Fórum: Matek OKTV

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[77] tassyg

2004-03-04 18:35:45

Sziasztok!

A matematika OKTV II. kategóriás döntőjének feladatai:

1. A P pont a hegyesszögű ABC háromszög AB oldalán mozog. A P-n át AC-vel húzott párhuzamos a BC oldalt az X pontban, a P-n át BC-vel húzott párhuzamos pedig AC-t az Y pontban metszi. Adjunk eljárást olyan P pont szerkesztésére, amelyhez tartozó XY szakasz a lehető legrövidebb. Bizonyítsuk be, hogy a legrövidebb XY szakasz merőleges a C csúcsból induló súlyvonalra.

2. Egy háromszög oldalhosszai különböző egész számok; a háromszöghöz található olyan egyenes, amely átmegy a legnagyobb oldal valamelyik harmadoló pontján, és felezi a háromszög területét és kerületét is. Határozzuk meg az oldalhosszakat úgy, hogy azok szorzata a lehető legkisebb legyen.

3. Legyen H a 2004-nél nem nagyobb pozitív egészek halmaza: H={1;2;3;...;2004}. Jelölje D a H halmaz olyan részhalmazainak számát, amelyekben az elemek összegét 32-vel osztva 7-et kapunk maradékul, és jelölje S a H halmaz olyan részhalmazainak számát, amelyekben az elemek összegét 16-tal osztva 14-et kapunk maradékul. Igazoljuk, hogy S=2D.

Amúgy kinek milyen lett?

Előzmény: [76] Csizmadia Gábor, 2004-03-04 17:47:24

[76] Csizmadia Gábor

2004-03-04 17:47:24

Sziasztok! A II. kat.-os feladatokat be tudnátok írni?

Köszi: Cs. G.

[75] Csillag

2004-03-04 17:39:09

Sziasztok!

Az OKTV III. kategória döntő feladatai azoknak, akik még nem ismerik:

1. Egy háromszög mindhárom oldala legfeljebb $\root\of 2$ hosszúságú. Bizonyítsuk be, hogy belefoglalható egy egységnyi élű kockába.

2. Jelölje p(k) a k természetes szám legnagyobb páratlan osztóját. Bizonyítsuk be, hogy minden n $\ge$ 1-re

$\frac23n<\sum_{k=1}^n\frac{p(k)}k<\frac23 (n+1).$

3. Bizonyítsuk be, hogy a c és d egész számokhoz akkor és csak akkor létezik végtelen sok különböző x_n,y_n(n=1,2,...) egész számpár, amelyre x_n osztója cy_n+d-nek és y_n osztója cx_n+d-nek, ha c osztója d-nek. (c,d,x_n és y_n nem feltétlenül pozitív számok.)

Akik részt vettek: hogy sikerült?

[74] macilacibubu	2004-03-02 22:10:47
Sok sikert mindenkinek a csütörtöki OKTV-hez.

[73] BrickTop	2004-02-25 16:36:12
Jó, hogy a saját kérdésemre válaszolok, de én ma kaptam meg a hivatalos papírt :)
Előzmény: [72] BrickTop, 2004-02-24 15:08:04

[72] BrickTop	2004-02-24 15:08:04
II. kategória: Nemhivatalos forrásból mi is értesültünk a továbbjutásokról, de még mindig nem küldték ki a "behívókat". Nektek már igen?

[71] Zitusbutus	2004-02-17 16:51:59
Sziasztok gratulálok mindenkinek, aki továbbjutott nekem sajnos nem sikerült (2 ponton múlott állítólag) sikeres versenyzést

[70] Csizmadia Gábor

2004-02-16 18:26:38

És az egyik maxpontos monogrammja GB.;-)

Üdv: Cs.G.

Előzmény: [68] tassyg, 2004-02-15 22:17:36

[69] tassyg

2004-02-15 22:30:35

Bocsánat, a "megbízható forrásom" úgy tudta, hogy 5 feladat van, azért számolt 35 pontot. Mivel valójában csak 4 volt, így már minden érthető a 28 ponttal... :-)))

Előzmény: [68] tassyg, 2004-02-15 22:17:36

[68] tassyg

2004-02-15 22:17:36

Kedves Fórumosok!

Meg nem erősített, de megbízható forrásból úgy tudom, hogy a Mat. II. kategóriás OKTV döntőjének ponthatára 24 pont. Azt hiszem, 54 személyt hívtak be. És állítólag a legjobb is csak 28 pontos lett a 35-ből... :-))

Üdvözlettel: Tassy Gergely

[67] iron	2004-02-11 21:10:14
Kedves Géza, Lorantfy, köszönöm a tanácsokat, így már tényleg nem egy nehéz példa :) Nem jó dolgok helyett vezettem be új ismeretleneket, és elég ronda egyenlőtlenség jött ki, nem tudtunk vele mit kezdeni.
Előzmény: [65] lorantfy, 2004-02-10 22:18:51

[66] LPilot	2004-02-11 19:43:44
Üdv mindenkinek.Az a kérdésem, hogy a matek OKTV döntőbe jutáshoz megvannak-e már a ponthatárok, ha igen mennyi az, ha nem, akkor meg mikorra várhatóak? Ha eddig nem kaptam meg a behívómat (mármint a döntőbe, mert a Honvédség már invitált :) ), akkor ne is reménykedjek? Köszi

[65] lorantfy

2004-02-10 22:18:51

Kedves Iron!

Géza ötletei tökéletesen beválnak: tizes alapra, aztán a kéttagú szorzatok logaritmusára új változókat, aztán számtani-mértani közép és kész is. De gondolom azóta Te is kipróbáltad. Hiába erölködök nem tudok mást kitalálni!

Előzmény: [63] iron, 2004-02-09 18:11:59

[64] Kós Géza

2004-02-09 20:15:48

Az ilyen feladatoknál a legfontosabb rutin lépés, hogy átírod egyforma, lehetőleg állandó alapú logaritmusra. Mondjuk 10-esre.

Egy másik dolog, ami ebben a feladatban nagyon jól látszik, hogy az xy, yz, zx kifejezéseket (vagy ezek logaritmusát) érdemes valamilyen más betűvel megjelölni, ugyanis x²yz=xy^.zx, xy²z=xy^.yz és xyz²=yz^.zx.

Előzmény: [63] iron, 2004-02-09 18:11:59

[63] iron	2004-02-09 18:11:59
Szia Lorantfy! Kösz, hogy megnézed a példát, ez a következő: $log_{xy}\sqrt{xyz^2}log_{xz}\sqrt{xy^2z}log_{yz}\sqrt{x^2yz}>=1$ Tudjuk, hogy x,y,z>0, de egyik sem 1. Még megpróbálom új ismeretlenek bevezetése + másodfokú kifejezés alulról becslésével, egy ismerősömnek állítólag úgy kijött. Üdv: Iron
Előzmény: [62] lorantfy, 2004-02-05 20:19:37

[62] lorantfy

2004-02-05 20:19:37

Hello Iron!

Légyszives írd be a 2. ford. I.kat/utolsó feladatát, mert nem találom a neten. (Nem kell szépen) Kösz! L.

Előzmény: [59] iron, 2004-02-05 16:48:50

[61] SchZol

2004-02-05 19:45:39

A II. kategóriájé még nincs meg, szerintem leghamarab jövőhét közepén, legkésőbb egy hétre rá. A III. kategóriájé azért van meg, mert az még decemberben volt és abból nincs második forduló, hanem rögtön a döntő!

Üdv, Zoli

Előzmény: [60] landuk, 2004-02-05 18:38:57

[60] landuk

2004-02-05 18:38:57

Hello!

A II. kategória ponthatárai is megvannak? Ha valaki tudja, írja ide! Pont ma nem mentem suliba, amikor megjön az eredmény! :(

[59] iron	2004-02-05 16:48:50
Halihó! Hát, a III. kategória ponthatára NO COMMENT, még én is bejutottam :))) A sulinkból asszem 4-en. Látta közületek vki az I. kategóra 2. forduló utolsó feladatát? Logaritmusok szorzata >=1. Többen próbálkozunk vele, eddig sikertelenül. Zitusbutus, Te + ne izgulj, számold +, hogy hányan vannak, akik ebbe a fórumba olyat írtak, ami 0-ra redukálta az önbizalmadat. Szerintem jóval kevesebb, mint amennyi bejuthat... Azért ha mindet +oldottad, csak nem lesz kevés pontod, ha esteleg vmi pontatlanra sikerült. Fiúk, lányok, már 1 másik témába is írtam, de még senki nem reagálta le, hogy hol találhatok prímszámgenerálási módszerekről irodalmat, tudtok segíteni? (A tavalyi Nemzetközin volt ilyenekről szó.) Iron
Előzmény: [58] Zitusbutus, 2004-02-01 19:52:42

