Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Matek OKTV

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[34] Rácz Béla2003-12-09 22:22:28

Hát igen, túllőttem a célon... Elnézést kérek a gőzhenger-hangnemért, de fenntartom a véleményemet, hogy nem így kéne kinéznie egy tagozatos OKTV-feladatsornak.

Lehet, hogy rosszul értelmezem az OKTV célkitűzését; ha szerepe a matematika népszerűsítése, akkor teljesen jók voltak ezek a példák. Azért vélekedem mégis másként, mert az emelt óraszámú, tehát már érdeklődő és jól felkészült versenyzőkról van szó.

Esetleg jó lenne a kitűzőknek régebbi román, bolgár vagy orosz versenyek, vagy nálunk kevésbé ismert nemzetközi versenyek, pl. a Balkáni Diákolimpiák anyagából meríteniük. A kelet-európai versenyfeladatok gyakran nemcsak nehézségben, hanem szépségben és érdekességben is megfelelnek minden igénynek. (Hadd jegyezzem meg, hogy szerintem nagyon jót tenne a mindenkori diákolimpiai csapatnak, ha részt vehetne a Balkáni Diákolimpiákon; ha jól tudom, ennek nem lenne akadálya a rendezők részéről.)

A tavalyi OKTV-döntő (III.kat.) feladataival szerintem nagyon hasonló baj volt. Úgy emlékszem, 14-en oldották meg mindhárom példát, és ráadásul nem a megoldások szépsége, érdekessége vagy általánossága alapján rangsorolták ezt a jó tucat embert, hanem a precíz, áttekinthető levezetést részesítették előnyben. Így lehetett szinte kifogástalan teljesítménnyel is kiesni a kritikus első tízből. Lehet, hogy mindez csak szubjektív vélemény (még egyszer elnézést a túlontúl kritikus hangnemért), de szerintem nem lenne baj, ha már az első fordulóban is lenne legalább egy nehezebb példa, főleg 5 órás verseny esetén. Ez persze bizonyára azt jelentené, hogy alacsonyabb pontszámmal is tovább lehetne jutni; de talán ennek is van előnye: ha valaki megoldja a nehezebb feladatot, akkor belefér, hogy egy könnyebbet elhibázzon.

A tavaly kitűzött feladatokat a friss KöMaL-ban is meg lehet nézni (461. oldal).

Előzmény: [32] Csizmadia Gábor, 2003-12-05 21:11:35
[33] SchZol2003-12-09 16:27:33

Sziasztok!

Nem hivatalos eredmény, de állítólag 24 pont a II.kategóriában a továbbjutási ponthatár!

Üdv, Zoli

[32] Csizmadia Gábor2003-12-05 21:11:35

Én még azt is megkockáztatnám, hogy könnyebb is volt, mint a II. kategória I. fordulója, de az biztos, hogy kevésbé macerás. Ebből a III. kategóriás feladatsorból - nem specmatos létemre - 1 óra alatt 3-at tudtam most megoldani, és így még maradna 4 órám 2 feladatra...

"Remélem, a döntőre összeszedik magukat a példagyártó fiúk, és nem a tavalyi formát hozzák."

Milyen volt tavaly a III.kat.-os döntő?

Előzmény: [31] Rácz Béla, 2003-12-05 19:15:33
[31] Rácz Béla2003-12-05 19:15:33

Nem volt nagy színvonal. Hihetetlen, hogy ilyen pélákkal jönnek tagozatos, értelmes >=16 éves embereknek. El is ment a kedvem a példáktól, legyűrtem az utolsót és hagytam a fenébe a megjegyzéseket, meg az egyéb cuccost, hanem helyette békésen kömaloztam a megmaradó (sok) időben.

Az 1. példánál csak annyit kellett tudni, hogy általában nem igaz lg (a+b)=lg a+lg b, innen sablon. A 2. és a 3. egyszerűen kötelező tananyag specen - ez nem a memoriter-OKTV! A 4. jó példa lenne egy hatodikos Zrínyin, de azért itt... fiúk! Végül az 5., ami szinén sablon, csak egy nehézséget tartalmazott: a feladat szövegének megértését...

Ezért hát a csomó - pontatlanságért levont - nyomott töredékpont, meg esetleg az elnézett példa fog dönteni. Nem hiszem, hogy a sima 4 példa (28p) elég volna - azért csak van annyi ötpéldás, hogy ne legyen.

Remélem, a döntőre összeszedik magukat a példagyártó fiúk, és nem a tavalyi formát hozzák.

