Fórum: Matek OKTV

itt lehet majd megnézni, de még nem tették fel. http://www.oh.gov.hu/ és innen most nem engedi, hogy beírjam, de itt a Közoktatás >> Tanulmányi versenyek >> Aktuális verseny-időszak >> OKTV

Nem,mert akkor vagy P1 vagy P2 nem belső pontja az érintett félegyenesnek.

Addig én is eljutottam, hogy merőlegeseket kell állítani, de a kör és a merőlegesek metszéspontja is eleme lesz a megoldás halmaznak vagy nem - erre vonatkozott a kérdés.

tényleg nem tud senki semmit, hogy hivatalos megoldókulcsot honnan lehet letölteni? :(

O pontba állítasz merőlegest mindkét félegyenesre és onnan már látszik.

És mettől meddig tart a kör ív?

A mi tanárunk órán látta először a sort, de a 4-es feladaton kívül az összes meg lett 45 perc alatt (jól)- persze mi egész órán azt néztük

Sőt, az elsőben új ismeretlen nélkül is teljes négyzetté lehetett alakítani... :-)

Szia! Igen a négyest én is valahogy így csináltam. köré Thalész kör, majd mivel OP₁P és OP₂P derékszögek így rajta van P₁ és P₂ a körön. Így a húr hossza ami csak úgy lehet állandó, ha is állandó. Azaz a megoldás egy olyan O körüli körív , ahol a P-nek van a félegyenesekre vetülete.

Természetesen nem. Csak nem volt idő, mert nem ez volt az óra fő témája. Meg tekintve, hogy még csak ma kapta kézhez az órái közt, gondolom még nem volt ideje végiggondolni. De a megoldókulcsról nem tudtok valamit?

Hát a megoldás módját tekintve lehet :D Pedig az első az csak új ismeretlen aztán teljes négyzet utána meg gyerekjáték:D

"Az egyedüli feladat, amit levezetett a matek tanárom, az az első."

Másik 4 feladathoz hozzászagolni sem tudott?

Az egyedüli feladat, amit levezetett a matek tanárom, az az első. Ő nem deriválással csinálta, hanem kihasználta a számtani és mértani középre felírható egyenlőtlenséget. (a+b)/2 >= gyök(a*b) A függvényt előbb tükrözte az X tengelyre, hogy pozitívak legyenek az értékei (az egyenlőtlenség miatt), aztán átalakította szorzat alakra, és pontosan nem tudom, hogy hogyan, de addig rendezgette, amíg kijött, hogy a függvény <= 9. Ezt visszatükrözte (szorozta (-1)-gyel), és már meg is volt a minimum. A maximumra nem emlékszem, hogy hogy jött ki neki, de azt sem deriválással csinálta.

Most végiggondoltam, amit írsz, és tényleg logikus. Már rég csináltunk ilyen feladatokat, szal ott helyben eszembe sem jutott visszafelé csinálni (mármint hogy a kedvezőtlen eseteket számoljuk, és 1-ből kivonjuk). De arra még mindig nem sikerült rájönnöm, hogy az én gondolatmenetemmel miért nem ugyanaz jön ki (nekem 1/3 lett). :D Mondjuk azóta sokat nem is gondolkodtam ezen, de majd a hétvégén nekiülök, és megcsinálom még egyszer.

Sziasztok! Valaki nem tud valamit, hogy mikor és honnan lehet majd letölteni a megoldókulcsot? Mert a http://www.oh.gov.hu/ még nem láttam, csak magát a verseny kiírást. És már nagyon érdekelne, mert matektanárunk csak a jövő héten fogja javítani, de én addig nem bírom ki. :D:D:D

Akkor nem csak én csináltam "lyukakkal" :) Bár én a 4 fehéret választottam el lyukakkal, 3, 4 vagy 5 kupacból álló összesen 8 lyukkal. Aztán felbontottam ezt a 8-at 3, 4 vagy 5 pozitív egész szám összegére és ezek számát szoroztam meg a zöldek és a pirosak lehetséges sorrendjeivel. Majdnem össze is jött, de a te megoldásod lényegesen egyszerűbb és átláthatóbb.

Passz.. Talán így jobban átláttam :D De a geometriás csak ma jutott eszembe sajna =(

Korrekt biz., de a nem fehér színeket miért nem vontad össze, így még rövidebb lenn a biz: .

Illetve van egy megoldásom a geo-sra de nemtom mennyire helytálló. Thálesz tétele miatt OP1PP2 négyszög húrnégyszög, melynek átmérője OP, ami egyenlő az OP1P2 háromszög köré irt kör átmérőjével. Háromszög köré írt kör sugara r=a*b*c/4T, ami esetünkben r=OP1*OP2*P1P2/4T Területre beirva a trigonometrikus képletet(ha a félegyenesek által bezárt szög alfa) r=OP1*OP2*P1P2/4*[OP1*OP2*sin(alfa)]/2=P1P2/[2*sin(alfa)] És mivel P1P2 és alfa állandó, az OP1P2 háromszög köré irt kör sugara is állandó, azaz az OP távolság is állandó. Azaz P az O köré írt P1P2/[2*sin(alfa)] sugarú körön helyezkedik el(persze ebből a körből lejön az a rész, ahol P merőleges vetülete nem esik a félegyenes belsejére).

A valszámos feladatra a megoldásom(ami talán érthetőbb egy picit). Megnézzük a komplementer eseményt. Sorba rakod a 8 másik golyót (8 alatt a 3). Ezeket lerakod egymás mellé: -O-O-O-O-O-O-O-O- Így lesz 9 "lyukad"(- jel), ezekbe kell belerakni a fehéreket, úgy hogy 1 lyukba csak egy mehet, azaz 9lyukból 4et kiválasztasz(9 alatt a 4). Tehát a megoldás: P=1-[(9 alatt a 4)*(8 alatt a 3)]/[12!/5!*4!*3!]=41/55 A geometriás feladat engem is érdekelne. Ha tudja valaki írjon :)

én is várom, hogy megbeszéljük, de az soká lesz, mert kistanár tanít :(:(:(:(:(:(:(:(:(:(:( és szakköröm csak két hét múlva lesz, mert azoknak akik nem tudnak integrálni, deriválni, azoknak tart a héten :(:(:(

Hát te aztán vágod a témát. Na jó, hát én nem vagyok ilyen elvont zseni, csak a józan paraszti eszemre tudtam támaszkodni. :D:D Viccet félretéve azért már kíváncsi vagyok, amikor majd levezeti a matek tanárom.

tényleg! köszönöm.

Aha, megvan: azt az esetet például nem számolod, amikor a kihúzott fehérek: 1. 3. 4. 6. Ekkor van egymás melletti fehér húzás, de amikor fehéret húzol először akkor a következő nem fehér, de mégis van benne egymásutáni fehér pár.

Amúgy leszámoltam géppel is a jó esetek számát és szimulációt is írtam rá ami szintén 41/55 közelében volt.

1.-re nekem is ez jött ki. az exponenciális függvényesre egyedül x=2.