Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Az ikerprím-sejtésről

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[32] Maga Péter2011-10-02 22:53:31

1. Azt mondod, \gamma3=6. Azt is mondod, \gamma5=6. Meg azt is mondod, \gammai+1-\gammai>0.

2. A (30)-as formulát nem bizonyítod be, de a benne szereplő Gi* mennyiséget nem is definiálod. Milyen intervallumon értendő a 'sorszámok valódi átlagos gyakorisága'?

3. Azt már elsőre is megértettem, hogy a G_{i\sum} mit jelent. (Hogy egy hosszú intervallumon milyen sűrűn vannak azok a számok, melyeknek mindkét szomszédja relatív prím a p1.....pi szorzathoz.) Ehhez a hosszú intervallum tényleg kell, a pi+12-1 édeskevés, ilyen a világ.

Előzmény: [30] márton, 2011-10-01 21:54:22
[31] márton2011-10-01 22:28:19

Bocs! Előző hozzászólásomból egy lényeges szó kimaradt, az 5. bekezdés 1. mondatából:

Hogy egyértelmű legyen: a (Pi-2)/Pi hányados az a szám, ami megmutatja, hogy az i. szűrési fokozatban (i\ge3) a korábbi fokozatokban még ki nem szűrt sorszámoknak hányad része nem kerül kiszűrésre abból az nA számtani sorozatból, amibe az I. rendű ikerprímek számtani középérték sorszámai tartoznak ...

Előzmény: [30] márton, 2011-10-01 21:54:22
[30] márton2011-10-01 21:54:22

Előre le kell szögeznem, hogy kár az egész dolgozatot egyszerre bemutatni, ha azt nem egyszerre olvassák el, ez így is legalább olyan „komolytalan” dolog, mint ha „csepegtetve”, részletekben ismernék meg.

A csepegtetős előadás mellett a félreértések mindjárt tisztázhatók lettek volna. Erre utaltam [18] hozzászólásomban – talán nem egészen helyes szóhasználattal – amikor „homályos” részeket említettem, pl.: nálam a nem döntött szögletes zárójel ([...]) egész részt jelölt, ezt módosítani fogom, így: int[....]

Egyébként engem nem csak sommás értékelésed érdekel, nem „csak erre” voltam kíváncsi, ezért a „következő részt” is elolvastam, „betűről betűre”. Eszerint – hogy a végénél kezdjem – \gammai -t (37) szerint meghatározva csak egész számok kaphatók:

(37) \gamma_i~=~int[G_{i\Sigma}(P_{i+1}^2-1)/6]+2

\gammai számított kezdeti értékeit a Függelék IP 3.2./5. táblázatának 6. oszlopa tartalmazza, ahol \gamma3=6. Mivel tehát \gammai értéke csak pozitív egész (darab!)szám lehet, következik, hogy a „függvény határértéke akkor lehet \infty, ha értelmezési tartományában (45) szerint \gammai+1-\gammai>0 ”.

Hogy egyértelmű legyen: a (Pi-2)/Pi hányados az a szám, ami megmutatja, hogy az i. szűrési fokozatban (i\ge3) a korábbi fokozatokban még ki nem szűrt sorszámoknak hányad része kerül kiszűrésre abból az nA számtani sorozatból, amibe az I. rendű ikerprímek számtani középérték sorszámai tartoznak (mivel itt végtelen sorozatokról van szó, a kezdeti kivételektől eltekinthetünk). Nem mondom azt, hogy minden egyes Pi prímre a hányadosok „szorzata jó lesz”, de azt igen, hogy i\ge3 figyelembe vételével a szorzat mire jó: (29) szerint átlagos és fiktív gyakoriságot határoz meg.

Amint érzékelted, a fokozatos szűrést (kérem, hogy a bemutatott algoritmusra ezt a kifejezést használjuk!) azon nA sorszámok halmazára végeztem, melyekre 6nA-1 és 6nA+1 sem osztható a P1, ..., Pi prímek semelyikével. Sehol nem állítottam, hogy az általad megjelölt intervallumban az aktuális szűrési fokozat elvégzése után csak az ikerprím számtani középérték sorszámok maradnak vissza, de azt igen, hogy az i. szűrési fokozat (és természetesen sorrendben az azt megelőzők elvégzése) után az [1, (Pi+12-1)/6] sorszám intervallumban csak ezek maradnak vissza. Ennél fogva azt sem állítottam, hogy az általad jelzett intervallum határa ikerprím számtani középérték, vagy – ha a reprezentációt alkalmazzuk – számtani középérték sorszám lenne.

