|
[671] kovátsnorbi1994 | 2011-10-12 22:31:18 |
Köszönöm a gyors választ és a javaslatokat jonas! A harmadiknál azt hiszem pont az integrálást nem tudtam elvégezni, szerintem kellett volna hozzá valamilyen azonos átalakítás, még azért megpróbálom és köszönöm még egyszer. A második feladatban én ott vesztettem el a fonalat, hogy a következő képpen értelmeztem a feladatot: A természetes sorrend gondolom a növekvő. Egy permutáció például a 6-5-1-4-3-2 mely eleget tesz a feltételnek, mert páronként összehasonlítva 3 esetben ugyanabban a sorrenben követik egymást a számok ahogy a számsorban is, vagyis jobb oldalon áll a nagyobb tőle balra pedig a kisebb, és ebben a permutációban pontosan 3 darab ilyen van. 65,61,64,63,62- 51,54,53,52- 14,13,12- 43,42- 32-
Itt tehát az 1 után 4, 1 után 3 végül az 1 után 2 is áll. De például az 1-2-3-4-5-6 esetén 15 db "természetes követés" van, míg mondjuk a 6-5-4-3-2-1-ben meg egy sincs. Viszont így azt hiszem nem találtam 63 darab helyes megoldást. Egyébként szerintem is elég ostobán van megfogalmazva ez a feladat.
|
Előzmény: [670] jonas, 2011-10-12 21:25:06 |
|
[670] jonas | 2011-10-12 21:25:06 |
A 2. feladatot nem értem.
A 3. feladatnál először bizonyítsd be, hogy az x0 körül f értelmezett és folytonos. Utána használd a Newton-Leibniz tételt ahhoz, hogy meghatározd a primitív függvény deriváltját az x0 pontban.
A 4. feladatot talán többféleképpen is el lehet kezdeni. Én úgy kezdeném, hogy először azt szeretném belátni, hogy a=1. Ezt úgy látod be, hogy ha modnjuk a<1, akkor (a2x+b)/(2ax+b) határértéke az x-ben nulla lenne, pedig mi azt szeretnénk, hogy ez a hányados minden x esetén pontosan 1 legyen. Hasonlót lehet mondani, ha 1<a lenne.
|
Előzmény: [669] kovátsnorbi1994, 2011-10-12 20:39:44 |
|
[669] kovátsnorbi1994 | 2011-10-12 20:39:44 |
Helló mindenki! Az egyik ismerősöm mutatott egy feladatsort (emelt érettségire készülök, gépész főisk. a terv), és kiválogattam belőle néhány feladatot amiket nem tudtam megoldani :-( Annak ellenére sem, hogy a feladatok végeredményét néhány esetben látom, de nem értem hogy jött ki! Felteszem: könnyű példákról van szó és én vagyok a béna valószínűleg, ezért is ebbe a témába írom. Összesen 2 kérdés-sorozatom van, most az elsőt írom le és ha jön rá válasz, leírom a másodikat is. Ahol megtaláltam a feladat forrást, leírtam, az eredménnyel együtt. Előre is köszi mindenkinek, aki részletes megoldással válaszol! Norbi
2.) Állapítsa meg,hogy az 1,2,3,4,5,6 számoknak hány olyan különböző permutációja van. amelyben pontosan három szám a természetes sorrendben
követi egymást! Scharnitzky Viktor: Matematikai feladatok (a műszaki fősikolák számára) 158.oldal 11.3 feladat és a megoldás: 63.
3.) Határozzuk meg milyen irányúak az y = f(x) függvény primitív függvényeinek az érintői az x0 abszcisszájú pontban, ha
Sain Márton: Matematikai feladatgyűjtemény III. , 1987. 192. oldal 16.70. (3) részfeladat, melynek megoldása: Az érintők vízszintesek.
4.) Határozzuk meg mindazon a,b valós számokat, melyekre a0 és minden valós x esetén:
a . 2x+b = 2ax+b
Fazekas Mihály Gimnázium honlapján találtam itt.
|
|
[668] Hajba Károly | 2011-10-04 21:31:18 |
Ha a hurok mentén végighaladva nézzük, hogy hányszor fordulunk jobbra ill. balra, akkor az irányválasztástól függően az egyik 4-gyel több lesz, mint a másik. Azaz egy teljes fordulatot ír le (360°). Ha minden második fordulatot megjelöljük, akkor gyakorlatilag szétválasztottuk a vízszintesbe fordulást és a függőlegesbe fordulást. A hurok vonala nem metszi önmagát és teljesen kitölti a pályát.
