Fórum: Matek OKTV

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[133] xviktor	2005-01-07 23:04:24
Az idei Matek OKTV II. kat. II.fordulójának feladatai: 1. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert (x,y,z valós számok): lásd ábra, a kettesnél a kitevő lg(abszolútérték(y))-lg(z) 2. Az ABC háromszög BC oldalán van B1 és C1, AB oldalán a B2, AC oldalán a C2 pont. B1B2 párhuzamos AC-vel, C1C2 párhuzamos AB-vel. A B1B2 és C1C2 egyenesek metszéspontja D. Jelölje a BB1B2 és CC1C2 háromszögek területét TB és TC. a) Igazoljuk, hogy ha TB=TC, akkor az ABC háromszög súlypontja rajta van az AD egyenesen. b) Határozzuk meg TB/TC értékét, ha D az ABC háromszög beírt körének középpontja és AB=4, BC=5, CA=6. 3. Egy szabályos ötszög csúcsaiba egy-egy valós számot írtunk, majd az ötszög oldalaira és átlóira felírtuk a végpontoknál levő számok összegét. Bizonyítsuk be, hogy ha az utóbbi 10 számból 7 egész, akkor mindegyik egész kell legyen. 4. Okos Ottó felsorolta az n természetes szám pozitív osztóit nagyság szerinti sorrendben. Elsőként az 1-et, majd sorban egymás után, végül nyolcadikként következett az n. A hatodikként felsorolt d osztóról tudjuk, hogy 20=<d=<25. Mi lehetett n?

Előzmény: [132] SchZol, 2005-01-07 22:39:23

[132] SchZol

2005-01-07 22:39:23

Kedves Viktor!

Ha ráérsz, vagy bárki más ráér, légyszi írja be a példákat ide. Nagyon érdekelnének!

Üdv, Zoli

Előzmény: [131] xviktor, 2005-01-07 22:28:52

[131] xviktor

2005-01-07 22:28:52

Hello Zoli!

Köszi szépen.

Üdv: Viktor

Előzmény: [130] SchZol, 2005-01-07 21:20:55

[130] SchZol

2005-01-07 21:20:55

Szia Viktor!

Tavaly 3 és fél példa kellett (24 pont), tavaly előtt viszont csak kicsit több mint 2 azt hiszem olyan 16-17pont körül volt a határ, de ebben nem vagyok biztos. Régebbi éveket nem tudom.

Üdv, Zoli

Előzmény: [129] xviktor, 2005-01-07 18:24:39

[129] xviktor

2005-01-07 18:24:39

Hi!

Egyrészt szeretném megkérdezni, hogyan sikerült a II. kategóriások OKTV-je csütörtökön, másrészt érdekelne, hogy az elmúlt évek alapján a 4-ből hány feladat kell kb. a döntőhöz.

Előre is köszi

[128] SAMBUCA

2004-12-20 20:40:14

Igaz, Igaz.

Köszönöm a kiigazitást

SAMBI

Előzmény: [127] Lóczi Lajos, 2004-12-20 18:09:14

[127] Lóczi Lajos	2004-12-20 18:09:14
Persze ha ebben a formában van felírva a képlet, akkor ez így még önmagában csak "kilencedigazság", illetve "tizennyolcadigazság": hozzá kell tenni, hogy az a és b definíciójában fellépő köbgyökök lehetséges értékeit úgy kell megválasztani, hogy -3ab=p legyen, és persze a köbgyökök belsejében szereplő $\sqrt{(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3}$ kifejezésnek mindkét előfordulásakor ugyanazt az értékét kell venni.
Előzmény: [126] SAMBUCA, 2004-12-20 00:30:27

[126] SAMBUCA

2004-12-20 00:30:27

Hi!

Ha a harmadfokú egyenlet: x³+px+q=0 akkor az

$a=\root3\of{\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}$ és $b=\root3\of{\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}$ helyettesítéssel az egyenlet gyökei:

x₁=-a-b

$x_2=\frac{a+b}{2}+\frac{(a-b)\sqrt3}{2}i$

$x_3=\frac{a+b}{2}-\frac{(a-b)\sqrt3}{2}i$

SAMBUCA

Előzmény: [125] Deutscher Junge, 2004-12-19 13:46:52

[125] Deutscher Junge

2004-12-19 13:46:52

Sziasztok!

