KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Játékszabályok
Technikai információk
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Reklám:

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - "ujjgyakorlatok"

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[908] jonas2015-06-26 17:54:38

A kedvenc feladatomat belinkeltem az előző hozzászólásban. Ha valamelyik megoldás-vázlattal van gondod, nem tudod kiegészíteni teljes megoldássá, akkor kérdezz rá. Azt nem vállalom, hogy az ergodelméletes megoldást elmagyarázom, mert én se vagyok biztos benne, hogy teljesen értem. Számelméleti problémából most hirtelen nem tudok ilyet, de talán majd eszembe jut.

Előzmény: [907] Ellie, 2015-06-26 15:52:06
[907] Ellie2015-06-26 15:52:06

A kedvenc feladatot is szívesen fogadnám, főleg, hogy több megoldásmódszer is alkalmazható rá, de főként számelmélettel kapcsolatos feladatokat keresek.

Előzmény: [906] jonas, 2015-06-26 00:12:22
[906] jonas2015-06-26 00:12:22

Ennél valami konkrétabbat mondanál? Nekem van egy kedvenc feladatom, amit azért szeretek, mert sok megoldása van, és különböző mennyiségű előismeret kell hozzá.

Ezen kívül azt hiszem, sok több olyan szélsőérték keresés feladat van, amit meg lehet oldani analízissel vagy anélkül, és több olyan geometriai feladat, amit meg lehet oldani elemi módszerekkel vagy projektív geometriával. Ilyeneket a KöMaL feladatai és más versenyfeladatok között is találsz.

Előzmény: [905] Ellie, 2015-06-25 22:25:17
[905] Ellie2015-06-25 22:25:17

Sziasztok!

A szakdolgozatomhoz kérnék segítséget tőletek, olyan feladatokat keresek, amelyek középiskolai illetve egyetemi módszerrel egyaránt megoldhatóak. Segítségeteket előre is köszönöm

[904] HoA2015-02-02 15:47:34

Jogos! Akkor mégis megpróbálom megérteni [901] gondolatsorát :-)

Előzmény: [903] jonas, 2015-02-02 14:57:36
[903] jonas2015-02-02 14:57:36

Az az egyszerűbb eset. Csakhogy van négy olyan pont és egy egyenes, amihez nem létezik olyan kúpszelet, ami átmegy a négy ponton és érinti az egyenest. Ilyenkor minden kúpszelet, ami a négy ponton átmegy, két különböző valós pontban metszi az egyenest. A legegyszerűbb példa erre az, ha veszed egy konkáv négyszög négy csúcsát a négy pontnak és az ideális egyenest. A négy ponton csak hiperbolák mehetnek át.

Előzmény: [902] HoA, 2015-02-02 13:50:48
[902] HoA2015-02-02 13:50:48

Először tisztázzuk, mi is az a feladat, aminek a megoldását folytatod. Mert ha a [890] -beli "fix A B C D pontokon atmeno kupszeletek mikor vagnak ki legrovidebb szakaszt egy e egyenesbol?" , akkor mindenféle kúpszeletsor és körsor nélkül a válasz az, hogy akkor, ha az egyenes a kúpszelet érintője. Ekkor ugyanis a "kivágott" szakasz hossza 0.

Talán elég a folytonosságra hivatkozni, hogy belássuk, [899]-beli ábrámon a piros hiperbola ötödik pontját folyamatosan mozgatva lesz olyan helyzet, amikor a hiperbola egyik ága éppen érinti az egyenest.

Előzmény: [901] Sinobi, 2015-02-01 20:05:25
[901] Sinobi2015-02-01 20:05:25

Akkor folytatom. Tehát a kérdésedre, hogy miért így csináltam, a válasz az, hogy mert ezzel a módszerrel kúpszeletsorra is igaz (és mert ezzel foglalkoztam éppen).

Desargues-nak a tétele, miszerint egy kúpszeletsor egyenessel való metszése egy projektív leképezés(?) az egyenesen. Azt hiszem az is igaz, hogy minden, egyenesen történő projektív leképezés eltolás-affinitás-inverző kombinációja. Ezekből azért elég triviálisan látszik.

(valójában egyiket sem láttam így leírva, és be se tudom őket látni. Bizonyításhoz nem használnám őket, míg valaki aki ért hozzá..)

Csak mert én írtam nagy mellénnyel az ujjgyakorlatba, hogy tessék ez könnyű, és le is kén lőnöm, inkább picit máshogy.

-- A kúpszeletsor minden eleméhez hozzá fogok rendelni egy körsor minden elemét, hogy ugyanott metsszék az egyenest

-- Legyen két kúpszelet a és b, metszéspontjaik az egyenessel A1 A2, B1 B2. A két kúpszelet egyenletét normálom úgy, hogy az egyenes mentén egy a hatványuk egy 1 főegyütthatójú parabolát határozzon meg -> a', b'.

