Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Mi a matematika?

  [1]    [2]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[23] lgdt2004-12-30 21:37:09

viszont a komplex számokat előbb találták ki, mint amikor rájöttek, hogy jók a váltóáramokhoz. hogy az ilyeneket meg lehet csinálni, az viszont azt jelenti, hogy a szabályok alakulásában is van szabály...

lehet, ha egy brute force MI algoritmust megfelelően visszacsatolsz sajátmagába, akkor atomkemény lesz? :D

persze a "szabályokat húzunk az input-output párokra" módszerrel nem lehet akármeddig elmenni. de van más?

[22] lorantfy2004-12-02 11:50:48

Persze a matematika számos területén találkozhatunk differenciál egyenletekkel. De az analízis alapjait, a differenciál és integrálszámítást annakidején "atyáink", Newton és Leibniz a fizikai változások leírása céljából hozták létre.

Aztán ezek a mozgások leírására használt eszközök átalakították a matematikát. Vagy nem így volt? Ki emlékszik rá?

Előzmény: [21] jonas, 2004-11-26 15:16:31
[21] jonas2004-11-26 15:16:31

Parciális diffegyenletek? Lehet, hogy te először a kvantumon találkoztál velük, de én nem. Nézd.

A másodfajú Stirling-számoknak a rendes generátorfüggvénye nagyon divergens, az exponenciális generátorfüggvényük


\sum_{0\le n}\sum_{0\le k} S^n_k \frac{z^n}{n!} w^k = 
G(z, w) = e^{w(e^z-1)}

amit a

\left.
G'_z(z, w) = w G'_w(z, w) + w G(z, w)
\right.

parcdiffegyenlet megoldásaként kapsz meg az

\left.
S^n_k = k S^{n-1}_k + S^{n-1}_{k-1}
\right.

rekurzióból.

Előzmény: [19] lorantfy, 2004-11-18 09:49:51
[20] Dorota2004-11-24 11:38:34

12 éves vagy, és már ennyire kejlett a gondolkodásod?

Előzmény: [12] Hanna, 2004-11-07 22:44:34
[19] lorantfy2004-11-18 09:49:51

Pont ez a matematika csodája, hogy a mindennapi valóságtól távol álló jelenségek is leírhatók olyan matematikai eszközökkel, melyek alapjai a mindennapi valóságban tapasztalt összefüggések.

Jó kis dilemma, hogy lett volna-e az 1+1=2-ből parciális differenciálegyenlet a fizika késztetése nélkül.

Arra gondolok, hogy beültetünk pár jól képzett matematikust egy zárt szobába, ellátjuk őket minden jóval és azt mondjuk nekik. Uraim, a valós világról azt tudjuk: 1+1=2. Ebből hozzatok létre egy "matematikát". Lesz-e ebből függvény, deriválás, integrálás és parciális diffegyenlet?

Előzmény: [18] Gubbubu, 2004-11-17 22:07:57
[18] Gubbubu2004-11-17 22:07:57

Az azért nem biztos, hogy a kvantummechanika csupa rendetlenség, hiszen, mint látjuk, nagy léptékekben meglepően stabil jelenségeket produkál. Egyszóval "Est modus in rebus" - "Van mértéke a dolgoknak", csak az nem bizonyos, hogy ez Hilbert-mérték-e (kvantummechanika) vagy Minkowski-mérték (relativitáselmélet), vagy a kettő valami egyvelegizált katyvasza (relativisztikus kvantummechanika) vagy valami egészen új dolog (szuperhúrelmélet, egyesített elméletek stb.) :-))

Na jó, megyek vissza szakdolgozatot írni ... A káoszelméletet már nem segítek nektek interpretálni ...

Előzmény: [13] ScarMan, 2004-11-08 21:46:23
[17] Csimby2004-11-15 19:04:01

És a káosz-elmélet?

