Fórum: Matek OKTV

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[218] Doom	2005-12-09 19:59:51
Ha jól tudom, 20 pont.
Előzmény: [217] gyepesJános, 2005-12-09 18:50:56

[217] gyepesJános	2005-12-09 18:50:56
Azt hallottam, hogy már megvannak az első forduló eredményei. Nem tudná valaki megmondani, hogy mennyi a II. kategóriában a továbbjutási ponthatár? Előre is köszi!

[216] Laciknes	2005-11-17 18:30:59
Nem tudja valaki, hogy mikorra lesz meg az első forduló eredménye?

[215] lorantfy	2005-11-10 18:38:34
Jó a bizonyításod és az ábra is szép! Gratula!
Előzmény: [214] Laciknes, 2005-11-10 17:43:26

[214] Laciknes	2005-11-10 17:43:26
Elég furán jött ki a dolog, mert amíg gépeltem , addig írt Loranfy egy másik szép megoldást :P (szerencsére nem ugyanazt) Lorántfy, a geometriai fórumon megadott tipped segítségével én is csináltam egy ábrát... remélem sikerül feltölteni... üdv mindenkinek!

[213] Laciknes

2005-11-10 17:02:02

Hogyne! Na figyelj! Ha előtted a jó rajz, akkor könnyen átlátod.

Legyen AC és QS metszéspontja T. Előszöris belátjuk, hogy a Q;A1;S;C1 pontok egy húrnégyszöget alkotnak. C1BMszög:=ß

Mivel BMC1háromszög derékszögű, ezért FC1Mszög=90-ß. Az AB oldal Thálesz körén rajta van A1 és B1, ezért AB1 húrra nézve ABB1szög=AA1B1szög kerületi szögek. ABB1szög=AA1B1szög=ß AA1B=90 => QA1Sszög=AA1Bszög+AA1B1szög=90+ß Ha egy négyszög szemközti szögeinek összege 180, akkor az húrnégyszög. QC1Sszög+QA1Sszög=90-ß+90+ß=180 => C1QA1S húrnégyszög.

A1ACszög:=alfa => ACA1szög=90-alfa Az előbbi módon belátva AC1A1C is húrnégyszög (akárcsak BA1B1A), tehát CC1A1szög=alfa. A C1QA1S köréírt körének SA1 húrjára nézve SC1A1szög=SQA1szög=alfa

Ebből adódik, hogy a keresett QTCszög: QTCszög=180-TQCszög-QCTszög=180-alfa-(90-alfa)=90 q.e.d. :) Én a versenyen csak a C1QA1S körig jutottam... :P

[212] lorantfy	2005-11-10 16:49:57
A 4. feladathoz: Az Ankéton elmondtam ezt a megoldást, így megvannak az ábrák, fölteszem ide is. BB₁ merőleges AC-re, mert magasságvonal, tehát azt is bizonyíthatjuk, hogy SQ párhuzamos B₁B-el. Ehhez a párhuzamos szelők tételének megfordítását használjuk: ha a B₁A₁B szögszárból levágott szakaszoszok aránya megegyezik, akkor a két egyenes párhuzamos. Tehát azt kell belátnunk, hogy $\frac{B_1S}{BQ}=\frac{SA_1}{QA_1}$ . (1. ábrán vastagon kiemelve!) A₁B₁C₁ a talpponti háromszög, melynek egyik tulajdonsága, hogy az eredeti háromszögből egymáshoz (és az eredeti háromszöghöz) hasonló háromszögeket vág le. Tehát CB₁A₁ $\Delta$ $\sim$ C₁BA₁ $\Delta$ (A 2. ábrán szinezett háromszögek) Már csak azt kell belátnunk, hogy az ábrán kétívessel jelzett szögek egyenlőek. BMC₁ derékszögű $\Delta$ -ben F pont az átfogó felezőpontja, tehát BF=FC₁. Így BC₁F $\Delta$ egyenlő szárú. B₁CC₁ $\angle$ =B₁BC₁, merőleges szárú szögpár. A kérdéses szakaszok két hasonló háromszögben éppen az egymásnak megfelelő szakaszok, így arányuk megegyezik.

Előzmény: [211] tevepok, 2005-11-10 02:35:52

[211] tevepok	2005-11-10 02:35:52
A 4. feladatra tudtok valami emberi megoldást? Nekem csak durva eszközökkel jött ki. Szépnek nem nevezhetném.
Előzmény: [208] ScarMan, 2005-10-28 19:33:10

[210] Doom	2005-11-09 19:39:08
A továbbküldési határ (szinte) minden évben 15 pont, a bejutási határ tavaly ugyanez volt. Sztem idén kicsit könnyebb volt a feladatsor úgy összeségében (vagy én öregedtem 1 évet :P ), így esetleg felemelik 3 megoldott feladara, azaz kb 20 pont környékére. De sztem 26-tal befutó vagy... :)
Előzmény: [209] Laciknes, 2005-11-09 19:15:20

[209] Laciknes

2005-11-09 19:15:20

Sziasztok!

Na, kinek hogy sikerült az első forduló? Én II. kategóriás vok. Itt a feladatsor már :P Az erdmények, illetve a bizonyítások kinek kellenek? Mondjuk sztem mindenki egyezetetett a tanárával... 26 pont elég lesz a továbbjutáshoz? A 4es 5ös feladatokat a helyszínen 4 óra!! alatt nem sikerült megcsinálnom, pedig így utólag egy hajszálnyira voltam... :D üdv mindenkinek Laciknes

[208] ScarMan

2005-10-28 19:33:10

Sziasztok!

