Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Matek OKTV

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[428] drogba2008-04-14 19:38:38

Sziasztok!

Ha valaki bejutott a döntőbe, akkor érettségit és plusz pontot is kap érte? Vagy csak érettségit?

[427] Lalaith2008-04-13 20:37:08

Gratu.:)))

[426] drogba2008-04-13 20:30:59

Én 18. lettem, többet nekem sem mondtak.

[425] Lalaith2008-04-13 20:26:37

Én 18-át tudok, de igen, szóval mostanában...:) Drogba: és?;)

[424] drogba2008-04-13 20:14:25

Engem már értesítettek pénteken.

[423] Alma2008-04-13 19:45:11

Én úgy tudom, hogy a versenykiírásban az áll, hogy most szerdáig kell küldeniük az eredményt.

Előzmény: [422] Lalaith, 2008-04-13 18:54:14
[422] Lalaith2008-04-13 18:54:14

Nekem még nincs, bár mostmár tényleg esedékes...:P

Ha valaki megtud valamit, lécci írja be...:)

[421] drogba2008-03-28 14:48:45

Sziasztok! Nincs még hír az eredményekről?

[420] Csimby2008-03-09 23:42:56

Én is azért nem voltam benne biztos, mert túl könnyűnek tűnt. De ha jól tudom mindig van egy könnyű feladat, hogy mindenkinek legyen meg legalább egy feladat. Biztos ez volt az.

Előzmény: [419] Róbert Gida, 2008-03-09 23:27:57
[419] Róbert Gida2008-03-09 23:27:57

Szerintem jó a megoldásod. Mondjuk azt nem értem, hogy ilyen Füles szinvonalú logikai feladvány egy specmat OKTV döntőbe hogyan kerülhet bele. Sok köze nem volt a matematikához.

Előzmény: [418] Csimby, 2008-03-09 17:16:35
[418] Csimby2008-03-09 17:16:35

A 2.-ra, ha k olyan hogy k+2009 négyzet, és k elég nagy (tehát k és k+2009 ill. k+2009 és k+6023 között nincs más négyzetszám) - ilyen k végtelen sok van - akkor a 2.játékosnak van nyerő stratégiája nem?

Hiszen 1.játékos 1.körben nem nyerhet. Ha valammenyit is rak 2. játékos kupacába, akkor az nyer a következő körben (sajátjában el tudja érni k+2009-et, 1. játékos kupaca viszont kisebb lesz ennél, de k-nál nagyobb tehát nem négyzet). Ha semennyit se rak 2. játékos kupacába, vagyi 2008-0 elosztásban pakol, akkor 2. játékos 2007-1 elosztást megjátszva nyerő pozícióba kerül. Ezek után vagy az első játékos nyeri meg neki, vagy ő miután az első már pakolt valahogy.

Előzmény: [417] kdano, 2008-03-07 22:24:46
[417] kdano2008-03-07 22:24:46

Igazából nem véletlen, hogy nem raktam föl.. :P De ha már így kérték:

1. Az A1A2...A6 konvex hatszög mindegyik belső szöge tompaszög. Az Ai középpontú ki körök (1\lei\le6) úgy helyezkednek el, hogy k1 kívülről érinti k2-t és k6-ot, k2 kívülről érinti k1-et és k3-at, általában ki kívülről érinti ki-1-et és ki+1-et. A k1-en található két érintési pontot összekötő egyenesnek és a k3-on található érintési pontokat összekötő egyenesnek a metszéspontját összekötjük A2-vel, ez lesz az e egyenes. Hasonlóan, a k3-on, illetve k5-ön levő érintési pontokat összekötő egyenesek metszéspontját összekötjük A4-gyel, ez lesz az f egyenes. Végül, a k5-ön, illetve k1-en található érintési pontokat összekötő egyenesek metszéspontját összekötjük A6-tal, ez lesz a g egyenes. Mutassuk meg, hogy e, f és g egy ponton mennek át.

2. Két játékos előtt egy-egy kavicskupac található, kezdetben mindkettőben k kavics van. Először az első játékos ezekhez hozzátesz összesen 2008 újabb kavicsot, az új kavicsokat tetszőlegesen oszthatja el a két kupac között (akár az összeset is az egyik kupacba teheti). Ezután a második játékos tesz hozzá a kupacokhoz összesen 2008 újabb kavicsot, és ugyanígy folytatják felváltva. Az nyer, akinek a kupacában (a saját vagy ellenfele lépése után) a kavicsok száma négyzetszám, míg ellenfele kupacára ez nem igaz (ha mindkét kupac ilyen, akkor a játékot folytatják). Van-e végtelen sok k-ra a második játékosnak nyerő stratégiája?

3. Mutassuk meg, hogy minden 1<r<s<2008/2007 számokhoz vannak olyan (nem feltétlenül relatív prím) p és q pozitív egészek, hogy r<p/q<s, és sem a p, sem a q tízes számrendszerbeli felírásában nem szerepel a 0 számjegy.

Előzmény: [416] Erben Péter, 2008-03-07 18:17:00
[416] Erben Péter2008-03-07 18:17:00

Fel tudná valaki tenni a specmat oktv döntő feladatait?

