Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Matek OKTV

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[283] mackosajtocska2006-11-03 11:54:51

hali mindenkinek a 1. kategóriában van vkinek tippja a továbbjutási pontszámokhoz? köxi előre is

[282] psbalint2006-10-27 20:35:55

visszavonom a ponthatáros tippemet... ma volt szerencsém vagy 6-7 sráccal találkozni, akik megcsinálták mindet...:)

[281] psbalint2006-10-27 20:30:48

20 volt a ponthatár, és azt hiszem 295-en kerültek be a második fordulóba.

[280] gyepes2006-10-27 18:28:59

Én úgy emlékszem, tavalyelőtt 15 volt a határ, de ez nem biztos. Tavaly pedig nem 21, hanem 20 volt (nekem is 20 pontom volt).

Viszont szerintem is magasabb lesz idén, mint korábban, nekem is könnyebbnek tüntek a feladatok, mint a tavalyiak, de azért remélem 4 feladat elég lesz.

[279] Iván882006-10-27 17:06:25

Nem tudja valaki,m hogy az elmúlt x>2 évben mennyivel mentek tovább az emberek?

Tavaly 21.

Előzmény: [278] Iván88, 2006-10-27 15:51:46
[278] Iván882006-10-27 15:51:46

Csak ne legyen 26-nál több, mert akkor rezeg a léc...

Előzmény: [277] R1cs1, 2006-10-27 14:13:55
[277] R1cs12006-10-27 14:13:55

En is attol tartok.. min. 20 max22-23 pontom lesz, szal csak remenykedem.. :)

Előzmény: [276] psbalint, 2006-10-27 10:34:05
[276] psbalint2006-10-27 10:34:05

a negyedik feladatban két számnégyesből indulhatott a dolog, ezek pedig: 1, 2, 4, 8 és 1, 2, 4, 16. vagyis két lehetséges összeg van: a 15 és a 23. Sajnos nekem a 23 lemaradt, még szerencse, hogy alapvetően csak ennyi a bajom ezzel az első fordulóval. :)

Szerintem a tavalyi 20 pontos bejutási határhoz képest most biztosan több lesz, olyan 24-25-re tippelem. Talán az idei feladatok könnyebbek voltak (az ki van zárva hogy fejlődtem volna :)

[275] R1cs12006-10-27 00:06:46

bocs, elneztem :) a 4.be volt :)

Előzmény: [271] rizsesz, 2006-10-26 23:34:57
[274] R1cs12006-10-27 00:05:20

es az elszamolt lett annyi vagy szted az a jo? :D

Előzmény: [272] gyepes, 2006-10-26 23:38:06
[273] rizsesz2006-10-26 23:49:56

a 4. szerintem: az első 2 szám a 2 és a 8, a 3. az 1, a 4. pedig a 2, ez 15.

[272] gyepes2006-10-26 23:38:06

Szerintem is -\sqrt7. Bár én sajnos elszámoltam.

[271] rizsesz2006-10-26 23:34:57

a 3.-ban hol kell 16 négyzete? :) amúgy -gyök7?

[270] gyepes2006-10-26 23:19:50

Beírom a 2. kategória feladatait:

1. Melyik pozitív egész számnak van pontosan négy pozitív osztója, amiknek az összege 84?

2.A 2x2-3(a+2)x+9a+1=0 egyenlet gyökei x1 és x2.

a) Milyen a esetén minimális az x12+x22 összeg?

b)Bizonyítsuk be, hogy nincs olyan valós a, amire x1 és x2 is egész.

c) Milyen a\inZ esetén lesz az egyik gyök egész?

3.Egy háromszög oldalai: a=2^{n+2}-2^{n+1}+2^{n},    b=2^{n+1}-2^{n}+2^{n-1},   c=3\cdot \sqrt2\cdot 2^{n-1} ahol n\ge2.

Mennyi a legnagyobb szög tangense?

4.Egy táblára felírtunk négy egymástól különböző pozitív egész számot. Először letörlünk kettőt, és felírjuk a két letörölt szám mértani közepét. A most a táblán lévő három szám közül megint letörlünk kettőt, és felírjuk a most letörölt két szám mértani közepét. A most a táblán lévő két szám mértani közepe 2.

Mekkora az eredeti négy szám összege?