[58] Zitusbutus

2004-02-01 19:52:42

Sziasztok, én asszem második kategóriában indultam, és egészen addig amíg ide nem tévedtem, azt hittem, hogy jól sikerült a második fordulóm. Most már tudom, hogy ez nem így van (lehet, hogy mindegyik feladat meg van, de a harmadik csak egy oylan tétellel, ami nem tananyag, és simán lehet, hogy valhol még levonnak pontatlanságért, nem vagyok zseni, mint azok, akik ide szoktak irogatni... :(.) Szóval az önbizalmam idetévedéskor lenullázódott. Ettől függetlenül kiváncsi vagyok az eredményemre, ki nem?, és ha valaki tudja, mikorra várható eredmény, örülök, ha idefirkantaná... Üdvözlök mindenkit, és további sikeres versenyzést, felvételit meg ilyeneket kivánok nektek

[57] bubu3	2004-01-20 22:59:20
Meg nem erősített információk szerint az OKTV III. kategóriájában 21 pont a határ és kb. 70 embert hívnak be. Hivatalos eredmény HÉTFŐRE vagy KEDDRE várható. Ha valaki biztosabbat tud ne habozzon szólni. Azt hiszem ez pozitív meglepetés azoknak akik kevés pontot értek el, mivel mások 30 pont körüli határra számítottak.

[56] Mihályi Gyula	2004-01-11 22:43:56
Minden matematika verseny (de talán ezzel a többi verseny is így van) azt méri le, hogy az éppen kitűzött feladatsort milyen eredményességgel tudja megoldani egy-egy versenyző, és az adott feladatsor alapján születik egy sorrend. Egyetlen verseny sem "képzeli magáról", hogy abszolút pontosan leméri a matematikai képességeket és képes eldönteni, ki a legjobb matekos, vagy ki a második s.í.t., hiszen csak egy mérést végez. Persze, ha sok versenyen lesz pl. ugyanaz a versenyző az első, vagy legalábbis mindig az élbolyba tartozik,ez már valószínűsíti, hogy a "versenyzésben" (nem biztos, hogy a matematikai gondolkodásban, vagy majdan a kutatómunkában stb.is)ő a "király" a versenyzők körében, és a képességei alapján elmondható, hogy a matematikai tehettség kategóriába tartozik és azért matematikusként is nagy reményekre jogosít .Főleg egy olyan igényes, színvonalas és rangos verseny esetében állítható ez nagy biztonsággal, mint az OKTV. A feladatok könnyűségéről pedig azután kéne nyilatkozni, miután kiderül, hogy ki hány pontot kapott a versenybizottságtól.
Előzmény: [51] Csizmadia Gábor, 2004-01-09 22:23:02

[55] Zanaty

2004-01-10 09:33:59

Szervusztok!

Matematika OKTV 2 kategória 2 fordulója egész könnyűre sikeredett, mint ahogy ezt már többen is leírták. De ez cseppet sem meglepő, tavaly is hasonló nehézségű volt (legalábbis nekem ilyesminek tűnt). Abból pedig hogy ezt ennyi ember meg tudja oldani mondjuk 2 óra alatt, 2 dolog szűrhető le. Először is a mostani feladatokban semmit (!) sem kellett észrevenni, a feladatok 5-10 perc alatt megoldhatók voltak, így ez önmagában nem túl meglepő. De azért hogyha valaki rátalált egy feladat megoldására, az még nem jelenti azt hogy le is írta tökéletesen, vagy hogy el is fogadják. Így szerintem nem kell izgulnia annak aki mind a négy feladatot korrektül megoldotta. Talán annak se aki csak hármat, mert tapasztalatom szerint ha valaki azt mondja, hogy ehh ez mien pite volt, mindet megcsináltam, az lehet hogy holnap vagy holnapután azt mondja, hogy a francba miért csak k pontot kaptam??? Ja hogy ..., ááá...

Üdvözlettel: Zanaty Péter

[54] SchZol

2004-01-10 00:25:34

Sziasztok!

Sajnos Én elszúrtam a II.fordulót, de remélem Ti bejuttok. Egyébként bármennyire is hihetetlen, de tavaly 15 pont volt a továbbjutási ponthatár!

Üdv, Zoli

Előzmény: [53] BrickTop, 2004-01-09 23:51:02

[53] BrickTop	2004-01-09 23:51:02
Vagy 21 volt tavaly? Aj de rossz a memóriám, mindegy, valaki majd biztos helyreigazít.
Előzmény: [52] BrickTop, 2004-01-09 23:49:42

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?