44

A |\vec{g}| = |\vec{g} - \vec{a}| feladatban vektormennyiségek eredőjének nagyságáról van szó; létezik az \vec{a}=\vec{0} eseten kívül is megoldás.

Előzmény: [482] gorgi, 2012-06-11 11:10:07
[484] gorgi2012-06-11 13:20:38

Nálam az jön ki, hogy ezen eredő (szabadon guruló kocsinál) g*cos(fi) Mit gondolok rosszul?

Előzmény: [483] SmallPotato, 2012-06-11 12:42:44
[485] gorgi2012-06-11 13:23:14

Javítás: Nálam az jön ki, hogy ezen eredő nagysága (szabadon guruló kocsinál) g*cos(fi)

Előzmény: [484] gorgi, 2012-06-11 13:20:38
[486] wernerm2012-06-11 16:36:27

Jól látod, szerintem sem lehet egyenlő hosszú a két vektor, kivéve, ha \vec{a} = 0. Ha az ember felrajzolja a lejtőt, azonnal látja, hogy a kocsi gyorsulása lejtő-irányú gsin\alpha, így \vec{g} - \vec{a} épp a lejtőre merőleges, és nagysága gcos\alpha. Az is érdekes, hogy az effektív g a kocsi alja felé mutat, azaz nem érezzük úgy, hogy a kocsi elfordult volna.

Előzmény: [482] gorgi, 2012-06-11 11:10:07
[487] wernerm2012-06-11 16:38:05

Természetesen, ha kívülről egy mozdony gyorsítja a kocsit (azaz nem szabadon gurul), akkor bekövetkezhet, a |\vec{g}'|  = |\vec{g}| eset.

Előzmény: [486] wernerm, 2012-06-11 16:36:27
[488] Lajos bácsi2012-06-11 17:03:07

Egy érdekes film a leghosszabb szabadesésről (ha még nem láttátok volna).

Gravitációs gyorsulásban, légellenállás és egyéb viszonyítási lehetőség nélkül: itt.

Vajon van-e érzetbeli különbség az abszolút súlytalanság és az abszolút szabadesés között. Lehet-e tudni, hogy gyorsulunk, vagy egyenletes sebességgel mozgunk? Illetve kimutatható-e, hogy valamely test szabadesésben zuhan (légellenállás nélkül), vagy csak súlytalanul kószál a galakszisok közötti űrben? Az egyikben mégiscsak állandóan gyorsul a tömeg, a másikban nem. (GPS, vagy egyéb távcsövünk nincs)

Előzmény: [487] wernerm, 2012-06-11 16:38:05
[489] gorgi2012-06-12 10:32:30

"az effektív g a kocsi alja felé mutat, azaz nem érezzük úgy, hogy a kocsi elfordult volna."

Így van, ezért nem lehet eldönteni az inerciális rendszer kérdést.

Érdemes a nehézségi erő, nyomóerő, tehetetlenségi erő (zárt) vektorháromszöget felrajzolni: derékszögű háromszög, a befogók rövidebbek az átfogónál.

Ugyanakkora effektív g>-t a szabadon gurulásnak kétszerese gyorsításnál kapunk. Igaz, ez nem lesz merőleges a padlóra.

Előzmény: [486] wernerm, 2012-06-11 16:36:27
[490] gorgi2012-06-12 10:39:58

Ekkor van súlytalanság, ha csak a nehézségi erő hat.

(Érdekes olvasmány: Verne, Utazás a holdba. Ebben vagy egy érdekes tévesztés: Az utasok átbillennek az űrhajó egyik oldaláról a másikra, de a kidobott (asszem) kutya követi az űrhajót.)

Ha csak a nehézségi erő hat, akkor nem tudjuk, hogy inerciarendszerben vagyunk-e. Newton szerint nem, Einstein szerint igen.

Előzmény: [488] Lajos bácsi, 2012-06-11 17:03:07
[491] gorgi2012-06-14 10:09:42

Fölvetnék egy másik (legalábbis szerintem) érdekes dolgot, hátha más is annak tartja. Ha nem az, vagy túl triviális, azt is írjátok meg.

Ül a sámán a domboldalon, és nézi, hogy egy legény nyílsebesen vágtat paripáján, és közben hátrafele nyilaz.

Mivel a legény nyílsebesen vágtat, a sámán úgy látja, hogy a hátrafele kilőtt nyíl a levegőben állva hagyja el a nyilat (aztán persze leesik, de ez most nem lesz érdekes).

A sámán tanult ember, tudja, hogy amikor a legény valamekkora erővel hátrahúzza az ideget, akkor munkát végez. Ez a munka nem vész kárba, az íjban rugalmas energia formájában halmozódik fel, ami által az íj egy későbbi alkalmas időpontban munkavégzésre lesz képes. Amikor aztán a legény elengedi az ideget, az ugyanakkora erővel, ugyanakkora úton felgyorsítja a vesszőt, de ennek a munkavégzésnek az eredménye sem vész el, a vessző mozgási energiájában raktározódik, miáltal a vessző munkavégzésre lesz képes, ami akkor valósul majd meg, amikor az valahova becsapódik.

Igenám, de a sámán úgy látja, hogy sokkal hosszabb úton történik az erőkifejtés, azaz sokkal több munkavégzés történik ezáltal. Miközben az íjban tárolt rugalmas energia ugyanakkora, mint előbb. Ez zavarja egy kicsit.

Azonban sokkal jobban zavarja az, hogy a vessző kilövése előtt Volt az íjban tárolt rugalmas energia, és volt a vesszőnek mozgási energája. Eddig OK. Kilövés után azonban sem rugalmas energia nem volt, sem a vesszőnek nem volt mozgási energiája. Ezt nem tudja összeegyeztetni azzal, hogy az energiamegmaradás törvénye minden (tehetetlenségi) vonatkoztató rendszerben érvényes.

El tudjuk-e oszlatni a sámán fejében a homályt?

[492] Füge2012-06-14 13:53:30

A ló sebessége nő.

Előzmény: [491] gorgi, 2012-06-14 10:09:42
[493] gorgi2012-06-14 15:03:57

Nyert!

Előzmény: [492] Füge, 2012-06-14 13:53:30
[494] gorgi2012-06-19 08:15:05

Fölvetnék egy újabb kérdést még mindig az energiamegmaradás témaköréből. Tekintsünk egy szivattyút, ami valamennyi állandó sűrűségű folyadékot (mondjuk vizet) szállít innen oda. A szivattyú belépő és kilépő keresztmetszetei ugyanakkorák, és ugyanolyan magasan vannak. Tekintsünk egy gondolatban elhatárolt, a szivattyú méreteihez képest nem túl nagy folyadékrészt, ami valamekkora sebességgel áthalad a belépő keresztmetszeten. Ugyanez a folyadékrész, miután a szivattyún áthaladt, ugyanakkora sebességgel áthalad a kilépő keresztmetszeten is. Látható, hogy a kilépő keresztmetszeten áthaladtakor ugyanakkora a folyadékrész mechanikai energiája, mint volt a belépő keresztmetszeten áthaladtakor. Természetesen a belső energiájára is igaz ez, hiszen a szivattyú nem melegíti a folyadékot. Ez minden ilyen folyadékrészre igaz, mondható, hogy a szivattyún való áthaladáskor a folyadék energiája nem változott. Hova lett a szivattyúmotorba bevezetett villamos teljesítmény?

[495] jonas2012-06-19 09:31:58

Ugyanoda, mint ahova a sok drága benzin energiája kerül, amikor autóval bemész a munkahelyedre, majd este hazamész. A végén az autó és te is ugyanott vagy, mint az elején, csak a benzin fogyott.

Előzmény: [494] gorgi, 2012-06-19 08:15:05
[496] Zilberbach2012-06-19 13:13:39

Természetesen a folyadék mozgásban tartása a súrlódás ellenében történik, és a mozgási energia a súrlódáskor hővé alakul. Tehát a szivattyúmotorba bevezetett villamos teljesítmény végül is hővé válik.

Előzmény: [494] gorgi, 2012-06-19 08:15:05
[497] gorgi2012-06-19 13:47:42

Ez igaz (legalábbis részben). De mégegyszer: A belépő keresztmetszeten a kiszemelt folyadékrésznek van valamekkora mechanikai energiája. A kilépő keresztmetszeten van ugyanakkora mechanikai energiája, mint volt belépéskor. Egyéb energiafajták nem szerepelnek. Mi lett a dróton bevitt energiával?

Előzmény: [496] Zilberbach, 2012-06-19 13:13:39
[498] Lajos bácsi2012-06-19 17:23:16

Ha túl idealizáljuk a körülményeket („Egyéb energiafajták nem szerepelnek”), akkor ez nem egy frappáns feladat. Ilyen alapon azt is meg lehetne kérdezni egy úszó emberrel kapcsolatban, ha állandó sebességgel úszik vízszintesen(!), akkor sem a mozgási, sem a helyzeti energiája nem változik, ráadásul még hűl is a teste, akkor hová lesz az izmai előállított energia.

A feladat és a válasz is nyílván triviális.

Előzmény: [497] gorgi, 2012-06-19 13:47:42
[499] gorgi2012-06-19 17:48:41

A helyzet nem ilyen egyszerű. Az úszónak valóban nem változik a mechanikai energiája, azonban hat rá súrlódási erő. Ezt kell legyőznie, és ennek az erőnek a munkája a vízben belső energiává alakul.

És valóban, a szivattyún belül is van súrlódás, és ez valóban növeli a víz (és talán a szivattyú) belső energiáját. De ugye nem azt akarod mondani, hogy erre fordítódik a villamos teljesítmény?

Előzmény: [498] Lajos bácsi, 2012-06-19 17:23:16
[500] gorgi2012-06-19 17:54:20

És még:

Meglehet, a feladat és a válasz triviális. Valóban, jonassal együtt mind arra gondolhatnánk, hogy hővé alakul. Csakhogy ez nem igaz minden esetben.

A kérdés ugyanis arra vonatkozik, hogy a belépő és kilépő keresztmetszetek között hogyan könyveljük el az energiákat.

Előzmény: [498] Lajos bácsi, 2012-06-19 17:23:16
[501] SmallPotato2012-06-19 20:02:42

Sem Lajos bácsi, sem Zilberbach nem állította, hogy a szivattyún belüli súrlódásra fordítódik a befektetett teljesítmény.

Ha az úszóra szerinted is hat "súrlódási erő", mert mozog a vízhez képest, akkor miért lenne szimplán elhanyagolható a folyadék "súrlódása" az álló csővezetékhez képest (nem beszélve a különböző sebességű folyadékrétegek egymáshoz képesti súrlódásáról)?

Nyilván modell kérdése, hogy elhanyagolom-e - de ha elhanyagolom, akkor nem is kell a szivattyú, mert a folyadék sohasem lassul vagy áll le.

Ha pedig az energiáknak "a be- és a kilépő keresztmetszetek közötti könyvelését" nézzük, akkor a mechanikai energiák egyenlősége (nemnulla szivattyúteljesítmény mellett) csak egy dolgot jelenthet: hogy más energiák nem egyenlők.

Előzmény: [499] gorgi, 2012-06-19 17:48:41
[502] Lajos bácsi2012-06-19 20:15:22

A belépő víz kezdeti energiája nulla volt. A szivattyú hatására mozgási energiája keletkezett, mely a belépéskor is és a kilépéskor is azonos kell hogy legyen (ha egyéb energiaváltozástól eltekintünk).

A villamos motor felvett energiájának fedezni kell a saját veszteségeit, a folyadék felgyorsítását, és a folyadékáramlással járó veszteségeket.

Előzmény: [500] gorgi, 2012-06-19 17:54:20
[503] gorgi2012-06-20 07:54:16

Köszönöm a válaszod.

"Sem Lajos bácsi, sem Zilberbach nem állította, hogy a szivattyún belüli súrlódásra fordítódik a befektetett teljesítmény."

Ezt magam sem feltételeztem. Nyilván senki nem a szivattyún belüli súrlódás számlájára könyveli el a bevezetett villamos teljesítményt.

"Ha az úszóra szerinted is hat "súrlódási erő", mert mozog a vízhez képest, akkor miért lenne szimplán elhanyagolható a folyadék "súrlódása" az álló csővezetékhez képest (nem beszélve a különböző sebességű folyadékrétegek egymáshoz képesti súrlódásáról)?"

A folyadék súrlódása természetesen nem hanyagolható el a csőben, a szivattyúba bevezetett teljesítmény (esetenként egy része, esetenként pedig teljes egészében) pont ennek legyőzésére fordítódik, és belső energiává alakul.

"Ha pedig az energiáknak "a be- és a kilépő keresztmetszetek közötti könyvelését" nézzük, akkor a mechanikai energiák egyenlősége (nemnulla szivattyúteljesítmény mellett) csak egy dolgot jelenthet: hogy más energiák nem egyenlők."

Nos, ez az a pont, amivel nem értek egyet, és pont ez a kérdésem lényege.

Előzmény: [501] SmallPotato, 2012-06-19 20:02:42
[504] gorgi2012-06-20 08:11:12

Közeledünk ahhoz, amire gondolok. Vegyünk egy konkrét példát, hátha jobban el tudom mondani. Vizet szivattyúzunk egy kútból, amiben a kút szélétől mérve 3m mélyen van a víz. A szivattyú nyomóoldalán egy slaghoz csatlakozik, amiből locsolunk, a slag végét 1 m magasan tartva. Ekkor a szivattyúba bevezetett teljesítmény a következőkre fordítódik:

Egyrészt pótolja a motor villamos és a szivattyú mechanikai veszteségeit (amint írod is).

