Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Az ikerprím-sejtésről

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[8] Maga Péter2011-09-21 20:18:50

Ez valóban egy természetes ötlet, de az ember (okkal) félti az ikerprím-sejtésre adott bizonyítását. Szóval én mást javasolnék...

Előzmény: [7] Sirpi, 2011-09-21 20:07:18
[7] Sirpi2011-09-21 20:07:18

Megkérhetsz valakit, hogy töltse fel a saját tárhelyére (pl. nekem is van erre lehetőségem, ha ez így jó Neked, de megoszthatja más is).

Előzmény: [6] márton, 2011-09-21 18:02:06
[6] márton2011-09-21 18:02:06

Köszönöm a javaslatot, egyetértek vele, de ez nekem régóta nem sikerül. A PICASA-val próbálkozom, de az a pdf-et nem szereti, és úgy tudom, a TeX sem. Oda egy kb. 19 oldalas függeléket próbálok feltölteni, de a JPG-re való konvertálás is nehéz, illetve a minősége nem ideális. Ha van még jó javaslatod, megköszönöm.

Előzmény: [5] Maga Péter, 2011-09-21 17:11:55
[5] Maga Péter2011-09-21 17:11:55

Ha tényleg annyira le van tisztázva a bizonyításod, mint amennyire a számozás sugallja, akkor töltsd fel valahová a .pdf fájlt (és add meg itt a linket), ne cseppenként adagold! Ez így komolytalan.

Előzmény: [4] márton, 2011-09-20 12:07:29
[4] márton2011-09-20 12:07:29

1.2. Az ikerprímek reprezentációja

1.2.1. A kvázi-prímek sorozatainak elkülönítése

Osszuk fel a természetes számsort 6 bennfoglalt részsorozatra.

(6) A páros számok sorozatai:      A = 6nA          C = 6nC + 2     E = 6nE + 4

(7) A páratlan számok sorozatai: B = 6nB + 1     D = 6nD + 3     F = 6nF + 5

(8) A sorszámok:                       nAnBnCnDnEnF = 0, 1, 2, ...

Látható, hogy a P1 = 2 prímszám a C, a P2 = 3 prímszám pedig a D sorozat 0. tagja. Az összes többi prímszám a B, illetve az F sorozat tagja. Ezt a két sorozatot tekintsük a kvázi-prímek sorozatainak.

Előzmény: [3] márton, 2011-09-20 12:01:13
[3] márton2011-09-20 12:01:13

FOKOZATOS SZŰRÉS ALKALMAZÁSA AZ I. RENDŰ IKERPRÍMEK SZÁMÁT ALULRÓL

KORLÁTOZÓ FÜGGVÉNY MEGHATÁROZÁSÁRA.

A FÜGGVÉNY ÉS AZ I. RENDŰ IKERPRÍMEK SZÁMÁNAK HATÁRÉRTÉKE

1. IKERPRÍMEK A SZÁMSORBAN

1.1. Az ikerprímek: DEFINÍCIÓ/a

Célszerű az ikerprímek szokásos definícióját kibővítve módosítani:

Tudjuk, hogy a P1P2P3, ... Pi, ... Pm, ... prímszám sorban

(1)   1 < i < m           feltétel esetében

(2)   Pm - Pi = 2k    , ahol k értéke valamely természetes szám. Ha k értéke 1, vagy 2, akkor

(3)   m = i + 1

A (PiPi+1) számpárt konvencionális meghatározás szerint

(4)   k = 1      esetén ikerprímnek nevezzük. Ezt módosítva javasolható azonban, hogy ilyen esetben a számpár megnevezése I. rendű ikerprím legyen, míg

(5)   k = 2      esetén a számpárt nevezzük II. rendű ikerprímnek.

A (3; 7) II. rendű ikerprím kivételével az ikerprím számpárok tagjai között prímszám nem fordul elő, de a prím számpárok esetében k > 2 feltétel mellett ez már nem kizárt.

Előzmény: [2] márton, 2011-09-18 22:20:33
[2] márton2011-09-18 22:20:33

Bizonyításomat a következők szerint szeretném felépíteni:

1. Fenntartom, hogy a 2 különbségű, I. rendű ikerprím számpárokra vonatkozó bizonyítás a fennálló analógiák miatt a 4 különbségű, II. rendű ikerprím számpárokra is kiterjeszthető.

2. Az ikerprímeket egyértelműen reprezentálják számtani középértékeik, ezek a kétféle ikerprímek esetében eltérő (közös tagot nem tartalmazó, diszjunkt) számtani sorozatoknak a tagjai. A számtani sorozatokon belül, azok tagjait ismét egyértelműen reprezentálják a tagok sorszámai (kettős reprezentáció).

3. Eratoszthenész szitája a prímekhez hasonlóan az ikerprímek kijelölésére is alkalmas (komplementer prímszita, illetve ennek alternatív változata). Helyette azonban – az ikerprímek számának meghatározásához – a fokozatos szűrés módszerét használom, ahol a fokozatok a prímekre, illetve azok sorszámára épülnek. A szűréssel abból a számtani sorozatból, amelyikbe az ikerprím számtani középérték sorszámok tartoznak, végtelen sok olyan diszjunkt számtani sorozatot lehet kiszűrni, amelyek tagjai nem ikerprím számtani középérték sorszámok.

4. A fokozatos szűrés során minden fokozatra meghatározható az ikerprímek átlagos, fiktív gyakorisága, ami minden esetben kisebb, mint az előző fokozaté. Ennek a gyakoriságnak a felhasználásával számítható az aktuális prímszám négyzeténél nem nagyobb ikerprímek számának maximális (és további) alsó korlátja.

5. Bizonyítható, hogy az ikerprímek tényleges számát alulról korlátozó számított függvények (közöttük a maximális alsó korlát) határértéke végtelen.

A bizonyítást egy dolgozatban írtam le, amit kis részletekben szeretnék a Fórum Vendégei számára elérhetővé tenni.

Előzmény: [1] márton, 2011-09-18 22:10:05
[1] márton2011-09-18 22:10:05

Tisztelettel köszöntöm a téma iránt érdeklődőket!

Úgy vélem, hogy az ikerprímek problémájának vizsgálata a Goldbach-sejtéséhez hasonlóan szép témája lehet a Fórumnak. Vannak, akik hisznek a két sejtés ekvivalenciájában is, de ennek igazolhatósága jelenleg kétséges. Lehetséges azonban, hogy az ikerprím-sejtés bizonyítása egyszerűbb, ezért annak, aki a prímekkel foglalkozik, érdemes talán előbb ezt tanulmányoznia.

A Goldbach-sejtés témája ez év márciusában megszakadt, amikor megoldásának általam vélt két lehetséges módját megjelöltem. 1227 sz. hozzászólásomban a 2. megoldási módnál utaltam arra, hogy az esetleg az ikerprím-tétel bizonyításának módszeréhez kapcsolható. Ezért itt az ikerprím-sejtés bizonyításának általam javasolt módját fogom felvázolni.

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]