Fórum: Matek OKTV

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[208] ScarMan

2005-10-28 19:33:10

Sziasztok!

Itt van a Matematika OKTV II. kategóriájának feladatsora (1. forduló):

1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100 pontos teszten az első iskola diáljainak átlag pontszáma 74, ebből a fiúké 71, a lányoké 76. A második iskolába járó diákok átlaga 84 pont, ebből a fiúké 81, a lányoké 90 pont volt. Az összes résztvevő fiú átlaga 79 pont. Mennyi az összes résztvevő lány átlaga?

2. (a) Ábrázolja az [1, $\infty$ ) halmazon értelmezett következő függvényt:

$x\mapsto \root4 \of{1-2x+x^2}-\sqrt{x-\sqrt{4x-4}}$

(b) Jellemezze a függvényt a következő tuladonságok szerint: zérushelyek, értékkészlet, korlátosság, szélsőérték, növekedés-csökkenés, monotonitás.

3. Egy kocka éleit megszámozták az 1, 2, ..., 12 számokkal. András kiválaszt két olyan számot, amelyekhez tartozó éleknek egy közös csúcsuk van. Ugyanezt teszi tőle függetlenül Béla is. Mekkora a valószínűsége, hogy az András által választott éleknek nincs közös pontja a Béla által választott élekkel?

4. Az ABC hegyesszögű háromszög A, B, C csúcsaiból induló magasságok talppontjai rendre A₁, B₁, C₁. A háromszög magasságpontja M, a BM szakasz felezőpontja F. A C₁F egyenes a BC oldalt Q-ban, az A₁B₁ egyenes a CC₁-et S-ben metszi. Bizonyítsuk be, hogy QS merőleges AC-re.

5. Jelölje f(n) azoknak az n jegyű pozitív egészeknek a számát, amelyekre igaz, hogy az n számjegy közt előfordul az 1-es és a 2-es számjegy is. Bizonyítsuk be, hogy f(n) nem lehet négyzetszám, ha n $\ge$ 2.

[207] Suhanc

2005-04-16 17:06:48

Kedves Fórumosok!

Az OM honlapján nem találtam eredménylistát... én vagyok ügyetlen, vagy tényleg nagy a csönd e téren?

[206] KiCsa	2005-04-05 15:06:14
A III. kategóriának csak ápr. 16-án lesz eredménye. II. kategóriában már valóban volt döntés ápr. 1-én.
Előzmény: [205] Suhanc, 2005-04-03 21:15:50

[205] Suhanc

2005-04-03 21:15:50

Kedves FrontSide!

Már megvannak az eredmények... érdemes érdeklődni matektanárnál, akinek viszont érdemes érdeklődni a szervezőknél...a netes mgjelentetést valóban két héttel későbbre ígérik, ha jól tudom...ésmég arra is kíváncsi lennék, vajon most (végre) látni lehet a teljes listát, avagy...

Előzmény: [204] FrontSide, 2005-04-02 18:28:18

[204] FrontSide	2005-04-02 18:28:18
Na ma van aprilis 2.-a és még semmi eredmény az interneten..:( Nem tudja valaki biztosra, hogy mikor lesznek a kiértékelések befejezve? A matek tanárom szerint még legalább 2 hét:( Az nagyon sok volna...

[203] Carlos	2005-03-18 20:26:29
Gondolom akkor adják fel az értesítőket. Biztosra én sem tudom
Előzmény: [202] Suhanc, 2005-03-17 19:57:51

[202] Suhanc	2005-03-17 19:57:51
Az április 1 már netes megjelentetést jelent, vagy akkor adják fel az értesítőket?;)
Előzmény: [200] Carlos, 2005-03-10 16:57:47

[201] Carlos	2005-03-10 17:13:15
A 2/b nem igaz minden esetre, tehát kell keresni olyan számhármast, melyre nem lesz igaz. Ha nem számoltam el, akkor ilyen a (1/2;1/3;1/36) számhármas is.
Előzmény: [197] Csizmadia Gábor, 2005-03-05 20:20:19

[200] Carlos	2005-03-10 16:57:47
Úgy hallottam, hogy április 1-én lesz kihírdetve. Ugyanekkor lehet megnézni Bp-en a kijavított dolgozatokat.

[199] Zsuzsy	2005-03-09 19:20:54
Várhatólag mikorra lesz meg a végeredmény?

[198] Zsuzsy	2005-03-05 21:33:48
Az érettségis szabályt én is pon így tudom. Bár szerintem minden döntös megérdemelne egy emelt szintűt...
Előzmény: [197] Csizmadia Gábor, 2005-03-05 20:20:19

[197] Csizmadia Gábor

2005-03-05 20:20:19

Sziasztok!

A 2. kategóriások közül megoldotta valaki teljesen mindhárom feladatot? (A leendő első pár helyezett gondolom megoldotta:)) Konkrétan a 2/B megoldása érdekelne egyébként.

Az eredmény várhatóan mikorra derül ki?

Azt ugye jól tudom, hogy 1-15. helyezett emelt szintű matek érettségi +24 pont, 16-30. pedig középszintű matek érettségi? Javítsatok ki, ha tévedek.

Köszi: Cs. Gábor

[196] Jules	2005-03-05 18:49:09
Zsuzsi megint szerénykedik... Nekem is kb. hasonló lett, annyi különbséggel, hogy a második nem ment. Apropó, egy kérés: valaki írja be a szakközép feladatsorát.