5. Az ABC hegyesszögű háromszögben az AC oldal melyik P pontjára lesz PB2+PC2 a minimális?

[269] gyepes2006-10-26 22:59:52

Az én megoldásom az 5. feladatra:

Annak bizonyítása, hogy P a P0C belső pontja, ugyanaz mint Iváné. Onnantól:

Koszinusz-tétellel a PBC háromszogben:

PB2=PC2+BC2-2.PC.BC.cos (\gamma)

Így:

PB2+PC2=2.PC2+BC2-2.PC.BC.cos (\gamma)

Ennek a deriváltja (BC, cos (\gamma) konstansok):4.PC-2.BC.cos (\gamma)

Ez a minimum helyénél =0, ebből: PC=\frac12 BC\cdot \cos(\gamma)=\frac12P_0C

[268] tassyg2006-10-26 22:26:00

Sziasztok!

Valaki beírná ide a 2. kategória feladatait?

Előre is köszi!

[267] R1cs12006-10-26 22:24:42

az 5os feladatra nekem nem sikerult maradandot alkotnom mint a 2/b es 2/c-re sem :) es a 3as-ba pedig sikerult 16 negyzetet elszamolnom :)

Az en eredmenyeim: 1: 65 ha jol emlekszem 2/a: a=0; 3: -gyok7 (de nem vagyok benne biztos hogy nem szamoltam el ezt is:)) 4: talan 23 (de nekem sikerult elszamolnom)

[266] Iván882006-10-26 22:14:13

Az én megoldásom az 5-ös feladatra (2. kategória):

Az ABC hegyesszögű háromszög AC oldalának mely P pontjára lesz a PB2+PC2 értéke minimális?

A BC oldalra, mint átmérőre írt kör az AC oldalt C-n kívül még a P0 pontban is metszi. Hiszen a 3szög hegyesszögű. A BP0C\angle derékszög (Thalesz-tétel).

Ismert, hogy hegyesszögű háromszög esetán bármely két oldal 4zetösszege nagyobb, mint a 3. oldal négyzete. Tompaszögű \Delta-nél pedig az igaz, hogy a leghosszabb oldal nágyzete nagyobb, mint a másik kettő négyzetösszege.

A P pont tehát a P0C szakasz egyik belső pontja. Így az alábbi egyenletek írhatók fel:

P0B2+P0C2=BC2    (1)

PB2=P0B2+PP02    (2)

PC2=P0C2-PP02-2PP0.PC    (3)

Innen PB2+PC2=BC2-2PP0.PC, vagyis az összegünk akkor minimális, amikor 2PP0.PC maximális. A számtani-mértani közepeket alkalmazva kapjuk azt (PP0+PC=P0C=állandó), hogy PP0.PC pontosan akkor maximális, ha PP0=PC.

A keresett P-pont tehát a B-ből induló magasságvonal talpponja és a C csúcs által meghatározott szakasz felezőpontja.

[265] Iván882006-10-26 21:37:56

A pontszámomat 26-29 re saccolom. Tavaly már 21 ponttal továnn lehetett jutni.

Ki mit tippel idén mennyi lasz a behívó?

Majd kiderül...

[264] R1cs12006-10-26 19:35:22

eredmenyek? :) valaki?

[263] psbalint2006-10-26 19:17:44

kinek hogy ment? :)

[262] Doom2006-05-05 20:56:01

Hát nekem még nem érkezett meg, de ez amúgy annyira nem baj. Ugyanis ha biztos vagy a helyezésedben (és mér ne lennél az? :D), akkor nyugodtan hagyd ki az írásbelit, ugyanis a kiváltásról szóló papírt (= oklvelet) elegendő a szóbeli végéig bemutatni! Üdv: Cserép Gergő

U.i.: igen, ez biztos! :)

Előzmény: [259] golaci, 2006-05-04 23:17:39
[261] psbalint2006-05-05 14:15:46

Sziasztok! Én ugyan nem kerültem be a szűk elitbe (25. lettem), de ma megkaptam az oklevelet erről meg egy értesítést a középszintű érettségimről. Szóval szerintem kiküldik az iskoláknak, ne aggódjatok, a hétvégén szerintem meg fog ám érkezni, aztán majd lehet villantani amikor kell ;) üdv.

[260] rizsesz2006-05-05 01:02:55

eredmény hol van :)?

[259] golaci2006-05-04 23:17:39

Sziasztok! Figyeljetek! Kapott már valaki hivatalos értesítést arról, hogy benne volt az OKTV döntő 1-15. helyezettjében és nem kell érettségiznie? Én még nem kaptam és jövő héten érettségi, ahol be kellene mutatni!!! Hová kell fordulni ezügyben?

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]