Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Versenyfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[97] S.Ákos2009-04-21 15:16:11

Azt hiszem, hogy összesen 13 olyan szám van, ami nem bontható fel megfelelően, de nem vagyok benne biztos.

Előzmény: [96] Sirpi, 2009-04-21 15:03:32
[96] Sirpi2009-04-21 15:03:32

Miért lenne igaz, hogy a nevezők és a 110 nem relatív prímek? Pl. a már idézett 1 = \frac 12 + \frac 13 + \frac 16 felírásban is relatív prímek a nevezők a 11-hez. Vagy 1 = \frac 12 + \frac 15 + \frac 15 + \frac 1{10}, itt az összeg 22, és a 4 tagból csak 2 nevezővel van közös osztója (könnyű sok ilyen példát generálni, sőt, most látom, hogy #94-ben is van egy 1/3-os tag).

Egyébként ha már itt tartunk: szerintetek lehet mondani valamit arra, hogy milyen n összegek bonthatók szét úgy (n=\sum a_i), hogy \sum \frac 1{a_i} = 1?

Az nyilvánvaló, hogy a négyzetszámok felbonthatók (n2=n+n+...+n), és ha n és m felbontható, akkor n.m is. Ha nem is tudjuk megadni, hogy pontosan mik a jó számok, azért jó lenne valami nem triviális jellemzőjét megadni ennek a halmaznak (pl. sűrűség).

Előzmény: [93] rizsesz, 2009-04-20 14:43:39
[95] HoA2009-04-21 13:31:06

Az eddigiek alapján mosoly nélkül az a kérdésem: ezt tényleg kitűzték valahol általános iskolai versenyen? Mert kétségtelen, hogy próbálgatással a törtek összeadásának ismeretén felül más nem szükséges hozzá, de vajon a feladat kitűzői hogyan képzelték el a megoldást?

Előzmény: [88] rizsesz, 2009-04-19 22:01:12
[94] Káli gúla2009-04-21 11:39:52

Az   \frac16 = \frac1{11} + \frac1{22} + \frac1{33}   felhasználásával egy harmadik előállítás:

1 = \frac12 + \frac13 + \frac1{11} + \frac1{22} + \frac1{33}=
\frac13 + \frac14 + \frac14 + \frac1{22} + \frac1{22} + \frac1{22} + \frac1{33}~.

Előzmény: [87] lorantfy, 2009-04-19 15:13:24
[93] rizsesz2009-04-20 14:43:39

gondolom igaz, hogy páronként a nevezők és 110 nem lehetnek relatív prímek. és akkor csak a 2-t tartalmazó megoldásokat kell megtalálni, a többit talán könnyebb :) (tippelgetős agyalgatás...)

Előzmény: [92] Csimby, 2009-04-20 14:34:56
[92] Csimby2009-04-20 14:34:56

Harmonikus és számtani középből kijön, hogy legfeljebb 10 tagú lehet az összeg, de ettől még sok eset lehetséges :-(

Előzmény: [90] rizsesz, 2009-04-20 12:12:04
[91] Káli gúla2009-04-20 13:53:02

:) Van más megoldás, mohóbb indulással (én ezt találtam meg először):

\matrix{1 &= &
\frac12+
\frac13+
\frac16= \cr
&=&
\frac12+
\frac13+
\frac1{24}+
\frac1{24}+
\frac1{24}+
\frac1{24}=\cr
&=&
\frac12+
\frac16+
\frac16+
\frac1{24}+
\frac1{24}+
\frac1{24}+
\frac1{24} }

Előzmény: [90] rizsesz, 2009-04-20 12:12:04
[90] rizsesz2009-04-20 12:12:04

Hát, erre magamtól nem jöttem volna rá egyhamar. :) Azt lehet igazolni, hogy más megoldás nincsen?

Előzmény: [89] Káli gúla, 2009-04-20 12:07:43
[89] Káli gúla2009-04-20 12:07:43

(a) 1=\frac12+\frac14+\frac14    és    (b) 1=\frac12+\frac13+\frac16.

(a)-ban a nevezők összege 10, (b)-ben 11. Ha összeszorozzuk a kettőt, az pont jó lesz:

1=
\frac14+   
\frac16+
\frac1{12}+
\frac18+ 
\frac1{12}+
\frac1{24}+
\frac18+ 
\frac1{12}+
\frac1{24}

Előzmény: [87] lorantfy, 2009-04-19 15:13:24
[88] rizsesz2009-04-19 22:01:12

Biztos, hogy ez általános iskolai :)?

Előzmény: [87] lorantfy, 2009-04-19 15:13:24
[87] lorantfy2009-04-19 15:13:24

Általános iskolai versenyfeladat: Néhány pozitív egész szám összege 110, míg reciprokaik összege 1. Melyek ezek a számok?

