Fórum: Nehezebb matematikai problémák

Egy szám 10-es alapú logaritmusa mondja meg, hogy hány jegyű, nevezetesen egy N szám jegyeinek száma [log₁₀N]+1, hiszen 1 és 10 között a logaritmus egészrésze 0, a jegyek száma 1. Ugyanígy 10 és 100 közt az egészrész 1, a jegyek száma 2 stb. Most írj N helyére 2ⁿ-et, használd fel hogy log a^b=blog a és kész. Bocs mindenkitől, ha túlragoztam volna csak nem tudom ennek melyik része lehetett bonyolult :-)

Ez honnan? Ha lehetne egy kicsit részletesebben...Köszi.

[nlog₁₀2]+1

A következő egyszerünek tűnő problémához kéne egy kis segítség: Határozzuk meg 2ⁿ számjegyeinek a számát. Persze ezt lehet általánosítani de már ebben a formában is nagyon nehéznek tűnik.

De írhatok betűt is x helyére, pl. lehet is.

Ha nem, akkor nincs ilyen x.

Ha igen, akkor nyilván a=b^4/3 lehet csak, ezt beírva (ab)^x=b^7x/3, ez csak akkor lesz b⁴, ha .

Így van megadva a feladat:

Milyen számot(betűt) írjunk az x helyébe, hogy az alábbi egyenlőségláncolatok igazak legyenek? (A hatványalapok mindegyike 1-től különböző pozitív valós szám) a) a³=b⁴=(ab)^x b) p²=q³=(pq)²x

De a és b úgy van megadva, hogy a³=b⁴ eleve igaz?

a hatványalapok mindegyike 1-től különböző pozitív valós szám.

Legyen pl. a=b=p=q=0, és akkor x>0 tetszőleges lehet.

Valaki nem tudja levezetni ezt a két példát? a) a³=b⁴=(ab)^x b) p²=q³=(pq)^2x Milyen számot(betűt) írjunk az x helyébe, hogy az alábbi egyenlőségláncolatok igazak legyenek?

tudom, de konkrétan azt a problémát nem találtam meg.

Tom és Jerry

Szépen le van vezetve a 'Tom és Jerry' topikban.

a) igen b) nem

Amúgy szerintem ha 1,4-szeresnek adod meg a sebességet, azzal túl sokat árulsz el, úgy nem annyira feltűnő, hogy min múlik a dolog, ha azt mondod, hogy Jerry 5m/s sebességgel tud úszni, a macskák pedig 7m/s sebességgel tudnak futni.

Mondjuk ekkor vagy Jerry úszik rekordsebességgel, vagy a macskák vannak nagyon ellustulva :-) Én amúgy úgy ismertem, hogy négyzet alakú karám, középen egy bárány, a 4 sarokban farkasok, és körben kerítés, de a bárány át tud bújni alatta, viszont a farkasok nem. Tudom, semmit nem változtat, csak gondoltam leírom :-)

Megoldást pedig egyelőre nem szeretnék közzétenni, remélem nem baj.

Kedves Sirpi, még egyszer köszönöm. Tudom, nem ez a típus, de hátha: :)

Négyzet alakú medencében úszkál Jerry. Megjelenik 4 Tom :) a medence 4 sarkánál, akik macskák, így nem mennek a vízbe. A macskák 1,4 szer olyan gyorsan haladnak kint, mint Jerry a vízben. El tudja-e érni Jerry úgy a partot, hogy abban a pillanatban, amikor kiért, ott ne legyen macska? A macskák persze rendkívül intelligensek, semmi olyat nem tesznek, amit Jerry a maga javára tudna fordítani, képesek az egér mozgásától függő összehangolt stratégiát követni. Mindenki pontszerű. Állítás: Jerry kijuthat, kérdés, hogy hogyan? b., rész: A macskák 1,5-szor gyorsabbak. Kijuthat ilyenkor Jerry?

Dehogynem. Persze nem akarlak én kioktatni, de minél többet foglalkozol a matematikával, annál egyszerűbbnek fog tűnni. Úgyanakkor bonyólodik is, hisz egyre több kérdést teszel fel. De pont ez a szép benne...:)

Valóban benne van a sárga csíkos könyvben. Megtaláltam Kösz

Köszönöm, nekem ez soha nem jutott volna eszembe.

Ha visszábblapozol a "sárga" feladatgyűjteményben, akkor megtalálod az idézett [386]-os azonosságot is.

Felhasználva azt, hogy

kapjuk, hogy a kifejezés értéke 1

Sziasztok. Az alábbi feladattal akadtam el. Köszi előre is a segítséget.

Határozzuk meg a kifejezés értékét, ha

Tegyük fel, hogy c2, d2. Ekkor (c-1)(d-1)1, vagyis cdc+d. Viszont a+b=cdc+d=ab, vagyis (a-1)(b-1)1, innen pedig következik, hogy a=1 vagy b=1, vagy mindkettő 2. Ha mindkettő 2-es, a másik kettő is az, ezt könnyű látni, tehát egy megoldás már van: a=b=c=d=2

Innentől feltehető, hogy van a számok közt legalább egy 1-es. Legyen ez a. Ekkor viszont b+1=cd, b=c+d, ezekből cd-c-d=1, vagyis (c-1)(d-1)=2 Innen c és d értéke 2 és 3, vagyis megkaptuk a másik megoldást is: a=1, b=5, c=2, d=3.

Ja az egyetlen megoldás, ami eddig szembe jött velem az (a;b)=(1;5), (c;d)=(2;3).

Sziasztok! Van egy remek feladatom, amelyről nem tudom, hogy vannak-e már gondolkodások, de a google nem segített rajtam :( ez a következő egyenletrendszer lenne a pozitív egészek körében: a+b=c*d (1) a*b=c+d (2)

Ha bárkinek valami konstruktív ötlete támad, azt nagyon szívesen venném.