Meg tudná írni valaki a Cardano-képletet? Segítségeteket előre is köszönöm!

[124] KiCsa	2004-12-03 14:36:18
Bocsánat, elég fáradtan gépeltem be a feladatokat.
Előzmény: [122] BohnerGéza, 2004-12-02 23:36:30

[123] lorantfy

2004-12-03 12:35:56

Az OKTV III. javítási útmutatója már fent van itt.

Gézának igaza van. Az 1. feladatban bal oldalon az átlók hányadosa áll.

[122] BohnerGéza	2004-12-02 23:36:30
A [117.] hozzászólásban az OKTV 1. feladatában a bal oldal számlálója valószínűleg AB helyett AC. Csak így szimmetrikus.
Előzmény: [117] KiCsa, 2004-12-02 21:56:47

[121] KiCsa	2004-12-02 22:21:36
5. Tekintsünk egy négyoldalú gúlát, amelynek az alapja húrnégyszög. Vetítsük a gúla magasságának talppontját merőlegesen a gúla négy oldalélére. BBH a négy vetület egy körön van.

[120] KiCsa	2004-12-02 22:18:31
4. Tekintsük a pozití vegészek olyan, k különböző elemből álló A részhalmazát, amelyre ha két (nem feltétlenül különböző) pozitív egész egyike sem eleme A-nak, akkor az összegük sincs A-ban. Maximálisan mennyi lehet A elemeinek az összege?

[119] KiCsa	2004-12-02 22:15:23
3. Nevezzünk három, nem feltétlenül különböző, 1-nél nagyobb egészt barátságos számhármasnak, ha bármely kettő önmagánál kisebb pozitív osztóinak az összege a harmadik szám. Határozzuk meg az összes olyan barátságos számhármast, amelyben a(z egykik) legnagyobb szám páros.

[118] KiCsa	2004-12-02 22:11:21
2. Hány 0<x<2004-re teljesül x+[x²]=x²+[x]? (Itt [c] a c valós szám (alsó) egész részét jelöli, azaz a legnagyobb olyan k egész számot, amelyre k $\le$ c.)

[117] KiCsa

2004-12-02 21:56:47

1. BBH egy ABCD húrnégyszögben

$\frac{AB}{BD}=\frac{DA\cdot AB+BC \cdot CD}{AB\cdot BC+CD\cdot DA}.$

Előzmény: [116] Maga Péter, 2004-12-02 09:18:00

[116] Maga Péter	2004-12-02 09:18:00
Este írjátok be a példákat! Meg azt is, hogy milyennek találtátok a feladatsort, illetve hogyan sikerült.

[115] Suhanc

2004-11-04 14:06:43

Kedves SchZol!

Az megoldásod utolsó sorában szerintem szükség lenne teljes indukcióra. Illetve, talán egy olyan megjegyzés is elég, hogy az egy tag a másikká mindig ugyanúgy alakul. De lehet, hogy valami félreértek... :D

Előzmény: [114] SchZol, 2004-11-04 11:37:36

[114] SchZol

2004-11-04 11:37:36

Kedves Mihály!

Én is úgy gondolom, ahogy Te!

Egyébként meg innen már könnyű a befejezés:

$a_n=a_0-\frac{1}{2!}-\frac{2}{3!}-\frac{3}{4!}-...-\frac{n}{(n+1)!}=2-\bigg(\frac{(..((1*3+2)*4+3)*5+4)*6+5)...)*(n+1)+n}{(n+1)!}\bigg)=$

$=2-\bigg(\frac{(..((3!-1)*4+3)*5+4)*6+5)...)*(n+1)+n}{(n+1)!}\bigg)$

Ha a számlálót megnézünk láthatjuk, ha felbontjuk a zárójeleket, akkor rendre azt kapjuk, hogy (4!-1),(5!-1)... tehát a végén az lesz a számlálóban, hogy (n+1)!-1

Vagyis $a_n=2-\frac{(n+1)!-1}{(n+1)!}=1+\frac{1}{(n+1)!}$

Remélem nem írtam el!

