Fórum: Matek OKTV

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[228] DZSO	2006-02-07 13:43:12
Tavaly 25, az előtt 24 volt a ponthatár, várható volt, hogy felismerik, hogy nem feltétlenül az a jó, hogy ki mit téveszt, illetve a javítói szőrösszívűség. Nekem tavaly is 22 pontom lett(súlyos figyelmetlenség miatt), meg idén is, kb. ugyanakkora tudással/energiával abszolváltam a két évben ezeket... Csak épp a ponthatárok közt volt 7 pont különbség;)
Előzmény: [226] Doom, 2006-01-07 15:29:38

[227] Doom

2006-02-07 13:37:23

OKTV, 2. kategóra, ponthatár: 18 pont. Szerintem:)

Amúgy ez jóval kisebb a tavalyi 25ös határnál, lehet idén "kicsit" nehezebbek voltak a példák?:)

[226] Doom	2006-01-07 15:29:38
Rejtett szépség elő is jön! :P Keress teljes négyzeteket, vagy csinálj belőlük párat, és máris "emberbarátibb" alakra lehet hozni a függvényt, olyanra amit könnyen lehet ábrázolni...
Előzmény: [225] Maga Péter, 2006-01-07 14:05:14

[225] Maga Péter	2006-01-07 14:05:14
Megjegyzem, hogy nem csináltam végig a feladatot, tehát rejtett szépség akár elő is jöhet, de... a 2. feladat nem tanagyag? Hogy pontosítsak: aki tanulta/látta/hallotta/olvasta(/látott olyat, aki hallott róla:)) a függvényvizsgálatot, az tudja, aki meg nem, az nem. Miért vannak ilyen versenypéldák?
Előzmény: [208] ScarMan, 2005-10-28 19:33:10

[224] Andrish

2006-01-06 21:15:00

Hello

A második fordulók javító kulcsa is fent lesz valahol a neten?

[223] gyepesJános

2006-01-06 16:51:44

Teljesen igazad van, tényleg elírtam, bocsánat!

Helyesen AOG hsz~DOH hsz.

Valamint azt se irtam le, hogy n[XY] és v[XY] abszolútértéke természetesen egyenlő.

[222] Doom

2006-01-05 19:01:34

Hát az enyémhez képest mindenesetre rövidebb, grat!

Csak azt nem látom, hogy AOD hsz hasonló DOH hszhöz. Ez miért van? Vagy csak elírás? Mert akkor AOD is derékszögű lenne, ami sztem nem mindig igaz...

Előzmény: [221] gyepesJános, 2006-01-05 18:52:55

[221] gyepesJános

2006-01-05 18:52:55

Szia! Nem tudom, hogy az enyém mennyire szép megoldás a 3.-ra, de azért beirom:

v[AB]-vel az AB vektort, n[AB]-vel az AB vektorra merőleges vektort jelöltem.

Legyen O az átlók metszéspontja!

v[EF]=(v[BA]+v[CD])*0,5

Mivel ABO háromszög~CDO háromszög, AOD hsz~DOH hsz és GBO hsz~CHO hsz, ezért AB/GO=CD/OH=x.

Így v[GO]=x*n[BA] és v[OH]=x*n[CD].

v[GH]=v[GO]+v[OH]=x*(n[BA]+n[CD]), ami n[EF]=(n[BA]+n[CD])*0,5 nek 2x-szerese, tehát merőleges v[EF]-re.

[220] Doom

2006-01-05 16:15:47

Na, ma, 2006. január 05-én, csütörtökön lezajlott a Matematika OKTV 2. fordulója (a nem-spec matekosoknak). Kinek hogy sikerült, mi a véleményetek a feladatokról?

Sztem az 1., 2. nem volt nehéz, a 4.-re nem mondok semmit, mert sokat szívtam vele, mire rájöttem egy "nyilvánvaló" dologra és lett pársoros bizonyításom.

Ellenben szerintem a 3. jó kis szivatós volt, elemi geometriával sehogy se akart kijönni, a koordinátás módszerbe belegabalyodtam, végül 2 kínkesereves óra után megadta magát vektorokkal. (tényleg, tud rá vki egy szép megoldást?)

Így összeségében nehezebbnek tűnt a tavalyinál, bár ha idén nem olvastam semmit félre, akkor remélhetőleg van 4 jó megoldásom! :D

[u.i: ha egészen véletlenül olvassa ezt az a javító tanár, akihez az én megoldásaim kerültek, akkor először is elnézést, hogy a 3. feladat kicsit kusza lett, de azért tessék csak rá 7 pontot adni, jó kis megoldás az, csak hát az utolsó 10 perc elég kapkodósra sikerült... :) ]

[219] gyepesJános	2005-12-09 21:24:45
Köszi!