Felgyorsítja a kútban nyugvó vizet a locsolási sebességre: mozgási energiát ad a víznek.

Felemeli a vizet 3m mélyről 1m magasra, helyzeti energiát ad a víznek.

Pótolja a víz saját folyadékrétegei között ébredő súrlódásból származó veszteségeket (belső energiává válik), mint SmallPotato is írja.

Ez rendben van, felteszem szerintetek is.

E mellett igaz az is, amit írtam: A szivattyúnk be- és kilépő keresztmetszetében ugyanakkora a víz sebessége és a magassága, azaz a víz ugyanakkora mechanikai energiával lép ki a szivattyúból, mint amivel oda belépett. Miközben bevezettük (a fent leírtakra fordítandó) villamos energiát. Ezt kéne megmagyarázni. Valamit kihagytam a gondolatmenetemből, de mit?

Előzmény: [502] Lajos bácsi, 2012-06-19 20:15:22
[505] SmallPotato2012-06-20 09:48:47

Kiemelés tőlem:

"... a víz ugyanakkora mechanikai energiával lép ki a szivattyúból, mint amivel oda belépett. Miközben bevezettük (a fent leírtakra fordítandó) villamos energiát. Ezt kéne megmagyarázni."

Végülis mit kéne megmagyarázni? Igen, bevezettük a villamos energiát, és igen, az "a fent leírtakra" (az ott részletezett veszteségekre) fordítódott. Vagy nem?

Előzmény: [504] gorgi, 2012-06-20 08:11:12
[506] SmallPotato2012-06-20 09:53:03

(Ez utóbbi példádban persze nem csak veszteséget pótoltunk, mert a víz helyzeti és mozgási energiája is a kilépéskor nagyobb, mint belépéskor - de az eredeti, vízszintes, azonos ki- és belépési sebességes változatnál a bevezetett villamos energia csak veszteséget fedez.)

Előzmény: [504] gorgi, 2012-06-20 08:11:12
[507] gorgi2012-06-20 10:48:07

"Ez utóbbi példádban persze nem csak veszteséget pótoltunk, mert a víz helyzeti és mozgási energiája is a kilépéskor nagyobb, mint belépéskor - de az eredeti, vízszintes, azonos ki- és belépési sebességes változatnál a bevezetett villamos energia csak veszteséget fedez."

A kutas példámban a víz helyzeti és mozgási energiája a kút vízfelszíne és a slagból való kilépés között változott meg, a bevezetett villamos teljesítménnyel el tudunk számolni, pláne, ha még a veszteségeket is figyelembevesszük. Ez nem volt kérdés, ez nyilvánvaló.

A kérdés az, hogy hogyan számolunk el a villamos teljesítménnyel, ha most a szivattyú belépő és kilépő keresztmetszetében nézzük az energiákat?

Részletezem, a kutas példa alapján, legyen a szivattyú a kút mellett:

1. A vízfelszínen a sebesség nulla, és valamilyen magasan van. A vízfelszíntől egy csövön eljut a víz a szivattyú belépő keresztmetszetéig. Itt már van sebessége, és magasabban is van, mint a kútban volt, mechanikai energiája megnőtt. (Sőt, a belső energiája is megnőtt a csőbeli súrlódás miatt.) Pedig senki nem fektetett be semmilyen teljesítményt ezen a szakaszon.

2. Átmegy a szivattyún, a belépő keresztmetszettől a kilépőig, ezenközben sem helyzeti, sem mozgási energiája nem változott. Pedig bevezettünk villamos teljesítményt.

3. Kilép a szivattyúból, be a slagba, ahol felemelkedik a locsolási magasságra, és eléri a locsolási sebességét. Helyzeti energiája megnőtt, és esetleg változott a mozgási energiája, attól függően, hogy milyen a slag kilépő és a szivattyú kilépő keresztmetszetének a viszonya. (Sőt, a belső energiája is megnőtt a csőbeli súrlódás miatt.) Pedig senki nem fektetett be semmilyen teljesítményt ezen a szakaszon.

Eredetileg is kirészletezhettem volna, de csak a 2. pontot írtam le.

Előzmény: [506] SmallPotato, 2012-06-20 09:53:03
[508] Lajos bácsi2012-06-20 17:52:35

Őszintén szólva én nem látom mi okoz problémát a felvetésben.

Próbáljuk máshogyan megközelíteni a kérdést. Forogjon a szivattyú, vegyen föl villamos teljesítményt a hálózatból, de zárjuk el a csővezeték végét. A beépített nyomásmérő jelzi a fellépő nyomást, de vízszállítás nincs.

Mire fordítódik most a felvett villamos teljesítmény?

Semmit ne hanyagoljunk el, ha feszegetjük az energia megmaradás törvényét!

Úgy gondolom, mindenki tudja a helyes választ.

Ha ezek után kinyitjuk a csapot a motor felvett teljesítménye ugrásszerűen megnő, jelezve, hogy most hasznos munkát végez, hiszen minden vízrészecskét fel kell gyorsítania a szivattyú előtt és után is.

Ha egy porszívó szívócsövét üzem közben teljesen lezárjuk, akkor a motor fordulatszáma jelentősen megnővekszik, jelezve, hogy lecsökkent a terhelése.

Előzmény: [507] gorgi, 2012-06-20 10:48:07
[509] gorgi2012-06-21 08:32:58

Minden mondatoddal egyetértek. Ha elzárjuk a cső végét, akkor a teljesítmény hővé alakul, szebben mondva a folyadék és a szerkezeti elemek belső energiáját növeli. Gondolom, erre írtad, hogy mindenki tudja a helyes választ.

Ha megnyitjuk a csövet, akkor felgyorsítja, stb., tudjuk, hogy hova kerül a teljesítmény (ami valóban nagyobb, mint zárt csővég esetén).

De ismétlem: a kérdés az, hogy ha most csak a szivattyú (és nem a teljes csővezeték) belépő - kilépő keresztmetszeteit, ill. az ezek közötti szakaszt nézem, akkor ezen a szakaszon a két végponton azonos a sebesség, a magasság. Ide tehát nem került a teljesítmény (kivéve azt a kicsi részét, ami a két pont között alakult hővé).

Előzmény: [508] Lajos bácsi, 2012-06-20 17:52:35
[510] SmallPotato2012-06-21 09:48:00

A folyadék energiája nem csak mozgási vagy helyzeti lehet. A példádban a folyadék nyomása különbözni fog a ki- és bemeneten (és igazad van, az erre fordított teljesítmény valóban nem veszteség).