(-- Például, ha az egyenes az y=0, akkor a kúpszeletek egyenletét leosztom az x^2 főegyütthatójával. Tehát ezt mindig meg lehet tenni)

-- Felveszek két tetszőleges, egymást metsző kört A1 A2, B1 B2-n keresztül. (c,d)

-- Ekkor az egyenes minden P pontjára a'(P) = c(P) és b'(P) = d(P). (ahol az a'(P) a P pont koordinátáinak az a' egyenletbe való behelyettesítését jelenti. a' pontjaiban ez 0, a' kör eseten ez a pontkörhatrvány, stb).

-- Minden &tex;\displaystyle \mu&xet;,&tex;\displaystyle \nu&xet; súlyok esetén &tex;\displaystyle \mu a'(P) + \nu b'(P) = \mu c(P) + \nu d(P)&xet;. Mivel minden k kúpszelet előáll ilyen alakban, minden k kúpszelethez a c,d körök megfelelő lineáris komb.-ja ugyanott fogja metszeni az egyenest

=> kiöntöttük a vizet, visszaraktuk az üres vízforralót, visszavezettük a két ponton átmenő körös feladatra

(ez még mindig tartalmazhat hibákat és blöfföket, amelyek vagy nem igazak, vagy nehéz belátni hogy igazak)

Előzmény: [900] Sinobi, 2015-01-17 13:08:44
[900] Sinobi2015-01-17 13:08:44

Úgy hiszem, hogy

Létezik egy olyan I inverzió, hogy P és Q egymás képei legyenek minden kúpszelet esetén. Ennek megfelelően PQ akkor minimális, ha a felezőpontjuk c(I) / vagy I egyik fixpontján mennek át mindketten.

Előzmény: [898] w, 2015-01-13 20:29:38
[899] HoA2015-01-15 09:38:32

Így túl általános a kérdés. A négy ponton át - még ha az egyenes el is választja egymástól azokat - általában rajzolható olyan kúpszelet, amelynek nincs közös pontja az egyenessel vagy amelyik érinti, a válasz tehát: 0

A korábbi hasonló, körrel kapcsolatos feladatból kiindulva talán az lenne a jó kitűzés, hogy a pontok feküdjenek az egyenes két oldalán és ellipszist kelljen keresni.

Előzmény: [890] Sinobi, 2014-09-11 05:20:41
[898] w2015-01-13 20:29:38

Értelmezem ezt úgy, hogy szeretnéd újra figyelem tárgyává tenni a feladatot. Amennyiben ez a helyzet, kérlek ismertesd a megoldásodat vagy azt, amire vele kapcsolatban gondolsz, hogy okulhassunk belőle.

Előzmény: [896] Sinobi, 2015-01-11 11:06:40
[897] HoA2015-01-12 11:04:46

Az UP jelentését itt és hasonló helyeken kerestem, de nem találtam. Vagy valami másról van szó?

http://www.webopedia.com/quick_ref/textmessageabbreviations.asp

Előzmény: [896] Sinobi, 2015-01-11 11:06:40
[896] Sinobi2015-01-11 11:06:40

ezt UP!-olom

Előzmény: [890] Sinobi, 2014-09-11 05:20:41
[895] Hajba Károly2015-01-08 20:14:17

S még annyi kiegészítést tennék hozzá, hogy ez igaz a hét bármely napjához rendelt 28-ig bármely napszám esetére is. Fölötte már külön vizsgálatot igényel, melyet most még nem tettem meg, így arról nem nyilatkozom.

Előzmény: [892] lorantfy, 2015-01-01 13:23:25
[894] Hajba Károly2015-01-08 20:09:46

Igen. Én is így gondolkoztam. S valóban ebben az évben 3-szor is lesz, ez adta a feladat apropóját.

Előzmény: [892] lorantfy, 2015-01-01 13:23:25
[893] jonas2015-01-02 15:32:04

Hasonlóan az is igaz, hogy minden évben van olyan hónap, ami hat hétbe nyúlik bele.

[892] lorantfy2015-01-01 13:23:25

A januárhoz viszonyított maradékok azt mutatják, mennyivel csúszik adott dátum a hónapokban. Mivel minden maradék előfordul normál és szökőévekben is, ezért minden évben lesz péntek 13. Normál években a 3 a legtöbbször előforduló maradék, háromszor van.Szökőévben a 0 van háromszor. Szóval max. 3 péntek 13 lehet, abban a normál évben, ahol február 13. péntekre esik, vagy szökőévben, ha január 13. péntek. 2015-ben február 13. péntek, így 3 lesz.

Előzmény: [891] Hajba Károly, 2014-12-29 18:49:19
[891] Hajba Károly2014-12-29 18:49:19

Léteznek-e olyan esztendők, melyekben péntek egyszer sem esik 13-ára? Egy évben legfeljebb hányszor esik péntekre 13-a?

Bónusz: mikor lesz legközelebb maximális év?

[890] Sinobi2014-09-11 05:20:41

fix A B C D pontokon atmeno kupszeletek mikor vagnak ki legrovidebb szakaszt egy e egyenesbol?