[218] Doom	2005-12-09 19:59:51
Ha jól tudom, 20 pont.
Előzmény: [217] gyepesJános, 2005-12-09 18:50:56

[217] gyepesJános	2005-12-09 18:50:56
Azt hallottam, hogy már megvannak az első forduló eredményei. Nem tudná valaki megmondani, hogy mennyi a II. kategóriában a továbbjutási ponthatár? Előre is köszi!

[216] Laciknes	2005-11-17 18:30:59
Nem tudja valaki, hogy mikorra lesz meg az első forduló eredménye?

[215] lorantfy	2005-11-10 18:38:34
Jó a bizonyításod és az ábra is szép! Gratula!
Előzmény: [214] Laciknes, 2005-11-10 17:43:26

[214] Laciknes	2005-11-10 17:43:26
Elég furán jött ki a dolog, mert amíg gépeltem , addig írt Loranfy egy másik szép megoldást :P (szerencsére nem ugyanazt) Lorántfy, a geometriai fórumon megadott tipped segítségével én is csináltam egy ábrát... remélem sikerül feltölteni... üdv mindenkinek!

[213] Laciknes

2005-11-10 17:02:02

Hogyne! Na figyelj! Ha előtted a jó rajz, akkor könnyen átlátod.

Legyen AC és QS metszéspontja T. Előszöris belátjuk, hogy a Q;A1;S;C1 pontok egy húrnégyszöget alkotnak. C1BMszög:=ß

Mivel BMC1háromszög derékszögű, ezért FC1Mszög=90-ß. Az AB oldal Thálesz körén rajta van A1 és B1, ezért AB1 húrra nézve ABB1szög=AA1B1szög kerületi szögek. ABB1szög=AA1B1szög=ß AA1B=90 => QA1Sszög=AA1Bszög+AA1B1szög=90+ß Ha egy négyszög szemközti szögeinek összege 180, akkor az húrnégyszög. QC1Sszög+QA1Sszög=90-ß+90+ß=180 => C1QA1S húrnégyszög.

A1ACszög:=alfa => ACA1szög=90-alfa Az előbbi módon belátva AC1A1C is húrnégyszög (akárcsak BA1B1A), tehát CC1A1szög=alfa. A C1QA1S köréírt körének SA1 húrjára nézve SC1A1szög=SQA1szög=alfa

Ebből adódik, hogy a keresett QTCszög: QTCszög=180-TQCszög-QCTszög=180-alfa-(90-alfa)=90 q.e.d. :) Én a versenyen csak a C1QA1S körig jutottam... :P

[212] lorantfy	2005-11-10 16:49:57
A 4. feladathoz: Az Ankéton elmondtam ezt a megoldást, így megvannak az ábrák, fölteszem ide is. BB₁ merőleges AC-re, mert magasságvonal, tehát azt is bizonyíthatjuk, hogy SQ párhuzamos B₁B-el. Ehhez a párhuzamos szelők tételének megfordítását használjuk: ha a B₁A₁B szögszárból levágott szakaszoszok aránya megegyezik, akkor a két egyenes párhuzamos. Tehát azt kell belátnunk, hogy $\frac{B_1S}{BQ}=\frac{SA_1}{QA_1}$ . (1. ábrán vastagon kiemelve!) A₁B₁C₁ a talpponti háromszög, melynek egyik tulajdonsága, hogy az eredeti háromszögből egymáshoz (és az eredeti háromszöghöz) hasonló háromszögeket vág le. Tehát CB₁A₁ $\Delta$ $\sim$ C₁BA₁ $\Delta$ (A 2. ábrán szinezett háromszögek) Már csak azt kell belátnunk, hogy az ábrán kétívessel jelzett szögek egyenlőek. BMC₁ derékszögű $\Delta$ -ben F pont az átfogó felezőpontja, tehát BF=FC₁. Így BC₁F $\Delta$ egyenlő szárú. B₁CC₁ $\angle$ =B₁BC₁, merőleges szárú szögpár. A kérdéses szakaszok két hasonló háromszögben éppen az egymásnak megfelelő szakaszok, így arányuk megegyezik.

