Fórum: Matek OKTV

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[110] lorantfy

2004-11-02 20:45:16

Kedves Fórumosok!

Két 2000-es OKTV II. fordulós feladatot ajánlok a figyelmetekbe:

1. Egy négyzet alapú egyenes gúla alapélének és magasságának a hossza egész szám. Mekkora a gúla térfogata, ha felszínének és térfogatának azonos a mérőszáma?

2. Igazoljuk, hogy az egynél kisebb a, b, c pozitív számokra teljesül a következő egyenlőtlenség:

$log_a \frac{3abc}{ab+bc+ca}+log_b \frac{3abc}{ab+bc+ca}+log_c \frac{3abc}{ab+bc+ca}\geq 3$

Mindkettőnek nagyon szép megoldása található az Élet és Tudomány - Sulinet Archívumban, Reiman István cikkeiben: 2000/7. és 2000/13. Keresd itt.

[109] BrickTop

2004-11-01 00:33:44

Köszönöm az aggódást, én is szurkolok magamnak (és sorstársaimnak, mert biztosan vannak...) :) Ha ezen dőlne el a továbbjutás, elég morcos lennék. Aki továbbjutásközeli, az valószínűleg mindkétféleképpen meg tudta volna oldani az első feladatot.

Mindenesetre a tanárom nemrég értesített, már kijavította a feladatokat, és úgy tűnik maximális pontszámot kaptam a megoldásomra. Remélem, hogy hivatalos javítókulcs alapján adta meg a 7 pontot.

Előzmény: [108] Maga Péter, 2004-10-31 19:12:40

[108] Maga Péter

2004-10-31 19:12:40

Kedves Edgar (már ha itt ezt használod)! Természetesen a reakciómat is elmondhatnám személyesen, de azért inkább beírom, hiszen a többieknek is lehet hozzáfűznivalójuk. Ha úgy tetszik, a versennyel kapcsolatos dolgok közérdekűek.

Elsősorban a feladatkitűző, és -javító csapatnak kell természetesen változtatni, hiszen szegény BrickTop példája is azt mutatja, hogy bizony-bizony ki kell tűzni azt a feladatot egyértelműen, ha azt akarják, hogy megfelelő megoldás szülessen. Tehát az biztos, hogy nagyon körültekintően kell egy feladatot kitűzni.

Másrészről viszont a feladatmegoldónak is lehet tanulni a dologból. Az az állításod, hogy egy nyílt állítást a nyílt állítást igazzá kiegészítő helyettesítések igaz állítássá egészítenek ki, természetesen igaz. A versenyzőnek ezért feladata az is, hogy a feladatot megértse, és ne csak a konkrét szöveget, hanem azt is, hogy a megoldást milyen formában várják a javítók. A jelen esetben azt kellett a szegény versenyzőknek eltalálni, hogy milyen szintű megoldásra van szükség. Mindezt te sokkal jobban tudod, hiszen (amellett, hogy matekból önmagában is nagyon jó vagy) nagyon jól tudsz versenyezni (- nem hízelgés, nem szokásom).

Egyébként még bizonyításoknál is felmerülhetnek hasonló problémák (és merülnek is fel: lehet-e Dirichlet-tételt használni, deriválni stb.).

Szurkolok, hogy ne ez döntse el a továbbjutást! És szurkolok a feladatkitűzőknek is, hogy legközelebb ne legyen ilyen fennakadás!

Maga Péter

Előzmény: [107] Edgar, 2004-10-31 16:23:49

[107] Edgar

2004-10-31 16:23:49

Kedves Bobó (és Fórum-olvasók)!

Azt hiszem, itt két különböző dologról van szó. Egyrészt, ha már így alakult, én sem fogadnám el teljes értékűnek a kétszeresen nyílt végeredményt, ha létezik egyszeresen nyílt is. Valóban jobb, ha erre egy versenyző rájön, de mindez nem matematika, csak prakitka.

