Fórum: Matek OKTV

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[82] Kós Géza	2004-03-05 14:54:06
Szerintem jó a megoldásod.
Előzmény: [81] lorantfy, 2004-03-05 13:58:59

[81] lorantfy	2004-03-05 13:58:59
Sziasztok! Én a III./1. példát elég könnyűnek találom, ha valami gond van az alábbi gondolatmenettel szóljatok: OKTV III./1. megoldásvázlat: Legyen az ABC $\Delta$ legkisebb szöge $\alpha$ $\geq$ 60^o Növeljük az AB és AC oldalakat $\sqrt{2}$ hosszúra (ha rövidebbek). Az ABC $\Delta$ nyilván benne van az így keletkező AEF $\Delta$ -ben. Vegyük fel a kocka egyik oldallapjának oldalain a G csúcsból a $\frac{EF}{\sqrt{2}}$ szakaszokat. Ekkor EF átfogójú derékszögű háromszöget kapunk. $\sqrt{2} \leq EK=FK$ , mivel FK az FKH derékszögű $\Delta$ átfogója, melynek KH befogója $\sqrt{2}$ . EFA és EFK azonos alapú egyenlő szárú $\Delta$ -k. FA $\leq$ FK, így az A pont az EFK $\Delta$ belsejébe esik (vagy megegyezik K-val), amit tartalmaz az egységélű kocka.

Előzmény: [75] Csillag, 2004-03-04 17:39:09

[80] BrickTop	2004-03-04 22:32:36
A 2. feladatot szerintem mindenki meg tudta csinálni. Az 1.-vel lehetett a legtöbb időt elvesztegetni, sokféleképpen neki lehet menni egy ilyen feladatnak. Én nem sokra jutottam, kifejeztem a CY szakasz hosszát ismert adatokból, ezek alapján elvileg megszerkeszthető, dehát ez nem a legideálisabb megoldás :( A 3. feladatot nem(/sem) tudtam megcsinálni, de ezt sajnálom a legkevésbé, mert nem hiszem, hogy eszembe jutott volna ez az ötlet. Ülhetnék rajta egy hétig, akkor se ugrana be. A 3.-ra sok időt se lehetett pazarolni, rögtön látszott rajta hogy vagy beugrik, vagy nem.
Előzmény: [77] tassyg, 2004-03-04 18:35:45

[79] tassyg

2004-03-04 22:31:13

Kedves Endre!

A 2. feladatnál úgy tűnik, Te is figyelmen kívül hagytad, hogy az oldalhosszak különböző egész számok, így a (2;2;3) nem jó megoldás. Nekem elég sok eset vizsgálata után a (6;7;12), valamint a (7;8;9) jöttek ki, melyekre a szorzat egyaránt 504. Becslésekkel és néhány eset kipróbálásával ki lehetett zárni a leghosszabb oldal 12-nél nagyobb értékeit. De azért kíváncsi vagyok, volt-e rá valami "szép" megoldás.

Előzmény: [78] Csóka Endre, 2004-03-04 22:19:46

[78] Csóka Endre

2004-03-04 22:19:46

Sziasztok!

Egy-egy nagyon tömör megoldásvázlat a II. kategóriás feladatokhoz (én túlkoros voltam ehhez, de azért megoldottam):

1. P helyének nyilván lineáris függvénye X és Y pont helye, így az XY vektor is. Ez a két szélső helyzetben az AC, illetve a CB vektor. Ha tehát az XY vektort az A kezdőpontba toljuk, akkor a végpont helye C és D között lineárisan változik, ahol D az a pont, melyre (CB vektor)=(AD vektor). Ekkor nyilván akkor a legrövidebb a szakasz, amikor merőleges CD-re, ami egybeesik a súlyvonallal. Mivel ez az eredeti vektor eltoltja, így a merőlegesség arra is igaz. Az XY vektor ismeretében P szerkesztése pedig triviális.

2. Legyen a harmadolópont az ABC háromszög AB oldalának A-hoz közelebbi harmadolópontja. A területfelezésből következik, hogy az egyenes BC-t 3:1 arányban osztja (2/3 * 3/4 = 1/2). Tehát a kerületfelezésből AB/3+BC/2=CA. Könnyű meggondolni, hogy ez csak úgy lehet, ha 3|AB, 2|BC, és így 2<=CA. AB=3, BC=CA=2 ezért a legkisebb megfelelő.

3. Az 1, 2, 4, 8(, 16) elemek be-, vagy nem beválasztásának megválasztásával a 16, ill. 32 különböző maradék mindegyike előáll, ezzel a részhalmazokat maradék szerint egyenlő csoportokba oszthatjuk. Tehát mindkét oldalon az összes részhalmaz számának 1/16-a áll.

Előzmény: [77] tassyg, 2004-03-04 18:35:45

[77] tassyg

2004-03-04 18:35:45

Sziasztok!