De ha már itt tartunk (a folyadék nyomásáról mint energiakomponensről jutott eszembe): a tartályok ("nyomástartó edények") nyomásállósági vizsgálatát soha nem valamilyen gázzal, hanem mindig folyadékkal feltöltve végzik. Miért?

Előzmény: [509] gorgi, 2012-06-21 08:32:58
[511] gorgi2012-06-21 10:13:58

Köszönöm. Most léptünk a (szerintemi) megoldás felé.

Valóban, a szivattyú belépő és kilépő keresztmetszetében a nyomások mások. Azonban a nyomás még nem energia. Még egy gondolat kell.

Nyomáspróba: tudtommal azért végzik vízzel és nem levegővel, mert a víz összenyomhatatlan, a levegő pedig összenyomható. nagy nyomás, mondjuk pl. 10 bar elérésekor a térfogat 10-szerese levegőt kell belenyomni. (normál nyomáson 10-szes). A nyomás elérésekor a rendszert lezárják, és várnak. Ha most valahol kilyukad, akkor kicsi víz kifolyik, semmi nem történik, a nyomás azonnal leesik.

A levegő azonban hangsebességgel lép ki a (mondjuk kicsi) lyukon, a nyomás igen lassan csökken, a lyuk továbbrepedhet, és akár robbanásszerű jelenség is bekövetkezhet.

Előzmény: [510] SmallPotato, 2012-06-21 09:48:00
[512] SmallPotato2012-06-21 10:22:55

A nyomás valóban nem energia, de a nyomás változása energiaváltozást jelent. Bernoulli (egyszerűsített) törvénye erre az igen ékes példa - ahol az energia összetevői között épp ez a harmadik tag a helyzeti és a mozgási mellett.

Nem tudom, a feladatodhoz milyen gondolat hiányzik még; majd kiderül.

A nyomáspróbához: igen, ez a lényeg. Átfogalmazva: a gázok nagyságrendekkel összenyomhatóbbak a folyadékoknál, ezért nagy nyomáson a gázokban sokkal több energia tárolható - ami rosszkor szabadulhat fel.

Előzmény: [511] gorgi, 2012-06-21 10:13:58
[513] gorgi2012-06-21 12:27:39

Az állandó sűrűségi közeg Bernoulli egyenletében valóban szerepelnek a (tömeggel fajlagosított) helyzeti, mozgási energiák, és a p/ro. (A belső energia hiányzik belőle, mert álladó sűrűségű közeg belső energiáját nem lehet munkavégzéssel megváltotztatni)

A p/ro azonban nem energia, hanem a folyadék áramlása során a nyomóerők által végzett munka.

Egy példát írnék arra, hogy mire gondolok.

Legyen egy nagy térrész, középen fallal kettéválasztva. A falba vágunk egy A területű lyukat, amibe bedugunk egy L hosszú hengeres testet, ami pontosan kitölti a lyukat.

A fal két oldalán legyen eltérő nyomás, p1, p2. Emiatt a hengeren egy F=(p2-p1)A=dpA (ahol dp a nyomáskülönbség, dp=p2-p1) erő ébred. Hogy ez ne lője ki a lyukból a hengert valakinek a hengert ugyanekkora erővel kell tartani.

Most toljuk végig a hengert a lyukon teljes hosszában. Ekkor W=FL munkát végzünk, W=dpAL=dpV, ahol V a henger térfogata.

Ha mindez t idő alatt történik, akkor P=W/t=dpV/t az áttolás teljesítménye.

A szivattyúnál ugyanez van. A belépő keresztmetszetén a nyomás p1, a kilépőn p2. A szivattyú villamos teljesítménye a folyadékrész szivattyún való áttolására fordítódik.

Fizikusi szemmel nézve azonban nem mondhatjuk, hogy a nyomás változása energiaváltozással jár. Helyezzünk egy dugattyúval lezárt hengerbe összenyomhatatlan folyadékot. A folyadékban a nyomás attól függ, hogy mekkora erővel nyomjuk a dugattyút. Ez erő változtatása azonban nem jelent munkavégzést, ergo a hengerbe zárt folyadék energiája sem változhat, miközben a nyomása változik. (Más a helyzet összenyomható közegeknél.)

Érdemes felfigyelni rá, hogy a W áttolási munka dpV, míg a hőtan I. főtételében pdV szerepel. Az áttolási munkát szokás technikai munkának is nevezni.

Előzmény: [512] SmallPotato, 2012-06-21 10:22:55
[514] gorgi2012-06-21 12:32:08

És még egy: a p/ro úgy jön ki, hogy a W=dpV -t a tömeggel fajlagosítjuk: W/m=dpV/m=dp/ro

A dp/ro -t pedig szét lehet rakni a Bernoulli két oldalára, p1/ro és p2/ro formában. (Innen is látszik, hogy csak állandó sűrűség esetén van ez ilyen tag. Összenyomható közegnél bonyolultabb.)

Előzmény: [513] gorgi, 2012-06-21 12:27:39
[515] SmallPotato2012-06-21 13:06:10

"... Helyezzünk egy dugattyúval lezárt hengerbe összenyomhatatlan folyadékot. A folyadékban a nyomás attól függ, hogy mekkora erővel nyomjuk a dugattyút. Ez erő változtatása azonban nem jelent munkavégzést, ergo a hengerbe zárt folyadék energiája sem változhat, miközben a nyomása változik. (Más a helyzet összenyomható közegeknél.) ..."

Minden folyadék összenyomható - természetesen nem egyforma (és a gázokéval pláne nem egyforma) mértékben. Az "összenyomhatatlan" folyadékodban is csak a dugattyú elmozdítása, tehát munkavégzés árán növelheted a nyomást. A dugattyút elengedve, a hidrosztatikai nyomástöbblet leépül és a dugattyúd visszamegy kiindulási helyzetébe, miközben visszaszolgáltatja az összenyomás során befektetett energiát. (Lehet, hogy ez az elmozdulás szemmel nem látható - és lehet, sőt valószínű, hogy a nyomásnövekedést jobbára nem ez, hanem a tartály falának deformációja fogja fedezni -, de attól még létezik.)

Előzmény: [513] gorgi, 2012-06-21 12:27:39
[516] SmallPotato2012-06-21 13:10:53

"... A p/ro azonban nem energia, hanem a folyadék áramlása során a nyomóerők által végzett munka."

Ha a Bernoulli-egyenletben szerepel, és a többi tag a folyadék energiáiról szól, akkor ennek is energiáról kell szólnia. A törvény gyakorlatilag azt mondja ki, hogy (nyilván a megfelelő viszonyok és értelmezés közepette) a háromféle energia összege állandó.

Az egy másik kérdés, hogy ez az energiaváltozás speciel a nyomóerők munkájának eredménye.