Előzmény: [12] Hanna, 2004-11-07 22:44:34
[16] Suhanc2004-11-13 15:54:32

Hát, eléggé elkenődött az ábrázatod...;D

Előzmény: [15] ScarMan, 2004-11-09 20:02:23
[15] ScarMan2004-11-09 20:02:23

De, azt hiszem, azt vártam. Nem vártam, hogy a mikrovilágban megszűnik a valóság fogalma. Talán naivitás a részemről, de engem igenis megrázott a kvantumfizika.

Előzmény: [14] lorantfy, 2004-11-08 22:25:28
[14] lorantfy2004-11-08 22:25:28

Mi keserít el a kvantumfizikában? Azt azért nem várhattad, hogy a mindennapok logikája érvényesüljön a mikrovilágban is?

Előzmény: [13] ScarMan, 2004-11-08 21:46:23
[13] ScarMan2004-11-08 21:46:23

Valóban jó érzés ez a tudat, egészen addig, amíg a kvantumfizika le nem rombolja az egészet....

Előzmény: [12] Hanna, 2004-11-07 22:44:34
[12] Hanna2004-11-07 22:44:34

Véleményem szerint a matematikáról lehet vitatkozni, lehet az egyszerű dolgok túlbonyolításának, vagy egyszerűen felesleges hülyeségnek tartani,de minezeket az teszi, aki nem tudja átélni a dolgok rendjének és összefüggéseinek szépségét. Ez persze nem azt jelenti, hogy a világ kizárólag száraz adatokból áll, sőt! Pont az adja meg a világ minden szépségének igazi fűszerét, amikor felfedezzük, hogy egyszerűen MINDENBEN van logika. Mindenben. És csodálatos érzés lehet tudni, hogy nem vagyunk a sors játékaira hagyatva, hanem a világ kigondolt rendje vigyáz ránk:))Persze ezt úgyis fel lehet fogni, hogy mit érdekel engem, úgyis topmodell leszek...:)))

[11] Suhanc2004-03-14 10:25:42

Kedves Máté!

Azért nem kéne a matematikát ennyire "lehúzni". Az, hogy a fizikában kapja meg igazi értelmét, talán egy kicsit sok! A fizika felhasználja a matematikát... de szerintem a kettőt nem lehet összeegyeztetni, a két tudománynak nem "csak együtt van értelme"... pláne nem szerencsés egyiket a másik fölé helyezni, illetve egyiket a másiknak alárendelni. Ha jól tudom, sok helyen a matematikát nem is sorolják a természettudományok közé. Azt hiszem, egyikünk sem pártatlan. ;) Te leírtad, hogy a matematika önmagában nem vonz, inkább a fizikában veszed hasznád. Őszintén szólva én a fizikával nem vagyok megbarátkozva... Ez egyátalán nem probléma... a baj talán ott kezdődik, ha elfelejtjük, hogy más területek is lehetnek fontosak, ráadásul szépek... ez utóbbi pedig már teljesen szubjektív.:)