Nézzük meg, hogy a lehetséges és lehetetlen esetek vonalvezetésénél milyen a vízszintes ágak irányultsága. A lehetségesnél mindkettő bemegy a csomópontba és ellenkező irányba megy ki. Az ellenkezője (egyik be, másik ki) nem lehetséges, mert ekkor a függőleges irányban is így kellene lennie és ha ezt a kettőt összekötöm, akkor az evvel kialakított hurokrészben lenne az egyik vízszintes és ezen kívül a másik vízszintes ág. Így azokat keresztezés nélkül nem lehetne összekötni.
Hasonló megfontoltságokból eredően a másik két esetben a vízszintes ágak egyike be, míg a másika ki mutat.
Azaz a lehetséges esetekben mindkét ág azonos kimenetirányultságú, mindkettő vagy függőlegesbe fordul vagy vízszintesbe A lehetetlen eseteknél a kimenő ágak mindig ellentétesek egymással.
S mivel a lehetséges esetek azonos irányultságúak, ezért vagy mindkettő jelölt vagy mindkettő jelöletlen.
|
Előzmény: [653] Valezius, 2011-04-12 14:38:15 |
|
[667] Kemény Legény | 2011-09-25 18:39:48 |
Így már valóban jobbnak tűnik megoldásod. Ha állandóan a precíz feladatkitűzést követeled meg, akkor az a legkevesebb, hogy a megoldásaid is olyanok legyenek, amilyeneket magad is mgkövetelsz másoktól...
|
Előzmény: [665] Róbert Gida, 2011-09-25 14:00:46 |
|
[666] Róbert Gida | 2011-09-25 14:07:59 |
További érdekes általánosítások: mi van akkor, ha v valószínűséggel születik sárkányfiú, és 1-v-vel sárkánylány? Vagy, ha egy évben több párzási ciklus van? A sárkánylányok r>0 valószínűséggel elvételnek? s>0 valószínűséggel meteor csapódik be, és kihalnak, mint a dinoszauruszok? u>0 valószínűséggel adott évben a hadjárat elmarad?
|
Előzmény: [665] Róbert Gida, 2011-09-25 14:00:46 |
|
[665] Róbert Gida | 2011-09-25 14:00:46 |
Ügyes vagy, leülhetsz. Az azért látható, hogy csak néhány kisebb/nagyobb egyenlőt szúrtam el. Helyesen:
Ebben az esetben esetében a kolónia fennmaradhat, míg esetén biztosan kipusztul. Legyen először , ha legfeljebb sárkányfiú van, akkor első hadjárat során öljék meg őket, ekkor nem marad sárkányfiú, és a kolónia kihal. Így feltehető, hogy több, mint sárkányfiú van, ami azt jelenti, hogy kevesebb, mint sárkánylány. Ekkor a hadjáratok során csak őket öljék meg: legyen kezdetben sárkánylány a kolóniában, ekkor egy hadjárat után számuk t-pn lesz (vagy nulla, ha ez negatív), míg a szülések után 2(t-pn)<t, így n év alatt kihalnak.
Ellenkező irány: legyen és sárkányfiú és sárkánylány. Egy hadjárat alatt megölnek kevesebb, mint sárkányt, így biztosan megmarad legalább sárkánylány és legalább egy sárkányfiú. A szülésekkel pótolják a meghalt sárkányokat (annyi sárkánylány és fiú szülessen, mint amennyit megöltek), ekkor visszaáll az eredeti állapot, a maradék születések olyanok legyenek, hogy a kolóniában az 1:2 arány fennmaradjon a sárkányfiúk és lányok között (+-1 sárkány, ha n nem osztható 3-mal). Ekkor a kolónia nem hal ki, feltéve, hogy n elég nagy. Ezt csak Kemény Legénynek írom, mert igen, ha mondjuk p=0.3333, akkor bizony megeshet, hogy mondjuk az ezredik hadjárat után szépen kihalnak (ha a kezdeti n kicsi, és a +-1 sárkány éppen annyira megbillenti az 1:2 arányt, hogy nekünk rossz lesz).
