Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1040] szabótimi2008-05-11 16:41:50

Üdvözlet! Ha valakinek van egy kis ideje kérem segítsen hogyan oldható meg ez a számomra bonyolult feladat! Nagyon fontos lenne!Kérlek titeket!Előre is köszi! A feladat: Ábrázoljuk a PQR háromszög köré írt kört. Szerkesszük meg a lényeges átmérők mindkét képét a végpontokhoz tartozó érintőkkel együtt, és állítsuk elő az érintőket a háromszög csúcsaiban is. Rajzoljuk meg a vetületi görbéket. P(45, 140, 265); Q(45, 40, 205); R(145, 140, 205).

[1039] HoA2008-05-08 22:34:33

A piros tetraédet - pontosabban annak B1-ben összefutó három lapját - a kék tetraéder A1BC1 lapja egy szabályos háromszögben metszi. A háromszög oldalai az ABB1A1 , BCC1B1 és A1B1C1D1 lapok középpontjait egymással összekötő három szakasz. Az alakzat szimmetriája miatt ez mind a nyolc csúcsról megállapítható. A közös részt tehát 8 szabályos háromszög határolja. A neve oktaéder. Lásd pl. http://mbuttons.bolyai.hu/upload/VRML/palyazat/kapcs.htm : Egy kocka megfelelő lapátlói szabályos tetraédert alkotnak. A két így kapott tetraéder közös része egy szabályos oktaéder.

Előzmény: [1038] Mate~, 2008-05-08 18:47:50
[1038] Mate~2008-05-08 18:47:50

zsolla feladatának megoldása engem is érdekelne, van rá egy gondolatom, csak 2 pontom helyzete bizonytalan. Tudtok segíteni? Itt egy gyorsan összedobott ábra:

[1037] Mate~2008-05-08 17:47:13

133: Én most hirtelen csak a P-t látom: ABG háromszög egybevágó BCD háromszöggel, hiszen BG=BC, AB=BD és ABGszög= CBDszög (derékszög). Mivel AB merőleges DB-re és BG merőleges BC-re, AG-nek is merőlegesnek kel lennie CD-re. Tehát az APCszög derékszög, így az APC háromszög derékszögű. Thalesz miatt pedig a P pontnak rajta kell lennie a k3 körön. A többin még agyalok. :)

Előzmény: [1034] HoA, 2008-05-05 18:18:51
[1036] zsolla2008-05-08 13:55:43

Keresem a következő feladat megoldását: Az ABCD A1B1C1D1 kocka A C B1 D1 csúcsai és az A1 C1 B D csúcsai is egy-egy tetraédert határoznak meg. Milyen test lesz a két tetraéder közös része?

[1035] BohnerGéza2008-05-06 22:01:00

Érdekesség a 133. feladathoz: Az A-t és C-t rögzítsük! B-t mozgatva AB-n a kapott DR egyenesek átmennek egy közös ponton.

Fogalmazzuk meg a fentinek megfelelő másik állítást is!

Igazoljuk az állítást!

Előzmény: [1034] HoA, 2008-05-05 18:18:51
[1034] HoA2008-05-05 18:18:51

133.feladat-nak javaslom az alábbit: Egy e egyenes 3 pontja ebben a sorrendben A, B és C. Vegyük fel az egyenes egyik oldalán a T középpontú ABDE és az U középpontú BCFG négyzeteket, valamint az AB átmérőjű k1 , BC átmérőjű k2 és AC átmérőjű k3 félköröket.

a) Igazoljuk, hogy az AG és CD egyenesek P metszéspontja k3-ra, az AU és CE egyenesek R metszéspontja k2-re, az AF és CT egyenesek Q metszéspontja k1-re esik.

b) Mi jellemzi a P, Q, R ponthármast?

[1033] BohnerGéza2008-04-29 19:18:38

Az itteni 132. feladat egy - inverzióval történő - megoldása látszik a "Valaki mondja meg!" témában lévő [479]. hozzászólásából. Néhány "elemibb" már itt, az előző hozzászólásokban megszületett. Köszönöm!

Előzmény: [1032] HoA, 2008-04-29 13:28:03
[1032] HoA2008-04-29 13:28:03

Ha az elemibb megoldást a 3 érintkező kört érintő kör szerkeztésére gondolod, egyelőre nem látom az utat. A Geometriai feladatok gyűjteménye az általános Apolloniusz feladatot oldja meg középiskolában tanult módszerekkel:

-az adott és a szerkesztendő körök növelésével-zsugorításával visszavezeti a feladatot két kört (k1,k2) érintő, adott P ponton áthaladó ke kör szerkesztésére - F2 ( elfajuló esetekben egy kör és két pont, illetve 3 pont)

-F2 megoldása során megszerkeszti a körök egyik hasonlósági pontját P-vel összekötő egyenesnek másik, ke-re illeszkedő pontját (Q)

-Végül megszerkeszti a két adott ponton (P, Q) áthaladó, pl. k1-et érintő kört. Ez a megoldás elemibb abban az értelemben, hogy nem használ inverziót, viszont sokkal hosszadalmasabb. És ami a fő baj, nem használja ki azt a speciális helyzetet, hogy a 3 adott kör érinti egymást. F2 megoldása során előjönnek az érintési pontok és a hasonlósági pont közötti kapcsolatok, de nem látom, esetünkben hogyan lehetne alkalmazni.