Azt hiszem, Te is élénken emlékszel egy hasonló esetre (2001-es Arany D. verseny, 1. feladat). Ott is hasonló volt a helyzet: egy kissé hiányosan kitűzött feladatra a zsűri csak a saját szájíze szerinti megoldást fogadta el, ami bizonyos szempontból logikus döntésnek is tekinthető, de ez nem változtat azon, hogy a feladat szövegéből nem lehetett kitalálni ezt az értékelési elvet.

Úgy gondolom, ebben az esetben is erről van szó: a feladat kevésbé szerencsés kitűzése vezetett a gondokhoz, aminek akkor se örülök, ha ebben az esetben valóban minőségileg komolyabb az egyik fajta eredmény, mint a másik: hiszen a feladat szövege mindkettőt megengedte.

Általában úgy vélem, hogy ha egy feladat nem bizonyítási tétel vagy eldöntendő kérdés formájában kerül a versenyzők elé, akkor különös gondossággal kell eljárni, hogy a támasztott elvárások egyértelműek legyenek.

Különösen igaz ez az olyan feladatokra, ahol adott egy halmaz, és ennek "egyszerűbb" karatkerizációját keressük. Pl. mely n természetes számokra igaz egy adott T(n) állítás? Ha a feladat szövege csak ennyi, akkor logikailag helyes megoldás az is, hogy azokra és csak azokra, amelyekre a T(n) igaz.

Persze ez senkiben nem merül fel válaszként, de pl. előfordulhat az, hogy valakinek kijön, hogy a válasz az $\left\{ a^2 - b^2 | a,b \in Z \right\}$ alakú számok halmaza, és itt megáll, ezért nem adja meg az egyszerűbb kritériumot (4-es maradék). Ekkor a leírt megoldás hibátlan, de mégsem ér annyit, mint egy olyan, ahol az utóbbi is említve van. Saját magának okoz fejfájást az a zsűri, aki ezzel nem gondol.

Persze abból is lehet baj, ha egy számérték vagy paraméteres kifejezés a kérdés. Itt az előbbin kívül van még egy gond: nagyonis lehetséges az, hogy két teljes ertékű megoldás olyan végeredményt ad, amiről ránézésre nem mondható meg, hogy azonos.

Ebben a feladatban szerintem könnyen meg lehetett volna oldani a gondokat: elég a faktoriális műveletét zárt képletnek deklarálni, és előírni, hogy a kihozott eredmény zárt legyen. Ezzel persze valamennyi útmutatást is kapnak a versenyzők, azaz a feladat lényege is könnyebb lesz, de ezt ki lehet egyensúlyozni azzal, hogy a példa eleve nehezebb legyen.

Nem állítom, hogy nagyon értenék a témához, én magam nem sok feladatot mondtam eddig 1-2 főnél tágabb közönségnek, csak versenyzőként és más versenyzők ismerőseként vannak tapasztalataim. Éppen ezért szívesen olvasok az enyémmel ütköző véleményeket :) Mindenkit tisztelettel üdvözöl:

Edgar Davids

Előzmény: [103] Maga Péter, 2004-10-29 20:47:31

[106] lorybetti

2004-10-30 13:46:11

Kedves Nicole!

Az OKTVn kapott lapon is olvashattad, hogy a 15 pontot elért dolgozatokat tovább lehet küldeni. Akiét továbbküldik, azt még nem biztos, hogy be is hívják. Sokéves tapasztalat szerint a behívási ponthatár 22-26 skálán mozog, tavaly 24 pont volt. Azt, hogy idén kevesebb, vagy több lesz, azt már nem tudom megjósolni.

Tavaly a téliszünet elötti utolsó két napban derült ki, hogy ki mehet január első hetében oktv II. fordulóra. Szerintem, ha 20 pont fölötti vagy, mindenképp érdemes készülni, gyakorolni.