Előzmény: [513] gorgi, 2012-06-21 12:27:39
[517] gorgi2012-06-21 13:23:04

Ez kétségkívül így van. A folyadék összenyomódását tekinthetjük rugalmas energiának, vagy belső energiának, a neve mindegy is, és ez valóban vissza is nyerhető munkavégzés formájában.

Tudok róla, hogy sokan tekintik a nyomást energiának, van is ilyen szó: nyomásenergia. Szerintem ez helytelen felfogást tükröz.

Gondolkozni fogok azon, hogy mivel lehet ezt a vélekedésemet alátámasztani.

Természetesen (a Bernoulli mintájára) hozzá lehet adni az energiákhoz a p/ro tagot. Ennek a mennyiségnek a neve entalpia. Áramló folyadékokban ez változik, ha valaki kívülről hőt vagy munkát fektet bele. Egyébként nem. Ezt fejezi ki a Bernoulli. Pl. a szivattyúban, ahol a ki- és belépő keresztmetszetekben az energiák ugyanakkorák, de az entalpia nem, ami pontosan a (villamossal) bevezetett munkával nagyobb.

Előzmény: [515] SmallPotato, 2012-06-21 13:06:10
[518] gorgi2012-06-21 13:26:35

Bocsánat, ezt nem vettem észre, most válaszolok. Az én felfogásomban p/ro nem energiatag, hanem a nyomóerők által végzett munkát fejezi ki (tömegegységre).

Erre példa az összenyomható közegekre felírható Bernoulli. Ott a nyomásból származó tag nem vehető ketté, hogy az egyenlet mindkét oldalán szerepeljen.

Előzmény: [516] SmallPotato, 2012-06-21 13:10:53
[519] Lajos bácsi2012-06-21 15:43:31

Szerintem nem kellene bántani a nyomásenergia fogalmát, csak helyesen kell értelmezni és használni. Ha a nyomásváltozással térfogatváltozás is járul, akkor helyén van a fogalom.

Van még néhány ehhez hasonló fogalom, ami ilyen alapon megtámadható lenne:

napenergia, naperőmű, napkollektor; (fölösleges lenne: naphőerőmű, naphőgyűjtő);

vízenergia, vízerőmű, (helytelen: vízierőmű, ez utóbbi vizen úszó erőművet jelent);

atomerőmű, (milyen ereje is van az atomnak?)

Tekintsük ezeket szakzsargonnak!

Előzmény: [518] gorgi, 2012-06-21 13:26:35
[520] gorgi2012-06-21 16:17:45

Nyomjunk össze egy hengerben nyugvó gázt izotermikusan, közben persze hűteni kell. (Helyzeti, mozgási energiaváltozás nincs)

Hőtan I főtétel: dU=dq-pdV

dU=cv*dT, azaz dU=0, a belső energia nem változik.

dq=pdV (=pAds=Fds): pont annyi hőt kell elvonni, mint amennyi munkát végeztünk. (mindkét oldal negatív)

A gáz hőmérséklete nem változik, de a nyomása megnő, (pV=áll)

Mégse nőtt meg a gáz energiája.

A többi szakzsargonnal egyetértek, habár ezek inkább mérnöki szóhasználat, nem fizikusi. (Kivéve: hallok néha hidegenergiáról. Ez hátborzasztó (nekem legalábbis.)

Előzmény: [519] Lajos bácsi, 2012-06-21 15:43:31
[521] SmallPotato2012-06-21 20:12:28

"A gáz hőmérséklete nem változik, de a nyomása megnő, (pV=áll) Mégse nőtt meg a gáz energiája."

Azért ezzel, finoman szólva, vitatkoznék. Pl.: Répcelak, 1969.

Előzmény: [520] gorgi, 2012-06-21 16:17:45
[522] Lajos bácsi2012-06-22 06:50:40

Nyomásenergia? Rugalmas energia? Mindkettő ugyanazt jelenti. Egyik sem szerencsés elnevezés, de tegyük túl magunkat ezen.

Ha egy rúgót összenyomunk (hűtjük, vagy nem, most lényegtelen), akkor a rúgóban erő tárolódik, mely akkor válik energiává, ha majd el is tud mozdítani valamit. Lásd Répcelak! Mégis szerencsésebb elnevezés az energiatárolás, mint az erőtárolás.

Ilyen alapon a helyzeti energia is rossz elnevezés lenne, hiszen csak a megváltozott helyzetből fakad az erő a környezethez képest, mely majd munkát tud végezni, ha lesz elmozdulás is.

Előzmény: [521] SmallPotato, 2012-06-21 20:12:28
[523] SmallPotato2012-06-22 09:05:02

Én még úgy tanultam (nem ma volt ... de azt hiszem, ez nem változott), hogy az energia: munkavégző képesség. Tehát a rugóban (és az összenyomott gázban ...) tárolt akárminek az "energiává váláshoz" nem kell várnia arra, hogy el tudjon valamit mozdítani: a képesség, vagyis maga az energia tárolódik, aztán vagy előtör, vagy nem. :-)

Előzmény: [522] Lajos bácsi, 2012-06-22 06:50:40
[524] gorgi2012-06-22 09:49:46

"Azért ezzel, finoman szólva, vitatkoznék."

Hiszen pont erre való a fórum.

Tehát: gáz állandó hőmérsékletű összenyomásakor mennyi munkát végzünk, és mennyivel nő meg a gáz energiája (akármilyen energiafajtáról beszéljünk is)? Én is ki fogom számolni, miután beírtad saját számolásodat.

Előzmény: [521] SmallPotato, 2012-06-21 20:12:28
[525] SmallPotato2012-06-22 10:47:46

Igazad van, figyelmetlen voltam. A térfogati munka amúgy RT \ln \frac {p_1}{p_2}; de izoterm esetben épp ennyit vezetünk ki a rendszerből a hűtéssel. A gáz összenergiája végül valóban nem változik.

Amire én gondoltam, az az, hogy a külső nyomáshoz képest nagyobb nyomású gáznak (térfogati munka formájában kinyerhető) energiatöbblete van.

Előzmény: [524] gorgi, 2012-06-22 09:49:46
[526] gorgi2012-06-22 11:54:17

Igen, a répcelaki példa valóban meggyőzően demonstrálja ezt. És a levegős nyomáspróba is.

Köszönöm Neked ezt az érdekes eszmecserét a felvetéstől végig.

Előzmény: [525] SmallPotato, 2012-06-22 10:47:46
[527] SmallPotato2012-06-22 12:54:03

Én köszönöm. :-)

Előzmény: [526] gorgi, 2012-06-22 11:54:17
[528] Lajos bácsi2012-06-23 20:16:11

Új témát vetnék fel: hogyan magyarázható egy trombita hangerősítése, illetve energiaviszonya a be- és kimeneti oldalon?

