Fórum: Miért vagy jó matekos?

,,Elkezdtem komolyan tanulni (napi 2-3 órát), és csodák csodája, felvettek a fazekasba matek szakra...''

A Fazekas matektagozat-mítoszát máig nem sikerült megértenem. Valaki elmagyarázhatná...

Igazatok van ebben teljes mértékben. Én is úgy gondolom hogy fejleszthető az ember, ha akarja és szakít rá időt. Általános iskolába olyan tanárt kaptam aki nem foglalkozott velünk, televágta az osztályomat 1 és 2- sel aztán hagyott minket, nem tudom hogy én hogy voltam 4 nála! 8- ra 5 kaptam, bár nem tudom mire hiszen jól emlékszem 1 is volt. Mikor ide kerültem a közép suliba, elmentem matekszakköre hiszen 5 voltam, új emberek új tanárok. Ott szépen meg csináltam helyből egy feladatott, és elkönyvelt a tanárom hogy van esze hozzá! Igen csak irtunk egy dogát és kikaptam hogy 1ponttal 1! Ám ez alatt a 4 év alatt,normálisan tanítottak, fejlődtem a keze alatt, gyakoroltam, bár ebbe a tanárom keze is benne van, mert nem hagyta hogy ne csináljak semmit. Már ott tartunk hogy röhögve meg írom 100százalékosra a dolgozatait. És tudom hogy van mit köszönöm neki! Ezt köszönöm neki, hiszen miatta tartok ott, ahol most tartok! Üdv : Kristóf

Lehet, hogy egy tehetségtelen ember sok munkával (mert aki nem tehetséges az tehetségtelen) többet elérhet mint egy tehetséges munka nélkül, de azt be kell látnunk, hogy ugyanannyi munkával egy tehetséges ember mindig többre megy, és hogy a legjobbaknak muszáj nagyon tehetségesnek lenni.

Igazatok van ebben teljes mértékben. Én is úgy gondolom hogy fejleszthető az ember, ha akarja és szakít rá időt. Általános iskolába olyan tanárt kaptam aki nem foglalkozott velünk, televágta az osztályomat 1 és 2- sel aztán hagyott minket, nem tudom hogy én hogy voltam 4 nála! 8- ra 5 kaptam, bár nem tudom mire hiszen jól emlékszem 1 is volt. Mikor ide kerültem a közép suliba, elmentem matekszakköre hiszen 5 voltam, új emberek új tanárok. Ott szépen meg csináltam helyből egy feladatott, és elkönyvelt a tanárom hogy van esze hozzá! Igen csak irtunk egy dogát és kikaptam hogy 1ponttal 1! Ám ez alatt a 4 év alatt,normálisan tanítottak, fejlődtem a keze alatt, gyakoroltam, bár ebbe a tanárom keze is benne van, mert nem hagyta hogy ne csináljak semmit. Már ott tartunk hogy röhögve meg írom 100Ezt köszönöm neki! Üdv : Kristóf

Sőt, szerintem egy kevésbé tehetséges ember sok munkával többet érhet el, mint amit egy tehetséges nagyon lusta tehetséges ember.

Az, hogy valaki zseni, vagy nagyon tehetséges nem feltétlen jár együtt azzal, hogy lusta is lenne, bár sokszor így van. A másik dolog pedig az, hogy szerintem lehet, hogy egyes emberek azért tűnnek rosszabbnak órán, mert egyszerűen nem akarnak dolgozni... úgy gondolják, a tehetség épp elég munka nélkül is. Ez nem igaz. Azonban a tehetség sok munkával akárhogy nézzük is, mindig többet fog érni, mint akármennyi munka tehetség nélkül.

Kedves Diego! Természetesen ebben igazad van, de nem véletlen írtam így "zseni"! ennek azt szántam hogy jó esze van hozzá csak lusta mint a föld. Nem feltétlen jobb/rosszabb nála bárki, mindössze gyakorlással, lehet hogy előrébb jut más mint ő. Mint írtam, versenyen ő jobb, órán viszont én vagyok a jobb.

Kedves Suhanc! Köszönöm a biztatást, ez nagyon jól eset.... Ebben igazad van, otthon simán megy a feladat még a suliba inkább elülök felette. Én a suliba otthonról járok, de így is 4 után érek haza, és már javasolták költözzek oda :P! Rendben, megpróbálom ezentúl Reálisan látni a dolgokat. Üdv: Kristóf

Nem ismerem a barátod képességeit. Ha ismerném is, nem én vagyok az, aki eldönthetné, hogy "zseni"-e vagy sem. Kétség kívül nagy különbségek vannak az emberek agyműködése, gyorsasága, felfogása között. De úgy gondolom, óvatosabban kellene bánni bizonyos szavakkal. Ilyen például a zseni szó. Nagyon gyakran hallom ismerőseimtől, hogy ezt-azt zseninek néznek, holott csak arról van szó, hogy saját képességeiket kicsit túlértékelik, így ha valaki egyértelműen jobb náluk, azt zseninek minősítik. Számtalanszor hallottam már, hogy családtagok családtagokról, barátnők a barátjukról, osztálytársak osztálytásukról vakon, megalapozatlanul a tőlük való eltérést zseni meg mittudomén szóval illetik. Úgy érzem, nagyon sokat kell ahhoz tudnom, hogy merjek valakiről ilyet mondani. Hogy jövök én ahhoz? Miért nem elég ügyes, okos, tehetséges, jobb, mint én stb.szavakkal nevezni? Minek nevezzük Gausst, Ramanujant vagy a tizenéves Pósa Lajost? Hol vannak azok a nyolc éves kicsi gyerekek, kiknek a tábla melletti indoklásán a Zrínyi döntőn nyitva marad a felnőttek szája is, hol vannak a mindenkori magyar matematikai diákolimpia csapat tagjai, akik bizonyították, a világ élvonalában vannak, voltak. Az még odébb van, hogy egy ügyes, de lusta, osztályban lapuló legényt zseninek nevezzünk. Nevezzük őt egyelőre tehetségesnek, okosnak vagy jobbnak, mint mi vagyunk. Tegyük ezt akkor is, ha jóval messzebb vannak azok a bizonyos határai. Sőt, főleg akkor legyünk mondanivalónkkal óvatosak. Mert minden csak viszonylagos. Na...majdnem minden.

Szerintem aki tehetséges az általában versenyző alkat... félreértés ne essék, a felsőbb matematikai körökben nem csak tehetséges embereknek van helye, hanem főleg az elhivatottaknak. Visszatérve az alap kérdésfelvetésre... szerintem ha a tehetség együtt jár az elhivatottsággal, akkor lesz valaki kiemelkedő matematikus (mint Erdős Pál például), de önmagában egyik sem elég.

Kedves Kristóf!

Mire gondolsz, mit jelenthet/jelentsen? Jelentheti azt pl, hogy beállítottságod szerint nem vagy versenyző alkat, az izgalom inkább visszavet, mint "felspanol". Nekem pl. jellemzően ilyen élményeim voltak versenyen, ráadásul minden zavarni tudott, amit máskor észre sem vettem. (én ennek orvoslására 4.-ben "szimulációval" próbálkoztam; üres osztályterem a suliban, 1 feladatsor, 1 tábla csoki, 4 óra; wc-re "kimehettem", más nem volt megengedett; persze számomra nagy előny volt, hogy a kolim a sulival egy épületben van/volt).

És persze jelenthet mást is; azt mindenesetre nem értem, miért ne lenne helyed matek emelten attól, mert egy adott típusú megmérettetés (állításod szerint) nem erősséged. Ettől még zseniális újító gondolataid támadhatnak a számodra megfelelő feltételek mellett gondolkodva; kicsit több önbizalmat!!!;)

Érdekes, ez a téma, nekem a legjobb barátom "zseni" matekból, és ezt tudja a tanárom is. De Lusta mint a föld, meg van a logikája a feladatokhoz, megjegyzi vagy szimplán kitalálja nem tudom, de mivel szinte semmit nem gyakorol, az utóbbi időben sorban elszámolja magát, és sajnos ennek nem lesz így jó vége. Én gyakorlok, mégis egyre inkább nem hiszem el, hogy helyem van a matek emelten, hiszen verseny eredményeim nem igazán vannak, ha van az sem valami nagy szám, ugyanakkor imádom a matekot, érdekel, és szórakoztat. Ez jelenthet valamit? Sorba meg ver a versenyeken, órán viszont én überlem felül. Üdv: Kristóf

