[561] MTM | 2009-07-15 11:06:14 |
Oldjuk meg a poz. egészek halmazán!
a!+b!+c!=d!
|
|
|
|
[558] Csimby | 2009-04-07 02:18:32 |
F(x,y) az (x,y) pont távolságainak összege a (-1,1),(1,-1),(-2,-2) pontoktól. Ismert, hogy ez a három pont által meghatározott háromszög izogonális pontjában minimális, melyet megszerkeszthetünk ha az oldalakra kifelé írt szabályos háromszögek megfelelő csúcsát összekötjök az eredeti háromszög megfelelő csúcsával. Ezek alapján a keresett pont az x=y egyenesen lesz. És mivel az izogonális pontból az oldalak 120° szögben látszanak, azt is könnyű látni, hogy a keresett pont: .
|
Előzmény: [557] Cogito, 2009-04-05 15:20:06 |
|
[557] Cogito | 2009-04-05 15:20:06 |
108.feladat: , ahol x és y tetszőleges valós számok. Keressük meg F lehető legkisebb értékét.
|
|
[556] MTM | 2008-11-24 21:20:23 |
Üdv!
Határozzuk meg
a, x4-4x3+1 és x3-3x2+1
b, 3x6-x5-9x4-14x3-11x2-3x-1 és 3x5+8x4+9x3+15x2+10x+9
polinomok legnagyobb közös osztóját.
|
|
|
|
|
[552] Lóczi Lajos | 2008-10-29 01:34:00 |
Most már egyszerűen megoldható az alábbi 106'. példa.
Legyen adott az f valós függvény, amely mindenhol differenciálható. Adjunk meg olyan g és h mindenhol értelmezett, de sehol sem deriválható valós függvényeket, amelyekre fennáll, hogy f=g.sin+h.cos.
|
Előzmény: [546] Suhanc, 2008-10-27 18:50:49 |
|
|
|
|
|
|
[546] Suhanc | 2008-10-27 18:50:49 |
Hallottam valakitől, aki hallotta valakitől, aki olvasta valahol...és mindegyikünknek tetszett:
106.Feladat: Igazoljuk, hogy tetszőleges f folytonos fv-hez léteznek g,h folytonos fv-ek, melyekkel f "harmonikus felbontását" nyerjük, értsd: f(x)=g*sin (x)+h*cos (x)
|
|
[545] Sirpi | 2008-10-17 10:20:30 |
Először elfilóztam rajta pár másodpercig, hogy mégis mi lehet a csavar a feladatban, aztán elolvastam a topik címét, és rájöttem, hogy nem kell túl bonyolultra gondolnom :-)
De nyitva hagyom a feladatot, és egy egyszerű helyett egy érdekesebb megoldást írok rá (szóval ha van egyszerű megoldása valakinek, írja be nyugodtan :-) ). Szóval legyen mondjuk
105. a) feladat: Biz. be, hogy az an=(n)/n sorozat jó, ahol az Euler-féle (számelméleti) fi-függvény.
|
Előzmény: [544] Csimby, 2008-10-16 17:47:38 |
|
[544] Csimby | 2008-10-16 17:47:38 |
Így van. Itt egy újabb feladat:
105.feladat Adjunk meg olyan sorozatot, melynek a [0,1] intervallum minden eleme torlódásipontja. (akkor mondjuk, hogy egy pont a sorozat torlódási pontja, ha bármilyen kicsi környezetébe a sorozatnak végtelen sok tagja esik)
|
Előzmény: [543] m2mm, 2008-09-26 22:16:08 |
|
[543] m2mm | 2008-09-26 22:16:08 |
Üdv!
2 szelvény még nyilván nem elég(mert lehet, hogy egyik tipp sem jön be), de 3 már elég: egyik szelvényen minden tipp legyen 1, a másodikon mindegyik 2, a harmadikon mindegyik X. Ekkor minden meccsre mindhárom tippet adtunk, ezért minden meccset eltalálunk pontosan egyszer, tehát a 3 szelvényen 13 helyes tipp van. Ha nem lenne egyik szelvényen sem legalább 5 találat, akkor maximum 4 lehet mindegyiken, így összesen 12 helyes tipp lehetne, ami kisebb, mint 13 (amennyi helyes tipp van valójában). Azaz az egyik szelvény legalább 5 találatos.
|
Előzmény: [540] Csimby, 2008-09-25 17:05:07 |
|
|
|
[540] Csimby | 2008-09-25 17:05:07 |
104.feladat Legkevesebb hány szelvényt kell kitöltenünk a 13 tippes totón, hogy biztosan legyen legalább 5 találatunk?
|
|
|
|
|