Fórum: Matek OKTV

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[308] jenei.attila	2006-12-22 14:03:33
Senkit nem érdekel ez a feladat? Pedig érdekes. Az előzőhöz képest egy kicsit más meggondolás. Vegyünk fel a térben két párhuzamos síkot (S és T). A két sík pontjai között létesítsünk kölcsönösen egyértelmű f megfeleltetést úgy, hogy ha A és B pontok az S síkban vannak, akkor AB szakasz ne legyen párhuzamos a T-beli f(A)f(B) szakasszal. Tekintsük ezután az A és f(A)pontokon átmenő egyeneseket, miközben A végigfut az S sík pontjain. Az előző feltétel biztosítja, hogy ezek az egyenesek páronként kitérőek. Megfelelő hozzárendelés lehet pl. a következő: A síkokat merőlegesen döfje egy z egyenes. Az S beli A pontot z-vel párhuzamosan toljuk T-be, majd forgassuk z körül 180 foknál kisebb szöggel. Az előző hozzászólásomban forgatás helyett egy 45 fokos $\sqrt{2}$ -szeres forgatva nyújtás szerepelt.
Előzmény: [307] jenei.attila, 2006-12-15 23:33:44

[307] jenei.attila

2006-12-15 23:33:44

Tehát a "töltsük ki a teret páronként kitérő egyenesekkel" feladatról szeretnék írni néhány szót. Egy megoldásvázlatom lenne, ezt szeretném megvitatni veletek:

Tekintsük a térben az X-Y-Z derékszögű koordinátarendszert. Az (x,0,0) (ahol x>=0) pontban döfje az X-Y síkot egy olyan egyenes, amely átmegy az (x,x,1) ponton is. Így egy olyan egyenes sereget adtunk meg (miközben x 0-tól végtelenbe fut), amelyben az egyenesek páronként kitérőek. Nem meszik egymást, hiszen mindegyik az Y-Z síkkal párhuzamos X=x síkban fekszik, és nem is párhuzamosak, mert az X-Y síkhoz mért meredekségük 1/x. Forgassuk meg most ezt az egyenes sereget a Z tengely körül. Az így nyert egyenes sereg nyilván kitölti a teret. Ha ennek az egyenes seregnek egy egyenese az X-Y síkot a (0,0,0) ponttól x távolságra döfi, akkor az X-Y síkhoz mért meredeksége 1/x. Egy (0,0,0) középpontú X-Y síkbeli x sugarú kör mentén döfő egyenesek páronként kitérők (egy egyköpenyű hiperboloid alkotói). Két különböző koncentrikus körön döfő egyenesek is kitérők (más a meredekségük és nem metszik egymást), mert ha az X-Y síkkal párhuzamos Z=z síkon vett döféspontjaikat nézzük, szintén két koncentrikus (0,0,z) középpontú köröket kapunk (a szóban forgó hiperboloid felületek nem metszik egymást). Röviden: Z tengelyű egyköpenyű hiperboloid sereggel töltjük ki a teret (a Z tengelyt is belevesszük), amelyek a Z tengelytől távolodva "egyre homorúbbak" (végtelenben az X-Y síkhoz, 0-ban a Z tengelyhez simul), és ezek "egyirányú" alkotóit tekintjük térkitöltő egyenesseregnek.

Ennyi volna a vázlat, tudom hogy nem pontos, de talán érthető. Szerintem a teljes bizonyítás sem lehet már túl nehéz (ha egyáltalán ez az elgondolás jó). Mit szóltok hozzá?

Előzmény: [293] Sabroso, 2006-11-30 20:35:43

[306] Iván88

2006-12-15 15:16:55

De nem tudja valaki, hogyan lehet reklamálni?

Mert (talán túl béna vagyok) én nem találtam meg.

Köszi. Iván

[305] tobby	2006-12-12 18:47:17
Hello! Nekem 1az1ben ugyanez volt. Pont 22 potnom volt. De beküldték és találtak még 1 pontot. Szal így lett 23 és ojjé továbbjutottam. Nem kellett fellebbezni. De sztem ettől függetlenül érdemes megpróbálni, mert veszíteni nem fogsz vele semmit.
Előzmény: [300] Iván88, 2006-12-06 15:30:48

[304] AzO	2006-12-09 22:29:08
Verseny a bentmaradasert...
Előzmény: [303] Zsuzsy, 2006-12-09 20:48:58

[303] Zsuzsy	2006-12-09 20:48:58
Kisfox, milyen versenyek lesznek az egyetemen?