Előzmény: [889] w, 2014-09-10 21:26:56
[889] w2014-09-10 21:26:56

Nem lett volna egyszerűbb úgy megfogalmazni, hogy számtani-mértanival

&tex;\displaystyle PQ=OP+OQ\ge 2\sqrt{OP\cdot OQ}=2\sqrt{OA\cdot OB},&xet;

aminek egyenlőség-esete &tex;\displaystyle OP=OQ&xet;?

Előzmény: [888] Sinobi, 2014-09-10 20:16:47
[888] Sinobi2014-09-10 20:16:47

Legyen &tex;\displaystyle AB.e = O&xet; és &tex;\displaystyle kör.e = P,Q&xet;.

Létezik egy olyan O középpontú inverzió, hogy P és Q egymás képei legyenek minden kör esetén. Ennek megfelelően PQ akkor minimális, ha a felezőpontjuk O. Az AB felezőmerőlegese és az O-bs állított e-re merőleges egyenes metszéspontja a keresett kör középpontja.

Előzmény: [887] w, 2014-09-07 22:34:29
[887] w2014-09-07 22:34:29

Adott az &tex;\displaystyle e&xet; egyenes, illetve az &tex;\displaystyle A&xet; és &tex;\displaystyle B&xet; pont úgy, hogy &tex;\displaystyle e&xet; elmetszi az &tex;\displaystyle AB&xet; szakaszt. Szerkesszük meg azt a kört &tex;\displaystyle A&xet; és &tex;\displaystyle B&xet; pontokon keresztül, amelyet &tex;\displaystyle e&xet; a lehető legrövidebb húrban metsz.

[886] w2014-07-15 18:39:21

Legyen &tex;\displaystyle b_n=a^{a^n}-1&xet;: ha most &tex;\displaystyle m\ge n&xet;, akkor &tex;\displaystyle a_n|b_{n+1}|b_m&xet;, és

&tex;\displaystyle a_m=\frac{a^{a^{m+1}}-1}{a^{a^m}-1}=\sum_{k=0}^{a-1}a^{k\cdot a^m}\equiv a\mod (b_m),&xet;

ahonnan &tex;\displaystyle a_n&xet; és &tex;\displaystyle a_m&xet; minden közös &tex;\displaystyle p&xet; prímosztójára &tex;\displaystyle p|a_m,b_m&xet; miatt &tex;\displaystyle p|a&xet;, így &tex;\displaystyle p|a^{a^m}-b_m=1&xet; teljesülne, ami ellentmondásos lévén &tex;\displaystyle a_n&xet; és &tex;\displaystyle a_m&xet; relatív prímségét igazolja.

Előzmény: [877] w, 2014-06-11 22:58:23
[885] w2014-07-15 18:22:52

Legyen &tex;\displaystyle f(x)=x^{1/x}&xet;. Ekkor &tex;\displaystyle f&xet; deriváltja:

&tex;\displaystyle f'(x)=-x^{\frac 1x-2}(\ln x-1).&xet;

(Hisz láncszabállyal &tex;\displaystyle (\ln(f))'=\ln'(f)\cdot f'=\frac{f'}{f}&xet;, ahonnan

&tex;\displaystyle f'=f\cdot (\ln (f))'=x^{1/x}\cdot \left(\frac 1x \ln x\right)'=x^{1/x}\cdot \left[-\frac1{x^2}\ln x+\frac 1{x^2}\right].)&xet;

Ebből adódik, hogy &tex;\displaystyle x>e&xet; esetén &tex;\displaystyle f'(x)<0&xet;, vagyis &tex;\displaystyle f&xet; az &tex;\displaystyle [e;\infty)&xet; intervallumon monoton csökken. Tehát

&tex;\displaystyle x_i^{\frac1{x_i}}\ge (x_i+\dots+x_n)^{\frac1{x_i+\dots+x_n}},&xet;

átalakítva

&tex;\displaystyle x_i^{\frac{x_i+\dots+x_n}{x_i}}\ge x_i+\dots+x_n.&xet;

Ezt &tex;\displaystyle i=1&xet;-től &tex;\displaystyle n&xet;-ig összegezve a bizonyítandót kapjuk. (Egyenlőség pedig nem állhat fenn.)

Előzmény: [884] Cogito, 2014-07-04 21:39:42
[884] Cogito2014-07-04 21:39:42

Remélem, nem volt még:

Legyenek &tex;\displaystyle x_1&xet;, &tex;\displaystyle x_2&xet;, . . . , &tex;\displaystyle x_n&xet; &tex;\displaystyle \ge&xet; &tex;\displaystyle e&xet;.

Bizonyítsuk be, hogy

&tex;\displaystyle x_1^{\frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{x_1}} + x_2^{\frac{x_2 + x_3 + ... + x_n}{x_2}} + ... + x_{n-1}^{\frac{x_{n-1} + x_n}{x_{n-1}}} + x_n \ge x_1 + 2x_2 + ... + (n - 1)x_{n-1} + nx_n&xet; .

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Google   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   Nemzeti Tehetség Program     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE