[500] kovand11 | 2009-01-12 16:09:45 |
A II.kat 2. feladatában mi az a hat megoldás? Nekem csak 5 lett: -21, -7, 0, 7, 21, és mivel a kifejezések mindkét oldala páratlan függvény, és a 0 megoldása, a megoldások száma nem lehet páros.
|
|
[499] Camses | 2009-01-11 17:50:26 |
Mit gondoltok, mikor lesz körübelül eredmény a 2. fordulóról? H lesz azt iskolán keresztül lehet a leggyorsabban megkapni?
|
|
|
[497] R.R King | 2009-01-10 06:43:00 |
1. x=2 a 27/4-ken 2. 2 osztva 2-gyök(2) 3. 3 négyzetrácsos van az első fiókban 4. a megfelelő gyümölcsszámok 48, 45, 60 5. itt az előző hozzászólásomban van az eredmény x=1 y=-2010 x=-2008 y=-1
legalábbis nekem ezek jöttek ki....
|
Előzmény: [495] Sidius, 2009-01-09 22:05:18 |
|
[496] R.R King | 2009-01-10 06:37:02 |
Üdv
a*a=-2*(a+b)*b egyenletből nem az jön ki, hogy a*a+2a*b+b*b=-b*b ? (a+b)*(a+b)=-b*b ez pedig csak úgy lehet, ha a+b=0 b=0 vagyis a=0 és b=0. Ezt visszahelyettesítve megvan az x és az y is.
|
Előzmény: [482] rizsesz, 2009-01-09 15:23:42 |
|
[495] Sidius | 2009-01-09 22:05:18 |
Sziasztok!
Ha valakinek megvannak az I. kategória második fordulójának a végeredményei, az kérem közölje!
Előre is köszönöm!
|
|
|
|
[492] Gábor19 | 2009-01-09 19:59:24 |
A szinuszfüggvény a megadott intervallumon konkáv, ezért a Jensen-egyenlőtlenség a következőképpen írható fel rá: (sinalfa+sinbéta+singamma)/3<=sin((alfa+béta+gamma)/3) =sin60=gyök3/2. Így a Jensenből csak az következik, hogy T<=3*gyök3/4. Amit írtál, az szerintem hibás.
|
Előzmény: [485] rizsesz, 2009-01-09 16:47:23 |
|
[491] Camses | 2009-01-09 18:35:18 |
Hello!
Én is az első 3-t csináltam meg. 2.ra nekem is 6 megoldás lett. és a 3.-ban nektek is a, 1/2 b 0,999 lett??
4-essel vmeddig eljutottam, de nem sokáig. Nektek h ment?
|
|
[490] zsady | 2009-01-09 18:10:02 |
nekem is 6 megoldás lett 2.ba amúgy sztem 1. se vt versenyfeladatnak való
|
|
[489] Brits | 2009-01-09 17:59:40 |
azt kihagytam hogy viszont a 4.-ben teljesen másfelé indultam el, nem is sikerült kihoznom belőle semmit. :)
|
|
[488] Brits | 2009-01-09 17:56:19 |
mi is meglepően könnyűnek találtuk. a 3.-on majdnem felnevettem. viszont az 1.-vel gondjaim voltak, értékkészletet nem sikerült kihoznom.
egyébként 2.-ban nekem 6 megoldás jött ki, -28, -14, -7, 0, 7, 21 asszem
|
|
[487] rizsesz | 2009-01-09 17:24:22 |
Hát, én már pár éve végeztem :) de annak idején döntő-dupláztam és mindig lecsekkolom, hogy bejutnék-e :)
Nekem ezek nem tetszenek amúgy. Az első feladat hiperkönnyű, a 2. az a típus, amivel mindig szenvedtem :) a 3. pedig közismert példa.
|
Előzmény: [486] zsady, 2009-01-09 16:53:57 |
|
[486] zsady | 2009-01-09 16:53:57 |
köszi a hozzászólást. mi a véleményed arról h nekem kijött egy élesebb felső határ t<=3/4*gyök3 többször átnéztem,de sztem az is jó... amúgy többi feladatról mi a véleményed? hány megoldást kaptál a 2.ban?
|
|
[485] rizsesz | 2009-01-09 16:47:23 |
A felső az csak az a<b<c (egyenlőség lehet, csak LaTex bénázok) feltételezéssel simán kijön. 3c>a+b+c=abc, 3:2>ab:2>ab*singamma:2=t.