Itt van a Matematika OKTV II. kategóriájának feladatsora (1. forduló):

1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100 pontos teszten az első iskola diáljainak átlag pontszáma 74, ebből a fiúké 71, a lányoké 76. A második iskolába járó diákok átlaga 84 pont, ebből a fiúké 81, a lányoké 90 pont volt. Az összes résztvevő fiú átlaga 79 pont. Mennyi az összes résztvevő lány átlaga?

2. (a) Ábrázolja az [1, $\infty$ ) halmazon értelmezett következő függvényt:

$x\mapsto \root4 \of{1-2x+x^2}-\sqrt{x-\sqrt{4x-4}}$

(b) Jellemezze a függvényt a következő tuladonságok szerint: zérushelyek, értékkészlet, korlátosság, szélsőérték, növekedés-csökkenés, monotonitás.

3. Egy kocka éleit megszámozták az 1, 2, ..., 12 számokkal. András kiválaszt két olyan számot, amelyekhez tartozó éleknek egy közös csúcsuk van. Ugyanezt teszi tőle függetlenül Béla is. Mekkora a valószínűsége, hogy az András által választott éleknek nincs közös pontja a Béla által választott élekkel?

4. Az ABC hegyesszögű háromszög A, B, C csúcsaiból induló magasságok talppontjai rendre A₁, B₁, C₁. A háromszög magasságpontja M, a BM szakasz felezőpontja F. A C₁F egyenes a BC oldalt Q-ban, az A₁B₁ egyenes a CC₁-et S-ben metszi. Bizonyítsuk be, hogy QS merőleges AC-re.

5. Jelölje f(n) azoknak az n jegyű pozitív egészeknek a számát, amelyekre igaz, hogy az n számjegy közt előfordul az 1-es és a 2-es számjegy is. Bizonyítsuk be, hogy f(n) nem lehet négyzetszám, ha n $\ge$ 2.

[207] Suhanc

2005-04-16 17:06:48

Kedves Fórumosok!

Az OM honlapján nem találtam eredménylistát... én vagyok ügyetlen, vagy tényleg nagy a csönd e téren?

[206] KiCsa	2005-04-05 15:06:14
A III. kategóriának csak ápr. 16-án lesz eredménye. II. kategóriában már valóban volt döntés ápr. 1-én.
Előzmény: [205] Suhanc, 2005-04-03 21:15:50

[205] Suhanc

2005-04-03 21:15:50

Kedves FrontSide!

Már megvannak az eredmények... érdemes érdeklődni matektanárnál, akinek viszont érdemes érdeklődni a szervezőknél...a netes mgjelentetést valóban két héttel későbbre ígérik, ha jól tudom...ésmég arra is kíváncsi lennék, vajon most (végre) látni lehet a teljes listát, avagy...

Előzmény: [204] FrontSide, 2005-04-02 18:28:18

[204] FrontSide	2005-04-02 18:28:18
Na ma van aprilis 2.-a és még semmi eredmény az interneten..:( Nem tudja valaki biztosra, hogy mikor lesznek a kiértékelések befejezve? A matek tanárom szerint még legalább 2 hét:( Az nagyon sok volna...

[203] Carlos	2005-03-18 20:26:29
Gondolom akkor adják fel az értesítőket. Biztosra én sem tudom
Előzmény: [202] Suhanc, 2005-03-17 19:57:51

[202] Suhanc	2005-03-17 19:57:51
Az április 1 már netes megjelentetést jelent, vagy akkor adják fel az értesítőket?;)
Előzmény: [200] Carlos, 2005-03-10 16:57:47

[201] Carlos	2005-03-10 17:13:15
A 2/b nem igaz minden esetre, tehát kell keresni olyan számhármast, melyre nem lesz igaz. Ha nem számoltam el, akkor ilyen a (1/2;1/3;1/36) számhármas is.
Előzmény: [197] Csizmadia Gábor, 2005-03-05 20:20:19

[200] Carlos	2005-03-10 16:57:47
Úgy hallottam, hogy április 1-én lesz kihírdetve. Ugyanekkor lehet megnézni Bp-en a kijavított dolgozatokat.

[199] Zsuzsy	2005-03-09 19:20:54
Várhatólag mikorra lesz meg a végeredmény?

[198] Zsuzsy	2005-03-05 21:33:48
Az érettségis szabályt én is pon így tudom. Bár szerintem minden döntös megérdemelne egy emelt szintűt...
Előzmény: [197] Csizmadia Gábor, 2005-03-05 20:20:19

[197] Csizmadia Gábor

2005-03-05 20:20:19

Sziasztok!

A 2. kategóriások közül megoldotta valaki teljesen mindhárom feladatot? (A leendő első pár helyezett gondolom megoldotta:)) Konkrétan a 2/B megoldása érdekelne egyébként.

Az eredmény várhatóan mikorra derül ki?

Azt ugye jól tudom, hogy 1-15. helyezett emelt szintű matek érettségi +24 pont, 16-30. pedig középszintű matek érettségi? Javítsatok ki, ha tévedek.

Köszi: Cs. Gábor

[196] Jules	2005-03-05 18:49:09
Zsuzsi megint szerénykedik... Nekem is kb. hasonló lett, annyi különbséggel, hogy a második nem ment. Apropó, egy kérés: valaki írja be a szakközép feladatsorát.

[195] Zsuzsy	2005-03-04 15:14:23
Nekem megvan az első két feladat, bár a harmadikba is belekontárkodtam egy kicsit, de az nem sokat ér...

[194] rizs

2005-03-04 01:24:49

Sziasztok! Nektek hogy sikerült az OKTV? Nekem sehogy, mert már nem indulhattam :) Gergő, mint ex-honfitárs?

üdv, korizsa

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?