|
[7] Sirpi | 2011-09-21 20:07:18 |
Megkérhetsz valakit, hogy töltse fel a saját tárhelyére (pl. nekem is van erre lehetőségem, ha ez így jó Neked, de megoszthatja más is).
|
Előzmény: [6] márton, 2011-09-21 18:02:06 |
|
[6] márton | 2011-09-21 18:02:06 |
Köszönöm a javaslatot, egyetértek vele, de ez nekem régóta nem sikerül. A PICASA-val próbálkozom, de az a pdf-et nem szereti, és úgy tudom, a TeX sem. Oda egy kb. 19 oldalas függeléket próbálok feltölteni, de a JPG-re való konvertálás is nehéz, illetve a minősége nem ideális. Ha van még jó javaslatod, megköszönöm.
|
Előzmény: [5] Maga Péter, 2011-09-21 17:11:55 |
|
[5] Maga Péter | 2011-09-21 17:11:55 |
Ha tényleg annyira le van tisztázva a bizonyításod, mint amennyire a számozás sugallja, akkor töltsd fel valahová a .pdf fájlt (és add meg itt a linket), ne cseppenként adagold! Ez így komolytalan.
|
Előzmény: [4] márton, 2011-09-20 12:07:29 |
|
[4] márton | 2011-09-20 12:07:29 |
1.2. Az ikerprímek reprezentációja
1.2.1. A kvázi-prímek sorozatainak elkülönítése
Osszuk fel a természetes számsort 6 bennfoglalt részsorozatra.
(6) A páros számok sorozatai: A = 6nA C = 6nC + 2 E = 6nE + 4
(7) A páratlan számok sorozatai: B = 6nB + 1 D = 6nD + 3 F = 6nF + 5
(8) A sorszámok: nA, nB, nC, nD, nE, nF = 0, 1, 2, ...
Látható, hogy a P1 = 2 prímszám a C, a P2 = 3 prímszám pedig a D sorozat 0. tagja. Az összes többi prímszám a B, illetve az F sorozat tagja. Ezt a két sorozatot tekintsük a kvázi-prímek sorozatainak.
|
Előzmény: [3] márton, 2011-09-20 12:01:13 |
|
[3] márton | 2011-09-20 12:01:13 |
FOKOZATOS SZŰRÉS ALKALMAZÁSA AZ I. RENDŰ IKERPRÍMEK SZÁMÁT ALULRÓL
KORLÁTOZÓ FÜGGVÉNY MEGHATÁROZÁSÁRA.
A FÜGGVÉNY ÉS AZ I. RENDŰ IKERPRÍMEK SZÁMÁNAK HATÁRÉRTÉKE
1. IKERPRÍMEK A SZÁMSORBAN
1.1. Az ikerprímek: DEFINÍCIÓ/a
Célszerű az ikerprímek szokásos definícióját kibővítve módosítani:
Tudjuk, hogy a P1, P2, P3, ... Pi, ... Pm, ... prímszám sorban
(1) 1 < i < m feltétel esetében
(2) Pm - Pi = 2k , ahol k értéke valamely természetes szám. Ha k értéke 1, vagy 2, akkor
(3) m = i + 1
A (Pi; Pi+1) számpárt konvencionális meghatározás szerint
(4) k = 1 esetén ikerprímnek nevezzük. Ezt módosítva javasolható azonban, hogy ilyen esetben a számpár megnevezése I. rendű ikerprím legyen, míg
(5) k = 2 esetén a számpárt nevezzük II. rendű ikerprímnek.
A (3; 7) II. rendű ikerprím kivételével az ikerprím számpárok tagjai között prímszám nem fordul elő, de a prím számpárok esetében k > 2 feltétel mellett ez már nem kizárt.
|
Előzmény: [2] márton, 2011-09-18 22:20:33 |
|
[2] márton | 2011-09-18 22:20:33 |
Bizonyításomat a következők szerint szeretném felépíteni:
1. Fenntartom, hogy a 2 különbségű, I. rendű ikerprím számpárokra vonatkozó bizonyítás a fennálló analógiák miatt a 4 különbségű, II. rendű ikerprím számpárokra is kiterjeszthető.
2. Az ikerprímeket egyértelműen reprezentálják számtani középértékeik, ezek a kétféle ikerprímek esetében eltérő (közös tagot nem tartalmazó, diszjunkt) számtani sorozatoknak a tagjai. A számtani sorozatokon belül, azok tagjait ismét egyértelműen reprezentálják a tagok sorszámai (kettős reprezentáció).
3. Eratoszthenész szitája a prímekhez hasonlóan az ikerprímek kijelölésére is alkalmas (komplementer prímszita, illetve ennek alternatív változata). Helyette azonban – az ikerprímek számának meghatározásához – a fokozatos szűrés módszerét használom, ahol a fokozatok a prímekre, illetve azok sorszámára épülnek. A szűréssel abból a számtani sorozatból, amelyikbe az ikerprím számtani középérték sorszámok tartoznak, végtelen sok olyan diszjunkt számtani sorozatot lehet kiszűrni, amelyek tagjai nem ikerprím számtani középérték sorszámok.
4. A fokozatos szűrés során minden fokozatra meghatározható az ikerprímek átlagos, fiktív gyakorisága, ami minden esetben kisebb, mint az előző fokozaté. Ennek a gyakoriságnak a felhasználásával számítható az aktuális prímszám négyzeténél nem nagyobb ikerprímek számának maximális (és további) alsó korlátja.
5. Bizonyítható, hogy az ikerprímek tényleges számát alulról korlátozó számított függvények (közöttük a maximális alsó korlát) határértéke végtelen.
A bizonyítást egy dolgozatban írtam le, amit kis részletekben szeretnék a Fórum Vendégei számára elérhetővé tenni.
|
Előzmény: [1] márton, 2011-09-18 22:10:05 |
|
[1] márton | 2011-09-18 22:10:05 |
Tisztelettel köszöntöm a téma iránt érdeklődőket!
Úgy vélem, hogy az ikerprímek problémájának vizsgálata a Goldbach-sejtéséhez hasonlóan szép témája lehet a Fórumnak. Vannak, akik hisznek a két sejtés ekvivalenciájában is, de ennek igazolhatósága jelenleg kétséges. Lehetséges azonban, hogy az ikerprím-sejtés bizonyítása egyszerűbb, ezért annak, aki a prímekkel foglalkozik, érdemes talán előbb ezt tanulmányoznia.
A Goldbach-sejtés témája ez év márciusában megszakadt, amikor megoldásának általam vélt két lehetséges módját megjelöltem. 1227 sz. hozzászólásomban a 2. megoldási módnál utaltam arra, hogy az esetleg az ikerprím-tétel bizonyításának módszeréhez kapcsolható. Ezért itt az ikerprím-sejtés bizonyításának általam javasolt módját fogom felvázolni.
|
|