[30] Csillag2003-12-04 21:31:26

És most már a megoldások is letölthetőek a jól ismert helyről: http://www.okszi.hu/mglds

GB

[29] Csillag2003-12-04 21:17:42

4. Egy földszintes elvarázsolt kastély négyzet alakú, és 2003×2003 egyforma , négyzet alakú szobára oszlik. Oldalszomszédos szobák között ajtók lehetnek. A kapubejárat az északnyugati sarokszobába vezet. A kastélyba belépve bolyongtunk egy darabig, és amikor először visszaértünk az északnyugati sarokszobába, akkor kimentünk a kastélyból. Kiderült, hogy utunk során a délkeleti (és az északnyugati) sarokszoba kivételével mindegyik szobába pontosan százszor léptünk be. Hányszor léptünk be a délkeleti sarokszobába?

5. Legyenek a0,a1....,an,an+1 valós számok úgy, hogy a0=an+1=0. Bizonyítsuk be, hogy létezik olyan k szám, 0\lek\len, hogy (i) minden i=1,...,n-k+1-re ak+1+...+ak+i\ge0, és (ii) minden j=0,...,k-ra aj+...+ak\le0.

[28] Csillag2003-12-04 21:13:09

Sziasztok!

Ma volt a III. kategória első fordulója. A következők voltak a feladatok:

1. Legyen a,b pozitív valós, n pozitív egész. Bizonyítsuk be, hogy

\lg\left(a^n\right)+\binom n1\lg\left(a^{n-1}b\right)+\binom n2\lg\left(a^{n-2}b^2\right)+\dots+\lg\left(b^n\right)=\lg\left(\left(ab\right)^{n2^{n-1}}\right).

2. Álljon a H halmaz véges sok olyan természetes számból, amelyeknek nincs 3-nál nagyobb prímosztója. Mutassuk meg, hogy a H-beli számok reciprokainak az összege 3-nál kisebb.

3. Tekintsük egy kör három pontja által meghatározott három diszjunkt körívet. Mindegyik ív felezőpontja körül megrajzoljuk a végpontjain áthaladó kört. Bizonyítsuk be, hogy a kapott három kör egy ponton halad át.

[27] Mate2003-12-01 12:10:43

Én nem nagyon tudom elhinni, hogy a központi javítók tényleg pontosan átnézik a beküldött dolgozatokat. Szerintem csak rápillantanak a dolgozatokra, megnézik a ráírt pontszámot, és félreteszik. Pontot úgysem fognak adni, maximum levonnak, ha a tanár túl gyengekezű volt. Nekem 26 pont, remélem bemák...

[26] Gábriel2003-11-28 16:42:01

Üdv!

Ha valaki megtudja a ponthatárt, kérem jelezze! Amúgy nekem is 23. Úgy látszik nagyon menő ez a szám.

[25] hBandi2003-11-22 02:57:57

nekem 23 pontom lett de úgy érzem kicsit szigorúan bántak el velem 1-2 helyen, és esetleg a központi javítóktól cseppenhet +1-2 pont. jó lenne továbbjutni.

[24] BrickTop2003-11-17 22:54:28

Még az OKTV előtt csináltam 1-2 Google-keresést és úgy tűnt 23-27 pont volt az utóbbi pár évben a határ.

Előzmény: [19] lorybetti, 2003-11-14 18:58:41
[23] ZuPa2003-11-17 21:38:34

Amúgy az a vicces, hogy most írtunk matek TZ-t, és sokkal nehezebb volt mint az OKTV... Mindemellett 7 feladat volt, és csak 2 óra... Hihetetlen...

[22] ZuPa2003-11-17 21:34:38

A 22-23 pont nekem nem szimpi, mert nekem csak 21 lett :) De ha nem is jutok tovább, legalább jól elrontottam...

[21] Degu2003-11-15 14:30:45

Én jól elrontottam, 23 pontom lett. Remélem pont továbbjutok.

[20] SchZol2003-11-14 19:06:41

Tavaly, ha jól tudom 25 ponttól lehetett tovább jutni, tavalyelőtt és az előtt pedig 24. Nekem azt mondta a tanárom, hogy idén kb. 22 -23 lesz szerinte a határ. Nekem 29 pontom lett, szóval remélem, nem kell agódnom.

Üdv, Zoli

[19] lorybetti2003-11-14 18:58:41

Sziasztok!

Rettentöen kíváncsi vagyok, vajon hány ponttól lehet bejutni a 2.fordulóba.A tanárom szerint 20 pont felett már behívnak , szerintetek?

[18] Degu2003-11-12 18:32:11

Hát remélem, hogy három és fél feladattal tovább lehet jutni, a logosat persze rosszul vezettem le, az 5dikhez hozzá se szóltam, nem baj lesz még idén +4 oktvm.