|
Előzmény: [664] Kemény Legény, 2011-09-25 11:36:54 |
|
[664] Kemény Legény | 2011-09-25 11:36:54 |
Tehát az ellenkező irányra adott megoldásod pl. az n=6, esetben: van 2 sárkányfiú+ 4 sárkánylány. Ha Artúr megöli mind a 2=n*p sárkányfiút, a lányok nehezen fognak utódokat nemzeni és pótolni a veszteségeket...
|
Előzmény: [663] Róbert Gida, 2011-09-25 09:40:53 |
|
[663] Róbert Gida | 2011-09-25 09:40:53 |
Ebben az esetben esetében a kolónia fennmaradhat, míg esetén biztosan kipusztul. Legyen először , ha legfeljebb sárkányfiú van, akkor első hadjárat során öljék meg őket, ekkor nem marad sárkányfiú, és a kolónia kihal. Így feltehető, hogy legalább sárkányfiú van, ami azt jelenti, hogy legfeljebb sárkánylány. Ekkor a hadjáratok során csak őket öljék meg: egy hadjárat után számuk kevesebb, mint lesz, míg a szülések után kevesebb, mint , így év alatt kihalnak.
Ellenkező irány: legyen és sárkányfiú és sárkánylány. Egy hadjárat alatt megölnek legfeljebb sárkányt, így biztosan megmarad legalább sárkánylány. A szülésekkel pótolják a meghalt sárkányokat (annyi sárkánylány és fiú szülessen, mint amennyit megöltek), ekkor visszaáll az eredeti állapot, a maradék születések olyanok legyenek, hogy a kolóniában az 1:2 arány fennmaradjon a sárkányfiúk és lányok között (+-1 sárkány, ha n nem osztható 3-mal). Ekkor a kolónia nem hal ki
|
Előzmény: [662] Csimby, 2011-09-24 19:27:09 |
|
[662] Csimby | 2011-09-24 19:27:09 |
Ez jó, ha véletlenszerűen ölik a sárkányokat. De most engedjük meg, hogy válogathassanak is (valami külső jel alapján el tudják dönteni egy alvó sárkányról hogy hím vagy nőstény).
|
Előzmény: [661] Róbert Gida, 2011-09-24 19:14:02 |
|
[661] Róbert Gida | 2011-09-24 19:14:02 |
Aha, akkor q=2 (azaz ) a megoldás. Hiszen először legyen , vagy nem marad sárkányfiú egy hadjárat után, így nincs születés, és a kolónia kihal egy mértani sor szerint. Ha van sárkányfiú, akkor a hadjárat után legfeljebb sárkány marad, (legalább) egyikük sárkányfiú, így legfeljebb -en lesznek a hadjárat és a szülések után. Így n év alatt kihalnak.
Ha , akkor adható olyan n, amelyre a kolónia létszáma egy r>1 kvóciensű mértani sorozattal becsülhető alulról, így nem hal ki. (kezdetben egy sárkányfiú legyen a kolóniában, őt egy hadjárat során se öljék meg, és mindig sárkánylány szülessen.)
|
Előzmény: [660] Csimby, 2011-09-24 17:03:01 |
|
[660] Csimby | 2011-09-24 17:03:01 |
n-sárkányból legfeljebb felsőegészrésznyit tud megölni. És a legnagyobb olyan q-t keressük amivel végezni tud velük. (Örök élet = végelgyengülésben nem hal meg. De ha levágják a fejét, akkor persze igen.)
|
Előzmény: [658] Róbert Gida, 2011-09-24 10:56:30 |
|
|
[658] Róbert Gida | 2011-09-24 10:56:30 |
"Nyilván olyan p kell ami a "legrosszabb esetben" is működik." Nem nyilvánvaló.
"Példádban, ha örök életűek a sárkányfiúk akkor nem jó a p=0, mert Artúr egyet se öl meg, ők meg nem döglenek meg maguktól" De, akkor p>0 esetben egy örök életű sárkányt hogyan lehet megölni? Mert akkor az a sárkány nem örök életű.