[302] psbalint	2006-12-06 15:43:01
Iván! Feltétlenül nézd meg az oktatási minisztérium honlapját, azon belül: okév - tanulmányi versenyek - oktv 2006-2007 - általános tudnivalók részt, ahol szerintem van valami a javításról, az ellenőrzésről és a fellebbezésről. Elvileg pedig a bizottságok alaposan átnézik a beküldött dolgozatokat, de ez most nem volt jellemző, nekem is simán vonhattak volna le még jó pár pontot...:) Üdv!
Előzmény: [300] Iván88, 2006-12-06 15:30:48

[301] Kisfox	2006-12-06 15:36:05
Sebaj, majd egyetemen úgy is lesz elég verseny.

[300] Iván88

2006-12-06 15:30:48

Na kinek hogy sikerült?

A 2. kategória 2. fordulójának alsó határa 23 pont volt. Ez azért jó, mert az én drága matektanárom, néhány nemlétező szabályhoz szolgaian ragaszskodva lehúzta a pontjaimat 22(!)-re.

Az egészben az a vicc, hogy a sulinkban a másik csoportnak a tanára meg mindenkinek felfelé kerekített, és ott az összes induló továbbjutott. Ha az a tanár javítja a dogámat, akkor most kb. 28 ponttal várnám a folytatást.

Szaerintetek lehet fellebbezni, hogy adjanak még legalább 1 pontot?

Szerintem aligha.

Na azért gratulálok mindenkinek a további sok sikert a 2. fordulóhoz.

[299] kdano

2006-12-02 14:44:14

Ez jó, én is lényegében így csináltam (mint ahogy nem is igazán tudok elképzelni másmilyen típusú megoldást..).

Ja, és a kettes feladat a,b,c egész számokra vonatkozik, bár ezt a feladatlapra nem írták oda, úgyhogy nem tudom, mit fognak kezdeni a javítók a kitűzött feladat helyes megoldásával..

Előzmény: [298] Róbert Gida, 2006-12-02 11:03:19

[298] Róbert Gida

2006-12-02 11:03:19

3. példa megoldása, szerintem:

$A=\binom{90}{5}-\binom{45}{5}-\binom{72}{5}+\binom{36}{5}$

esetben nyer az összes eset közül Anna. Ezt logikai szitával kaptam: az összes esetből levonom azon eseteket számát amikor nem osztható a szorzat 2-vel, azaz minden kihúzott szám páratlan (ez a második tag), kivonom azon esetek számát, amikor a szorzat nem osztható 5-tel, azaz minden kihúzott szám relatív prím 5-höz, 90*4/5=72 ilyen szám van (ez a harmadik tag), majd hozzáadom azon esetek számát, amiket kétszer vontam le, tehát amikor a szorzat relatív prím 10-hez: azaz minden kihúzott szám is, ebből 90*4/10=36 ilyen szám van (ez a negyedik tag).

Így Bálint várható nyereménye egy játékra:

$\frac{-200*A+300*(\binom{90}{5}-A)}{\binom{90}{5}}=\frac{-38102725}{1220813}$

Azaz hosszú távon Anna nyer. Ez kb. 31.21 Forint nyeremény Annának átlagosan játékonként.

Előzmény: [296] i, 2006-12-01 19:18:17

[297] titi

2006-12-01 23:44:51

Sziasztok! Valaki meg tudja mondani, hogy mikorra lesznek meg az I.kategória továbbjutási ponthatárai??

köszi

[296] i

2006-12-01 19:18:17

Íme a feladatok:

1. Bizonyítsuk be, hogy bármely a,b,c pozitív egészre (a;b)(a;c)[b;c] osztója abc-nek.

2. Adott N és k pozitív egészekre megszámoltuk, hogy az N számot hányféleképpen lehet felírni a+b+c alakban, ahol 1 $\le$ a,b,c $\le$ k, és az összeadandók sorrendje is számít. Kaphattunk-e eredményül 2006-ot?