Üdv: betti

Előzmény: [105] Nicole, 2004-10-30 12:52:46

[105] Nicole	2004-10-30 12:52:46
Sziasztok! Annyit szeretnék kérdezni, hogy a továbbjutásnak van e előre megszabott ponthatára vagy ezt majd csak utólag döntik el? És ez kb mikorra várható? Lehet ezt már most tudni? Előre is köszi! Üdv: Nicole

[104] lorantfy

2004-10-30 10:51:13

A 4. feladathoz: Legyen D₁ az ABC $\Delta$ súlypontja. Az ABCO tetreéder S súlypontja az AA₁,BB₁,CC₁,OD₁ súlyvonalak metszéspontja, negyedelő pontja.

Ez akkor is így marad ha az O pont az ABC $\Delta$ belső pontja, pl. a beírt kör középpontja.

[103] Maga Péter	2004-10-29 20:47:31
Kedves BrickTop! Nem értek veled egyet! A te megoldásodban az általad produktumként említett i! a szummán belül szerepel, tehát ha úgy tekintjük, hogy a szumma és a produktum nem jelentenek zárt alakot, akkor nálad a szummán belüli alak sem zárt, ami minőségében eltér attól a megoldástól, amit LoryBetty írt. Másrészről pedig ez egy verseny, ahol bizonyos szinten együtt kell élned a kitűző gondolkodásával. Ehhez hozzátartozik az, hogy felmérd a feladat nehézségét. Jelen esetben ez azt jelenti, hogy mivel OKTV-ről van szó, várhatóan nem a triviális összegalakot kell szummával felírni. Ha az a kérdés, hogy mennyi 1+2+...+n, arra nem $\sum_{i=1}^ni$ a válasz. De azt hiszem, ha a többi példád jól megvan, akkor nem kell aggódnod!
Előzmény: [102] BrickTop, 2004-10-29 13:40:35

[102] BrickTop

2004-10-29 13:40:35

Ha korrekten oldja meg az ember, akkor a szummáshoz is kell egy teljes indukció, csak nevetségesen könnyű. De azt nem várhatják el, hogy csak azért nehezebb úton oldjam meg a feladatot, mert az OKTV-n elvileg nehéz példák vannak.

Szerintem sem korrekt a feladat szövegezése. És a faktoriális hasonló a szummához, mert a produktum egy speciális esete: $n!=\prod_{i=1}^ni$ , a produktum meg kb. ugyanaz mint a szumma, csak szorzással.

Értem én, hogy a zártabb megoldás sokkal szebb és valószínűleg azt várták el, de ne nekem legyen bajom a pongyola megfogalmazásból.

Előzmény: [100] lorybetti, 2004-10-29 07:18:43

[101] Maga Péter	2004-10-29 09:06:54
Kösz a javítást, azt hiszem, ez a végeredmény jó (BrickTopé is ugyanez, de az biztosan nem zárt)! Egyébként az a₀=0-tól csak egy +2-es eltolással tér el. Azt hiszem, ezt az alakot várták, nem hiszem, hogy létezne "zártabb" alak. Majd szóljatok, ha a 3. feladaton már nem akartok gondolkodni, írok róla! Illetve a többiről is, ha eszembe jut valami érdekes addig.
Előzmény: [97] lorybetti, 2004-10-28 22:09:21

[100] lorybetti

2004-10-29 07:18:43

Hát igen... óvatos versenyző mindkét formulát megadja!

egyébként nem hiszem, hogy csak azt várták el, hogy ilyen "szummás alakra" hozzuk. Ahhoz, hogy az általam leírt képlethez eljusssunk, kellett egy teljes indulció is. Szerintem a feladat kitalálói ezt is elvárják a megoldásban.

[99] Edgar

2004-10-29 00:03:59

Nem lehet, hogy a két képlet ugyanazt takarja?

Jah egyébként nem annyira örülök ennek a feladatnak... nyilvánvaló, hogy zárt alakot várnak el, de ez nem derül ki a feladat szövegéből. Ráadásul a faktoriálist tartalmazó kifejezés *nem* tekinthető egyértelműen zárt alaknak, tehát ezt mindenképpen tisztázni kellett volna!