Feladatodnak akkor viszont nincs megoldása: tegyük fel n>1 a kolónia létszáma kezdetben. Ha ennek p-ed részét ölik meg, akkor (0kn egész), mivel ennek minden n>1-re müködnie kell így csak p=0 és p=1 lehet. De az előbbi nem megoldás szerinted. Míg p=1 sem lehet, mert: "p-ed részét sikerül legyilkolnia mielőtt felébrednek és elkergetik.", de akkor egy sárkány sem marad, így nem kergethette el őket senki.
|
|
[657] Csimby | 2011-09-24 00:02:38 |
Példádban, ha örök életűek a sárkányfiúk akkor nem jó a p=0, mert Artúr egyet se öl meg, ők meg nem döglenek meg maguktól. Nyilván olyan p kell ami a "legrosszabb esetben" is működik.
|
Előzmény: [656] Róbert Gida, 2011-09-23 20:26:08 |
|
|
[655] Csimby | 2011-09-23 18:52:48 |
Artúr király minden télen hadjáratot indít a hegyekben élő sárkányok ellen, akik ilyenkor téli álmunkat alusszák barlangjukban. A barlangban talált jószágok p-ed részét sikerül legyilkolnia mielőtt felébrednek és elkergetik. Párzási időszak után minden sárkánylány kis sárkánynak ad életet (egészen addig amíg a kolóniában van fiú sárkány). A kis sárkányok, hála a mágikus környezetnek, már a következő párzási időszakra nemzőképesek lesznek. Mi a legkisebb p, amilyen hatékonysággal Artúr ki tudja irtani a sárkány kolóniát?
|
|
[654] jonas | 2011-09-06 21:09:49 |
A következő feladatot sokat ismerhetitek. Nem emlékszem, szerepelt-e már a fórumon.
Lássuk be, hogy a következő sorozat tagjai páronként relatív prímek.
3,5,17,257,65537,4294967297,...,22n+1,...
|
|
[653] Valezius | 2011-04-12 14:38:15 |
Egy 2nx2n méretű négyzetrácsos ábrába hurkot rajzolunk olyan módon, hogy a hurok minden négyzeten átmegy, és mindig oldalasan szomszédos mezők középpontjait köti össze. (Egyszerűbben mondva csak vízszintesen és függőlegesen mehetünk)
Az egyik helyre, ahol a hurok irányt vált (például az egyik sarokba) rajzolunk egy kört, majd a hurkon végighaladva minden második töréspontra (és csak azokra) újabb kört rajzolunk.
1. Lássuk be, hogy a 4 sarok közül pontosan két szemben lévőben lesz kör.
2. Ha két kör egymás mellett van, akkor a képen látható négy lehetőség közül csak az első kettő valósulhat meg.
Mindkét bizonyítást elég egyszerűnek gondolom, úgyhogy remélem jó helyen van az ujjgyakorlatok között.
A könnyebb érthetőség kedvéért itt van néhány logikai feladvány, ahol minden kör meg van adva, és a feladat a hurok megrajzolása. www.logikairejtveny.5mp.eu
|
|
|
|
|
[650] bily71 | 2010-09-01 21:36:23 |
Legyen a=b+c !
Ekkor:
5a=5b+5c
4b+4c=4a
Adjuk össze a két egyenletet!
5a+4b+4c=5b+5c+4a
Mindkét oldalból vonjunk ki 9a-t!
4b+4c-4a=5b+5c-5a
Ebből:
4(b+c-a)=5(b+c-a)
Vagyis 4=5. Hol a hiba?
|
|
|
[648] jenei.attila | 2010-08-31 16:00:59 |
Ne haragudj Bily, de a kérdést nem átfogalmaztad, hanem egyszerűen mást kérdezel. A négyzetmentes számokra igaz, hogy nem hatványszámok, de fordídva nem. A kezdőtagok nevezőiben pedig as szerepel, akármi is az a. Tehát az eredeti kérdésedben, ahol azt mondtad hogy az a négyzetmentes, nem fog szerepelni a 12s, mivel a 12 nem négyzetmentes. Ha most azt mondod, hogy az a mégis inkább legyen nem hatványszám, akkor szerepelni fog benne, mivel a 12 valóban nem hatványszám. Előbb döntsd el hogy mit kérdezel, és ne tegyél úgy mintha én lennék értetlen hülye! Legalább annyit írhattál volna, hogy bocsi, rosszul tettem fel a kérdést. Még hogy átfogalmaztad... Most felbosszantottál.
|
Előzmény: [646] bily71, 2010-08-31 14:23:52 |
|