Fórum: Matek OKTV

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[637] Erben Péter

2010-12-06 18:16:23

Matematika OKTV, III. kategória, 2010-2011-es tanév, első forduló

1. Egy 2010×2010-es táblázat mezőibe úgy akarunk (nem feltétlenül különböző) egész számokat beírni, hogy minden sorban és minden oszlopban a számok összege különböző legyen (azaz 4020 különböző összeget kapjunk). Legkevesebb hányféle szám beírásával tudjuk ezt elérni?

2. Legyen 0<x₁<x₂<...<x_n<1. Igazolja, hogy

$x_1(1-x_1)+(x_2-x_1)(1-x_2)+(x_3-x_2)(1-x_3)+\dots +(x_n-x_{n-1})(1-x_n)<\frac 12.$

3. Keresse meg az összes olyan p prímszámot, melyhez léteznek olyan a,b,c egész számok, hogy a²+b²+c²=p és $\left(a^4+b^4+c^4\right)$ osztható p-vel.

4. Egy n-elemű H halmaznak kiválasztottuk néhány k-elemű részhalmazát (3 $\le$ k $\le$ n) úgy, hogy H bármely két elemét pontosan három darab, bármely három elemét pontosan két darab kiválasztott részhalmaz tartalmazza. Határozza meg n és k lehetséges értékeit.

5. (a) Tükrözzük az ABC háromszög A csúcsát B-re, B-t C-re, C-t A-ra. Igaz-e, hogy ha a tükörképek alkotta háromszög szabályos, akkor az eredeti háromszög is szabályos?

(b) Tükrözzük az ABCD tetraéder A csúcsát B-re, B-t C-re, C-t D-re, D-t A-ra. Igaz-e, hogy ha a tükörképek alkotta tetraéder szabályos, akkor az eredeti tetraéder is szabályos?

[636] Füge

2010-12-03 20:46:15

Felkerült az OH honlapjára a Matek OKTV I-II. kat feladatsor/javítókulcs.

http://oh.gov.hu/3-2-2-aktualis-verseny/oktv/oktv-2010-2011-elso-fordulo

[635] Láda19	2010-11-28 10:55:09
A továbbjutási ponthatár 22 pont volt. Ez a hivatalos adat.
Előzmény: [634] Nánási József, 2010-11-25 18:08:41

[634] Nánási József	2010-11-25 18:08:41
Szia nekem tanárom mondta, hogy 24 volt
Előzmény: [633] Bärnkopf Pál, 2010-11-25 17:44:47

[633] Bärnkopf Pál	2010-11-25 17:44:47
Ha jól tudom, tavaly 21 pont volt a továbbjutási határ II. kategóriában. Vagy tévesen informáltak engem?
Előzmény: [631] Nánási József, 2010-11-23 10:28:18

[632] Vivida	2010-11-24 18:20:48
Csak 22? Akkor ez nagyon laza volt... :)
Előzmény: [631] Nánási József, 2010-11-23 10:28:18

[631] Nánási József

2010-11-23 10:28:18

Szervusztok!

II. kategória továbbjutási ponthatára 22 pont előző évben pl. 24 pont volt

[630] Csirkejozsi

2010-11-11 23:11:07

Sziasztok! Hiába nézem a http://www.oh.gov.hu/ oldalt, nincs fent a megoldókulcs. Már nem is lesz, vagy nem tud róla valaki valamit, hogy mégis mikor akarják végre feltölteni?

Köszi! :D

[629] Vivida	2010-10-29 18:24:38
Nekem 28. Nagyon remélem, hogy elég lesz. Bár jövőre még javíthatok :)
Előzmény: [627] primpek, 2010-10-28 19:13:10

[628] Füge	2010-10-29 17:04:53
29-cel küldték tovább. És szerintem is könnyebb volt.
Előzmény: [627] primpek, 2010-10-28 19:13:10

[627] primpek	2010-10-28 19:13:10
na, kinek hány pontos lett? szerintem ez könnyebb volt mint az előző éviek.