Előzmény: [15] ZuPa, 2003-11-11 00:14:28
[17] Kós Géza2003-11-12 09:01:41

Az 5. feladathoz lenne egy megjegyzésem. A feleségem (mostanában projektív geometriát tanít az egyetemen) hívta fel rá a figyelmem, hogy a feladat állítása a Papposz-tételből következik.

A Papposz-tétel a következőt mondja. Ha két egyenesen adott három-három különböző pont, A, C és E, illetve B, D és F, továbbá a AB és DE egyenesek metszéspontja G, BC és EF metszéspontja H, végül CD és FA metszéspontja I, akkor a G, H, I pontok egy egyenesen vannak. A legtöbbször az ábrán látható sorrendben szokták a pontokat elhelyezni, mert így kisebb az ábra, de a tétel független a sorrendtől. (Ráadásul ez egy projektív geometriai tétel, és a projektív egyenesen három pontnak nincs is sorrendje...)

A tételt szokták Papposz-Pascal tételnek is hívni, ugyanis elfajuló esete a Pascal-tételnek. A Pascal tétel ugyanezt mondja akkor, ha az A, B, C, D, E, F pontok egy kúpszeleten vannak.

Már csak az a kérdés, hogy mi köze van a feladathoz. De ezt meghagyom Nektek... :-)

Előzmény: [9] lorybetti, 2003-11-06 23:01:27
[16] Ámbár tanár úr2003-11-12 04:58:23

Ha az ember a sorozat elemeinek a logaritmusát veszi -- ezt lehet, mert a sorozat elemei pozitív számok -- akkor sokkal barátibbak lesznek a feltételek, továbbá meg is lehet érteni, hogy mirôl szól a feladat. Mondjuk a lineáris rekurziókról.

Előzmény: [7] lorybetti, 2003-11-06 22:59:26
[15] ZuPa2003-11-11 00:14:28

sziasztok!

Sztem 4 példával biztos továbbjuttok. Én akkora buta vagyok!!! A 2. feladatot rosszul írtam le... persze nem jött ki. Ekkora banális hibát... Szerencsére még nem volt benne részem... Szal van három feladatom, nomeg a másik kettőből valamennyi. Gondolom ha egy zárójelen belüli elírást szépen végigvittem, az őket nem fogja izgatni, 0 pont... Na sebaj, majd jövőre :) Bár volt aki azt mondta, hogy 3 példával is van esély, de én nagyon kétlem :) Drukkolok nektek! Üdve!

[14] SchZol2003-11-07 18:22:01

Kedves Betti!

Köszi, már láttam a megoldásokat, nem is értem, hogy nem jött ki az utolsó. Szerintetek 4 jó példával be lehet jutni a másdik fordulóba?

Üdv, Zolee

[13] lorybetti2003-11-07 14:29:01

Kedves Zoli!!!

Köszönöm, hogy megmutattad a log-os megoldásodat, nem is olyan bonyolult! (én a log-jelek elhagyásáig jutottam csak el,nem jutott eszembe a két egyenlet összeszorzása ill. osztása-jó ötlet) Láttad már a hivatalos megoldásokat?Mindenképp nézd meg!

mégegyszer köszi, Betti

[12] Mate2003-11-07 13:01:29

Hello mindenki! Nekem az első négy példám kijött, az ötödikkel már nem foglalkoztam, hazamentem 6-kor ortvayzni. (Ezt a versenyt mindenkinek ajánlom!) Amúgy ált. hány példával lehet továbbjutni? Jó lenne egy potya érettségi ötös matekból a töri kettes mellé...

[11] lorantfy2003-11-07 09:41:01

Kedves Fórumosok! Az OKTV feladatok és megoldásaik a www.okszi.hu/mglds lapon olvashatók. Adobe Acrobat Reader kell hozzá!

[10] SchZol2003-11-07 07:09:01

Kedves Lorybetti!

A logos feladatot Én úgy csináltam meg, hogy elöször minden oldalt egy logjel mögé vittem, majd a monotonítás miatt elhagytam a logokoat.

Ekkor az maradt, hogy:

2(x-y)=gyök(x)/gyök(y)

(x+y)/3=gyök(y)/gyök(x)

Ezek után, ha egyszer összeszorzod, egyszer peddig elosztod egymással az egyeneleteket, akkor azt kapod, hogy

(x+y)*(x-y)=3/2

és

(x-2y)(x-3y)=0

Ebből már kijön a megoldás

x1=gyök(2) y1=gyök(2)/2

x2=(3*gyök(3))/4 y2=gyök(3)/4

Bocsi, de a TeXet még nem nagyon tudom használni!

Üdv, Zolee

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]