Előzmény: [7] Mate, 2004-01-27 18:20:40
[10] 1372004-03-05 10:49:16

A fermionok feles spinu reszecskek. A korulottunk levo stabil anyagi vilagot negy elemi reszecske, fermion kombinacioja epiti fel: fel-kvark, le-kvark, neutrino es elektron. Ezekben kozos a legkisebb, 1/2 spin es ervenyes rajuk a Pauli-elv, ami a makrovilag szilardsaganak es a kemianak alapja. Megdobbento hasonlatot olvastam a fermionokrol E. Schrodinger konyveben: Kepzeljuk el, hogy van 3 eminens diak es 2 dij, amit a tanar kioszt kozottuk: 1. A dijak egy Newton es egy Kepler emlekerem. A lehetseges variaciok szama 9 (kozonseges statisztika) 2. A dijak 2 db arany egydollaros erme. A variaciok szama 6 (Einstein-Bose statisztika). 3. A dijak 2 db klubtagsag a suli focicsapataban. A variaciok szama 3 (Fermi-Dirac statisztika). A hasonlatban a dijak reszecskeket es a diakok ezek allapotait jelolik. Igazan elemi reszecske csak a 3. esettel irhato le. Igy magyarazhato a Pauli elv is (nem lehetsz ketszeresen tagja ugyanannak a klubnak). A 2. eset a bozonok statisztikaja (pl. foton). S. Hawking szerint feles spinu reszecsket 720 fokban (4pi rad) kell elforgatni ahhoz, hogy onmagaval fedesbe keruljon - akar a regi vicc abszolut sovany embere, akit ketszer kell megnezni, hogy egyszer eszrevegyek. R. Feynman felig trefas mondasa szerint egyetlen elektron van, ami elore-hatra kigyozik a teridoben es ezert tobbnek latszik... A. Einstein az ARE sikeren felbuzdulva feltetelezte, hogy a fizika = geometria. Mindezekbol arra a kovetkeztetesre jutottam, hogy a fizikai realitas magja (ill. szive) es nemcsak nyelve az absztrakt MATEMATIKA lehet. Lemegyunk az alapokig, ahol nincs mas csak absztrakcio! A pozitivista azt mondja, hogy nincs ertelme megkerdezni milyen a vilag valojaban, ot csak a tokeletesen mukodo, azt leiro matematikai model erdekli. A platonista szerint viszont igenis van magaban levo vilag. Tkp. ugyanazt allitjak mindketten: a tokeletes matematikai model = a vilagegyetem onnmagaban. Hogy sokfele matematikai modell lehetseges? Talan igen, es a mi univerzumunk matematikai modelje az antropikus elvet koveti. Az igazan izgalmas az, hogy hogyan kel eletre a MATEMATIKA... Udv: 137.

[9] Gubbubu2004-01-28 19:29:16

Kedves Máté!

A hozzászólásod alapján alighanem materialista vagy, én pedig inkább racionalista (úgyhogy a magam részéről nem egészen értek veled egyet és inkább Csizmadia Gábort támogatom, de sebaj).

Először is: szerintem a matematikának nem a fizika az egyetlen alkalmazási területe. Ott van például a biológia, vagy a közgazdaságtan, vagy a pszichológia, amelyek nem vezethetőek vissza pusztán a fizikára.

Másodszor: a matematikának nem az az egyetlen értelme, hogy a tudományokban vagy a technikában alkalmazzuk, azaz végül is pénzt vagy hasznot csináljunk belőle, akár magunknak, akár az emberiségnek. Csak két példa: a matematika alkalmas lehet pl. művészeti alkotások (ld. fraktálgeometria), vagy fejtörők készítésére (szórakoztatás).

Persze én is hozzáteszem, hogy "szerintem", nem akarom a véleményem rád erőltetni.

G.

Előzmény: [7] Mate, 2004-01-27 18:20:40
[8] Csizmadia Gábor2004-01-27 21:29:06

A megismerésnek két alapvető útja lehetséges, tapasztalati (empirikus) és gondolati. A "végső megismeréshez" vezető út a kettőből együtt tevődik össze. A gondolati szférában szerintem azt várjuk el, hogy végső soron minden amit mondunk, egyértelműen az igaz, vagy a hamis kategóriák egyikébe legyen sorolható. Én minden ilyet a matematika tárgykörébe sorolok, vagyis ha bármilyen A állításból minden kétséget kizáróan tudunk következtetni egy B állításra, B negáltjára viszont nem, akkor az én nézeteim szerint már matematikát művelünk (vagy ha ez valakit zavar, akkor lehet ezt egyszerűen logikának is nevezni). Az alapvető kérdés, hogy a valóság valójában követi-e ezt az elvet, vagy sem. Annyit biztosan állíthatunk, hogy legtöbbször követi a fizikai világ ezt az oksági elvet. (Az én véleményem az, hogy az Univerzum mindig követi az okság elvét - bár mostanában divat ezen vitatkozni...) Ha a kétértékű logika az Univerzum jellemzője, akkor annak minél teljesebb kidolgozásával (a matematika művelésével) az Univerzum szerkezetéről, működésének korlátairól (vagy költőien fogalmazva: a gondolatairól;)) tudhatunk meg többet. Pl. nyílván nem lehet egy fizikai elmélet helyes, mégha a tapasztalat látszik is ezt igazolni, ha ahhoz matematikailag ellentmondásos axiómarendszer tartozik. A matematika nyelvisége olyan szempontból valóban igaz, hogy azt teljesen mi döntjük el, hogy mi legyen az az axiómarendszer, amiben dolgozunk, tehát a fogalmait mi határozzuk meg (mindvégig a logika keretein belül maradva). Persze a matematika alapfogalmai is elsősorban a kísérleti/gondolati tapasztalatokból lettek "ellopva".

