Fórum: "ujjgyakorlatok"

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[191] Gubbubu

2004-10-08 09:48:03

56. feladat: Igazoljuk, hogy tetszőleges háromszögben a szokásos jelölésekkel

$\frac{1}{ m_{a}+m_{b}+m_{c} } \le \frac{K^{2}}{16} \cdot \left( \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} +\frac{1}{c} \right)$

Hálás lennék, ha valaki felvilágosítana, mennyire "jó" ez a becslés, van-e jobb esetleg.

[190] Suhanc	2004-09-22 20:12:54
Ja, ez lemaradt: a;b;c $\ge$ 0

[189] Suhanc

2004-09-22 20:12:09

Elmúlt szakkörön vettük, és egy általános tétel jött ki belőle:

55.Feladat:

Igazoljuk az alábbi egyenlőtlenséget:

a³b+b³c+c³a $\ge$ a²bc+ab²c+abc²

[188] Suhanc	2004-09-22 20:04:08
Mivel senki sem írt, beírom... Az első törtet ${\sqrt 2}$ -vel bővítve a másodikat kapjuk...
Előzmény: [187] Hajba Károly, 2004-09-14 15:02:23

[187] Hajba Károly	2004-09-14 15:02:23
54. feladat: Melyik a nagyobb szám, az $A=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$ vagy a $B=\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$ ? HK

[186] V. Dávid

2004-09-04 09:34:31

Az 53-as megoldása:

$x^6-7x^2+\sqrt6=(x^2-\sqrt6)(x^4+\sqrt6x^2-1)=0$

Előzmény: [185] lorantfy, 2004-09-04 09:22:33

[185] lorantfy

2004-09-04 09:22:33

53. feladat: Oldjuk meg a valós számok halmazán az egyenletet:

$x^6-7x^2+\sqrt6 = 0$

('96-os OKTV feladat. Mondjuk alakítsuk szorzattá!)

[184] lorantfy

2004-08-17 18:24:31

52. feladat megoldása: x⁴-15x²-18x kifejezés minimumát kell meghatározni elemi módszerekkel.

Jó lenne átalakítani két teljes négyzet összegére, mégpedig úgy, hogy mindkettő ugyanazon x értéknél adjon nullát. A konstans nem számít, majd a végén levonjuk!

x⁴-15x²-18x=(x²-a²)²+b(x-a)²+c

Elvégezve a műveleteket és az azonos kitevőjű tagok együtthatóit összehasonlítva a köv. egyenletrendszert kapjuk:

2a²-b=15

ab=9

c=-a⁴-ba²

Az első kettőből 2a³-15a-9=0, látszik, hogy a=3 gyöke, így szorzattá alakítjuk:

(a-3)(2a²+6a+3)=0, a másodfokú gyökei $a=\frac{-3 \pm \sqrt3}{2}$ ez mindkettő negatív, 3-nál kisebb absz. értékű és b értéke is negatív.

Emiatt a c=-a⁴-ba² értéke a=3-nál a legkisebb: b=3 és c=-108.

Tehát a konkrét átalakítás:

x⁴-15x²-18x=(x²-9)²+3(x-3)²-108

A kifejezés minimuma x=3-nál -108.

Előzmény: [181] Suhanc, 2004-08-15 12:51:21

[183] ScarMan

2004-08-16 20:14:31

Kedves László!

Mostmár látom, hogy félreértettem a feladatot. Azt hittem, hogy csak azokat a római számokat kell egybeolvasni, amik egymás mellett vannak... hát igen, így már teljesen más a feladat. Bocs az értetlenkedésemért!

Előzmény: [173] lorantfy, 2004-08-15 00:37:02

[182] Hajba Károly

2004-08-15 14:09:48

Kedves Suhanc!

Gratula, egyébként szerintem nincs más megoldás. Ezzel a feladattal még nem mentem a Szabadalmi Hivatalba, így teljes nyugalommal feladhatod. :o)

Hasonló feladatot - arab számokkal - felraktam az "Érdekes matekfeladatok" topikba is [325](74.), ott csak az egyik megoldást találta meg SchZol. Azzal a feladattal már nagyon régen találkoztam először, a római számos változatát most kreáltam, persze ez nem jeleti azt, hogy feltaláltam a spanyolviaszt.

Előzmény: [180] Suhanc, 2004-08-15 12:40:34

[181] Suhanc

2004-08-15 12:51:21

Kedves Mindenki!

Ezzel a feladattal tegnapelőtt találkoztam... egy régi Arany Dani példa... lehet, hogy elsőre kissé favágónak tűnik:

52.FeladatHatározzuk meg az x⁴-15x²-18x kifejezés legkisebb értékét, ha x valós szám!

[180] Suhanc

2004-08-15 12:40:34

Kedves Károly!

Ötletes feladat!:)

Egy lehetséges megoldás: IX;I;II;I;I;I;I

Ha megengeded, majd szeptemberben elkérem...:) Matekórán szoktunk feldobni ilyeneket...

Előzmény: [179] Hajba Károly, 2004-08-15 12:00:03

[179] Hajba Károly

2004-08-15 12:00:03

Ebben a táblázatban

... db I számjegy

... db V számjegy

... db X számjegy

... db L számjegy

... db C számjegy

... db D számjegy

... db M számjegy

található

Hamár a római számoknál tartunk íme az 51. feladat. Természetesen római számjegyekkel kell kitölteni. :o)

[178] Hajba Károly

2004-08-15 11:31:20

Kedves László!

Először nekem sem eset le a tantusz, már kezdtem fogalmazni a véd és vádiratot melletted, mikor belémcsapott az isteni szikra. :o)

Előzmény: [177] lorantfy, 2004-08-15 10:35:37

[177] lorantfy

2004-08-15 10:35:37

Kedves Suhanc és Károly!