A trombita megszólaltatásakor a fúvókájába jelentéktelen hangerejű (kis energiájú) rezgő levegőrészecskéket juttatunk be. Ennek hatására a hangszer belsejében a levegő rezonanciába jön, majd a szélesedő, tölcséres (hiperboloid alakú) kimenetén iszonyú hangerővel (vélhetően nagyobb(?) energiával) távozik.

Gondolati kísérlet: berregjünk az ajkunkkal valakinek a fülébe közelről - nem fog tiltakozni, hogy megsüketül, de nem így tenne, ha ezt trombitával ismételnénk meg.

[529] lorantfy2012-06-23 20:31:30

Egyszerűsítsük a dolgot: Üssünk meg egy hangvillát! Fél méterről már alig hallható a hangja. Ha megütés után a szárát az asztallaphoz szorítjuk, akkor az egész teremben hallható lesz. Hasonló eset: Ha egy elektromos gitárt megpengetünk erősítés nélkül, alig hallható a hangja. Egy dobgitár hangja egy nagyobb teremben is jól hallható.

Előzmény: [528] Lajos bácsi, 2012-06-23 20:16:11
[530] Lajos bácsi2012-06-24 06:45:33

A trombita és a hangvilla (vagy a gitár) dobozának hangerősítése között nagyságrendi különbség van. Így ez még nem győzött meg. Megismétlem: a trombitát közelről hallgatva beszakíthatja a dobhártyánkat, a dobozos gitár ezt nem tenné!

Egy kancsikás ostor végén lévő elvékonyodó rész csattanásakor egy kisebb hangrobbanást okoz. Ennek megértése könnyebb: működtetéskor az ostor elején lévő nagy tömegű részbe fektetünk kis sebességgel energiát, mely végig "szaladva" az egyre kisebb tömegű részek felé nagyobb sebességűvé válik - az impulzusmegmaradás miatt. Kedvező körülmények között a végsebesség átlépheti a hangsebességet, mely hangrobbanáshoz vezethet. Itt nincs rezonancia, csak sebesség növekedés.

Ez a működésmechanizmus nem húzható rá a trombitára. A trombitában a frekvencia a cső elején és végén ugyanaz, csak az amplitúdó változik iszonyú mértékben. De mitől?

Előzmény: [529] lorantfy, 2012-06-23 20:31:30
[531] Zilberbach2012-06-24 12:33:12

A rezgő húrok és hangvillák önmagukban nagyon rossz hatásfokkal sugároznak hangot: elsősorban a húr kis felülete, másodsorban az akusztikai rövidzár jelensége miatt, mivel a húr elmozdulásakor annak egyik oldalán létrejövő helyi nyomásnövekedés, illetve a másik oldalán ezzel egyidejűleg jelentkező nyomáscsökkenés részben kioltja, közömbösíti egymást. Ha a húrokat a egy nagyobb felületű, rugalmasan viselkedő testhez csatoljuk, a húrok rezgésében tárolt mechanikai energia jobb hatásfokkal sugározható. Ebben az esetben a húrok különböző frekvenciájú rezgései a rugalmas test hajlítási hullámok formájában megjelenő különböző rezgési módjait gerjesztik. Ebből az is következik, hogy a rezonáns nemcsak „felerősíti” a hangot, hanem karaktert, egyedi hangszínt is ad neki.

A trombita esetében föntiekhez hozzátehetjük még azt is hogy a tölcsér "akusztikai impedancia-illesztést" is végez. A trombita-tölcsér szintén egy sajátos hangszínváltozást is okoz a lesugárzott hangban.

Előzmény: [530] Lajos bácsi, 2012-06-24 06:45:33
[532] Zilberbach2012-06-24 12:35:42

A tölcsér a már említett "akusztikai rövidzár" jelenségét is jelentősen csökkenti, minél hosszabb, annál nagyobb mértékben.

Előzmény: [531] Zilberbach, 2012-06-24 12:33:12
[533] Lajos bácsi2012-06-25 08:05:19

Az akusztikus rövidzár hiányára, ill. gyengeségére valóban nem gondoltam, de sajnos még akkor is erősen nyugtalanít az a hatalmas hangerő-különbség a két oldalon. Lehet, hogy ez csak egy szubjektív érzés? Egy mérési bizonyítás bizonyára megnyugtatna, de ilyet nem találtam.

Bevallom őszintén, már arra is gondoltam, hogy ki kellene próbálni egy egyfajta akusztikus visszacsatolást. Nem következne be egy öngerjesztő folyamat?

Ez a kérdés nem hagy nyugodni.

Mindenesetre köszönöm a válaszokat.

Előzmény: [532] Zilberbach, 2012-06-24 12:35:42
[534] Zilberbach2012-06-25 10:50:03

Igazad van, valószínűleg egyéb tényezők is okozzák még a trombita hangerejét. Pl. a hang irányítottsága, "cső" rezonanciák, stb. Sajnos nem tudok trombitán játszani, de a TV-ben úgy tűnik, hogy a trombitások nem csak egyszerűen "halkan beleberregnek" a trombitába, hanem igencsak fújják is, néha egészen kidagadnak az erek a nyakukon.

Előzmény: [533] Lajos bácsi, 2012-06-25 08:05:19
[535] Lajos bácsi2012-06-25 16:59:57

Kedves Zilberbach!

A hangerősödés megtapasztalásához nem kell tudnod trombitán játszani. Ha érdekel a dolog, próbáld ki: csupán egy 2 m hosszú, 10 mm átmérőjű műanyagcsőre van szükséged. A cső egyik végén, viszonylag könnyedén rezegtetve az ajkadat, fújd be a levegőt. Ha tölcsér van a cső végén, még erősebb a hang, továbbá, könnyebb megszólaltatni, ha van egy bevezető darab is (mundstück)

Tölcsér nélkül nem is beszélhetünk "illesztésről", hiszen a cső végig azonos keresztmetszetű marad.

Tehát még egyszer kérdezem: az ajkunk nyílása (átmérője) és a 10 mm átmérőjű cső között nincs akkora különbség, mint amekkora a létrejött hangerő-különbségben észlelhető. Egy kis hozzásegítés

Előzmény: [534] Zilberbach, 2012-06-25 10:50:03
[536] Zilberbach2012-06-26 10:04:03

"Bevallom őszintén, már arra is gondoltam, hogy ki kellene próbálni egy egyfajta akusztikus visszacsatolást. Nem következne be egy öngerjesztő folyamat?" -írod. Azt hiszem, sejtem mire gondolsz. Vegyünk egy pozitívan visszacsatolt, gerjedő erősítőt például. Vegyük észre, hogy az ebben keletkező rezgések energiája nagyrészt a tápfeszültségből származik, anélkül nincsenek rezgések. Erre céloztam, amikor azt mondtam, hogy a trombitát fújják is - az áramló levegő által betáplált energiára. Lehet, hogy ebben nincs igazam - sajnos még soha nem fújtam trombitát - ezért lehet, hogy tévedek és nem is kell fújni bele a levegőt.

