Fórum: Matek OKTV

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[271] rizsesz	2006-10-26 23:34:57
a 3.-ban hol kell 16 négyzete? :) amúgy -gyök7?

[270] gyepes

2006-10-26 23:19:50

Beírom a 2. kategória feladatait:

1. Melyik pozitív egész számnak van pontosan négy pozitív osztója, amiknek az összege 84?

2.A 2x²-3(a+2)x+9a+1=0 egyenlet gyökei x₁ és x₂.

a) Milyen a esetén minimális az x₁²+x₂² összeg?

b)Bizonyítsuk be, hogy nincs olyan valós a, amire x₁ és x₂ is egész.

c) Milyen a $\in$ Z esetén lesz az egyik gyök egész?

3.Egy háromszög oldalai: $a=2^{n+2}-2^{n+1}+2^{n}, b=2^{n+1}-2^{n}+2^{n-1}, c=3\cdot \sqrt2\cdot 2^{n-1}$ ahol n $\ge$ 2.

Mennyi a legnagyobb szög tangense?

4.Egy táblára felírtunk négy egymástól különböző pozitív egész számot. Először letörlünk kettőt, és felírjuk a két letörölt szám mértani közepét. A most a táblán lévő három szám közül megint letörlünk kettőt, és felírjuk a most letörölt két szám mértani közepét. A most a táblán lévő két szám mértani közepe 2.

Mekkora az eredeti négy szám összege?

5. Az ABC hegyesszögű háromszögben az AC oldal melyik P pontjára lesz PB²+PC² a minimális?

[269] gyepes

2006-10-26 22:59:52

Az én megoldásom az 5. feladatra:

Annak bizonyítása, hogy P a P₀C belső pontja, ugyanaz mint Iváné. Onnantól:

Koszinusz-tétellel a PBC háromszogben:

PB²=PC²+BC²-2^.PC^.BC^.cos ( $\gamma$ )

Így:

PB²+PC²=2^.PC²+BC²-2^.PC^.BC^.cos ( $\gamma$ )

Ennek a deriváltja (BC, cos ( $\gamma$ ) konstansok):4^.PC-2^.BC^.cos ( $\gamma$ )

Ez a minimum helyénél =0, ebből: $PC=\frac12 BC\cdot \cos(\gamma)=\frac12P_0C$

[268] tassyg

2006-10-26 22:26:00

Sziasztok!

Valaki beírná ide a 2. kategória feladatait?

Előre is köszi!

[267] R1cs1

2006-10-26 22:24:42

az 5os feladatra nekem nem sikerult maradandot alkotnom mint a 2/b es 2/c-re sem :) es a 3as-ba pedig sikerult 16 negyzetet elszamolnom :)

Az en eredmenyeim: 1: 65 ha jol emlekszem 2/a: a=0; 3: -gyok7 (de nem vagyok benne biztos hogy nem szamoltam el ezt is:)) 4: talan 23 (de nekem sikerult elszamolnom)

[266] Iván88

2006-10-26 22:14:13

Az én megoldásom az 5-ös feladatra (2. kategória):

Az ABC hegyesszögű háromszög AC oldalának mely P pontjára lesz a PB²+PC² értéke minimális?

A BC oldalra, mint átmérőre írt kör az AC oldalt C-n kívül még a P₀ pontban is metszi. Hiszen a 3szög hegyesszögű. A BP₀C $\angle$ derékszög (Thalesz-tétel).

Ismert, hogy hegyesszögű háromszög esetán bármely két oldal 4zetösszege nagyobb, mint a 3. oldal négyzete. Tompaszögű $\Delta$ -nél pedig az igaz, hogy a leghosszabb oldal nágyzete nagyobb, mint a másik kettő négyzetösszege.

A P pont tehát a P₀C szakasz egyik belső pontja. Így az alábbi egyenletek írhatók fel:

P₀B²+P₀C²=BC² (1)

PB²=P₀B²+PP₀² (2)

PC²=P₀C²-PP₀²-2PP₀^.PC (3)

Innen PB²+PC²=BC²-2PP₀^.PC, vagyis az összegünk akkor minimális, amikor 2PP₀^.PC maximális. A számtani-mértani közepeket alkalmazva kapjuk azt (PP₀+PC=P₀C=állandó), hogy PP₀^.PC pontosan akkor maximális, ha PP₀=PC.

A keresett P-pont tehát a B-ből induló magasságvonal talpponja és a C csúcs által meghatározott szakasz felezőpontja.

[265] Iván88

2006-10-26 21:37:56

A pontszámomat 26-29 re saccolom. Tavaly már 21 ponttal továnn lehetett jutni.

Ki mit tippel idén mennyi lasz a behívó?

Majd kiderül...

[264] R1cs1	2006-10-26 19:35:22
eredmenyek? :) valaki?