Előzmény: [1022] BohnerGéza, 2008-04-27 15:01:30
[1030] Gyarmati Péter2008-04-28 21:06:52

Hát igen, a hasonlósági pont :-( Ezt illett volna tudnom. A körrel kapcsolatban másnak is utánanéztem itt.

Előzmény: [1029] HoA, 2008-04-28 17:46:08
[1031] Káli gúla2008-04-28 19:34:24

Jelölje az átmérőgyanús pontokat P és Q. A PQ ívet a két érintési pont, A, B három körívre bontja, az ezekhez tartozó kerületi szögek legyenek \alpha, \gamma és \beta. Ekkor a CPQ háromszög szögösszege 2\alpha+2\beta+2\gamma, mert az e közös érintő a C-nél lévő szöget a bal oldali ábrán (\alpha+\gamma) és (\beta+\gamma) részre, a jobb oldali ábrán \alpha és \beta részre osztja (a sima és az elfajult kerületi szögek egyenlőségét kell a közös érintőknél figyelembe venni). Tehát 2\alpha+2\beta+2\gamma=180o, azaz a három körív együtt egy félkört alkot.

Elnézést a többszörös beírásért, az előző három, képtelen hozzászólásomat ki is lehetne törölni. Ha egy moderátor olvassa, köszönöm előre is. (törölve - Sirpi)

Előzmény: [1020] BohnerGéza, 2008-04-27 03:22:52
[1029] HoA2008-04-28 17:46:08

Az állítás abból adódik, hogy két érintkező kör érintési pontja egyben a két kör kölső vagy belső hasonlósági pontja is. Talán jobban áttekinthető kívülről érintkező körökre, ekkor az érintési pont belső hasonlósági pont. Az ábrán a hasonlóság miatt PO3||T12O1ésQO3||T12O2. Mivel O1,O2ésT12 egy egyenesen vannak, ezért P,QésO3 is, vagyis PQ a kör átmérője.

Előzmény: [1019] BohnerGéza, 2008-04-27 02:52:47
[1025] Gyarmati Péter2008-04-28 17:01:56

Igen, látom. Például a \varphi3 esetében: ha a kerületi és középponti szögek összefüggését vizsgálom, akkor AB-ról még nem feltételeztem, hogy átmegy O-n. Viszont amikor az E1BO háromszögben az alapon fekvő szögekről állítom, hogy \varphi3, akkor már igen. Ellenben úgy tűnik, O1O2 párhuzamos az OB-vel.

[1024] Gyarmati Péter2008-04-28 16:36:16

Nem használtam fel azt, hogy az E érintési pont. Lehet, hogy felhasználtam a bizonyításban a bizonyítandó állítást?!

Így túl elemi volna...

[1023] Gyarmati Péter2008-04-28 16:16:48

Azt kell igazolni, hogy az A, O és B pontok egy egyenesen vannak. Elég belátni, hogy AE1B =90 (E1 az AB Thalesz körén van, tehát AB egy átmérő).

Először a kerületi és középponti szögek összefüggéseit, valamint az egyenlő szárú háromszögek alapon fekvő szögeinek egyenlőségét használjuk ki. Ezzel adódnak az ábrán látható szögek.

Az AOE2 háromszögben: 2\varphi1+2\varphi2+2\varphi3=180, tehát \varphi1+\varphi2+\varphi3 = 90.

AE1B = (\varphi1+\varphi2)+\varphi3= 90, így az állítást igazoltuk.

Előzmény: [1020] BohnerGéza, 2008-04-27 03:22:52
[1022] BohnerGéza2008-04-27 15:01:30

A feladat Hoa a "Valaki mondja meg!" témában lévő [479]. hozzászólásából adódott. Remélem "elemibb" megoldás is születik rá!

Előzmény: [1021] jonas, 2008-04-27 12:31:20
[1021] jonas2008-04-27 12:31:20

Ez meglepő.