Előzmény: [533] Lajos bácsi, 2012-06-25 08:05:19
[537] Lajos bácsi2012-06-26 19:28:41

Semmi gond, ezt a kérdést is félre teszem, mivel úgy látom nem sok ember fantáziáját mozgatta meg. A trombita működésével kapcsolatban nagyon sok munkát olvastam el (szakdolgozat, egyetemi jegyzet), és hiányoltam, hogy senki nem vizsgálta ezt a kérdést.

Előzmény: [536] Zilberbach, 2012-06-26 10:04:03
[538] Hajba Károly2012-06-26 22:05:22

Ha egy cső végén hangot gerjesztünk, akkor a hanghullámok különböző úton jutnak el a cső másik végéhez, s az egy időben elindult hullámok nem egy időben érnek oda. Lásd az ábrán a nyilakat, melyek egyforma hossz után lettek berajzolva.

Ha folyamatosan gerjesztődik a hang, akkor egy idő után egyre több más időpontban gerjesztődött hanghullám fog egy időben a cső végén távozni és ezek energiája együttesen már számottevő növekedésű lehet.

Gyakorlatilag egy csőhossznyi sugarú félgömb felületén áthaladó hanghullám van a cső átmérőjébe besűrítve. Ennél persze kevesebb energianövekedés történik, mivel nem minden hullámhossz és beesési szögtől függő a visszaverődés hatásfoka.

Ha nem lenne visszaverődési veszteség és R >> r, akkor 4\Big(\frac{R}{r}\Big)^2 az energiaszint növekedés.

Vagy rosszul sejtem?

Előzmény: [537] Lajos bácsi, 2012-06-26 19:28:41
[539] Lajos bácsi2012-06-27 07:23:53

Örülök, hogy legalább felmerült más gondolat is.

Károly! Lehet, hogy így van, de mégis úgy gondolom, hogy a trombita kifejezetten vékony, hosszú csövében valószínűleg elhanyagolható az a jelenség, amit írtál. Tehát a domináns nyomáshullám inkább tisztán longitudinális lesz. A "szilveszteri" trombitában egy fém rezgőnyelv gerjeszti a hangot, és nem is lesz olyan erős a keltett hang, a rövid, tölcséres rezonátortest miatt. Itt már elképzelhető az oldalirányú reflexió módosító hatása. Talán ezért olyan a hangja is.

Előzmény: [538] Hajba Károly, 2012-06-26 22:05:22
[540] lorantfy2012-07-04 22:18:10

A trombita akusztikus visszacsatolásánál lehetetlen a gerjedés! Ez ellentmondana az energia megmaradás törvényének. Gondoljunk arra is, hogy a csőben kialakuló állóhullámok keltette hangot a trombita tölcsére a tér egy szűk tartományába tereli. Nincsen más bemenő energia, mint a fúvókánál bizonyos frekvenciával lüktetve beáramló levegőfolyam energiája. A trombita csak ennek egy részét alakíthatja át a kijövő hang energiájává. Már a jobb szilveszteri trombitánál is meglepő a hangerősség növekedés, ha külön a sípot, majd a tölcséres sípot fújjuk. Tudja ezt az, akinek már viccből a fülébe trombitáltak.

Előzmény: [533] Lajos bácsi, 2012-06-25 08:05:19
[541] Lajos bácsi2012-07-05 07:43:20

"A trombita akusztikus visszacsatolásánál lehetetlen a gerjedés! Ez ellentmondana az energia megmaradás törvényének"

Így könnyű átlépni a felvetett problémán. Nekem nem szimpatikus, ha egy "ismeretlen" jelenségnél helyből a fenti törvényre hivatkozunk. Sajnos, én csak akkor nyugodnék bele, ha kísérletileg ez be is lehetne bizonyítani. Vagy, megnyugtató módon be kellene mutatni, hogy miért halljuk gyengébben a bemeneti-, és erősebben a kimeneti oldalak hangjait - ugyanazon a frekvencián. Tehát a fül frekvenciaérzékenysége kivédve.

Előzmény: [540] lorantfy, 2012-07-04 22:18:10
[542] ist2012-07-12 01:20:00

Engem a tölcsér és a kúp kombinációjának hangelnyelő képességei érdekelnének. Konkrétan egy IKEA által forgalmazott műanyag váza akusztikai tulajdonságai. A belső nézete egy hangosbeszélőhöz hasonlatos szabályos kúp. Tehát melyik oldala csillapítja jobban a HANGOT? http://www.ikea.com/hu/hu/catalog/products/00190463/?query=001.904.63

[543] Gézoo2012-07-12 08:16:33

Az a gyanúm, hogy félreérted a kúpok funkcióját. Az átmérő változása a rezonancia frekvenciák arányait határozza meg. A kettős kúp pedig az interferencia teret és ezzel a kisugárzott nyaláb irányítottságát.

Előzmény: [542] ist, 2012-07-12 01:20:00
[544] ist2012-07-12 11:32:12

Akkor másképpen kérdezem... Ezek a formák használhatóak-e hatásosan a falra-plafonra-sarkokba rögzítve hangcsillapításra? Melyik oldaluk ad jobb eredményt? Anyaga műanyag, a tölcsér átmérője 15cm és 9cm, magassága 20cm a belső kúp 17cm magas. http://www.ikea.com/hu/hu/catalog/products/00190463/?query=001.904.63

[545] Gézoo2012-07-12 11:42:45

Láttál már tojástartót? És puha gumi-szivacsból készült tojástartó formát?

A szobai visszhang kioltás lényege az, hogy a hanghullám terjedési irányára (lehetőleg) merőleges irányba történő visszaverődés közben, minden ütközéskor csökkenjen a hanghullám energiája.

Azaz a jó hangszigetelők speciális kompozit anyagok. Amelyekben a szemcsék mozgása hővé alakítja a levegő nyomásváltozásait, majd elvezeti a hőt is..

A fényes, kemény felületektől ilyen hatást ne várj!

Már a steppelt paplan alakú homokzsákoknak is ezerszer nagyobb a hangelnyelő képessége.

Előzmény: [544] ist, 2012-07-12 11:32:12
[546] ist2012-07-12 13:13:31

A lényeg az anyag nem a forma. Ezt értem, de mégis mondjuk ha ez szivacsból vagy puha fából készült volna és nem fényes műanyagból, melyik irányból nyelné el a hangot a legjobban. Mély-közép-magas frekvenciákat?