3. Bálint 200 Ft-ot fizet Annának, ha a lottón a kihúzott számok szorzatának utolsó számjegye 0 lesz, különben Anna fizet Bálintnak 300 Ft-ot. Hosszabb távon kinek előnyös ez a megállapodás?

4. Az ABC háromszöget betűzzük pozitív küröljárás szerint. A háromszög szögei az A,B,C csúcsnál rendre $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ . A B csúcsot az A pont körül negatív irányban elforgatjuk $\alpha$ szöggel, majd az így kapott B₁ pontot a B pont körül negatív irányban elforgatjuk $\beta$ szöggel, és végül az így nyert B₂ pontot a C pont körül negatív irányban $\gamma$ szöggel elforgatva a B₃ pontba jutunk. Szerkesszük meg a háromszöget, ha adottak a B, B₃ pontok és az ABC háromszög beírt körének O középpontja.

5. Töltsök ki a teret páronként kitérő egyenesekkel.

[295] Doom	2006-12-01 10:29:21
Esetleg vki venné a fáradtságot és beírja a feladatokat, hogy mi is érdemben hozzá tudjunk szólni? Meg amúgy is érdekelne. :D Kösz előre is !

[294] kdano

2006-11-30 21:31:56

Igen, az ötödik feladatról az első benyomásom az volt, hogy hol van? Merthogy úgy elveszett a negyedik feladat és az utószó között az a fél sor..

Aztán mondjuk én is azzal szenvedtem a legtöbbet.. (tán egy és negyed órát.. de lehet, hogy több volt)

Előzmény: [293] Sabroso, 2006-11-30 20:35:43

[293] Sabroso	2006-11-30 20:35:43
Nos, én ebből már kinőttem, de amit hallottam, az 5. feladat (töltsük ki a teret páronként kitérő egyenesekkel)... hát, erről az a véleményem, hogy kicsit talán mégiscsak túlzás egy OKTV-n, főleg 4 másik feladattal együtt (szigorúan azon az alapon, hogy én meg tudnám-e oldani). De biztos az én készülékemben van a hiba...

[292] kdano

2006-11-30 20:26:11

Sziasztok!

Ma volt a III. kategóriás OKTV első fordulója. Kinek hogy sikerült? (már amennyiben van egyáltalán itt a fórumon rajtam kívül valaki, aki ebben versenyzik...) Nekem amúgy mind az öt meglett.

[291] psbalint

2006-11-14 17:10:37

Hát legelőször is akkor gratulálok! :)

A beküldött dolgozatokat egy bizottság vizsgálja felül, és megállapítja a továbbjutás ponthatárát úgy, hogy hozzávetőlegesen 300 versenyző jusson be a második fordulóba a kategóriában.

Ha nem így van, akkor valaki javítson ki, és akkor én is meglepődök. :)

[290] mackosajtocska	2006-11-14 13:54:18
Tud valaki valamit arról, hogy mi van akkor, ha a megoldásaimat tovább lehetett küldeni...I. kategóriás vagyok...előre is köszi az infót

[289] BohnerGéza	2006-11-10 20:06:45

[288] bandi

2006-11-08 11:54:06

I. kategória megoldások

1. feladat Két ilyen sorozat van: -2, 2, 6, ... és 6, 2, -2, ... ------------------------------------------------------------------------ 2. feladat Négy eredményből végül is csak egy a jó: x=-3+3gyök2 --------------------------------------------------------------- 3. feladat 30, 60, 90 fok -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. feladat a valószínűség 1/60 --------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. feladat biz. kellett (nem részletezném) -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6. feladat Vagy Béni ér előbb oda, vagy egyszerre érkeznek. (persze hiteles magyarázattal jár a 10 pont)

[287] psbalint	2006-11-07 20:38:29
köszönöm :)

[286] havoc	2006-11-07 19:43:15
http://wazzeeteam.extra.hu/users/oktv.jpg oktv I. kategória

[285] d4mi3n.hu

2006-11-06 09:12:58

Valahol fenn vannak az ide hivatalos matek-megoldások?

A sulinet keresője átlagosan 4 éves találatokat ad...

[284] psbalint	2006-11-03 16:47:18
tényleg, erről jut eszembe, valaki beírhatná az első kategória feladatait is ;)

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?