A matematika OKTV II. kategóriás döntőjének feladatai:

1. A P pont a hegyesszögű ABC háromszög AB oldalán mozog. A P-n át AC-vel húzott párhuzamos a BC oldalt az X pontban, a P-n át BC-vel húzott párhuzamos pedig AC-t az Y pontban metszi. Adjunk eljárást olyan P pont szerkesztésére, amelyhez tartozó XY szakasz a lehető legrövidebb. Bizonyítsuk be, hogy a legrövidebb XY szakasz merőleges a C csúcsból induló súlyvonalra.

2. Egy háromszög oldalhosszai különböző egész számok; a háromszöghöz található olyan egyenes, amely átmegy a legnagyobb oldal valamelyik harmadoló pontján, és felezi a háromszög területét és kerületét is. Határozzuk meg az oldalhosszakat úgy, hogy azok szorzata a lehető legkisebb legyen.

3. Legyen H a 2004-nél nem nagyobb pozitív egészek halmaza: H={1;2;3;...;2004}. Jelölje D a H halmaz olyan részhalmazainak számát, amelyekben az elemek összegét 32-vel osztva 7-et kapunk maradékul, és jelölje S a H halmaz olyan részhalmazainak számát, amelyekben az elemek összegét 16-tal osztva 14-et kapunk maradékul. Igazoljuk, hogy S=2D.

Amúgy kinek milyen lett?

Előzmény: [76] Csizmadia Gábor, 2004-03-04 17:47:24

[76] Csizmadia Gábor

2004-03-04 17:47:24

Sziasztok! A II. kat.-os feladatokat be tudnátok írni?

Köszi: Cs. G.

[75] Csillag

2004-03-04 17:39:09

Sziasztok!

Az OKTV III. kategória döntő feladatai azoknak, akik még nem ismerik:

1. Egy háromszög mindhárom oldala legfeljebb $\root\of 2$ hosszúságú. Bizonyítsuk be, hogy belefoglalható egy egységnyi élű kockába.

2. Jelölje p(k) a k természetes szám legnagyobb páratlan osztóját. Bizonyítsuk be, hogy minden n $\ge$ 1-re

$\frac23n<\sum_{k=1}^n\frac{p(k)}k<\frac23 (n+1).$

3. Bizonyítsuk be, hogy a c és d egész számokhoz akkor és csak akkor létezik végtelen sok különböző x_n,y_n(n=1,2,...) egész számpár, amelyre x_n osztója cy_n+d-nek és y_n osztója cx_n+d-nek, ha c osztója d-nek. (c,d,x_n és y_n nem feltétlenül pozitív számok.)

Akik részt vettek: hogy sikerült?

[74] macilacibubu	2004-03-02 22:10:47
Sok sikert mindenkinek a csütörtöki OKTV-hez.

[73] BrickTop	2004-02-25 16:36:12
Jó, hogy a saját kérdésemre válaszolok, de én ma kaptam meg a hivatalos papírt :)
Előzmény: [72] BrickTop, 2004-02-24 15:08:04

[72] BrickTop	2004-02-24 15:08:04
II. kategória: Nemhivatalos forrásból mi is értesültünk a továbbjutásokról, de még mindig nem küldték ki a "behívókat". Nektek már igen?

[71] Zitusbutus	2004-02-17 16:51:59
Sziasztok gratulálok mindenkinek, aki továbbjutott nekem sajnos nem sikerült (2 ponton múlott állítólag) sikeres versenyzést

[70] Csizmadia Gábor

2004-02-16 18:26:38

És az egyik maxpontos monogrammja GB.;-)

Üdv: Cs.G.

Előzmény: [68] tassyg, 2004-02-15 22:17:36

[69] tassyg

2004-02-15 22:30:35

Bocsánat, a "megbízható forrásom" úgy tudta, hogy 5 feladat van, azért számolt 35 pontot. Mivel valójában csak 4 volt, így már minden érthető a 28 ponttal... :-)))

Előzmény: [68] tassyg, 2004-02-15 22:17:36

[68] tassyg

2004-02-15 22:17:36

Kedves Fórumosok!

Meg nem erősített, de megbízható forrásból úgy tudom, hogy a Mat. II. kategóriás OKTV döntőjének ponthatára 24 pont. Azt hiszem, 54 személyt hívtak be. És állítólag a legjobb is csak 28 pontos lett a 35-ből... :-))

Üdvözlettel: Tassy Gergely

[67] iron	2004-02-11 21:10:14
Kedves Géza, Lorantfy, köszönöm a tanácsokat, így már tényleg nem egy nehéz példa :) Nem jó dolgok helyett vezettem be új ismeretleneket, és elég ronda egyenlőtlenség jött ki, nem tudtunk vele mit kezdeni.
Előzmény: [65] lorantfy, 2004-02-10 22:18:51

[66] LPilot	2004-02-11 19:43:44
Üdv mindenkinek.Az a kérdésem, hogy a matek OKTV döntőbe jutáshoz megvannak-e már a ponthatárok, ha igen mennyi az, ha nem, akkor meg mikorra várhatóak? Ha eddig nem kaptam meg a behívómat (mármint a döntőbe, mert a Honvédség már invitált :) ), akkor ne is reménykedjek? Köszi

[65] lorantfy

2004-02-10 22:18:51

Kedves Iron!