[263] psbalint	2006-10-26 19:17:44
kinek hogy ment? :)

[262] Doom

2006-05-05 20:56:01

Hát nekem még nem érkezett meg, de ez amúgy annyira nem baj. Ugyanis ha biztos vagy a helyezésedben (és mér ne lennél az? :D), akkor nyugodtan hagyd ki az írásbelit, ugyanis a kiváltásról szóló papírt (= oklvelet) elegendő a szóbeli végéig bemutatni! Üdv: Cserép Gergő

U.i.: igen, ez biztos! :)

Előzmény: [259] golaci, 2006-05-04 23:17:39

[261] psbalint	2006-05-05 14:15:46
Sziasztok! Én ugyan nem kerültem be a szűk elitbe (25. lettem), de ma megkaptam az oklevelet erről meg egy értesítést a középszintű érettségimről. Szóval szerintem kiküldik az iskoláknak, ne aggódjatok, a hétvégén szerintem meg fog ám érkezni, aztán majd lehet villantani amikor kell ;) üdv.

[260] rizsesz	2006-05-05 01:02:55
eredmény hol van :)?

[259] golaci	2006-05-04 23:17:39
Sziasztok! Figyeljetek! Kapott már valaki hivatalos értesítést arról, hogy benne volt az OKTV döntő 1-15. helyezettjében és nem kell érettségiznie? Én még nem kaptam és jövő héten érettségi, ahol be kellene mutatni!!! Hová kell fordulni ezügyben?

[258] Sümegi Károly	2006-05-04 14:28:00
Ha valaki első 10-ben van, de nem dobogós, az kap valami oklevelet vagy papírt arról, hogy megvan pl. az érettségije?

[257] ProPatria

2006-05-02 15:45:28

Sziasztok!

Valaki röviden összefoglalná a 2005-ös oktv 3. feladatának megoldását? ( a "Haydn és Beethoven játszik és 1756-nak kell kijönni" típusú feladatról van szó) Előre is köszi!

[256] Andrish	2006-04-12 19:03:52
Már mindhárom kategória eredménye megvan és publikus, szóval elvileg már mindenki tud mindent:D
Előzmény: [255] Toti, 2006-04-10 20:58:06

[255] Toti	2006-04-10 20:58:06
'hoj! Nekem még rohadtul nem mondta meg senki, pedig megmondhatná, mert rohadtul nem akarok itt ilyen sokat matek órán ülni, és lesni a fejemből! Igazából csak reménykedem, hogy sokan még hülyébbek voltak, mint én.

[254] hotya

2006-04-06 21:05:09

Sziasztok!! Én csak most regisztráltam magam, szóval senkit sem ismerek itt, de lehet hogy mégis :DD nah mind1, ezt nem fejtem ki.. Nekem is ma mondták az eredményemet, de inkább ne mondták volna, az egész napomat elrontották vele :( 16. lettem.... Inkább lettem volna utolsó, annak is jobban örültem volna :))) jah amúgy 1. kategóriás vagyok, általában sikerülnek a versenyek, de ez most nem jött össze.. Sajnos már nem lesz jövőre, de majd az egyetemen :))) Remélem másnak jobban sikerült mint nekem, és ő most tud örülni :DDD bye all

[253] Doom	2006-04-06 20:36:04
Nem-nem, mindhárom kategóriát külön nézik, mások javítják. Csak én meg azt hittem, hogy az eredményt egyszerre hozzák majd ki... (amúgy én 2. kat-os vagyok, azért irígyellek titeket ennyire :P )
Előzmény: [250] Andrish, 2006-04-06 19:53:12

[252] lazsi	2006-04-06 20:15:10
Én meg 4. lettem.... :DDD Nembaj majd jövőre! Jah meg a lényeg, az emelt éreccségi meg a +24pont megvan.
Előzmény: [251] Andrish, 2006-04-06 20:06:40

[251] Andrish	2006-04-06 20:06:40
Állítólag igen, de nem vagyok benne biztos.
Előzmény: [249] lazsi, 2006-04-06 19:34:32

[250] Andrish	2006-04-06 19:53:12
Igen az ideiről:D,hmm érdekes én úgy tudtam, hogy 1-2 kategóriának együtt van a döntés :/ ezekszerint nem.
Előzmény: [247] Doom, 2006-04-06 19:05:08

[249] lazsi	2006-04-06 19:34:32
Díjkiosztóra csak első 3at hívják be nem?
Előzmény: [244] Andrish, 2006-04-06 16:13:05

[248] DZSO	2006-04-06 19:24:30
Hát nekem se jött még eredmény semmilyen formában, úgyhogy valószínűleg csak az 1. kategóriának küldhették ki...
Előzmény: [247] Doom, 2006-04-06 19:05:08

[247] Doom	2006-04-06 19:05:08
ööö ti most az idei matematika oktv eredményeiről beszéltek? Csak mert arról nekünk még nem jött semmi az iskolába (adoforon se...) :S

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?