Előzmény: [211] tevepok, 2005-11-10 02:35:52

[211] tevepok	2005-11-10 02:35:52
A 4. feladatra tudtok valami emberi megoldást? Nekem csak durva eszközökkel jött ki. Szépnek nem nevezhetném.
Előzmény: [208] ScarMan, 2005-10-28 19:33:10

[210] Doom	2005-11-09 19:39:08
A továbbküldési határ (szinte) minden évben 15 pont, a bejutási határ tavaly ugyanez volt. Sztem idén kicsit könnyebb volt a feladatsor úgy összeségében (vagy én öregedtem 1 évet :P ), így esetleg felemelik 3 megoldott feladara, azaz kb 20 pont környékére. De sztem 26-tal befutó vagy... :)
Előzmény: [209] Laciknes, 2005-11-09 19:15:20

[209] Laciknes

2005-11-09 19:15:20

Sziasztok!

Na, kinek hogy sikerült az első forduló? Én II. kategóriás vok. Itt a feladatsor már :P Az erdmények, illetve a bizonyítások kinek kellenek? Mondjuk sztem mindenki egyezetetett a tanárával... 26 pont elég lesz a továbbjutáshoz? A 4es 5ös feladatokat a helyszínen 4 óra!! alatt nem sikerült megcsinálnom, pedig így utólag egy hajszálnyira voltam... :D üdv mindenkinek Laciknes

[208] ScarMan

2005-10-28 19:33:10

Sziasztok!

Itt van a Matematika OKTV II. kategóriájának feladatsora (1. forduló):

1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100 pontos teszten az első iskola diáljainak átlag pontszáma 74, ebből a fiúké 71, a lányoké 76. A második iskolába járó diákok átlaga 84 pont, ebből a fiúké 81, a lányoké 90 pont volt. Az összes résztvevő fiú átlaga 79 pont. Mennyi az összes résztvevő lány átlaga?

2. (a) Ábrázolja az [1, $\infty$ ) halmazon értelmezett következő függvényt:

$x\mapsto \root4 \of{1-2x+x^2}-\sqrt{x-\sqrt{4x-4}}$

(b) Jellemezze a függvényt a következő tuladonságok szerint: zérushelyek, értékkészlet, korlátosság, szélsőérték, növekedés-csökkenés, monotonitás.

3. Egy kocka éleit megszámozták az 1, 2, ..., 12 számokkal. András kiválaszt két olyan számot, amelyekhez tartozó éleknek egy közös csúcsuk van. Ugyanezt teszi tőle függetlenül Béla is. Mekkora a valószínűsége, hogy az András által választott éleknek nincs közös pontja a Béla által választott élekkel?

4. Az ABC hegyesszögű háromszög A, B, C csúcsaiból induló magasságok talppontjai rendre A₁, B₁, C₁. A háromszög magasságpontja M, a BM szakasz felezőpontja F. A C₁F egyenes a BC oldalt Q-ban, az A₁B₁ egyenes a CC₁-et S-ben metszi. Bizonyítsuk be, hogy QS merőleges AC-re.

5. Jelölje f(n) azoknak az n jegyű pozitív egészeknek a számát, amelyekre igaz, hogy az n számjegy közt előfordul az 1-es és a 2-es számjegy is. Bizonyítsuk be, hogy f(n) nem lehet négyzetszám, ha n $\ge$ 2.

[207] Suhanc

2005-04-16 17:06:48

Kedves Fórumosok!

Az OM honlapján nem találtam eredménylistát... én vagyok ügyetlen, vagy tényleg nagy a csönd e téren?

[206] KiCsa	2005-04-05 15:06:14
A III. kategóriának csak ápr. 16-án lesz eredménye. II. kategóriában már valóban volt döntés ápr. 1-én.
Előzmény: [205] Suhanc, 2005-04-03 21:15:50

[205] Suhanc

2005-04-03 21:15:50

Kedves FrontSide!

Már megvannak az eredmények... érdemes érdeklődni matektanárnál, akinek viszont érdemes érdeklődni a szervezőknél...a netes mgjelentetést valóban két héttel későbbre ígérik, ha jól tudom...ésmég arra is kíváncsi lennék, vajon most (végre) látni lehet a teljes listát, avagy...

Előzmény: [204] FrontSide, 2005-04-02 18:28:18

[204] FrontSide	2005-04-02 18:28:18
Na ma van aprilis 2.-a és még semmi eredmény az interneten..:( Nem tudja valaki biztosra, hogy mikor lesznek a kiértékelések befejezve? A matek tanárom szerint még legalább 2 hét:( Az nagyon sok volna...

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?