Felhozott példádat nem értem. P3=5 esetig a szűrés a Függelék IP 5. oldalán található. A fokozatra az ikerprím számtani középérték sorszámok gyakorisága az nA sorszámok között: G_{5\Sigma}=(5-2)/5=0,6

A 72=49-nél nem nagyobb ikerprímek száma: \gamma_5=int[G_{5\Sigma}(P_{3+1}^2-1)/6]+2=int[0,6(7^2-1)/6]+2=6

A Függelék IP 2.2.2./2. táblázata szerint a (72-1)/6-nál kisebb, szűrés után visszamaradó 5 db ikerprím számtani középérték sorszám: 1, 2, 3, 5, 7, míg a 6. (3; 5) I. rendű ikerprím-pár számtani középértékének nincsen az nA sorszámok közé tartozó sorszáma, ezért kell a számított int[G_{5\Sigma}(P_{3+1}^2-1)/6]+1 értéket még 1-gyel megnövelni.

Ennek megfelelően a számtani középértékek: 4, 6, 12, 18, 30, 42

Az ikerprímek pedig: (3; 5), (5; 7), (11; 13), (17; 18) (29; 31), (41; 43)

\gammai mi „mindent számolt be, ami nem ikerprím-pár”? Sőt, ha megfigyeled, vagy megvizsgálod, kiderül, hogy \gammai minden i>4 esetben nem is minden ikerprím-párt „számol be”! Természetesen ennek is megvan a magyarázata, ami azért lényeges, mert így \gammai nem az ikerprímek tényleges számát adja, hanem annak csak alsó, de a bemutatott módszerrel számított maximális korlátját.

Előzmény: [29] Maga Péter, 2011-09-30 15:36:17
[29] Maga Péter2011-09-30 15:36:17

Előre le kell szögeznem, hogy nem olvastam el az egész bizonyítást betűről betűre. Viszont annyira igen, hogy minden kétséget kizáróan el tudjam dönteni, hogy ez egy rossz bizonyítás. (Aki csak erre volt kíváncsi a fórum látogatói közül, annak a most következő részt nem is kell elolvasnia.)

Amire te szitálsz, az azon a számok halmaza, melyekre a-1 és a+1 sem osztható a p1,...,pk prímek semelyikével. És azt mondod, hogy minden egyes pj prímre a megengedett rész aránya \frac{p_j-2}{p_j}, és akkor ezek szorzata jó lesz.

Azonban nem az ikerprímek maradnak benn az [1,N] intervallumból, hanem azok a számok, amik nem oszthatók a p1,...,pk prímek semelyikével sem. Ahhoz, hogy a sűrűségek fenti összeszorzását el tudd végezni, N=p1.....pk-t kellene venned, azonban ekkora nagyságrendben egy számnak már lehetnek pk-nál nagyobb prímosztói is (és némelyiknek vannak is). Gondolj arra, hogy ha csak pk=7-ig elmégy, akkor ott a szorzat 210. A 210 két szomszédja pedig nem ikerprím-pár, 209=11.19.

Az a baj, hogy azt nem érted te sem, hogy az ennek a javítására felhozott pk+12-1-ig történő szitálásnál a megengedett rész aránya nem egyszerűen a \frac{p_j-2}{p_j}-k szorzata. Amikor például 5 a legnagyobb prímed, akkor ezzel a fenti szorzással ikerprímnek detektálsz egy olyan számpárt, ahol a kisebb szám 2-es maradéka 1, 3-as maradéka 2, 5-es maradéka 4; a nagyobbiknak pedig 2-es maradéka 1, 3-as maradéka 1, 5-ös maradéka 1. Tudsz mondani egy ilyen ikerprím-párt az [1,72-1=48] intervallumból? Tehát a \gammak mennyiséged egyszerűen beszámol egy csomó mindent, ami nem ikerprím-pár.