Előzmény: [7] Mate, 2004-01-27 18:20:40
[7] Mate2004-01-27 18:20:40

Az én kialakult véleményem a következő: Az emberek (pontosabban szólva a természettudósok) célja a világ megismerése. Ezt természetünknél fogva nem tudjuk megtenni, ezért próbálkozunk a világ leírásával. A leírás azt jelenti, hogy a számunkra kívánt pontossággal meg tudjuk jósolni, érteni a különböző fizikai jelenségeket. Megismerés az, amikor a leírás pontossága végtelenbe tart. Szóval, a világ leírásához szükségünk van egy nyelvre. Egy ilyen lehetséges nyelv (bár szerintem nem a legmegfelelőbb) a matematika. Ilyen módon a matematika csupán egy segédeszköz, és mint olyan, nem szabad tőle önmagában csodát várni. Csak az alkalmazási területén, a fizikában kapja meg igazi értelmét, minden matematikai módszer alkalmazás nélkül csak üres "nyelvi furfang". Ezért e két tudománynak csak együtt van értelme, és ezt sajnos sok matematikus elfelejti... De ez csak az én szerény véleményem...

[6] Gubbubu2004-01-17 01:22:09

A matematikának manapság több-kevesebb alapvető, filozófiai- ismeretelméleti felfogását szokás megkülönböztetni.

1. Matematikai idealizmus, Platonizmus: A matematikai objektumok önálló, és a materiális (reális, anyagi, fizikai, kézzelfogható stb.) valóságnál magasabbrendű létezéssel bírnak (ez a felfogás elsősorban Platón ideatanából sarjadt ki, többezer éves.) Ennek egyik bizonyítéka épp az a tény, hogy a metamatika tételei a többi, köznapi vagy tudományos állításnál sokkal szilárdabb, biztosabb alapokkal bírnak és térben,időben változatlanok. A matematika valami emberfelettinek a megjelenítése.

2. Empirizmus: A felfogás szerint a matematika fogalmai és a tételei a tapasztalatból erednek, a matematika tulajdonképpen a fizika egy furcsa ága, amely a valóság objektumainak általánosításaival foglalkozik. A matematikának elsősorban az alkalmazásai fontosak (alkalmazásorientáltság). Ide sorolható lényegében (ha nem is teljes mértékben) a dialektikus materializmus szemlélete, amely az egyéni tapasztalat mellett a matematika kollektivitását és ezzel összefüggésben (minthogy a kollektív társadalom fejlődés eredménye) a matematika történetiségét hangsúlyozza. Ha jól emlékszem, az empirizmus filozófiai irányzatának kidolgozója az angol John Locke volt, valamikor 1600-1800 között, de inkább nézzetek utána; a dialektikus materializmusból a "dialektikus" szó a német Hegel, a "materializmus" szó Marx és még inkább Engels nevéhez köthető.