Az alsóhoz azt kell észrevenni, hogy 2t=sinalfa+sinbeta+singamma kijön feltételből, ahonnan a Jensen-egyenlőtlenséggel ér véget a dolog:
2t=sinalfa+sinbeta+singamma>sin((alfa+beta+gamma):3)=gyök3, innen meg egy osztás.
A fenti dolog meg így jön ki: abc=a+b+c szorzunk abc-vel: ab*ac*bc=a*b*a*c+b*a*b*c+c*a*c*b Mivel ab=2t:singamma, ac=2t:sinbeta, bc=2t:sina, innen: 8t*t*t:(sinalfa*sinbeta*singamma)=4t*t:(singamma*sinbeta) + 4t*t:(singamma*sinalfa)+4t*t:(sinbeta*sinalfa)
innen 4*t*t-vel osztva és sinalfa*sinbeta*singamma-val szorozva kijon a fenti allitas.
|
Előzmény: [476] S.Ákos, 2009-01-08 20:57:13 |
|
[484] zsady | 2009-01-09 15:43:49 |
Hi! Vki írt II. kategóriát?
|
|
|
[482] rizsesz | 2009-01-09 15:23:42 |
Átalakítva: (x+y+2009)*(x+y+2009)=2*((x-1)*(y+1)+x+y+2009)*-(y+1)*(x-1) (x+y+2009)=a, (x-1)*(y+1)=b jelöléssel: a*a=-2*(a+b)*b a*a+2ab+b*b=0, (a+b)*(a+b)=0, a=-b.
x+y+2009=-(x-1)*(y+1)=-xy+y-x+1 x+2009=-xy-y+1=>y=-(x+2008):(x+1), ha x nem -1 (akkor nincsen megoldás. Tehát a megoldások (x;y)=(t;-(t+2008):(t+1)) alakúak, ha t nem -1, akkor nincsen megoldás.
A feladatban viszont gondolom x és y egész volt. Akkor pedig a megoldások a szokásos metódus értelmében olyan y-ok, ahol y+1 osztja 2007-et, de munkaidőben ezt már nem írom végig :)
|
Előzmény: [481] Lyra, 2009-01-09 14:40:34 |
|
[481] Lyra | 2009-01-09 14:40:34 |
Oldja meg a valós (x,y) számpárok halmazán az
(x+y+2009)2=2*(xy+2x+2008)*(-x+y-xy+1)
egyenletet!
Ez lenne az :)
|
|
|
[479] Lyra | 2009-01-09 14:02:03 |
Hajhó.
I. kategóriában 5ös feladat megoldását tudja valaki?
|
|
[477] Balogh Zsolti | 2009-01-08 23:45:01 |
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2008-2009. tanévi második fordulójának feladatai matematikából, a II. kategória számára
1. Adjuk meg a valós számoknak azt a legbővebb részhalmazát, amelyen az alábbi f függvény értelmezhető és határozzuk meg a függvény értékkészletét ezen az értelmezési tartományon.
2. Határozzuk meg a következő egyenlet valós megoldásait, ( [y] az y valós szám egész részét jelöli.)
3. Egy 1 milliárd lakosú országban egy olcsó AIDS teszt bevezetését tervezik. Tudjuk, hogy kb. minden ezredik ember fertőzött. Kiderült, hogy a betegek 99,9%-ánál pozitív, viszont sajnos az egészségesek 0,1%-ánál is pozitív eredményt ad a teszt. Ilyen paraméterek mellett elvetették a használatát. Egy matematikus azt javasolta, hogy végezzék el kétszer egymás után a vizsgálatot és ha mindkettő pozitív, csak akkor küldjék orvoshoz a pácienst, így már bevezethető lett a teszt. A következő két kérdéssel arra keressük a választ, mi ennek a magyarázata.
(a) Számítsuk ki mennyi a valószínűsége, hogy beteg valaki, ha az első teszt pozitív.
(b) Számítsuk ki mennyi a valószínűsége, hogy beteg valaki, ha mind a két teszt pozitív.
4. Az a, b, c oldalú t területű hegyesszögű háromszögre
abc = a + b + c
teljesül. Bizonyítsuk be, hogy
Valamennyi feladat 7 pontot ér.
|
Előzmény: [476] S.Ákos, 2009-01-08 20:57:13 |
|
[476] S.Ákos | 2009-01-08 20:57:13 |
Nna, megvolt a 2ik forduló is. Kinek hogy sikerült? Meglett valakinek a 4-es alsó becslése szépen?
|
|
|