Arról már nem is beszélek, hogy a \gammak\rightarrow\infty bizonyítása rossz. Ha még fel is teszem, hogy a két variánsban jól belátod, hogy \gammak+1-\gammak>0, akkor sem következik ebből, hogy \gammak a végtelenbe tartana. (Gondolj az 1-\frac{1}{k} sorozatra!) Amit írsz, hogy \gammak diszkrét, egész értékeket vesz föl, az csak azt mutatja, hogy már a \gamma3-at sem számoltad ki.

Előzmény: [28] márton, 2011-09-29 21:27:25
[28] márton2011-09-29 21:27:25

Sajnálom. Nekem eddig a Fórumról sikerült megnyitni, de bily71 hozzászólása után a megnyitott lapon értesítettek, hogy az elérhetőség megváltozott, frissítsem hivatkozásaimat. Megteszem. Eszerint

a dolgozat ittvan,

a Függelék IP pedig jelenleg ott.

Előzmény: [27] bily71, 2011-09-29 20:16:42
[27] bily712011-09-29 20:16:42

"Sajnos az oldal nem található."

Előzmény: [26] Sirpi, 2011-09-29 09:09:38
[26] Sirpi2011-09-29 09:09:38

Nekem mindkét linkre bejön a picasa, és azt mondja, hogy: Sorry, that page was not found.

Előzmény: [25] márton, 2011-09-28 21:46:19
[25] márton2011-09-28 21:46:19

Rendben.

A dolgozat itt olvasható.

A Függelék IP ott található.

Előzmény: [24] Maga Péter, 2011-09-26 09:16:39
[24] Maga Péter2011-09-26 09:16:39

Naaa, tedd fel valahová az egészet (vagy hagyjuk a fenébe)! Ez így egyrészt tényleg komolytalan, másrészt csak szétoffoljuk RG-vel.

Előzmény: [22] márton, 2011-09-25 23:18:54
[23] Maga Péter2011-09-26 09:12:26

Nekem is van néhány problémám Dénes kolléga munkájával. Nem olvastam végig az egészet, csak a végeredményét próbáltam megérteni. Csak és kizárólag az állítást, de már ez sem sikerült.

A végső formulában szerepel m(N) és K(N), két olyan mennyiség, amit nem definiál. Az m(N)-ről annyit ír, hogy az Erdős-Surányiban megtalálható a definíciója, de könyörgöm, ez egy könyv. Már tíz oldal feletti cikkekre is úgy illik hivatkozni, hogy oldalszámot vagy számozást is megadunk. Főleg, ha jelölésről van szó. A K(N)-ről viszont tényleg csak egy fél mondatot ír, amiben szerepel olyan szó, hogy ,,lépés'', ezt persze nem definiálja előtte. (Talán K(N) darab hosszúlépésről van szó, és utána minden világos:).)

Ilyen formulát egyébként én is tudok az ikerprímek T(N) számára: T(N)=N^{\frac{2}{3}}+\log N+X(N). (Ez még csak nem is közelítő, egyenesen pontos képlet!) Akkor most ebből következik, hogy végtelen sok van? (Nyilván nem.)

De még ha ezek értelmes mennyiségek is, akkor is valami becslés kellene a hányadosukra ahhoz, hogy bármi használható eredményt kinyerjünk.

Előzmény: [19] Róbert Gida, 2011-09-25 21:40:42
[22] márton2011-09-25 23:18:54

Az n+n- és n kezdeti sorszámokat tartalmazza a Függelék IP 2.1./1. táblázata (l. itt), amelyek között ismétlődések is előfordulnak, a reprezentált összetett szám prím felbontásainak, azaz a kijelölő „osztásvonalaknak” megfelelően.

Az ikerprímek szitálásánál figyelembe kell venni, hogy míg az eredeti C.P.S. esetében az I. rendű ikerprímek párt alkotó számainak sorszáma azonos, addig ez az alternatív változat esetében a II. rendű ikerprímekre igaz. Az alternatív változatban az I. rendű ikerprímek F sorozatba tartozó tagjának sorszáma 1-gyel kisebb, mint a B sorozatba tartozóé. Emiatt az I. rendű ikerprímek szitálásához a Függelék IP 2.1./1. táblázata helyett a 2.1./2. táblázat (l. itt) használata szükséges.