Előzmény: [1020] BohnerGéza, 2008-04-27 03:22:52
[1020] BohnerGéza2008-04-27 03:22:52

Ábra a 132. feladathoz:

Előzmény: [1019] BohnerGéza, 2008-04-27 02:52:47
[1019] BohnerGéza2008-04-27 02:52:47

132. feladat: Három kör páronként érinti egymást három, nem egy egyenesen lévő pontban. Két kör érintési pontján át húzzunk egy-egy egyenest a másik két ponton át! Bizonyítsuk be, hogy ezeknek a harmadik körrel való másik metszéspontja a kör két átellenes pontja!

[1018] HoA2008-04-21 09:25:28

Legyen A'B'C' az ABC háromszög képe az affinitásnál. Ekkor A'B'C' oldalegyenesei is a P, Q, R pontokban metszik a t tengelyt. Az affinitás párhuzamosság-tartró tulajdonsága miatt C'S és A'R párhuzamosak. Ezért A'B'C' szög és B'C'S szög váltószögek, egyenlőek. Így C' pontból a QS szakasz az egyik adott (béta), PQ pedig a másik adott - én C'-nél lévő szög miatt gammának nevezném - szög alatt látszik. Ebből a leírt szerkesztés már adódik.

Előzmény: [1014] HoA, 2008-04-20 08:50:18
[1017] t.balint89112008-04-20 15:09:26

Köszönöm!

[1016] cocka2008-04-20 11:36:02

Köszönöm szépen.

Kijött. :)

Előzmény: [1014] HoA, 2008-04-20 08:50:18
[1015] HoA2008-04-20 08:58:50

Ha geometriai feladatról van szó, vegyük fel a Q pontot tartalmazó, PQ szakaszra merőleges S síkot. Ebben a síkban rajzoljunk egy Q középpontú, 35 mm oldalú négyzetet. A négyzet csúcsai és P alkotják a keresett gúlát.

Ha ábrázoló geometria, akkor javaslom, tedd fel abba a fórumba.

Előzmény: [1012] t.balint8911, 2008-04-19 13:25:19
[1014] HoA2008-04-20 08:50:18

Kedves Cocka!

Egyelőre, hogy ne bosszankodj tovább, a válasz kérdésedre: az adott látószögű köríveket PQ és QS fölé kell rajzolni. Itt most nincs rajzoló programom, úgyhogy ábra és indiklás holnap.

Előzmény: [1013] cocka, 2008-04-20 00:42:09
[1013] cocka2008-04-20 00:42:09

Nekem is lenne egy érdekes kérdésem a kedves matematikát szerető kollégákhoz.

Konkrétan egy geometriai feladatról van szó, azonbelül is egy tengelyes affinitásról.

A szövege a következő:

Adott a tengelyes affinitás tengelye és egy ABC háromszög. Határozzuk meg az affinitást úgy, hogy az A'B'C' hasonló legyen egy előre megadott DEF háromszöghöz.

Hát ugye az ember próbálkozik, de sajnos nekem nem jött össze. A megoldás szerint a szerkesztés lépései a következők:

Megrajzolom a t tengelyt. Megrajzolom az ABC háromszöget úgy, hogy az oldalait meghosszabbítom. CA P-ben, CB Q-ban, AB R-ben, az AB-vel a C-n keresztül húzott párhuzamos egyenes pedig S-ben metszi a tengelyt.

Az ABC háromszög mellé valahova megrajzolom a DEF háromszöget. Az F szögét elnevezem alfának, az E szögét meg bétának. A megoldás azt javasolja, hogy a PQ szakasz fölé (alá) szerkesszünk az alfa szöggel látószög körívet, illetve az RS fölé (alá) is szerkesszünk egy látószög körívet a béta szöggel. Na most elvileg a látószög körívek metszéspontja fogja kiadni a C' helyét. Ekkor ugye a feladat tovább úgy folytatódik, hogy a C'-t összekötöm a C-vel és ez lesz az affinitás iránya.

Igen ám, na de akármilyen helyzetű az ABC háromszög ez a két kör így a büdös életben nem fogja metszeni egymást. (az sem mellékes egyébként, hogy a megoldásban ez az egész feladat 3 sorban el van intézve a szerkesztési lépéseket erősen mellőzve, sőt ábra sincs, nehogy már megértsd :( )

Szóval a kérdésem végül is az lenne, hogy mely szakaszok fölé is kéne a látószög köríveket szerkeszteni, mert a PQ és RS páros biztosan nem nyerő. Próbáltam úgy is, hogy PR és QS, így metszi a két körív egymást, de a kapott háromszög rohadtul nem hasonlít a DEF háromszögre, mert pl. a szögeik kapásból nem egyeznek meg. Én meg valami olyasmit hallottam a hasonló háromszögekről, hogy szögei páronként megegyeznek.

A feladattal bohóckodtam egy sort Geogebrában, aztán hagytam az egészet a francba. Akinek van valami ötlete ne kíméljen. Akár privátban is. Thanks.

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]