[547] Gézoo2012-07-12 15:45:07

Kicsit félreértetted. Lényeg az anyagok (, több anyag=kompozit) szerkezete, tulajdonságai ÉS a formája.

Milyen hangot szeretnél elnyeletni?

Előzmény: [546] ist, 2012-07-12 13:13:31
[548] Zilberbach2012-07-12 16:00:43

Ami biztos: a mély hangokat (= alacsony frekvencia) nagyon rosszul fogja elnyelni/csillapítani - inkább a magas és közepes hangokat.

Előzmény: [546] ist, 2012-07-12 13:13:31
[549] Zilberbach2012-07-12 16:35:02

"... hővé alakítja a levegő nyomásváltozásait, majd elvezeti a hőt." -írod. Tökéletesen igaz amit írsz, csak az érdekesség kedvéért írom, hogy a keletkezett hőtől nem kell megijedni, nagyon könnyen elvezetődik. Egy 100 wattos erősítővel meghajtott hangfal, ha 1 százalék hatásfokkal működik akkor már iszonyatosan hangos egy normál lakószobában (4 x 3 x 2,5 m). Tegyük föl hogy a lesugárzott 1 watt hangteljesítmény egyenletesen oszlik el a szobában. A szoba falainak felülete(a padlóval és a mennyezettel): 2 x 300x400 + 2 x 300x250 + 2 x 400x250 = 590 000 négyzet cm. 1 négyzet cm felületre tehát 1 : 590 000 watt teljesítmény jut, még ha mind elnyelődik, akkor is könnyen elvezetődik a keletkezett hő.

Előzmény: [545] Gézoo, 2012-07-12 11:42:45
[550] Gézoo2012-07-12 17:01:37

Alapvetően igazad van, a hangfalak és a "hangok" esetében. Én a hővezetéses résznél a gépek hangszigetelésére gondoltam, ahol sok esetben a keltett hanghullámok kW/m2 nagyságrendű energiáját elnyeletve komoly feladat a hő elvezetése. De a többivel teljesen egyetértek. A szokványos hangfalak esetében még a fájdalomküszöb feletti hangnyomásnál sem keletkezik olyan nagy hő aminek az elvezetése gond lehetne.

Előzmény: [549] Zilberbach, 2012-07-12 16:35:02
[551] Gézoo2012-07-12 17:06:31

A nagyon mély hangok elnyeletésére egybefüggő fémlemez felületeket ágyazunk, gumilemezek közé zárt, szemcsés (általában folyami homok) anyagba. Az ilyen "szendvicseket" kifejezetten az infra és a nagyon alacsony hallható frekvenciák szigetelésére alkalmazzuk. Láttam hidraulikus megoldásokat is, az alacsony frekvenciákra, valamint pár éve megjelentek az aktív, szélessávú csendesítők, ahol szó szerint ellen fázisú hangokat keltve interferáltatjuk a zajforrásból érkező nyomáshullámokat.

Előzmény: [548] Zilberbach, 2012-07-12 16:00:43
[552] Sinobi2017-09-06 11:35:22

Láttad-e a jedik csatáját? Próbáltad-e utánozni őket? Elszomorodtál-e, amikor a zseblámpád fénysugara nem akadt be sisteregve a másik jedi lámpájának sugarába? De tudod-e, mi történik eközben a találkozási pontban, milyen irányba és milyen sebességgel áramlik a fénysugarak elektromágneses energiája? És tudod-e, hogyan verődik vissza ugyanez az energianyaláb a tükör felületéről? Most megtudhatod.

Szeptember 14-ei atomcsill előadáson Dávid Gyula a fényről és a hozzá kapcsolódó energiaáramlásról fog mesélni, néhány példában és konfigurációban.

(Azért raktam ide, mert ez a téma szerintem mint fizikafeladat érdekes, nem mint előadás, ahol valami új dolgot tud meg az ember a világ működéséről. Persze az is új, hogy a fény útja és a Poynting-vektor milyen kapcsolatban állnak, de inkább technikai jellegű.)

Többi előadáshoz kedvcsináló: [atomcsill]
Program: [program] [részletes pdf]

((Az újságban is propagálva lesz, de nem tudom mikor érkezik az első szám))

[553] Sinobi2017-09-06 12:05:36

És egy érdekes fizikafeladat (én nem tudtam megoldani). [innen másolva]

Másodfajú optikai perpetuum mobile Vegyünk egy minden releváns hullámhosszon tökéletesen reflektáló tükröt, és alakítsunk ki belőle egy, két konfokális ellipszoidszeletből és egy gömbszeletből álló zárt forgásfelületet az ábra alapján. A és B pontok a két ellipszoid fókuszpontjai.

Tegyük fel, hogy két pontszerű feketetestet teszünk ezekbe a pontokba. Amit A kisugároz, az teljesen ráfókuszálódik B-be, de B hősugárzásának egy része önmagába jut vissza.

Vagyis azonos hőmérsékletek esetén, A lehűl, míg B felmelegszik, ami ellentmond a termodinamika második főtételének.

A kérdés az, hogy hol van a hiba elrejtve?

[554] Alma2017-09-19 21:25:26

B nem melegszik fel, de lassabban fog hűlni, mint A. A feladatban három résztvevő van: A,B és az elektromos tér. Az elektromos tér szintúgy rendelkezik egy hőmérséklettel, és azt mondja meg, hogy az üres térben a különböző energiájú és irányú fotonok mekkora számban vannak jelen. A két test között ezen fotonok közvetítik a kölcsönhatást, mindkét test igazából csak a fotontérrel hat kölcsön közvetlenül.

Ha a rendszert sokáig magára hagyod, akkor A, B és az elektromos tér hőmérséklete ugyanarra az értékre fog beállni.

Ha feltesszük, hogy ezen egyensúly még nem állt be, és mondjuk az elektromos tér \(\displaystyle T_e\) hőmérséklete \(\displaystyle T_e < T_A=T_B\), akkor a következő fog történni. Az A és a B test is elkezd hűlni, hiszen a fekete test sugárzás által energiát pumpálnak a térbe. A B test hőmérséklete viszont lassabban hűl, mint az A-é, hiszen a B által kisugárzott hősugárzás egy része vissza fog verődni önmagára, ő nem annyira erősen csatolt a külső elektromos térhez. Így, mint ahogy a forumon valaki rámutatott, a B testnek effektíve nagyobb a hőkapacitása, mint A-é, ezért lassabban fog változni a hőmérséklete. Először tehát A fog termalizálódni az elektromos térrel (lehűl), és utána szépen lassan addig fog nőni az A test és az elektromos tér hőmérséklete, illetve addig fog hűlni B, míg a három hőmérséklet egyenlő nem lesz.

Előzmény: [553] Sinobi, 2017-09-06 12:05:36

  [1]    [2]    [3]