|
|
|
|
|
[87] Lóczi Lajos | 2006-10-10 01:35:56 |
Nem egészen világos a kérdésfelvetés "Hogyan írható fel általánosan két gyökszám összege egy természetes szám gyökeként (akár magasabb fokú is,nem csak négyzetgyök)?"
Tudnál egy konkrét példát írni, mire gondolsz?
|
Előzmény: [80] Cs.Balázs, 2006-10-09 16:08:35 |
|
[86] Lóczi Lajos | 2006-10-10 01:34:26 |
Persze itt a sor konvergenciáját meg kell vizsgálni, nem minden a és b szám esetén értelmes a szumma. (k index áll benne amúgy i helyett.)
Ha sorfejtését írjuk fel, az (-1,1)-en konvergál (a végpontokbeli konvergencia függ -tól), ebből nyilván ki lehet találni a fenti alakra is.
|
Előzmény: [84] Cckek, 2006-10-09 19:29:51 |
|
[85] Cckek | 2006-10-09 20:56:52 |
Mikor igaz? a1a2...am mod p=(a1+a2+...+am) mod p ahol p prímszám.
|
|
|
|
[82] Yegreg | 2006-10-09 17:57:21 |
Igazából, elég, hogy ab négyzetszám legyen
|
|
[81] Yegreg | 2006-10-09 17:52:41 |
A binomiális tétel általánosítását majd valaki okosabb leírja, szerintem tudom, hogy hogy néz ki, de nem vagyok benne biztos, hogy be is tudnám bizonyítani.
A második kérdésre: Ha jól számoltam, akkor az x4-2(a+b)x2+(a-b)2 polinom egyik gyöke, ami egyetlen egészből volt n-edik gyökkel ritkán (a=b) írható fel.
|
|
[80] Cs.Balázs | 2006-10-09 16:08:35 |
Üdv,kedves fórumosok! A következő kérdés merült fel bennem,ehhez kérném segítségeteket: Mi az általánosított binomiális tétel (tetszőleges valós n kitevőre)? Valamint: Hogyan írható fel általánosan két gyökszám összege egy természetes szám gyökeként (akár magasabb fokú is,nem csak négyzetgyök)? Előre is köszönöm: Balázs
|
|
|
|
[77] Cckek | 2006-10-08 16:25:59 |
Ezer oldal sem lenne elég, hogy erre valaki válaszoljon. Mindenesetre már m>2 esetben, ha a baloldalon két szám áll a nagy Fermat tételt kapjuk. Ha m=2 van megoldás, m=3-ra is például: 33+43+53=63 A Wikipedia-n is találsz hozzászolásokat. Probálkozhatsz előbb a x12+x22+...+xn2=xn+12 egyenlettel is mely n=2 esetben a Pitágoraszi számhármasokat származtatja.
|
Előzmény: [76] S.Ákos, 2006-10-08 15:13:49 |
|
[76] S.Ákos | 2006-10-08 15:13:49 |
Sziasztok!
A következő kérdésem lenne: Mely m esetén van megoldása a
am+bm+...+lm=nm
egyenletnek, ha a,b,...,l,m,n pozitív egészek, és tetszőleges sok tag szerepel a bal oldalon?
|
|
[75] nadorp | 2006-09-11 12:46:40 |
Igazad van, tágabb értelemben természetesen a Cn-ek határértéke létezik. Egyébként csak arra akartam utalni, hogy a tört minden n-re az 1 és Cn közt vesz fel valamilyen értéket. Kérdés, hogy minden számhoz elég közel kerül-e.
|
Előzmény: [74] Gubbubu, 2006-09-11 12:09:49 |
|
[74] Gubbubu | 2006-09-11 12:09:49 |
Kukacoskodok: én nem határértékről, hanem szuprémumról beszéltem.
(((((De még ettől eltekintve sem vagyok bizonyos benne, hogy nincs értelme határértékről beszélni, hisz rögzített n esetén ugyanis Cn egy konkrét kibővített valós szám (Az n-változós S függvény és a szintén n-változós produktum függvények hányadosának szuprémuma, ha a független változók a prímszámok P halmaza n-edik hatványának elemei, és emellett még különbözőek is - ez a szuprémum vagy véges, vagy végtelen, de mindenképp létezik, így a kibővített valós számok egy sorozatának kibővített valós számokbeli határértékéről van szó - biztos, hogy ez nem értelmes? Persze ez nagyon mellékes megjegyzés, hiszen nem egy formálisan megfogalmazott, precíz feladatot adtam fel [főleg azért nem, mivel a formalizmustól a TEX egy kicsit viasszatart], így aztán bizonyos pongyolaság óhatatlan; ahol nem, ott igyekeztem javítani))))).