Előzmény: [97] lorybetti, 2004-10-28 22:09:21

[98] BrickTop	2004-10-28 22:16:16
Ajjaj.... a kifejezés magában foglalja azt is hogy zárt alakban (szummázás nélkül) kell megadni?
Előzmény: [97] lorybetti, 2004-10-28 22:09:21

[97] lorybetti

2004-10-28 22:09:21

Péter, köszönöm!!!!

annyira siettem, hogy efelejtettem leellenőrizni, amit írtam.Helyesen: a₀=2 !!!

Mindenkitől elnézést kérek! Egyébként szerintem nem ez a végeredmény.

Hanem: a_n= $\frac{(n+1)!+1}{(n+1)!}$

Előzmény: [96] Maga Péter, 2004-10-28 21:58:36

[96] Maga Péter

2004-10-28 21:58:36

Kösz, Betty, a példákat! Azt hiszem, az 1. feladatnál a feladatod szövege nem vág össze BrickTop végeredményével. Biztos, hogy ez a feladat? Illetve biztos, hogy ez a végeredmény?

Egyébként kinek hogy sikerült?

Előzmény: [93] lorybetti, 2004-10-28 20:26:49

[95] tassyg	2004-10-28 20:45:22
Nem tudja valaki, hogy idén is fent lesznek-e az OKÉV oldalán a hivatalos megoldások?

[92] BrickTop	2004-10-28 20:26:49
A megoldás $a_n=2-\sum_{i=1}^n\frac{i}{(i+1)!}$ ?
Előzmény: [91] lorybetti, 2004-10-28 20:14:24

[93] lorybetti

2004-10-28 20:26:49

2. feladat

Az ABCD konvex négyszög csúcsai egy körön vannak. A szomszédos oldalak felezőpontjait összekötő szakaszok a négyszögből négy háromszöget vágnak le. Igazoljuk, hogy e négy háromszög körülírt körei egy ponton haladnak át!

3. feladat

Az a, b, c olyan pozitív egészek, melyekre az $\frac{a\sqrt3+b}{b\sqrt3+c}$ tört értéke racionális szám. Bizonyítsuk be, hogy $\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}$ egész szám!

4. feladat

Az ABC háromszög beírt körének középpontja O. Az OAB OBC, OCA háromszögek súlypontjai rendre C^', A^',B^'. Igazoljuk hogy AA^', BB^', CC^' szakaszok egy ponton mennek át!

5. feladat

Igazoljuk, hoyg 102 db pozitív egész szám közül kiválasztható kettő úgy, hogy azok különbsége vagy összege osztható legyen 200-zal!

[91] lorybetti

2004-10-28 20:14:24

1. feladat

Az a_n sorozatot (n természetes szám) a következőképp értelmezzük:

a₀=0 és a_n= $a_{n-1} -\frac{n}{(n+1)!}$ ha n>0.

Adjuk meg a_n-t n függvényében!

[90] Maga Péter	2004-10-28 20:01:04
Igen, van rá igény!
Előzmény: [89] lorybetti, 2004-10-28 19:33:06

[89] lorybetti

2004-10-28 19:33:06

ma volt a gimisek 1. fordulója

nem ártana beírni a feladatokat...persze, csak ha igény van rá

[88] Csillag

2004-08-03 21:25:40

OKTV eredmények

no comment

Előzmény: [86] Csóka Endre, 2004-05-02 22:33:16

[87] Kritya3	2004-05-24 18:38:41
Engem az érdekelne, hogy mivel jövőre más jellegű feladatok lesznek az érettségin, a Matek OKTV-n is lehet-e számítani valamilyen változásra?

[86] Csóka Endre	2004-05-02 22:33:16
Nem tudja valaki az OKTV eredményeket? Az Oktatási Minisztérium honlapjára ugyanis még mindig nem tették fel.

[85] zorbb

2004-03-21 11:07:39

Üdv mindenkinek!

(Bár ez nem oktv de mégis matekverseny) Akik írtak kengurut azoknak hogy sikerült? A megoldókulcs megtalálható a www.zalamat.hu oldalon.

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?