Fórum: Matek OKTV

Jah, csak nekünk adaforhoz csak az igazgatóhelyettesnek van jelszava, az meg családi okok miatt ma nem volt az iskolában megtalálható. Mérgelődtem is miatta, de szerencsére utolsó óra utánra a probléma megoldódott és megtudtam h 4-5. helyezett lettem 1. kategóriában. Örülök neki természetesen mint majom a farkának :D Nah és ti hanyadikok lettetek?

Hello

Ma reggeltől publikus az eredmény 1. kategóriában(ha jól tudom 2. kategóriában is..), szóval ADAFOR-on már minden sulinak elérhető!

Lehet valahol valamit megtudni arról, hogy kit hívnak be az Arany Dani másodi fordulójára ?

Igen a 2. forduló lényegesen könyebb volt az elsőnél. 2 iskolatársam volt még rajtam kívül a döntőben. 1iküknek kettő-kettő és fél feladata jó, másiknak pedíg másfél-kettő.

Sziasztok, a II. kategória idei feladatsora:

1. A nemnegatív egészeken értelmezett t(n) függvényre t(0) = t(1 = 0, t(2) = 1. Ha n>2, akkor t(n) a legkisebb olyan pozitív egész, amely nem osztja az n számot. Legyen T(n)=t(t(t(n))). Határozzuk meg S értékét, ha

S=T(1)+T(2)+T(3)+....+T(2005)+T(2006).

2. Építünk egy, az A kezdőpontból induló, összesen 2006 darab útszakaszl álló úthálózatot, amely körutat nem tartalmaz. (Ezt úgy értjük, hogy a hálózat bármely pontjából bármely másik pontjába pontosan egy módon juthatunk el egymáshoz csatlakozó útszakaszokon.) Bármely két útszakasznak nincs közös belső pontja és legfeljebb egy végpontjuk közös. Az úthálózat egyik pontjába egy értéktárgyat rejtettünk el. Az A kezdőpontból elindul egy játékos, aki ezt szeretné megtalálni. Minden elágazásnál az onnan induló, még be nem járt útszakaszok közül egyenlő valószínűséggel választja ki, merre menjen tovább. Visszafordulni nem szabad útja során.

Az úthálózatot úgy építettük meg, hogy a legkisebb legyen a valószínűsége annak, hogy a játékos megtalálja az értéktárgyat. Mekkora ez a minimális valószínűség?

3. Adott a síkon egy K középpontú egységsugarú kör és egy ezt nem metsző e egyenes. K-ból az e egyenesre emelt merőleges talppontja O, KO = 2. Legyen H azoknak a köröknek a halmaza, amelyeknek a középpontja e-n van és kívülről érintik a K középpontú egységkört.

Bizonyítsuk be, hogy van a síkon olyan P pont, amelyből a H minden körének e-n levő átmérője ugyanakkora (0°-nál nagyobb) szögben látszik. Határozzuk meg P helyzetét és a látószög mértékét.

U.i.: valaki idenyeshetné a többi kategória feladatait is. :)

4.es vagyok. Azok alapján amit leírtál nem hiszem, hogy aggódnod kellene, bár nem voltak azért szerintem nagyon nehéz feladatok de azt kizárnám, hogy első 15-be csak szinte hibátlanok lesznek! Sok feladat szerintem a leírásra ment ki nem pedig a komolyabb ötletekre.. Második forduló sztem lényegesen könnyebb volt az elsőnél csak az utolsó feladatban valamit ott is sikerült elírnom.. Amúgy tudsz valamit más első kategóriásokról? Kinek kb hogy sikerült?

És te 3.os vagy 4.es vagy? Én 3.os és nagyon remélem, hogy benne vagyok első 15ben. Jó lenne már 3adikban megszerezni az emelt éreccségit, akkor negyedikben már nem fogok izgulni és akkor már a dobogóért fogok küzdeni. 2. fordulóban nekem volt a legtöbb pontszámom az országban a kategóriámból :D.

Igen én is elsőkategóriás vagyok! Lényegében megvan mind a 3 annyi hibával, hogy a 3. feladatot i-dik elem helyett i+1-dikre bizonyítottam.. elején sikerült elírni egy indexet :D végülis ebből következik, hogy az i-dikre is jó csakhogy én ezt nem említettem a megoldás során :/ Én is próbáltam precíz lenni, de attól, hogy nekem tiszta a megoldás még nem biztos, hogy a javító tanárnak is az lesz:D

Te is elsőkategóriás vagy? És te mennyit csináltál meg? Én megcsináltam mind a három feladatot. A megoldó kulcsot utána megnéztem amit osztogattak, és egyedül a 3. feladat b kérdését rontottam, el hogy azok a pontok milyen görbén vannak. Igazából attól félek, hogy sok pontot levonnak leírásbeli hiányosságokért, de remélem nem így lessz, mert feladatonként írtam 4oldalt és próbáltam nagyon részletes és precíz lenni. Tavaly aranydanin 3feladatból 2és felet megcsináltam jól és kaptam 12 pontot a 30ból :DDDDDDD

HellO

Min 1 hónap de szerintem a reális az kb április közepe! Hogy érted, hogy az arcokból ítélve másoknak is?:D Akiket megkérdeztem pl azok közül senki nem csinált meg 3 at(ami meglepett..) bár ez nem jelent semmit! Top15 re csak saccolni tudok, hogy olyan 2 jó feladatkörül benn kell, hogy legyen az ember vagy egy kicsit 2 feladat felett, mert 1. és 3. feladat nemhiszem, hogy 15 embernek gondot okozott volna.. majd kiderül. Te mennyit csináltál meg?