Bár a prímszita alkalmas az ikerprímek elkülönítésére, sőt annak vezérfonala marad, de hátránya az, hogy önmagában használva, korlátlan számú esetben többször kerül kiemelésre ugyanaz az n (II. rendű ikerprímek esetében n) sorszám (a szitált sorozatok nem diszjunktak), és emiatt a kiszitált és visszamaradó sorszámok gyakoriságának meghatározására nem alkalmas. Az ikerprímek, illetve az azokat reprezentáló középérték sorszámok elkülönítésére ezért prímszita helyett az alább ismertetett fokozatos szűrést célszerű alkalmazni.

Előzmény: [21] márton, 2011-09-25 23:08:37
[21] márton2011-09-25 23:08:37

2. AZ I. RENDŰ IKERPRÍMEK GYAKORISÁGÁNAK VÁLTOZÁSA

2.1. A komplementer prímszita (C.P.S.) alternatív változata

A C.P.S. Eratoszthenész szitájához hasonlóan – a természetes számok közül az összetett számok kiemelésével – a visszamaradó prímek „kiszitálására” alkalmas. Alternatív változata, ami a szokásostól az eltérő szemléletmódból fakadó eltérő jelölésrendszerben különbözik, az alábbiak szerint alkalmassá tehető az nA sorszámok közül az összetett számoknak megfelelő n sorszámok kiemelésével a visszamaradó – I. rendű ikerprímeket reprezentáló – nAI sorszámok „kiszitálására”.

Ha a sorszámok indexeiben P prímet, Ö összetett számot jelöl, akkor a szita módszer szerint a B sorozatban a prím és az összetett számok sorszáma:

(12)   nBP \ne n+ = p(6n + 1) + n     , ahol n és p minden pozitív egész szám, és

         nBP \ne n- = p-(6n- + 1) + n-   , ahol n- és p- minden negatív egész szám értékét felveheti.

Az F sorozatban a prím és az összetett számok sorszáma:

(13)   nFP \ne n = p-(6n- + 5) + n-   , ahol n- és p- negatív egész szám, de n- \ne -1. Az alkalmazott jelölések szerint n és n- sorszámot jelölő változó: a Függelék IP 2.1./1. ábráján (l. itt) az összetett számok helyeit kijelölő „osztásvonalak” 0-helyeinek sorszáma; p és p- pedig valamely 0-helyről kiinduló „osztásvonalak” lehetséges irányától függő sorszám. Az ábrázolás szerint a 0-helyek egy egyenesen vannak.

Előzmény: [12] márton, 2011-09-21 21:36:01
[20] Maga Péter2011-09-25 21:47:06

(...) a homályosabb részek (...) - Homályosabb részek? Vannak homályosabb részek? Eddig úgy tűnt, van egy teljes gondolatmeneted.

Előzmény: [18] márton, 2011-09-25 21:08:49
[19] Róbert Gida2011-09-25 21:40:42

Elég gyenge "dolgozat"ot linkeltél be. Elsőre azt hittem, hogy ezt billy írta. Miért hiszik annyian, hogy a Golomb ikerprímes formulája járható út? Ez egy triviális ekvivalencia, szerintem semmire sem jó.

Ez elég zöld: "Hardy és Littlewood ikerprímek számára vonatkozó eredményét" az nem eredmény, hanem sejtés, ha tétel lenne, akkor billy sem dolgozna rajta már évek óta. Egyébként konstansszorzó erejéig ismert ugyanilyen felső becslés.

Előzmény: [17] márton, 2011-09-25 20:18:28
[18] márton2011-09-25 21:08:49

Azt gondolom, hogy a „poént” a [2] részlet 3. pontjában és előző hozzászólásom utolsó bekezdésében leírtam, kiemeltem. Ezek után az összefoglalás már igen egyszerűnek látszik, de az is: az egész leírás és összefoglalása sem túl bonyolult, viszont a természetes számokban rejlő csodálatosan szép struktúra következménye. Meggyőződésem, hogy a számsort az iskolákban nem csak a számegyenesen kellene szemléltetni.