[626] Golyoska

2010-10-19 11:31:54

Nem kell ilyen bonyolultan megoldani. Elöször tegyük le a nem fehéreket. A fehérek ezek közé (után és elé) kerülhetnek, ez 9 hely. Minden nem fehér letételre ugyanannyi a val., mint az összes esetben, tehát

$1-\frac{\left(\matrix{9 \cr 4\cr}\right)} {\left(\matrix{9+4-1 \cr 4\cr}\right)} = 1-\frac{\left(\matrix{9 \cr 4\cr}\right)} {\left(\matrix{12 \cr 4\cr}\right)}$

lesz a klasszikus modellel számolva, a nevezőben ismétléses kombináció (itt lehetnek együtt is fehérek), a számlálóban ismétlés nélküli kombináció (itt nem lehetnek együtt fehérek) van.

Előzmény: [608] Vivida, 2010-10-15 17:56:39

[625] primpek	2010-10-18 21:25:25
lemaradt: százaléktól vagy 15 ponttól jutsz tovább?

[624] primpek	2010-10-18 21:24:29
ööö, nem 5 feladat van és azok mindegyike 7 pontos? most 50
Előzmény: [598] Nánási József, 2010-10-14 21:14:50

[623] primpek	2010-10-18 21:22:16
itt lehet majd megnézni, de még nem tették fel. http://www.oh.gov.hu/ és innen most nem engedi, hogy beírjam, de itt a Közoktatás >> Tanulmányi versenyek >> Aktuális verseny-időszak >> OKTV
Előzmény: [620] Csirkejozsi, 2010-10-17 15:25:52

[622] Blinki Bill	2010-10-18 18:07:13
Nem,mert akkor vagy P1 vagy P2 nem belső pontja az érintett félegyenesnek.
Előzmény: [621] logarlécész, 2010-10-18 14:59:21

[621] logarlécész	2010-10-18 14:59:21
Addig én is eljutottam, hogy merőlegeseket kell állítani, de a kör és a merőlegesek metszéspontja is eleme lesz a megoldás halmaznak vagy nem - erre vonatkozott a kérdés.
Előzmény: [619] Füge, 2010-10-17 12:27:23

[620] Csirkejozsi	2010-10-17 15:25:52
tényleg nem tud senki semmit, hogy hivatalos megoldókulcsot honnan lehet letölteni? :(

[619] Füge	2010-10-17 12:27:23
O pontba állítasz merőlegest mindkét félegyenesre és onnan már látszik.
Előzmény: [618] logarlécész, 2010-10-17 12:12:30

[618] logarlécész	2010-10-17 12:12:30
És mettől meddig tart a kör ív?
Előzmény: [615] z1z9z9z2, 2010-10-16 12:46:34

[617] logarlécész	2010-10-17 12:11:02
A mi tanárunk órán látta először a sort, de a 4-es feladaton kívül az összes meg lett 45 perc alatt (jól)- persze mi egész órán azt néztük
Előzmény: [614] Csirkejozsi, 2010-10-15 21:20:40

[616] logarlécész	2010-10-17 12:08:33
Sőt, az elsőben új ismeretlen nélkül is teljes négyzetté lehetett alakítani... :-)
Előzmény: [613] Füge, 2010-10-15 20:55:56

[615] z1z9z9z2	2010-10-16 12:46:34
Szia! Igen a négyest én is valahogy így csináltam. $\overline{OP}$ köré Thalész kör, majd mivel OP₁P $\angle$ és OP₂P $\angle$ derékszögek így rajta van P₁ és P₂ a körön. Így a $\overline{P_1 P_2}$ húr hossza $\overline{OP}\sin(P_1 O P_2\angle)$ ami csak úgy lehet állandó, ha $\overline{OP}$ is állandó. Azaz a megoldás egy olyan O körüli körív , ahol a P-nek van a félegyenesekre vetülete.
Előzmény: [605] Füge, 2010-10-15 16:11:41

[614] Csirkejozsi	2010-10-15 21:20:40
Természetesen nem. Csak nem volt idő, mert nem ez volt az óra fő témája. Meg tekintve, hogy még csak ma kapta kézhez az órái közt, gondolom még nem volt ideje végiggondolni. De a megoldókulcsról nem tudtok valamit?
Előzmény: [612] Róbert Gida, 2010-10-15 20:52:05

[613] Füge	2010-10-15 20:55:56
Hát a megoldás módját tekintve lehet :D Pedig az első az csak új ismeretlen aztán teljes négyzet utána meg gyerekjáték:D
Előzmény: [611] Csirkejozsi, 2010-10-15 20:41:50

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?