Nem szeretek más kárán örülni, de azért megkönnyebbültem, hogy nem az enyém rossz... :)

Ja és grat a másik két példához, mindketten csak nem néztük már el őket! :D

bocs télleg 1171 :-)

A második meg harmadik feladatra nekem is azok jöttek ki de az elsőre 1181 és nem hiszem hogy elrontottam. Valaki erősítse meg a a kettő közül valamelyiket!

Jah ma lezajlott a döntő. Nem tudja valaki, hogy mikor várható majd az eredményhirderés? Én amúgy első kategóriás vagyok és nagyon remélem, hogy első 15ben benne vagyok mert jól sikerült. CSak az arcokból ítélve sajnos másoknak is...

Ma, 2006.03.02-án lezajlott a Matematika OKTV döntője...

Véleményt most (még) nem fűznék a példákhoz, csak ideírom az én megoldásaimat (2. kategória) (pontosabban az eredményt):

1) 1171

2)

3)P az OK egyenesen van, mégpedig O-tól távolságra (persze mindkét irányban lehet). Ekkor a keresett látószög 60°

Remélem mindenki, aki megoldoldotta őket, egyetért velem és idén nem néztem el semmit! :)

u.i: ha vkinek van egy jól szuperáló szkennere (és egy kevésbe összefirkált feladatsora :P), akkor sztem tegye fel a példákat is, hogy más is tudja miről beszélünk! :D

Tavaly 25, az előtt 24 volt a ponthatár, várható volt, hogy felismerik, hogy nem feltétlenül az a jó, hogy ki mit téveszt, illetve a javítói szőrösszívűség. Nekem tavaly is 22 pontom lett(súlyos figyelmetlenség miatt), meg idén is, kb. ugyanakkora tudással/energiával abszolváltam a két évben ezeket... Csak épp a ponthatárok közt volt 7 pont különbség;)

OKTV, 2. kategóra, ponthatár: 18 pont. Szerintem:)

Amúgy ez jóval kisebb a tavalyi 25ös határnál, lehet idén "kicsit" nehezebbek voltak a példák?:)

Rejtett szépség elő is jön! :P Keress teljes négyzeteket, vagy csinálj belőlük párat, és máris "emberbarátibb" alakra lehet hozni a függvényt, olyanra amit könnyen lehet ábrázolni...

Megjegyzem, hogy nem csináltam végig a feladatot, tehát rejtett szépség akár elő is jöhet, de... a 2. feladat nem tanagyag? Hogy pontosítsak: aki tanulta/látta/hallotta/olvasta(/látott olyat, aki hallott róla:)) a függvényvizsgálatot, az tudja, aki meg nem, az nem. Miért vannak ilyen versenypéldák?

Hello

A második fordulók javító kulcsa is fent lesz valahol a neten?

Teljesen igazad van, tényleg elírtam, bocsánat!

Helyesen AOG hsz~DOH hsz.

Valamint azt se irtam le, hogy n[XY] és v[XY] abszolútértéke természetesen egyenlő.

Hát az enyémhez képest mindenesetre rövidebb, grat!

Csak azt nem látom, hogy AOD hsz hasonló DOH hszhöz. Ez miért van? Vagy csak elírás? Mert akkor AOD is derékszögű lenne, ami sztem nem mindig igaz...

Szia! Nem tudom, hogy az enyém mennyire szép megoldás a 3.-ra, de azért beirom:

v[AB]-vel az AB vektort, n[AB]-vel az AB vektorra merőleges vektort jelöltem.

Legyen O az átlók metszéspontja!

v[EF]=(v[BA]+v[CD])*0,5

Mivel ABO háromszög~CDO háromszög, AOD hsz~DOH hsz és GBO hsz~CHO hsz, ezért AB/GO=CD/OH=x.

Így v[GO]=x*n[BA] és v[OH]=x*n[CD].

v[GH]=v[GO]+v[OH]=x*(n[BA]+n[CD]), ami n[EF]=(n[BA]+n[CD])*0,5 nek 2x-szerese, tehát merőleges v[EF]-re.

Na, ma, 2006. január 05-én, csütörtökön lezajlott a Matematika OKTV 2. fordulója (a nem-spec matekosoknak). Kinek hogy sikerült, mi a véleményetek a feladatokról?

Sztem az 1., 2. nem volt nehéz, a 4.-re nem mondok semmit, mert sokat szívtam vele, mire rájöttem egy "nyilvánvaló" dologra és lett pársoros bizonyításom.

Ellenben szerintem a 3. jó kis szivatós volt, elemi geometriával sehogy se akart kijönni, a koordinátás módszerbe belegabalyodtam, végül 2 kínkesereves óra után megadta magát vektorokkal. (tényleg, tud rá vki egy szép megoldást?)

Így összeségében nehezebbnek tűnt a tavalyinál, bár ha idén nem olvastam semmit félre, akkor remélhetőleg van 4 jó megoldásom! :D

[u.i: ha egészen véletlenül olvassa ezt az a javító tanár, akihez az én megoldásaim kerültek, akkor először is elnézést, hogy a 3. feladat kicsit kusza lett, de azért tessék csak rá 7 pontot adni, jó kis megoldás az, csak hát az utolsó 10 perc elég kapkodósra sikerült... :) ]

Köszi!