A kérdés gyakorlati oldalát vizsgálva egy kicsit, talán központi kérdés, hogy egyáltalán érdekel-e, amivel épp foglalkozol. Ha valaki nem leli örömét a példamegoldásban, hiába tehetséges, zseni, ösztönös, mittudoménmégmi: a versenyző mezőnytől jó eséllyel lemarad(hat), gyakorlatlanság és szűkebb ismeretanyag következtében. A zárójel a kivétel tiszteletét kifejezendő került oda. Ha érdekel valakit a problémamegoldás, motiválja a megoldáskeresés, a kérdésfelvetés, esetleg maga a versenyzés, akkor pedig vélhetően szívesen ül le nap mint nap a feladatsor mellé, ha jó tippeket kap olvasmányügyileg tanároktól, előadóktól, kömal-fórumozóktól, akkor rászánja az időt a megértésre, innentől pedig szerintem fölösleges vizslatni, hogy ő most pontosan micsoda. Még azt sem feltétlen állítom, hogy az illető zseniségét a versenyeredmények alapján mérjük le; jó esetben szerintem hidegen is hagyja az illetőt a kérdés, "csak csináljuk".

Ha nincsenek meg az adottságai nem hívják tehetségesnek...

Az olyat, aki akár lustaságból nem fejleszti magát, akár azért, mert nincsenek rá meg az adottságai, szerintem tehetségesnek hívják, nem zseninek. De lehet, hogy a zseni is jó szó.

Ez az utolsó hozzászólás nagyon tetszett... jól volt felépítve.

A témához visszatérve... egy szóval sem mondtam, hogy nem kell matekot tanulni, csak úgy érzem, a matematikatudás nem pusztán attól függ, hogy valaki hány tételt tud fejből, hanem inkább attól, hogy ezeket hogyan tudja kombinálni. Szerintem ez is fejleszthető, de ez sokkal inkább emberfüggő, van akinek alapból megy, és van akinek soha. Ezért voltam rá kíváncsi, ti mit gondoltok, hogyan kell matekot tanulni, és mit.

Azzal pedig, hogy nincsenek zsenik, és szorgalommal bárki bármilyen szintre feljuthat, nem értek egyet. Vannak emberek, akiknek az adottságai kiemelkednek a tömegből, és vannak olyanok akiknek nem. És egész biztos vagyok benne, hogy van olyan ember is, aki ha fejleszti magát, olyan szintre jut el, amilyen szintre semelyik másik ember nem juthat el. Azt hiszem ezt az embert muszáj zseninek hívnunk. És szerintem ő akkor is zseni, ha nem fejleszti magát, csak akkor önző is, és senki nem tudja meg róla, hogy zseni.

Ha ennyi lenne a matek tudás, akkor pl. a sakk tudás meg annyi, hogy ismerem melyik fugurával hogyan kell lépni, beszerzem a legjobb könyveket és kihívhatom a sakkvilágbajnokot egy internetes játszmára, ahol monjuk 1 hét van minden lépésre. Vagy lehetek angol szakfordító, ha ismerem a nyelvtani szabályokat és van egy jó szótáram.

Szerintem aki a matematikát jól tanulja az egy belső világot, egy matek várat építget az agyában. Gyüjti az ismereteket az ötleteket, bővíti a "fegyvertárát". Ezeket szépen beépíti a várba.

Pl. ha valaki úgy próbálja bemagolni az (u,v) kp-ú kör egyenletét, hogy ikszminuszunégyzet plusz ipszilonminusz... az holnapután már elfelejtette. Viszont ha azt mondom, hogy az origó kp-ú kör egyenlete egy Pithagorasz tétel, csak el kell tolni u-val x, v-vel y irányban, akkor már beépítettem a várba, feltéve, hogy a Pithagórasz tétel és a fgv-ek eltolása már benne volt.

Azért mondom éppen ezt a példát, mert a gimisek nagy része ezt már képtelen megjegyezni - majd kinézem a fgv. táblából felkiáltással - aztán lázasan lapozgatja a táblát az érettségin, de nem találja a képletet, vagy ha mégis, nem tudja mit írjon az u és v helyére.

Gusztávval nagyrész egyetértek. Szép az utolsó mondat. Persze attól függ hogyan definiáljuk a zsenit, hol húzzuk meg a határt a Gauss görbe leszáló szárán.

Kedves RRrichi!

A kérdésedet nagyon összetettnek érzem, és a példa, amelyet felhozol ("Arany Danira Széchényi könyvtárral"), ennek talán csak kis részlete. Nem érzem, hogy teljes választ tudok adni, néhány gondolatot írok csupán.

Szinte lehetetlennek érzem, hogy bármilyen lexikális anyag egy versenyen végigvigyen. Hasznos, mert ha van ötleted, esetleg kifejezetten sejtesz egy összefüggést, utánakereshetsz, szerencsés esetben meg is találhatod. Ha nagyon nagy szerencséd van, megtalálsz egy egész példát, és hivatkozol a könyvre. Beüthetnek ilyen szerencsés extrém helyzetek, de egyébként? Előttünk egy teljesen ismeretlen feladattípus, a fogalmakat ugyan értjük, de "nem zsigerből használjuk őket", egyszerűbb észrevételek megtétele is lassan megy, és kifutunk az időből.

A példamegoldás kapcsán általában azt éreztem, új technikákkal, "trükkökkel" ismerkedem, és megmozgatom a meglévő fegyvertárat. Piszok jó érzés például, ha valami "ránézésre kijön"; nem triviális, nem is egy sor, egyszerűen jönnek az ötletek, mert a megoldás olyan mintákból tevődik össze, amely építőelemeket már láttuk. Ez a mintafelismerés talán az egyik legfontosabb, fejlesztendő képesség. Nem lebecsülendő persze a szükséges kreatív gondolkodás, ezt azonban, úgy érzem, szintén legjobban a példákon át fejleszthetjük.

KOrántsem érzem teljesnek a válaszomat, mindenesetre kellően bőbeszédű ahhoz, hogy itt abbahagyjam, várva jót s rosszat válaszképpen...

Kedves RRichi!

Eddigi tanulmányaim során a matematika tanulásának több szintjét tapasztaltam, amelyek jól elkülöníthetők egymástól. Ezek a következők:

1. szint: Rutinfeladatok, a matematikai ismeretek egyszerű példákon keresztül történő begyakorlása. Ez a folyamat egy teljesen átlagos általános iskola 1-8. osztálya között történik. Különösebb képességeket nem igényel, némi szorgalommal bármelyik értelmes gyerek képes elsajátítani a kijelölt ismeretanyagot. A feladatok többnyire alapvető számolási műveletekből, behelyettesítésekből állnak, megoldásuk gépiesen, sablonokkal is történhet.

2. szint: Logikus, fegyelmezett gondolkodást kívánó feladatok. Komolyabb általános iskolákban, középiskolákban előforduló feladatcsoportok. Már nem oldhatók meg egyszerű behelyettesítésekkel. Megoldási terveket igényelnek vagy legalábbis a tanulónak át kell gondolnia, hogy honnan indul és hova szeretne eljutni. Ennek ellenére ezt a szintet is szinte bárki teljesítheti, ha megfelelő szorgalommal áll hozzá a munkához. Mondhatjuk talán, hogy ez a középszintű érettségi szintje.

3. szint: Gondolkodtató, önálló ötleteket igénylő feladatok. Ezen a szinten a tanulóknak már komoly motivációval, érdeklődéssel, lexikális tudással kell rendelkezniük, továbbá az is szükséges, hogy a tanulók örömet, izgalmat és kihívást találjanak egy-egy feladat megoldásában. Szerintem egy emelt szintű érettségit csak ezek birtokában lehet jól megcsinálni.

4. szint: Versenyfeladatok. Ide csak úgy juthat el valaki, ha már végigjárta az előző három szintet. A tehetséges tanulónak is rengeteg munkájába kerül, amíg egy versenyre eljut és ott eredményesen szerepel. Versenyfeladatok sikeres megoldásához rengeteg tapasztalatra van szükség. Tapasztalatot pedig rengeteg, az 1-3. szinthez tartozó feladat megoldásával lehet szerezni. Én azt gondolom, hogy a lexikális tudásnak is fontos szerepe van, mert egyrészt szemléletet formál, összefüggéseket világít meg, másrészt pedig a keresgélésre fordított idő és energia hasznos gondolkodásra fordítható.

A tehetség és a zsenialitás fogalmait további hozzászólásokban lehetne részletezni. Én azt gondolom, hogy zsenik nincsenek, csak szorgalmas, érdeklődő, elhivatott emberek és nem mellékesen a fejlődésüket gyermekkoruktól kezdve kedvezően befolyásoló körülmények.

Apró kérdés...

Mi számít matek "tanulásnak"? Csak mert ha jobban belegondolunk azért Arany Danin például lehet használni bármilyen forrást, szóval ha megvannak a források, elvileg minden tárgyi tudás kiküszöbölhető (annyi azért persze kell, hogy megértsük a forrásokat...). Szóval mi a matek tanulása? Utánajárás, feladatok megoldogatása, kömal? Mi?

Teljesen egyetértek. És nagyon fontosnak tartom, hogy tisztában legyünk azzal, igenis különbözőek a határaink, legyen szó bármilyen képességről. Ne állítsuk magunkról, hogy csak azért nem vagyunk ugyanolyan jók valamiből, mint más, mert nem gyakoroljuk eleget. Személy szerint az egyik legbosszantóbb emberi tulajdonságnak tartom, ha valaki túlértékeli saját határait. Számomra sokkal értékesebb az az ember, aki bár egyszerűbb gondolkodású, de reális önmagával.

Kedves Ágoston! Örülök, ha ilyen történeteket olvashatok, mint tiéd, mert ebből az derül ki, hogy erős akarattal és szorgalommal rendelkezel. Sajnos a legtöbb diákban ez nincs meg. Diegonak igaza van, minden képesség fejleszthető, de megvannak a határok. Azt viszont sok példával tudom alátámasztani, hogy a leggyengébb matekosból is ki lehet hozni egy közepes matek érettségit, ha ő is akarja. De ettől még távol esnek a matek versenyeredmények. Ehhez már az akaraton és kitartáson kívül tehetség is kell. Ebből viszont az következik, hogy ha jók a versenyeredményeid, akkor van tehetséged a matekhoz. A tehetség magában kevés. A menő matekosok persze azt állítják, hogy ők semmit nem tanulnak. Nekik csak úgy jönnek az ötletek. Ez jól hangzik, de nem igaz, ott van mögötte a munka. Persze a megértés, tanulás sebességében is nagy különbségek vannak egyénenként.

Így már más. "Csak akkor ér igazán sokat, ha kellő szorgalommal párosul." De azzal nem értek egyet, hogy aki szereti a matekot, az tanulással jó is lesz. Nem tudom, mit jelent a legjobb 80-ban lenni, de biztosan vannak olyanok is, akik tehetségesek, szorgalmasak, nagyon jók matekból, mégsincsenek versenyeredményeik, mert nem bírják a stresszhelyzetet. A matematikai gondolkodás nem a versenyről szól, bár aki így is bizonyít, ellentétben a többiekkel bizonyította, hogy tud valamit.

Ha valaki tud mutatni egy olyan embert, aki szereti a matekot, sokat foglalkozik vele, és még sincs semmi eredménye, akkor persze meg vagyok győzve

Azt nem állítom, hogy a tehetség nem számít, sőt szerintem is sokat számít, de azt tudom, hogy a tehetség önmagában még nem jelent semmit. Csak akkor ér igazán sokat, ha kellő szorgalommal párosul. Ha valaki szereti a matekot, az szerintem meg tudja tanulni annyira, hogy mondjuk a legjobb 80-ban benne legyen. Persze ez összefüggésben van azzal, hogy általában az szereti a matekot, akinek van hozzá tehetsége... Olyan sok embert nem ismerek, hogy statisztikai alapjai legyenek a véleményemnek, de azt tudom, hogy aki sokat tanul az általában sokra viszi.