3. Racionalizmus: Eme irányzat modern változata szintén Angliából indult, talán Hume nevéhez fűződik, de ha nem, majd kijavítotok. Lényegében az Ész és a gondolkodási folyamatok felsőbbrendűségére épít a becsapható érzékeléssel és tapasztalással szemben. Voltak már előzményei a görögöknél is, ld. az eleata Zénön paradoxonait, aki szerint a világban tapasztalható mindenféle mozgás pusztán látszat, optikai csalódás, és ezt matematikai érveléssel látta bizonyíthatónak! Ide sorolható a matematika logicista irányzata, ennek megalapozója Gottlob Frege német egyetemi tanár, gyökerei a legmeghatározóbb görög filozófusig, Arisztotelészig nyúlnak vissza). A logicizmus szerint a matematika a logika része. A racionalizmus és a logicizmus szoros kapcsolatban van a Platonizmussal, felfogható ama felfogás modernizált, a kor tudományával összhangba hozott, a Platonizmus gondolatainak tudományos alapot adó elméletnek is.

4. Formalizmus: A matematika logicista filozófia alapján való felépítését Bertrand Russell és A.N. Whitehead angol filozófus-matematikusok kezdtlk meg (ennek eredménye a Principia Mathematicqc. könyv). A logicista matematika azonban már indulásakor ellentmondásos volt (a híres Russell-paradoxon). Ezt a matematika formális, axiomatikus felépítésével sikerült csak megnyugtatóan kiküszöbölni. Lassan azonban kezdték a matematikát az axiómarendszerekkel azonosítani, magukat az axiómarendszereket pedig szimbólumokkal való puszta játéknak tekinteni (ehhez hozzájárult az euklideszi geometria 1860-as évektől kezdve egyre nyilvánvalóbb összeomlása is). A formalizmus, házasságra lépve Cantor halmazelméletével, lényegében alapjául szolgált a matematika azon képének, amit ma is ismerünk. A formalizmus nem sorolható sem az idealizmus-, sem a racionalizmus-, sem az empirizmushoz. A többi filozófiai irányzat szempontjából leginkább "nihilizmusnak" vagy "posztmodernnek" nevezhetnénk, mert tiszta formájában tagadja, hogy a matematikának valami mélyebb, filozófiai alapja lenne. A formalizmus mint tudományfelfogás sok szempontból analóg a dadaizmussal mint művészetfelfogással (azaz a felfogás nélküliséggel).

További filozófiák léteznek, ezekről később.

[5] pataki2003-12-23 06:54:26

Váncsa István írta valahol a Unix operációs rendszerrôl és azt hiszem, ráillik a matematikára is: nem azért van, hogy komplikáltan is meg lehessen csinálni, ami egyszerü, hanem épp ellenkezôleg: ezért bonyolult.

[4] ScarMan2003-12-20 22:50:17

Az axiómákkal kapcsolatban úgy látom te tájékozottabb vagy, olyan szempontból, hogy axiómarendszerekből épül fel. Ebben igazad lehet, végülis én nem erre helyeztem a hangsúlyt, a többi része meg nincs ellentmondásban az enyémmel, csak jobban kifejtetted. Azt, hogy mi okoz örömöt, pszihológiai kérdésnek tartom. Azt, hogy sikerélmény, nem feltétlenül a feladatok megoldására értettem. A boldogság pozitív önkép, így szerintem mikor látsz egy tételt vagy összefüggést, ahogy megérted, és látod, mennyire igaz, és tényleg ez ebből és ebből következik, boldogsággal tölt el, hogy mennyire logikus, és hogy többet tudsz, mert ezt be tudtad fogadni, MAgából a világból látsz ezzel többet. Nem a múltból, mint mikor egy új történelmi tényt hallasz, hanem a körülötted lévő világot érted jobban, és örömmel tölt el, hogy tudsz valamit, amit sokan nem, és hogy képes vagy másképp látni. Tényekből megértettél vmi egyáltalán nem triviális dolgot, pedig egyértelműen következnek a tényekből. Én így érzem át ezt az egészet, lehet, hogy nincs igazam, nem eröltetem rá senkire a véleményem. Számomra matematika bizonyítási lehetőség valamint a tudásszomj kielégítése, hogy mélyebbre lássak.