Géza ötletei tökéletesen beválnak: tizes alapra, aztán a kéttagú szorzatok logaritmusára új változókat, aztán számtani-mértani közép és kész is. De gondolom azóta Te is kipróbáltad. Hiába erölködök nem tudok mást kitalálni!

Előzmény: [63] iron, 2004-02-09 18:11:59

[64] Kós Géza

2004-02-09 20:15:48

Az ilyen feladatoknál a legfontosabb rutin lépés, hogy átírod egyforma, lehetőleg állandó alapú logaritmusra. Mondjuk 10-esre.

Egy másik dolog, ami ebben a feladatban nagyon jól látszik, hogy az xy, yz, zx kifejezéseket (vagy ezek logaritmusát) érdemes valamilyen más betűvel megjelölni, ugyanis x²yz=xy^.zx, xy²z=xy^.yz és xyz²=yz^.zx.

Előzmény: [63] iron, 2004-02-09 18:11:59

[63] iron	2004-02-09 18:11:59
Szia Lorantfy! Kösz, hogy megnézed a példát, ez a következő: $log_{xy}\sqrt{xyz^2}log_{xz}\sqrt{xy^2z}log_{yz}\sqrt{x^2yz}>=1$ Tudjuk, hogy x,y,z>0, de egyik sem 1. Még megpróbálom új ismeretlenek bevezetése + másodfokú kifejezés alulról becslésével, egy ismerősömnek állítólag úgy kijött. Üdv: Iron
Előzmény: [62] lorantfy, 2004-02-05 20:19:37

[62] lorantfy

2004-02-05 20:19:37

Hello Iron!

Légyszives írd be a 2. ford. I.kat/utolsó feladatát, mert nem találom a neten. (Nem kell szépen) Kösz! L.

Előzmény: [59] iron, 2004-02-05 16:48:50

[61] SchZol

2004-02-05 19:45:39

A II. kategóriájé még nincs meg, szerintem leghamarab jövőhét közepén, legkésőbb egy hétre rá. A III. kategóriájé azért van meg, mert az még decemberben volt és abból nincs második forduló, hanem rögtön a döntő!

Üdv, Zoli

Előzmény: [60] landuk, 2004-02-05 18:38:57

[60] landuk

2004-02-05 18:38:57

Hello!

A II. kategória ponthatárai is megvannak? Ha valaki tudja, írja ide! Pont ma nem mentem suliba, amikor megjön az eredmény! :(

[59] iron	2004-02-05 16:48:50
Halihó! Hát, a III. kategória ponthatára NO COMMENT, még én is bejutottam :))) A sulinkból asszem 4-en. Látta közületek vki az I. kategóra 2. forduló utolsó feladatát? Logaritmusok szorzata >=1. Többen próbálkozunk vele, eddig sikertelenül. Zitusbutus, Te + ne izgulj, számold +, hogy hányan vannak, akik ebbe a fórumba olyat írtak, ami 0-ra redukálta az önbizalmadat. Szerintem jóval kevesebb, mint amennyi bejuthat... Azért ha mindet +oldottad, csak nem lesz kevés pontod, ha esteleg vmi pontatlanra sikerült. Fiúk, lányok, már 1 másik témába is írtam, de még senki nem reagálta le, hogy hol találhatok prímszámgenerálási módszerekről irodalmat, tudtok segíteni? (A tavalyi Nemzetközin volt ilyenekről szó.) Iron
Előzmény: [58] Zitusbutus, 2004-02-01 19:52:42

[58] Zitusbutus

2004-02-01 19:52:42

Sziasztok, én asszem második kategóriában indultam, és egészen addig amíg ide nem tévedtem, azt hittem, hogy jól sikerült a második fordulóm. Most már tudom, hogy ez nem így van (lehet, hogy mindegyik feladat meg van, de a harmadik csak egy oylan tétellel, ami nem tananyag, és simán lehet, hogy valhol még levonnak pontatlanságért, nem vagyok zseni, mint azok, akik ide szoktak irogatni... :(.) Szóval az önbizalmam idetévedéskor lenullázódott. Ettől függetlenül kiváncsi vagyok az eredményemre, ki nem?, és ha valaki tudja, mikorra várható eredmény, örülök, ha idefirkantaná... Üdvözlök mindenkit, és további sikeres versenyzést, felvételit meg ilyeneket kivánok nektek

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?