[195] Zsuzsy	2005-03-04 15:14:23
Nekem megvan az első két feladat, bár a harmadikba is belekontárkodtam egy kicsit, de az nem sokat ér...

[194] rizs

2005-03-04 01:24:49

Sziasztok! Nektek hogy sikerült az OKTV? Nekem sehogy, mert már nem indulhattam :) Gergő, mint ex-honfitárs?

üdv, korizsa

[193] KiCsa

2005-03-03 19:27:18

Sziasztok!

A MATEMATIKA III. kategória feladatai:

1. feladat:

Egy trapézt az egyik szárával párhuzamosan egy paralelogammára és egy háromszögre bontunk, és megrajzoljuk a trapéz és a paralelogramma átlóit. Mennyi a trapéz párhuzamos oldalainak az aránya, ha a három átló által határolt háromszög területének és a trapéz területének az aránya maximális?

2. feladat:

Határozzuk meg a legnagyobb olyan k egészt, amely rendelkezik az alábbi tulajdonsággal: Minden olyan esetben, amikor az x, y egész számokra xy+1 osztható k-val, akkor x+y is osztható k-val.

3. feladat:

Haydn és Beethoven a következő játékkal ünneplik Mozart születésnapját. Felváltva mondanak számokat a következő szabályok szerint. Először Haydn kimondja a 2 számot. Ettől kezdve a soron következő játékos az eddig elhangzott számok közül kettőnek az összegét vagy a szorzatát mondhatja (szabad egy számot önmagával is összeadnia vagy megszoroznia), de mindenképpen olyan számot kell mondania, amely korábban nem hangzott el és 1756-nál nem nagyobb. Az nyer, aki elsőként tudja kimondani az 1756-ot. Kinek van nyerő stratégiája?

Előzmény: [191] Maga Péter, 2005-03-03 07:48:51

[192] tassyg

2005-03-03 17:31:17

Sziasztok!

A II. kategória döntőjének feladatai:

1. feladat: Az n pozitív egész szám "elbűvölő", ha létezik n darab olyan (nem feltétlenül különböző) a₁, a₂, ..., a_n egész szám, hogy a₁+a₂+...+a_n=a₁*a₂*...*a_n=n. Melyek az "elbűvölő" számok?

2. feladat: A feladatban szereplő változók pozitív valós számokat jelentenek.

a) Bizonyítsuk be, hogy

$\sqrt{\frac{a^2+b^2}2}+\frac2{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\ge\frac{a+b}2+\sqrt{ab}$

b) Igaz-e minden esetben, hogy

$\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}3}+\frac3{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\ge\frac{a+b+c}3+\root3\of{abc}$

3. feladat: Az ABC hegyesszögű háromszögben az A csúcsnál lévő szög: $\alpha$ =60°, AB=c, CA=b és b>c. A háromszög magasságpontja M, köré írt körének középpontja O. Bizonyítsuk be, hogy

I. ha az OM egyenes az AB oldalt X-ben, a CA oldalt Y-ban metszi, akkor az AXY háromszög kerülete b+c;

II. OM=b-c.

Előzmény: [191] Maga Péter, 2005-03-03 07:48:51

[191] Maga Péter	2005-03-03 07:48:51
A verseny után valaki dobja fel a példákat (de a megoldásokat még ne:))!

[190] VvD	2005-03-02 20:25:27
Hát nem tudom, de nekem a fazekasban lesz(ugyanis én az 1. kategóriában indulok). Van még vki itt az 1. kategóriában indul?
Előzmény: [189] Dsapi, 2005-02-23 13:06:46

[189] Dsapi	2005-02-23 13:06:46
Idén is
Előzmény: [188] tassyg, 2005-02-23 12:05:42

[188] tassyg	2005-02-23 12:05:42
Tavaly a II. kategóriának a TIT Kossuth Klubban (Múzeum u. 7.) volt a döntő.
Előzmény: [187] VvD, 2005-02-22 21:43:44

[187] VvD	2005-02-22 21:43:44
Ha jól tudom a jó öreg Fazkesba lesz. Mind a 3 fordulónak. Valaki még van aki szakközépsuliból megy?? Amúgy én meg teljesen ledöbbentem: 22 pontot értem el!!!! Na mindegy, én megyek, sok sikert az oktv-hez!!!
Előzmény: [186] Kalmár-Nagy József, 2005-02-22 18:16:33

[186] Kalmár-Nagy József	2005-02-22 18:16:33
Ismeri már valaki a döntő helyszínét?

[185] Gyarmati Péter

2005-02-21 18:13:21

Nem! Ez így igen kevés.

Gondolom, a versenyző kérhet fénymásolatot a dolgozatáról, és ha úgy dönt, felrakhatja a webre. Igen, a javítókulcsot meg az OM.

Belegondolni is rossz, hogy ezeket az apró kéréseket nem teljesítik majd...Márpedig úgy néz ki. Akkor pedig sokan (!!) mire fognak gondolni?

Előzmény: [184] ScarMan, 2005-02-16 14:27:29

[184] ScarMan	2005-02-16 14:27:29
Én is megkérdeztem az OM honlapján a fórumon, hogy meg lehet a nézni, és ezt irták vissza: Természetesen a versenyző megtekintheti versenydolgozatát a felkészítő tanárával együtt, ha előre egyezteti az időpontot az OKÉV Érettségi és Verseny Osztályával (06-1-332-88-30 vagy 302-53-48).

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?