Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - A kongruenciarendszerek lefedőségének feltételei

Regisztráció Játékszabályok Technikai információ Témák Közlemények

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.

[5] Róbert Gida	2013-03-13 22:48:39
Nemrégi részeredmény: A covering system whose smallest modulus is 40.
Előzmény: [4] w, 2013-03-13 21:55:38

[4] w

2013-03-13 21:55:38

A lefedő kongruenciarendszerekkel most bajlódni nem volna nagyon érdemes: a problémakör teljes megoldása $1000-t érne (Erdős-probléma), a legjobb matematikusok sem bírják megoldani.

Kezdésképpen érdekes volna igazolni, hogy nincs olyan különböző modulusú kongruenciarendszer, sőt, egész differenciájú számtanisorozat-csoport sem, mely minden pozitív egészt pontosan egyszer tartalmazna.

[3] Kőrösi Ákos	2012-12-23 20:28:26
Írnál néhány ilyen triviális feltételt?Köszönöm.
Előzmény: [2] Zine, 2012-12-23 12:43:50

[2] Zine

2012-12-23 12:43:50

Tudtommal triviális elégséges feltételeknél nem nagyon van jobb. Szükséges feltételeket lehet mondani.

Legyenek a₁, a₂,..., a_n egészek, m₁, ..., m_n pozitív egészek.

x $\equiv$ a_i mod m_i

Ha ez nem fedő, akkor az 1, 2,... 2ⁿ számok egyikét sem fedi le.

$\sum_{i=1}^n \frac{1}{m_i}\geq 1$

Ebből következik, hogy nem lehet mind négyzetszám. Az is igaz, hogy nem lehetnek mind különböző prímek. Stb. Majd ír valaki olyan is, aki jobban ért hozzá:)

Előzmény: [1] Kőrösi Ákos, 2012-12-23 00:06:04

[1] Kőrösi Ákos	2012-12-23 00:06:04
Tegyük fel,hogy van egy kongruenciarendszerünk. Mi az ismert legszűkebb szükséges és elégséges feltétele annak,hogy a rendszer lefedő legyen?

Regisztráció Játékszabályok Technikai információ Témák Közlemények

Támogatóink:

ELTE