Üdv, Zoli

Előzmény: [113] Fálesz Mihály, 2004-11-04 10:11:38

[113] Fálesz Mihály

2004-11-04 10:11:38

Ha megengeditek, hogy én is hozzászóljak, szerintem a szummás alak nem sokban különbözik az eredeti definíciótól. Csupán némi átzárójelezés történt:

$a_n= a_{n-1}-\frac{n}{(n+1)!}= a_{n-2}-\frac{n-1}{n!}-\frac{n}{(n+1)!}= \dots=$

$=a_0-\frac1{2!}-\frac2{3!}-\dots-\frac{n}{(n+1)!}= 2-\sum_{i=1}^n\frac{i}{(i+1)!}.$

A feladat megfogalmazása tényleg nagyon szerencsétlen, de azt ki lehet találni, hogy nem arra gondoltak, hogy a rekurziót írjuk át szummára, hanem arra, hogy a_n-et lényegesen egyszerűbb alakban, szumma nélkül írjuk fel.

Előzmény: [112] SchZol, 2004-11-03 22:20:36

[112] SchZol

2004-11-03 22:20:36

Sziasztok!

Véleményem szerint azért nem jó a szummás alak, mert ha megkérdik a versenyzőtől, hogy mondja meg például a 8. tagot, akkor a szummás versenyző elkezdi kiszámolni a szummát tagonként, ami kb azzal ér fel, mintha egyesével kiszámolna a tagokat (a1,a2..,a8), míg aki kihozta az úgymond zárt alakot, az belehelyetít a képletbe és kész. Ez csak az Én véleményem, egyébként nem tudom mi a hivatalos álláspont!

Üdv, Zoli

Előzmény: [111] Suhanc, 2004-11-03 20:50:30

[111] Suhanc

2004-11-03 20:50:30

Kedves Fórumosok!

A verseny után a szobatársammal volt némi vitánk az első feladat kapcsán... és látva, hogy itt is élénk eszmecsere folyik, meg akartam kérdezni, arra a megoldásra, amely csak összegzi a kivonandókat, hány pontot várhatuk... de, mint kiderül, ez is max pontot ér...:)

Én is úgy érzem, nem volt egyértelmű a fogalmazás... a szobatársam példáulazzal érvelt, nem explicit alakot kértek... ez pedig, gyanús volt...

Szóval, ami egyből felmerült bennem: az explicit alak csupán az "n segítségével" kifejezés takarja, vagy eze belül műveleti megkötést is tartalmaz?

A másik: ha például egy versenyző nem is írja ki a szummázott végeredményx,t hanem elkezdei felsorolni a kvonandókat, majd ... -t rak, és odaírja az utolsó tagot, az is teljes pontszámú? Mert ez egy kicsit sántít...

Segítségeteket előre is köszönöm!

Előzmény: [109] BrickTop, 2004-11-01 00:33:44

[110] lorantfy

2004-11-02 20:45:16

Kedves Fórumosok!

Két 2000-es OKTV II. fordulós feladatot ajánlok a figyelmetekbe:

1. Egy négyzet alapú egyenes gúla alapélének és magasságának a hossza egész szám. Mekkora a gúla térfogata, ha felszínének és térfogatának azonos a mérőszáma?

2. Igazoljuk, hogy az egynél kisebb a, b, c pozitív számokra teljesül a következő egyenlőtlenség:

$log_a \frac{3abc}{ab+bc+ca}+log_b \frac{3abc}{ab+bc+ca}+log_c \frac{3abc}{ab+bc+ca}\geq 3$

Mindkettőnek nagyon szép megoldása található az Élet és Tudomány - Sulinet Archívumban, Reiman István cikkeiben: 2000/7. és 2000/13. Keresd itt.

[109] BrickTop

2004-11-01 00:33:44

Köszönöm az aggódást, én is szurkolok magamnak (és sorstársaimnak, mert biztosan vannak...) :) Ha ezen dőlne el a továbbjutás, elég morcos lennék. Aki továbbjutásközeli, az valószínűleg mindkétféleképpen meg tudta volna oldani az első feladatot.

Mindenesetre a tanárom nemrég értesített, már kijavította a feladatokat, és úgy tűnik maximális pontszámot kaptam a megoldásomra. Remélem, hogy hivatalos javítókulcs alapján adta meg a 7 pontot.

Előzmény: [108] Maga Péter, 2004-10-31 19:12:40

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?