[415] Róbert Gida2008-03-04 20:35:22

1. feladat megoldása, ha nem számoltam el: Klasszikus valószínűségi mezőn dolgozva az újrajátszás valószínűségét szeretnénk kiszámolni. Az összes esetek száma: (n+2)(n+1)n(n-1), a cédulákat különbözőnek tekintjük, úgy számolva, hogy a húzás sorrendje számít (visszatevés nélkül húz a két (különböző) játékos. A kedvező eseteket számolva (amikor újrajátszunk):

Mindkettőjüknél páros a számok összege: ez is kétféle módon lehet: ps, ps és ptlan ptlan vagy ptlan ptlan és ptlan ptlan (hiszen csak két darab páros cédulánk van) a húzások. Az elsőnél az esetek száma: 1*2*n*(n-1)*2 (a kettes szorzó azért kellett, mert az is számított, hogy A vagy B-nél vannak a párosak), a második esetben: n*(n-1)*(n-2)*(n-3) az esetek száma.

Mindkettőjüknél páratlan a számok összege, ez csak: ptlan, ps és ptlan, ps módon lehet, ezek száma: 1*2*n*(n-1)*2*2 (két darab kettes szorzó kellet, hogy melyik pozicióban vannak a páros cédulák A-nál, illetve B-nél).

Így P(n)=\frac {kedvezo estek szama}{osszes esetek szama}=\frac {2*1*2*n(n-1)+1*2*n(n-1)*2*2+n(n-1)(n-2)(n-3)}{(n+2)(n+1)n(n-1)}= =1-8*\frac{n-2}{(n+1)(n+2)}

Ennek a minimumát keressük, ami ekvivalens f(n)=\frac {n-2}{(n+1)(n+2)} maximumát keresve. Könnyen belátható, hogy , ha n>5, akkor f(n)>f(n+1), azaz ebből következik, hogy van maximum és az csak n<7 helyeken lehet, behelyettesítve n=2,3,4,5,6 értékeket kapjuk, hogy n=5,6 helyeken van maximuma f-nek, azaz minimuma P-nek.

Előzmény: [414] Lalaith, 2008-03-04 16:41:21
[414] Lalaith2008-03-04 16:41:21

II. kategória

1. Egy urnában van n+2 darab cédula. Két cédulán páros szám, n darabon pedig páratlan szám van, ahol n>=2. Ketten játszanak, A és B. Minden játékot A kezd, kihúz két cédulát visszatevés nélkül, majd B is ugyanezt teszi. Az A játékos nyer, ha az általa húzott számok összege páros, de B összege páratlan. B nyer, ha az ő két számának összege páros, de A összege páratlan. Ha mindkettőjük összege egyszerre páros, vagy egyszerre páratlan, akkor újra játszanak. Milyen n érték esetén lesz a legkisebb az újrajátszás valószínűsége?

2. Az ABC háromszög BC oldalának felezőpont D. Az ABD és az ADC háromszögek köré írt körök középontjai rendre E és F. A BE és CF egyenesek metszéspontja G. Tudjuk, hogy BC=2DG=2008 és EF=1255 egység. Mekkora az AEF háromszög területe?

3. Egy 2 egység magasságú egyenes körhenger alapkörének átmérője legyen egy egység. A hengert olyan síkkal messük el, mely a forgástengellyel 45°-os szöget zár be és az alapkörrel egyetlen közös pontja van. Legyen ez a pont O. A hengerpalástot ezután az O ponton átmenő alkotó mentén felvágva kiterítjük, ami által a metszetgörbe síkgörbe lesz. Mely x -> f(x) függvény grafikonja ez a síkgörbe?

Várom, hogy kinek milyen megoldások születtek.:)

[413] Maga Péter2008-03-04 16:06:53

Tegyetek majd fel a donto feladatait!!

[412] GodFighter2008-02-20 21:29:49

Azt tudja már valaki, hogy az I. kategóriásoknak hol lesz a döntője megrendezve?

[411] i2008-02-16 00:04:11

RMG-ből hárman leszünk: Szűcs Gergely, Török Balázs, én (Korom-Vellás Judit). :)

Előzmény: [407] petamas, 2008-02-15 19:43:28
[410] petamas2008-02-15 23:13:46

Vagy meg kéne növelni a keretszámot a döntőben... mert így kicsit elnyomottnak érzem magam :-)

Előzmény: [409] vogel, 2008-02-15 20:29:30
[409] vogel2008-02-15 20:29:30

FMG-nek lassan már külön kategória járna, mondjuk spec.2mat.

[408] kdano2008-02-15 20:17:03

Hát a mi sulinkból asszem 20-an.

A 11-eseket nem tudom mind, osztályból asszem Csirke, Laci, NGG, Viktor, Kenéz, Kovács Balu, Vásárhelyi Bálint és én (Danó :P).

Előzmény: [407] petamas, 2008-02-15 19:43:28
[407] petamas2008-02-15 19:43:28

Ki jutott be III. kategóriában a döntőbe? A mi sulinkból csak én (Peregi Tamás).

Üdv: PT

[406] hadam2008-02-15 12:44:23

mindenkinek gratula aki bejutott. nekem 26 lett.

Előzmény: [405] Borgi, 2008-02-14 15:12:11
[405] Borgi2008-02-14 15:12:11

Szisztok

Én is voltam második fordulón II kategóriában. 22 pontom lett :(

Sok sikert többeik!

Előzmény: [400] stibi, 2008-02-13 16:42:23
[404] kdano2008-02-13 20:31:24

A III. kategória első fordulójának javítókulcsa: http://adafor.okev.hu/doku/oktv0708/mat3_javut1f_oktv0708.pdf

Benne vannak a feladatok is :P (amiket még senki nem küldött el a fórumon)

Előzmény: [401] rizsesz, 2008-02-13 16:44:46

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]