[26] Zilberbach | 2013-01-19 20:02:52 |
A kék egyenesekre a hiperbolikus paraboloid síkban merőleges egyenesek mind ilyenek. Ezek a hiperbolikus paraboloid síkon párhuzamosak a piros egyenesekkel. Ez akkor különösen nyilvánvaló ha szemléltető eszközt úgy készítjük el, hogy a piros vonalak egy kocka lapfelező szakaszai lesznek.
|
Előzmény: [23] Fálesz Mihály, 2013-01-19 16:55:19 |
|
[25] Solaris | 2013-01-19 19:49:50 |
Az esőcsepp az nem pontszerű. :) Van a felületen egy és csak egy pont, ahol a "pontszerű" esőcsepp nyugalomban lehet. Ez a nyeregpont. Úgy gondolom, a hiperbolikus paraboloid eléggé közismert ahhoz, hogy ne itt vitassuk meg a tulajdonságait. Csak érdekességképpen hoztam ezt a példát/modellt Zilberbach számára, aki az adatlapja szerint laikus érdeklődő a geometria iránt. :)
|
Előzmény: [24] Lóczi Lajos, 2013-01-19 18:59:00 |
|
|
[23] Fálesz Mihály | 2013-01-19 16:55:19 |
Elnézést a pontosításért.
A felületnek nem állandó a Gauss-görbülete (de legalább negatív. :-) ) Emiatt, ha a metrikát a legrövidebb görbe hosszával definiáljuk, a szögek pedig akkorák, mint amekkorának látszanak, akkor ez a struktúra nem azonos "a" hiperbolikus geometriával.
Viszont ha már előjött ez a vicces felület, egy házi feladat Zilberbachnak: hol vannak még egyenesek a felületben?
|
Előzmény: [20] Solaris, 2013-01-18 23:24:41 |
|
[22] Solaris | 2013-01-19 16:11:36 |
A jó térlátás nagyszerű adottság. A lelki szemeiddel látott felület neve hiperbolikus paraboloid. :) Időnként alkalmazzák az építészek fedésre. Bárhová esik rá egy esőcsepp, csak lefelé vezet az útja. Nyeregfelületnek is mondják. Rozsdamentes acélból olyan szép, hogy elmegy asztali dísznek.
|
Előzmény: [21] Zilberbach, 2013-01-19 13:17:32 |
|
[21] Zilberbach | 2013-01-19 13:17:32 |
Köszönöm. Az ábra jó, ezért a vizualizációm működik. Lelki szemeim előtt anélkül is megjelent a felület, hogy valóban legyártottam volna. (Meg egy kicsit lusta vagyok néha.)
|
Előzmény: [20] Solaris, 2013-01-18 23:24:41 |
|
[20] Solaris | 2013-01-18 23:24:41 |
Olvastam a profilodban és látom is, hogy érdekel a geometria. Mellékelek egy ábrát és némi magyarázatot. Vegyél egy kisebb dobozt merev kartonpapírból, vagy készíts egyet. A fedőlapját távolítsd el, hogy lásd majd az eredményt. Az egyik lapján középen húzz egy vízszintes vonalat. A szemközti lapon is rajzolj egy vonalat, de most merőlegesen. Ezeket a vonalakat pirossal rajzoltam. Jelölj ki egyenletes kiosztásban pld. 5 mm távolságra pontokat mindkét vonalon, kb. 15 - 20 pontot, vagy sűrűbben és többet, akkor jobban fogod majd látni, amit kell. A pontoknál lyukaszd ki a kartont, majd keress hosszú cérnát és tűt. Fűzögesd át szorgalmasan a lyukakon a cérnát az ábra kék vonalai szerint. Olyan felület rajzolódik ki a szemed előtt, amelyik csupa egyenes vonalból áll, mégis görbe mindenhol. Ez egy olyan felület, amelyiken a hiperbolikus geometria az érvényes.
|
|
Előzmény: [2] Zilberbach, 2013-01-11 21:42:50 |
|
|
|
[3] w | 2013-01-14 21:00:14 |
JPG fájlok beilleszthetők, a hozzászólásnál a lap alján látható az "Ábra feltöltés" lehetőség. Ha ezt már megtaláltad, akkor talán az lehet a baj, hogy túl nagy a kép (van rá limit).