Egyébként köszönöm a választ, azt hiszem, ez így most már lassan megoldottnak nevezhető.
|
Előzmény: [73] nadorp, 2006-09-11 11:45:43 |
|
[73] nadorp | 2006-09-11 11:45:43 |
A kérdésfelvetés nem jó, mert nincs értelme határértékről beszélni, hiszen C nem csökken és nem is nő,hanem 1 és végtelen közt tetszőlegesen nagy lehet. Az tört értéke tetszőlegesen nagy lehet, ha n-et növeljük ( erre adtam példát az első n darab prímmel), de tetszőlegesen meg is közelítheti az 1-et ( nyilván mindig nagyobb 1-nél), mint az alábbi példa mutatja:
Legyen n tetszőleges, és tekintsünk n darab n2-nél nagyobb prímet. Ekkor , ami 1-be tart ha n tart végtelenbe.
|
Előzmény: [71] Gubbubu, 2006-09-11 11:25:59 |
|
[72] Gubbubu | 2006-09-11 11:29:04 |
Bocs, kicsit megint pongyola voltam. C-vel eredetileg a hányadost jelöltem, az előző hozzászólásomban meg a hányados szuprémumát. Az eredeti hozzászólásomban lehetne "Cn" konstanst írni "C konstans" helyett.
|
Előzmény: [71] Gubbubu, 2006-09-11 11:25:59 |
|
[71] Gubbubu | 2006-09-11 11:25:59 |
Bocs, kicsit pongyola voltam, a TEX-et már elfelejtettem. S(pn)-en azt értettem, S(p1,p2,...,pn).
A második megjegyzésed én nem értem, de lehetséges, hogy egy másik problémát oldasz meg, mint az én kérdésem, ugyanis én p1,...,pn-nel nem az első n darab prím sorozatát jelöltem, hanem tetszőleges, bár különböző n darab prímszámot.
Ha neked van igazad, akkor nagy n-ekre a C hányadosnak a végtelenbe kellene tartania, haegyre nagyobb n-t veszek, nem?
Én viszont úgy látom, hogy minél nagyobb n-t veszek, egyre csökken, mégpedig egyelőre 1-hez tart.
Érdekes, mert te, azaz a mathworld link ugyanis egy részhalmazát veszi a kibővített valós számot definiáló halmaznak (a szuprémum-operátor argumentumának). Mégpedig azt a részhalmazát, ahol minden prím egy speciális sorozat első néhány eleme. Na mármost, ha egy részhalmazt tekintünk, akkor annak a szuprémuma kisebb mint a bővebbé. Így az általad adott link tartalmából és a te előző megjegyzésedből következően, a "kisebb halmaz" szuprémuma végtelen, akkor viszont ha tetszőleges prímeket válszthatunk, bővebb lesz az argumentum-halmaz, és ugye (nagyobb halmaz szuprémuma nagyobb), a szuprémum is nő; vagyis az én kérdésemre is "végtelen" a válasz, azaz az eredeti kérdésemre, valóban "igaz" a válasz.
Most már csak azt nem értem, hogy hogy egyeztethető össze mindez az empirikus számításaimmal, melyek szerint C csökken, ha egyre növelem az n-t.
|
Előzmény: [70] nadorp, 2006-09-11 10:43:15 |
|
[70] nadorp | 2006-09-11 10:43:15 |
Bocs, de két dolgot nem értek.
Az első: Mit jelent az S(pn) jelölés ?
A második: idézet Tőled "Igaz-e, hogy bármely C konstanshoz található olyan n, hogy valamely p1, ... , pn prímekre S(p1,...,pn)>Cp1p2...pn?". Erre a válaszom igenlő, hiszen tetszőleges C-re van olyan n, hogy ln pn megfelelően nagy.
|
Előzmény: [69] Gubbubu, 2006-09-11 10:28:04 |
|
[69] Gubbubu | 2006-09-11 10:28:04 |
Hú, nagy vagy! Az első két azonosságról meggyőződtem, de abban nem vagyok biztos, hogy a link az én problémámról szól (azért az is nagy segítség, hogy a probléma nem biztosan oldható meg elemien). A mathworld-link ugyanis az n-edik prímszám sorozatáról beszél, míg nálam a prímek nem feltétlenül szomszédosak a sorozatban, hanem tetszőlegesen választhatóak ki a pn sorozatból. Ez szerintem megváltoztathatja a határértéket. És valóban: néhány numerikus példa (az eddigi legnagyobb n=4, a prímek pedig 101, 449, 1327 és 7577) alapján az a sejtésem, hogy ha n -> végtelen, vagyis az eredeti kérdésre a válasz "nem igaz", és akárhogy válasszunk is, a C=1 (vagy esetleg, egy ennél kisebb) konstanst n növekedtével már nem haladhatjuk meg. A másik sejtésem az, hogy amennyiben az első sejtésem igaz, akkor tökmindegy, hogy prímekről vagy tetszőleges egész számokról van-e szó.
|
Előzmény: [68] nadorp, 2006-09-11 09:33:56 |
|
|