[544] Csimby | 2008-10-16 17:47:38 |
Így van. Itt egy újabb feladat:
105.feladat Adjunk meg olyan sorozatot, melynek a [0,1] intervallum minden eleme torlódásipontja. (akkor mondjuk, hogy egy pont a sorozat torlódási pontja, ha bármilyen kicsi környezetébe a sorozatnak végtelen sok tagja esik)
|
Előzmény: [543] m2mm, 2008-09-26 22:16:08 |
|
[543] m2mm | 2008-09-26 22:16:08 |
Üdv!
2 szelvény még nyilván nem elég(mert lehet, hogy egyik tipp sem jön be), de 3 már elég: egyik szelvényen minden tipp legyen 1, a másodikon mindegyik 2, a harmadikon mindegyik X. Ekkor minden meccsre mindhárom tippet adtunk, ezért minden meccset eltalálunk pontosan egyszer, tehát a 3 szelvényen 13 helyes tipp van. Ha nem lenne egyik szelvényen sem legalább 5 találat, akkor maximum 4 lehet mindegyiken, így összesen 12 helyes tipp lehetne, ami kisebb, mint 13 (amennyi helyes tipp van valójában). Azaz az egyik szelvény legalább 5 találatos.
|
Előzmény: [540] Csimby, 2008-09-25 17:05:07 |
|
|
|
[540] Csimby | 2008-09-25 17:05:07 |
104.feladat Legkevesebb hány szelvényt kell kitöltenünk a 13 tippes totón, hogy biztosan legyen legalább 5 találatunk?
|
|
|
|
|
[536] sakkmath | 2008-04-01 11:42:22 |
Kedves Mumin és Suhanc!
A kérdés ismert a sakk-legek irodalmában. A pontos választ is megadták már a matematikus sakkozók (vagy sakkozó matematikusok). Szerintük egy sakkjátszma legfeljebb 5949 lépés hosszú lehet, és ezt a lépésszámot el is lehet érni. Aki nem hiszi, játsszon utána! :-)
Néhány, a sakkrekordokkal foglakozó, érdekes link itt, ott és mindenütt (ha van időnk és kedvünk egyéb webcímeken is keresni, kutakodni...)
|
Előzmény: [533] Mumin, 2008-03-31 02:48:54 |
|
[535] Mumin | 2008-04-01 09:10:30 |
Igen, az világos, hogy nem javítható. De vajon elérhető-e ez? Ugye még egy szabály korlátoz: ha harmadszor is megjelenik ugyanaz az állás, akkor döntetlennel végződik a játszma. Tehát az ütések-gyaloglépések közt úgy kell lépkedni, hogy mindenképp különböző állások legyenek. Ez változtat a helyzeten?
|
Előzmény: [534] Suhanc, 2008-03-31 16:06:05 |
|
[534] Suhanc | 2008-03-31 16:06:05 |
Kedves Mumin!
Nem látok teljesen precíz megoldást, de hát valahol elkezdem...
Amennyire tudom, a játék során tetszőleges egymást követő 50 lépésben gyaloglépésnek, vagy ütésnek kell történnie (ellenkező esetben döntetlen: hozzáértők esetleg világosítsanak fel, hogy ekkor igényelhető csupán a döntetlen, vagy egy játszmalapot vizsgálva a bíró is kinyilváníthatja...)
Ha a fenti megkötések érvényesek, úgy legfeljebb 14 bábút üttethetünk le, és mind a 16 gyalog legfeljebb 7 mezőt léphet. Ennek alapján legfeljebb 126*50= 6300 lépést tehetnek meg.
Kérdés, hogy ennyi megtétele lehetséges-e. Vélhetően nem, mert az azonos oszlopban álló gyalogok akadályozzák egymást. Vagy gyaloggal ütünk gyalogot (akkor egyszerre ütés és gyaloglépés is történt, -50 lépés), vagy gyaloggal ütünk le másik bábút, ám ez is ugyanezt eredményezi.
Alulról elindulva: Ha a könnyűtiszteket leüttetjük a gyakologokkal, el tudjuk érni, hogy "kettes sorba" álljanak, és ekkor már szabad az út. Itt összesen 8 ütés+gyaloglépés történt egyszerre, tehát buktunk 8*50=400 lépést. Ez egy konstrukció 5900 lépésre. Azt sejtem, hogy nem javítható.
|
Előzmény: [533] Mumin, 2008-03-31 02:48:54 |
|
[533] Mumin | 2008-03-31 02:48:54 |
Milyen hosszú (hány lépés) lehet legfeljebb egy szabályos sakkjátszma?
|
|
|
|
|
|
[528] nemtommegoldani | 2008-03-03 14:43:38 |
Kedves lorantfy! A megoldás mostmár tényleg érthető, és nagyon szépen köszönöm! Közben én is megoldottam a kockás feladatot, és nagyon örülök neki,én ugyanígy gondolkodtam. Mégegyszer köszönöm a gyors segítséget!!
|
|
|
|
[525] HoA | 2008-03-02 11:37:20 |
Gondolj arra, hogy egy háromszög beírt és 3 hozzáírt körét kell megkeresni. Az oldalegyenesek adottak. Egyik a 4x+3y=12 egyenlettel. A másik kettő a két koordinátatengely: y = 0 és x = 0. Rajzold le. A három egyenletből páronként egyenletrendzert képezve a csúcsok (0;0) (3;0) (0;4) . De a csúcsok kiszámítása nélkül is a megadott képlettel két-két egyenespár , például ( x = 0 ; y = 0 ) és ( x = 0 ; 4x+3y=12 ) szögfelezőit felírhatjuk. A +- előjelet figyelembevéve 2-2 egyenes adódik ( legyen f1 és f2 ill. g1 és g2 ) . Ezek metszéspontjai (f1 g1), (f1 g2), (f2 g1) és (f2 g2) adják a négy körközéppontot. Ebben a speciális esetben - a tengelyek egyben oldalegyenesek - a körök sugara megegyezik a középpont koordinátájának abszolút értékével.
|
Előzmény: [524] nemtommegoldani, 2008-03-01 18:51:41 |
|
[524] nemtommegoldani | 2008-03-01 18:51:41 |
Nem egészen értem a feladatmegoldást. Az addig oké, h. tényleg 4 körről lehet szó a megadott feltételek alapján. Az a gondom, h. a megadott egy egyenletből hogyan lépjek tovább. Bocs, de lehet, h. hiányosak a koordinátageo ismereteim. Lehetne kérnem, h. magyaráz(zza)d el nekem a megoldást? Köszönettel.
|
Előzmény: [519] cauchy, 2008-02-09 13:53:28 |
|
|
|
|
[520] komalboy | 2008-02-09 14:56:06 |
Egy kis verseny-feladat... : Egy vállalat a hozzá jelentkezőket egy 25 pontból álló teszttel vizsgálja. A legfrissebben meghiretett állásra 20 fő jelentkezett, kinek a teszteredményei mind különbözőek, semelyik kettő sem azonos teljesen. Mutassuk meg, hogy kiválasztható 19 tesztkérdés úgy, hogy a 20 teszt közül bármely kettő között lesz eltérés ezen 19 kérdés alapján is.
|
|