|
Előzmény: [2] Zilberbach, 2013-01-11 21:42:50 |
|
[2] Zilberbach | 2013-01-11 21:42:50 |
Elnézést kérek hogy naiv módon belekotyogok a témába, de ha már megnyitotta mácius 8 fórumtárs, leírom az ezzel kapcsolatos gondolataimat. Úgy tudjuk, hogy a Bolyai-féle geometria abból a próbálkozásból indult, amelynek során Bolyai bizonyítani próbálta Euklidész 5. axiómáját. A bizonyítandó állítás: egy adott (e) egyenesen kívül fekvő (P) ponton át csak egyetlen, az egyenessel párhuzamos egyenes húzható. Ehez szerimtem tisztázandó két egyenes párhuzamos voltának definíciója: 1. A párhuzamos egyenesek a végtelenben találkoznak. 2. Ezzel egyenértékű, de már jobb meghatározás: a párhuzamos egyenesek soha nem metszik egymást, nincs közös pontjuk. Ebből már következik, hogy a párhuzamos egyenesek nem zárhatnak be szöget egymással, mert ha bármilyen szöget zárnának be egymással, akkor előbb-utóbb metszeniük kellene egymást. 3. Az (e) egyenestől adott távolságban futó párhuzamos egyenes azon pontok összessége a síkban, amelyek az (e) egyenestől az adott távolságban helyezkednek el (az egyenes adott oldalán). (Az euklidészi síkon talán az 1. és 2 számú definíció is megfelelő lenne.)
A párhuzamossági tétel amivel Bolyai annyit viaskodott egyszerűen bizonyítható: (Természetesen ezek a szerkesztések euklideszi síkon történnek). Adott egy e egyenes és tőle adott távolságban egy P pont. Vegyünk föl még egy P' (segéd)pontot az egyenestől azonos távolságban, (és azonos oldalon). A két pontra csak egy egyenes illeszthető. Ebből következik, hogy egy adott egyenessel csak egyetlen egy párhuzamos egyenes húzható egy tőle adott távolságban lévő ponton keresztül. A párhuzamosság (általam?) megadott definíciója szerint két egyenes akkor, és csakis akkor párhuzamos, ha távolságuk bármelyik pontjukon mérve azonos. Az én definícióm szerint a párhuzamos egyenesek a végtelenben sem találkoznak, ott is az adott távolságra vannak egymástól.
Egy adott (e) egyenestől adott távolságra lévő párhuzamos (f) egyenes: azon pontok halmaza a síkon, amelyek az adott (l) távolságra vannak E egyenestől (E egyenes megadott oldalán). Ezzel a definícióval a görbült terekben is csak egy párhuzamos szerkeszthető a "P" ponton keresztül. Bolyai állítása (?), hogy a P ponton át sok e egyenessel párhuzamos egyenes húzható, az euklidészi síkon biztosan nem igaz. Ha a sík nem sík, hanem pl egy nyereg felület, egy gömb felülete, vagy egy henger felülete, akkor már sok esetben a párhuzamosság definíciójától függően akár igaz is lehet, hogy több párhuzamos "egyenes" létezik, de van amikor ezekben az esetekben sem, sőt van amikor egyetlen egy párhuzamos egyenes sem szerkeszthető.
Még egyszer a párhuzamosság különféle definícióiról: A (síkon) párhuzamos egyenesek a végtelenben metszik egymást. Szerintem ez rossz meghatározás. Arra próbálna utalni, hogy a párhuzamos egyenesek nem metszik egymást. Az euklidészi síkon tulajdonképpen ez is elég lenne, de görbült síkokon szerintem már nem jól működik. A helyes definíció: az e egyenestől adott távolságban futó párhuzamos egyenes azon pontok összessége a síkban, amelyek e egyenestől az adott távolságban helyezkednek el (az egyenes adott oldalán). Ezzel a definícióval görbült síkokon is maximum egy párhuzamos "egyenes" húzható.
Ha valaki esetleg egyszerűen le tudná írni hogyan illeszthetők be ábrák egy hozzászólásba paint-ből (jpg), vagy word-ből -kérem írja le, mert a további gondolataimat ábra nélkül nem tudom érthetően föltenni.
|
Előzmény: [1] marcius8, 2013-01-11 15:53:44 |
|
[1] marcius8 | 2013-01-11 15:53:44 |
Tisztelt érdeklődők! Az utóbbi néhány évben tanulmányoztam a nem euklideszi geometriákat. Nagyon sok érdekes dolog van. (Akár össze lehet hasonlítani a középiskolás geometriai tételeket euklideszi és nem euklideszi geometriában is.) Témakörök: a nem-euklideszi és euklideszi geometria megalkotása középiskolás módszerekkel modell nélkül, trigonometrtia a nem-euklideszi és euklideszi geometriában, koordináta-geometria, területszámítás, térfogatszámítás...... Akit érdekel ez a témakör, szívesen levelezek vele. Mindenképpen fontosnak érzem, hogy foglalkozzunk ezzel a témakörrel, hiszen Bólyai János magyar matematikus nevéhez fűződik ennek a témakörnek a felfedezése.
|
|