Előzmény: [3] Csizmadia Gábor, 2003-12-19 00:55:20
[3] Csizmadia Gábor2003-12-19 00:55:20

Nekem a szubjektív véleményem ezzel kapcsolatban kicsit más:

"Véleményem szerint a matematika egy axiómarendszer,..." Azért a matematika maga nem egy axiómarendszer, hanem annyiféle axiómarendszerből állhat, amennyit kitalálunk. Vagyis gyakorlatilag matematikának lehet nevezni mindent, ahol alapként elfogadott tényekből ok-okozati rendszerrel következtetéseket vonunk le. Ha az axiómarendszert a gyakorlati életből származtatjuk, akkor ez mondható tulajdonképpen alkalmazott matematikának (ilyen pl. az egész számok, fizikai elméletek axiómái), de szerintem nem olyan könnyű meghatározni az elméleti-alkalmazott matematika közti határ.

"A matematika sikerélményt nyújt azoknak, akik jók benne, ez az, amiért szeretjük"

Na én nem ezért szeretem... Nem azért, mert én jól tudok feladatokat megoldani, hanem önnön magáért. A matematika nagy része valóban szép, ahogy mondják, és ez a szépség ragad meg. Illetve az a tény, hogy vele az objektív valóság leírható. Sokan mondják, hogy a matematika egy eszköz. Persze ezt gyakran fizikusok, mérnökök, alkalmazott matematikusok mondják, akik csak alkalmazzák. Szerintem ennél azért egy kicsit több. Többről szól. Gondoljunk csak Gödel I. nemteljességi tételére. A világról, ha elfogadjuk, hogy az ok-okozati rendben működik, tud nekünk mondani tényeket is. Alapvetően a világunk "matematikai".

Ez csak a szubjektív véleményem volt, másnak lehet teljesen más is. Mindenesetre én az itt megfogalmazottak miatt szeretnék matematikus lenni. Így nekem egyáltalán nem, nem is lehetne érzelemmentes, hiszen ez a világnézetem, a saját vallásához pedig mindenki érzelmekkel kötődik. ---

Szomorú az, hogy valaki nyílvánosan képvisel olyan álláspontot, mint az itt idézett. Ha a hozzászóló matekórái "érzéketlenek" voltak, ez vagy az ő, vagy a tanára hibája volt.

Előzmény: [2] ScarMan, 2003-12-18 19:18:46
[2] ScarMan2003-12-18 19:18:46

Véleményem szerint a matematika egy axiómarendszer, vagyis igaznak elfogadott állitásokból felállitott egy ún tudományt. Lényegében a vallások is ezt csinálják, a matematika azért egzaktabb, mert a nyelvén leirható egy olyan világ, amilyennek érzékeljük a körülöttüönk lévőt. Hogy érzelemmentes-e? Bizonyos embereknek. Akik ezt a fóriumot olvassák, azoknak nyilván nem. A matematika sikerélményt nyújt azoknak, akik jó benne, ez az amiért szeretjük.

[1] Ratkó Éva2003-12-18 16:01:07

A www. szinhaz.hu oldalon is található egy fórum, ott olvastam a következ? hozzászólást (csak egy részletét írom ide):

""A modern rendezések esetén sokkal nehezebben azonosulok egy-egy szerepl?vel. Van, ahol nem is lehet - na, azt végképp nem szeretem. Én érzelmeket akarok, nem hidegséget és matekórát."

Nem hiszem, hogy Alföldi (most vegyük ?t példának) rendezései olyanok lennének, mint a matekóra. Ha valakinél, hát Nála rengeteg érzelem van!!! A legérzelmesebb rendez?, akit ismerek."

A matematika érzelemmentes, hideg? Vagy nem? És egyáltalán, mi a matematika? Természettudomány? (Elvégre az egyetemeken a természettudományi karokon oktatják.) Vagy valami más?

  [1]    [2]