Az összefoglalást – ami konvenció szerint a dolgozat elejére kerülhetett volna – a [2] részlet 5 pontja helyettesítette, de semmi baj nem történik, ha most a dolgozat végéről ide helyezzük, a tervezett tartalomjegyzékkel együtt (ez is előnye a „csepegtetésnek”: a homályosabb részek közben tisztázhatók):

TARTALOMJEGYZÉK

1. IKERPRÍMEK A SZÁMSORBAN

1.1. Az ikerprímek: DEFINÍCIÓ/a

1.2. Az ikerprímek reprezentációja

1.2.1. A kvázi-prímek sorozatainak elkülönítése

1.2.2. Reprezentáció

2. AZ I. RENDŰ IKERPRÍMEK GYAKORISÁGÁNAK VÁLTOZÁSA

2.1. A komplementer prímszita (C.P.S.) alternatív változata

2.2. Fokozatos szűrés az nAI sorszámok elkülönítésére

2.2.1. Szempontok az algoritmus kidolgozásához

2.2.2. A fokozatos szűrés algoritmusa

AZ ALGORITMUS MŰVELETEI (i. szűrési fokozat)

2.3. Az I. rendű ikerprímek fiktív gyakorisága: DEFINÍCIÓ/b

TÉTEL 1.

Az I. rendű ikerprímek átlagos, fiktív gyakorisága korlátos i számhatáron belül nem csökken 0-ra.

BIZONYÍTÁS 1.

3. AZ I. RENDŰ IKERPRÍMEK SZÁMA

3.1. Az I. rendű ikerprímek számát alulról korlátozó elsődleges függvény: DEFINÍCIÓ/c

3.2. Az I. rendű ikerprímek számát alulról korlátozó további függvények

TÉTEL 2.

Az I. rendű ikerprímek száma nem korlátos.

BIZONYÍTÁS 2.

4. ÖSSZEFOGLALÁS

A természetes számok nA = A/6 = 1, 2, 3, ... végtelen számtani sorozatának tagjai a 3-mal nem osztható, 2 különbségű páratlan számok számtani középértékének sorszámai, azokat egyértelműen reprezentálják. Ebből a sorozatból algoritmus alkalmazásával korlátlan számú olyan diszjunkt, végtelen számtani sorozat szűrhető ki, amelyek tagjai legalább 1 összetett számot tartalmazó, 2 különbségű páratlan számpárt reprezentálnak. A kiszűrt sorozatok korlátlan számú lépcsőben csökkentik az nA sorozat rajtuk kívüli - I. rendű (2 különbségű) ikerprím számpárt reprezentáló - tagjainak a számsor elején 1 értékű gyakoriságát. Ebből következően

A.

az nA természetes számsorban nem létezik olyan korlát, amelyen belül az I. rendű ikerprímeket reprezentáló számtani közép sorszámok gyakorisága 0-ra csökkenne, tehát az I. rendű ikerprímek száma nem lehet véges szám;

B.

kimutatható, hogy a prímszám négyzeteknél kisebb I. rendű ikerprímeknek a prímszámok sorszámával növekvő száma nem korlátos.

- o -

Várható, hogy - analógiák alkalmazásával - a fentieknek megfelelő következtetések a II. rendű (4 különbségű) ikerprím számpárokra vonatkozóan is levonhatók.

Előzmény: [17] márton, 2011-09-25 20:18:28
[17] márton2011-09-25 20:18:28

Elnézést kérek a késedelmes válaszok miatt, de csak korlátozott időt tudok a számítógépemmel tölteni.