Bocs az alaptalan feltételezésért! Jó a példa, én voltam figyelmetlen!

Károly szépen lecsaptad a magas labdát. Gratula!

Előzmény: [176] Suhanc, 2004-08-15 10:06:07

[176] Suhanc

2004-08-15 10:06:07

Kedves Károly!

Igen, erre gondoltam...:)

Köszönöm a megoldást!:)

Előzmény: [175] Hajba Károly, 2004-08-15 09:30:55

[175] Hajba Károly

2004-08-15 09:30:55

Kedves Suhanc!

A római IX megfordítva XI, így a három történelmi könyv X(XI)V, számértéke 10+9+5=24.

Előzmény: [174] Suhanc, 2004-08-15 07:24:05

[174] Suhanc

2004-08-15 07:24:05

Kedves László!

Átnéztem a feladatomat, és találtam rá egy lehetséges megoldást az eredeti szöveggel...

A [173]-as hozzászólásodban a levezetéssel egyetértek, kivéve, hogy :

"Balról jobbra olvasva az 1 és 10 közötti római számokból hármat nem lehet összerakni úgy, hogy értelmes római szám keletkezzen."

De lehet...:)

Ami talán nincs kellően kihangsúlyozva, hogy a könyveknek a közepén vannak a számok...

Előzmény: [173] lorantfy, 2004-08-15 00:37:02

[173] lorantfy

2004-08-15 00:37:02

Szia ScarMan!

Ha a történelmi könyvek a III, IV, V a 7-es meg nincs a polcon, akkor a megmaradó arab számok: 1+2+6+8+9+10=36.

Hogy lehet a III, IV, V számokból balról jobbra olvasva a 36-os számot kihozni?

Azt hiszem kicsit javítani kell a feladat szövegén!

A számok összege 1-től 10-ig 55. Ebből elvesszük a 7-et, marad 48, ennek a fele 24.

Balról jobbra olvasva az 1 és 10 közötti római számokból hármat nem lehet összerakni úgy, hogy értelmes római szám keletkezzen.

A maximum két számból XIX lenne, akkor a VII-es lehetne a harmadik történelmi, de a megmaradó arabok összege 29.

Így egyetlen kiutat látok, hogy Suhanc elírta a feladat szövegét!

Szerintem a javított szöveg:

A történelmi témájú könyvek egymás mellett vannak, számaikat jobbról balra egybeolvasva pontosan annyit kapunk, mint a mellettük levő arab számok összege.

Ekkor van megoldás: V, IX, X. Egybeírva: VIXX. Jobbról balra olvasva 24.

Jól gondolom?

Előzmény: [172] ScarMan, 2004-08-14 22:06:18

[172] ScarMan	2004-08-14 22:06:18
50. feladat: III, IV, V
Előzmény: [171] Suhanc, 2004-08-09 20:49:02

[171] Suhanc

2004-08-09 20:49:02

Ezt a feladatot 2 éve "barkácsoltam", remélem, azért az ujjgyakorlat minősítést megérdemli...:) Eredetileg a logikába szerettem volna írni, de ide talán jobban illik:

50.Feladat

Robi rendbe rakja könyvespolcát. Könyveit sorba rakja, és a könyvek gerincének a közepén számokat ír rá 1-től 10-ig.. Három könyve történelmi témájú, ezért ezekre a számot római számmal írja, majd fogja a hetes számot viselő könyvet, és elmegy otthonról. Hazaérve rémülten látja, hogy az öccse összekeverte könyveit. A történelmi témájú könyvek egymás mellett vannak, számaikat balról jobbra egybeolvasva pontosan annyit kapunk, mint a mellettük levő arab számok összege. Milyen számok vannak a történelmi könyveken?

[170] lorantfy	2004-06-07 19:18:08
Hát igen! Van egy kis hibája, de legalább hozzászóltatok!:-)
Előzmény: [168] Kós Géza, 2004-06-07 18:11:23

[169] Kós Géza

2004-06-07 18:18:24

Létezik több olyan osztási algoritmus, ami akárhány rabló esetére általánosítható.

Az egyik ilyen, hogy előbb A és B egymés között kétfelé osztják a kincset. Utána mindketten a saját fél kupacukat három-háromfelé osztják. Végül C az A-tól és a B-től is elvesz egy-egy kis kupacot.

[168] Kós Géza	2004-06-07 18:11:23
Szerintem a leírt algoritmussal az 1. és a 3. rabló tud ugyanúgy összebeszélni. A 3. rabló egyenlőtlenül osztja el a kupacokat, utána az 1. rabló a három legnagyobb kupacot választja és a 2. hoppon marad.
Előzmény: [165] lorantfy, 2004-06-07 14:27:21

[167] Hajba Károly

2004-06-07 17:06:01

Javaslat a 49. feladathoz:

Az A rabló három részre osztja a kincset, majd B rabló kettő neki szimpatikus kupacot elvesz, s ha akarja átrendezi. Ezután C rabló mindháromból választva elveheti a neki tetsző részt. Ha C az első kupacot választja, akkor A válaszhat a maradék kettőből, míg ha az átrendezett kupacokból választott, akkor A viszi az első kupacot, B viszi a másik átrendezett kupacot.

A és B nem tudnak összebeszélni, mivel C szabadon válaszhat a három közül. A és C nem tudnak összebeszélni, mivel B alakította ki az átrendezett kupacokat és neki ebből az egyik jár. B és C nem tudnak összebeszélni, mivel A egyenletes szétosztása esetén nem tudják őt megkárosítani.

Előzmény: [164] Suhanc, 2004-06-06 11:24:29

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?