[86] sakkmath2009-04-17 17:25:21

Keressük meg azt a legkisebb n (n\ge3) természetes számot, melyre teljesülnek a következők:

bárhogy színezzük ki két színnel az n különböző, egy egyenesre eső A1 , A2 , ... , An pontot, mindig lesz közöttük három azonos színű Ai , Aj , A2j-i pont (1\lei < 2j - i \len).

[85] lgdt2008-06-14 20:21:33

Nekem az jött ki, hogy pontosan akkor érhető el minden állapot minden állapotból, ha n és k relatív prímek.

Előzmény: [84] lgdt, 2008-06-13 16:24:35
[84] lgdt2008-06-13 16:24:35

Amúgy az is kijön, hogy ha a bitek száma nem osztható hárommal, akkor minden állapot minden állapotból elérhető. Mi a helyzet n bit esetén, ha egyszerre k szomszédosat módosíthatunk?

Előzmény: [82] lgdt, 2008-06-13 01:05:22
[83] lgdt2008-06-13 01:05:58

*hármasával

Előzmény: [82] lgdt, 2008-06-13 01:05:22
[82] lgdt2008-06-13 01:05:22

2007 osztható hárommal: xoroljuk össze a biteket hármassával: láthatjuk, hogy az eredmény mindhárom bitje lépésenként negálódik, tehát ha két állásnál A és B az eredmény, akkor ha A^B != 0, az állások egymásból elérhetetlenek.

Előzmény: [80] S.Ákos, 2008-04-19 20:25:27
[81] teodóra2008-04-20 15:35:49

Elnézést, nem tudja valaki, hogy hol találom meg az előző Szőkefalvi döntők feladatsorait, vagy a tavalyi Bács-Kiskun megyei végeredményt?

[80] S.Ákos2008-04-19 20:25:27

Csütörtökön volt AranyDani döntő: egy aranyos, de nem túl nehéz feladat:

Egy szabályos 2007-szög csúcsaiba + vagy - jeleket írunk. Egy lépés során 3 szomszédos csúcshoz rendelt jelet a másikra változtatjuk. Van-e olyan színezés, amiből nem érhető el az az állás, mikor minden csúcsban + jel áll?

[79] rizsesz2008-02-25 08:53:05

Félreértettél. Egyszerűen csak annak szólt a kirohanásom, hogy szerintem az Arany Dani versenyek feladatait nem kell lehúzni.

Előzmény: [77] Róbert Gida, 2008-02-24 17:37:20
[78] Csimby2008-02-24 23:08:53

Senki sem kételkedett benne hogy Te meg tudod csinálni a feladatot, nyilván nem neked írtam be, de te nem is 10.-es vagy ;-) Másnak talán érdekes lehetett volna ha nem írod be rögtön mit kell csinálni, de a lényeg tényleg a következő: an+1+1=(ak+1)2(1-2ak+3ak2) Szerintem ez egy teljesen jó feladat 10.-es versenypéldának.

Előzmény: [75] Róbert Gida, 2008-02-21 23:51:44
[77] Róbert Gida2008-02-24 17:37:20

Tévedsz. Kettő darab A feladat megoldását raktam fel ebben a tanévben. Nem nehéz eltéveszteni, egymásutáni hozzászólások voltak a "Lejárt határidejű KÖMAL feladatokról" című topikban. Egyébiránt ahogy elnéztem azt a topikot csak én raktam fel A megoldást ebben a tanévben.

Az meg, hogy könnyűek az A feladatok nem tehetek róla. Fordulj Kós Gézához, ő találja ki őket.

Előzmény: [76] rizsesz, 2008-02-22 08:52:41
[76] rizsesz2008-02-22 08:52:41

Úgy gondolod Róbert Gida, hogy ez egy triviális példa? Szerintem nem az. Ahogyan nem is értem, hogy miért csak egy A-t tettél fel megoldással ide a határidő lejárta után (ami persze lényegesen könnyebb volt, mint a többi).

[75] Róbert Gida2008-02-21 23:51:44

Arany Danin még mindig ilyen triviális feladatok vannak? Indukcióval olcsó an+1 osztható 102n-nel.

Előzmény: [74] Csimby, 2008-02-21 21:24:54
[74] Csimby2008-02-21 21:24:54

Sziasztok! Ma volt Arany Dani III.kat. az első feladat nekem nagyon tetszett: a0=9 és ak+1=3ak4+4ak3 Biz. be, hogy a10 legalább 1000 db kilences számjegyre végződik.

[73] jenei.attila2007-05-09 10:41:37

Az előzőhöz egy kiegészítés: T nem üres, hiszen f(H)\subsetH.

Előzmény: [72] jenei.attila, 2007-05-09 10:39:10

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]