Ha jól értem, összefoglalást és irodalomjegyzéket kellene írnom. Természetes, hogy akivel megosztom gondolataimat, annak valahogyan a „fejembe kell látnia”. Bevallom, hogy nem az irodalom indított el ezen az úton, és ezért nem is akartam irodalomjegyzéket adni. Az itt terítékre kerülő dolgozat egyébként a második változat, kifejezetten a Fórum számára íródott úgy, hogy a magyarázatul szolgáló példák, részletek a Függelék IP-be kerültek, és bizonyos részeket tisztázni, egyszerűsíteni tudtam. Így a dolgozat az összefoglalással együtt nem lesz több 7 oldalnál, a Függelék IP pedig azért terjedelmes, mert benne ábra, 1 sorostól a 3 oldalasig terjedő táblázatok és 6 db 1 oldalas diagram van. Mindjárt itt szeretnék elnézést kérni a rövidesen bemutatandó 1. ábra minősége miatt, azt már nagyon régen, még a Goldbach-sejtéssel kapcsolatos dolgozathoz készítettem, helyette majd másikat kell szerkesztenem a végleges feltöltéshez. A Függelék IP többi lapjának minősége sem végleges, viszont meg kell hagynom a mostani feltöltést ahhoz, hogy a téma a Fórumon később is olvasható legyen.

A dolgozat két változatának összeállítása között találtam rá egy ide vágó munkára, ami irodalmi hivatkozásnak megfelel: itt található. Végül is ebből értesültem az eratoszthenészi szitán alapuló C.P.S. létezéséről, de mivel már régóta más jelölési rendszert alkalmaztam (a Goldbach-sejtésnél is), jobbnak látszott, ha a C.P.S. alternatív változatát tekintem alapnak. A továbblépést persze nem ez jelenti, hanem a szita módszer helyett a fokozatos szűrés alkalmazása, ami az (I. rendű) ikerprímek fokozatonkénti átlagos fiktív gyakoriságának számítását és ennek határérték meghatározását tette lehetővé. A gyakoriságból aztán (darab)szám is következik, és a végcél: a szám határértéke. Ehhez jól kell értelmezni azt, hogy mit fed az „átlagos és fiktív” megjelölés, a szám milyen intervallumban, hogyan számítható, és ez hogyan viszonyul az intervallumra vonatkozó tényleges számhoz. Dr. Dénes Tamás az általa számolt (darab)számot a ténylegessel és mások eredményével összehasonlította, de határértékre nem következtethetett. Én viszont a saját eredményemet ezekkel még nem hasonlítottam össze, ehhez célszerű lenne előbb magasabb számhatárig eredményeket számolni (további függvénypontokat meghatározni).

[16] Maga Péter2011-09-23 14:46:04

De még a feltöltés előtt írj egy féloldalas vázlatot! Ilyenről beszélek. Valahol azt írtad, hogy 19 oldal a függelék, és hogy ez a munkád nagyobbik része, vagyis összesen kevesebb, mint 40 oldalas a bizonyítás. Ha Wiles 108 oldalas bizonyításának létezik pólóra nyomható változata, akkor a tiednek is. (És persze - hogy a fél oldalba beleférj - neked sem kell elmagyaráznod, mi az az elliptikus görbe, konduktor, illetve Hecke-sajátforma, sem semmi ezekhez hasonló mélységű alap(?)fogalmat. Ezek egy részét ismerjük, a többinek meg utánajárunk.) Olyasmire gondolok, mint a [2]-es hsz-ed, csak azt értsd meg (ehhez tudni kell egy kicsit ,,kívülről'' olvasni a saját terméket), hogy ebből egy hangot nem értünk: a fejedbe kellene látnunk, hogy ezt az öt pontot felfogjuk!

Mindezt csak azért mondom, mert azt mi is tudjuk, hogy modulo 6 hogyan kell a számokat hat osztályba osztani, illetve hogyan lehet sorszámozni a prímeket. Amit nem tudunk, az a poén, hogy min múlik az ikerprím-sejtés.

És hogy még tovább borzoljam a kedélyeket, ide is belinkelem egyik kedvencemet. Amit eddig leírtál, az a 6. pontot nagyon durván megsérti, a 7. pontot egyelőre csak fenyegeti (ehhez látnom kellene az egész munkát), és a 10. pont képzeletbeli óceánját sem látom.

[15] Sirpi2011-09-23 11:59:50

Akkor nem töltöd fel a bizonyítást valahova? Szerintem többeket érdekelne egyben, mint "csepegtetve".

Előzmény: [14] márton, 2011-09-22 01:06:53
[14] márton2011-09-22 01:06:53

Köszönöm az észrevételt. A kivételt a [3] részlet utolsó bekezdésében írtam le, de igaz, hogy ezt a (3) összefüggésnél kell már megtenni, így:

Ha k értéke 1, vagy 2, akkor általában

(3)   m = i + 1    , kivéve, ha k=2 és m=4, mivel ekkor i=2.

Előzmény: [13] Róbert Gida, 2011-09-21 22:11:02
[13] Róbert Gida2011-09-21 22:11:02

(3) így kapásból hamis, ellenpélda: m=4,i=2,k=2.

Előzmény: [3] márton, 2011-09-20 12:01:13
[12] márton2011-09-21 21:36:01

1.2.2. Reprezentáció

Mivel a B és az F sorozaton belül az egymást követő tagok különbsége 6, az ikerprím számpárok mindkét tagja nem tartozhat kizárólag ezek egyikébe. Ezért az I. rendű ikerprímek esetében (k = 1) Pi csak az FPi+1 pedig csak a B sorozat tagja lehet. A II. rendű ikerprímek esetében (k=2) megfordítva: Pi csak a BPi+1 pedig csak az F sorozatba tartozhat.

Mint a 3-nál nagyobb, a fentiek szerinti eltérő sorozatba tartozó kvázi-prím számpárok számtani középértéke, az ikerprímek számtani középértéke is 3-mal osztható:

(9)[(6nB + 1) + (6nF + 5)]/2 = 3(nB + nF + 1)

A 2 különbségű kvázi-prímek, tehát az I. rendű ikerprímek számtani középértéke is páros szám, az A sorozat tagja:

(10)[(6nF + 5) + (6nF + 5 + 2)]/2 = 6(nF + 1)

A 4 különbségű kvázi-prímek, tehát a II. rendű ikerprímek számtani középértéke is páratlan szám, a D sorozat tagja:

(11)[(6nB + 1) + (6nB + 1 + 4)]/2 = 6nB + 3

(10)-ből és (11)-ből következik, hogy az I. rendű és II. rendű ikerprímeknek nem lehet azonos számtani középértéke. Nyilvánvaló tehát, hogy a számtani középértékek az ikerprímeket egyértelműen reprezentálják. Mivel az ABCDE és F sorozatok tagjait (0 -t és a természetes számokat) a sorozatok megjelölése mellett sorszámaik egyértelműen reprezentálják, a továbbiakban az I. rendű ikerprímeket, illetve ezek számtani középértékeit az nAI jelölésű, a II. rendű ikerprímeket, illetve ezek számtani középértékeit pedig az nDII jelölésű sorszámok fogják reprezentálni.

Előzmény: [4] márton, 2011-09-20 12:07:29
[11] márton2011-09-21 21:09:50

Köszönöm. Azt hiszem, a fotózást és a szkennelést meg tudom majd oldani, és akkor előáll majd a kívánt forma is. Addig tanulgatom a TeX-et, ez is érdekes. A dolgozat egyébként kisebb terjedelmű, mint a függelék fele. A szűk keresztmetszet most annak a feltöltése, mert nélküle a dolgozat nehezen érthető.

Előzmény: [7] Sirpi, 2011-09-21 20:07:18
[10] Tóbi2011-09-21 20:34:10

Én ezt az oldalt szoktam használni: http://www.2shared.com Remélem, hamarosan olvashatjuk a bizonyításod. Példaként feltöltöttem egy hasonlóan jelentős tudományos áttörésről szóló cikket, itt érhető el.

Előzmény: [6] márton, 2011-09-21 18:02:06
[9] Maga Péter2011-09-21 20:27:42

Néhány lehetséges tipp:

1. Saját honlapodra feltöltheted. Ha nincs, rengeteg helyen készíthetsz, egy példa rá a www.mindenkilapja.hu.

2. A Picasához hasonló fájlmegosztók léteznek nemcsak fényképeknek, például a data.hu vagy a www.sharepdfbooks.com (egyiket sem próbáltam, de biztosan nem bonyolultak).

Előzmény: [6] márton, 2011-09-21 18:02:06
[8] Maga Péter2011-09-21 20:18:50

Ez valóban egy természetes ötlet, de az ember (okkal) félti az ikerprím-sejtésre adott bizonyítását. Szóval én mást javasolnék...

Előzmény: [7] Sirpi, 2011-09-21 20:07:18

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]