|
[1090] BohnerGéza | 2008-07-22 21:37:40 |
Kedves farkasb!
Nekem (-17;12;1) jött ki normálvektornak.
Természetesen örülök, hogy matekkal foglalkozol. Viszont "a normálvektor" kifejezés nem jó! Egy normálvektort nullától különböző számmal szorozva szintén azt kapunk.
( normálvektorod amúgy jó )
|
Előzmény: [1088] farkasb, 2008-07-22 18:39:20 |
|
|
[1088] farkasb | 2008-07-22 18:39:20 |
Kedves Fórumozók!
Lenne egy elvileg egyszerű kérdésem, nekem nem megy...nem találtam rá sehol megoldást, pedig tényleg egy alapfeladat. Adott egy sík 3 pontjával: A(1,-1,2) B(4,3,5) C(3,2,0)
Melyből a normálvektor:
n(-0.816,0.576,0.048)
És egy P(8,5,1) pont
Keresett a P pont síkon lévő merőleges vetületének xyz koordinátája.
Előre is köszönettel a segítségért: Balázs
|
|
|
|
[1085] BohnerGéza | 2008-07-20 21:50:08 |
( Olyan jellegű, mint érintő négyszög esetén.)
Az alábbi feladatban, azt hiszem, másodrendű görbe a megoldás.
137. feladat: Adott az A és B pont. Határozd meg azon C pontok halmazát, melyekre az ABC háromszög magasságpontja az FaFb középvonalon van.
|
Előzmény: [1084] m2mm, 2008-07-19 11:02:32 |
|
[1084] m2mm | 2008-07-19 11:02:32 |
Köszönöm a választ, de mi P pont mértani helye akkor, ha nem érintőnégyszögről van szó, hanem húrnégyszögről(ennél találtam én is jó pontokat, például a köréírt kör középpontja, és az AB és CD egyenesek metszéspontja)?
|
Előzmény: [1083] BohnerGéza, 2008-07-19 02:14:25 |
|
[1083] BohnerGéza | 2008-07-19 02:14:25 |
Legyen q= PA/PD = PC/PB. Ez azt jelenti, hogy az AD és a CB szakasz q arányú Appolonius-köre a P pontban metszik egymást.
Euklides-ben felvéve egy változtatható arányt (egy állandó szakaszt és "futópont" segítségével egy változó hosszút), megszerkesztve a két szakasz ilyen arányú Appolonius-körét, ezek metszéspontjának nyomvonala kirajzolható. (Sajnos az adatokkal játszani kell, hogy valóban elég hosszú részletét láthassuk.)
Játszadozásom azt valószínűsíti, hogy általában nem másodrendű görbe vonala a keresett halmaz.
|
|
Előzmény: [1079] m2mm, 2008-07-15 19:12:47 |
|
|
[1081] HoA | 2008-07-16 13:28:18 |
És ha igen, akkor skalár vagy vektor szorzat? A vektor szorzat nem valószínű, mert akkor a feltétel egyenértékű azzal, hogy a PAB és PCD háromszőgek (előjeles?) területe egyenlő. Ekkor a P pontnak az AB egyenestől mért távolsága úgy aránylik a CD egyenestől mért távolsághoz, mint a CD és AB szakaszok hossza egymáshoz, a mértani hely egyenes ( ha csak az abszolút értéket vesszük, egyenespár ) , és nem használtuk fel, hogy ABCD érintőnégyszög.
|
Előzmény: [1080] BohnerGéza, 2008-07-16 02:23:08 |
|
|
[1079] m2mm | 2008-07-15 19:12:47 |
Van egy feladat, aminek a megoldására még nem sikerült rájönnöm, de érdekelne. A feladat: Adott egy nem trapéz érintőnégyszög, csúcsai A,B,C,D. Mi azon P pontok mértani helye a síkon, melyekre PA.PB=PC.PD?
|
|
[1078] BohnerGéza | 2008-07-15 17:42:46 |
Ismert, hogy ha egy háromszög minden szöge kisebb 120 foknál, akkor az izogonális pont (melyből a háromszög minden oldala 120 fokos szögben látszik) az a pont, melytől a csúcsokig mért szakaszok összege minimális. Látható pl. a [270]. hozzászólásban.
136. feladat: Legyen az ABC háromszög A-nál lévő szöge legalább 120 fok. Bizonyítandó, hogy a PA+PB+PC összeg akkor minimális, ha P=A!
|
|
[1077] HoA | 2008-06-23 18:07:40 |
Segédtétel: A szabályos 18-szög A2A10,A5A12ésA9A18 átlói egy közös M ponton mennek át.
Legyen A2A10ésA9A18 metszéspontja M. Ekkor A2A10 A9A18-ra vonatkozó tükörképe, A8A16 is áthalad M-en. A2A10A8=A16A8A10=60o , A8A10M szabályos, A10M=A10A8 . De A10A8=A10A12 , mint egyenlő középponti szögekhez tartozó húrok, tehát A10M=A10A12 , MA10A12 egyenlőszárú. MA10A12=A2A10A12=80o , . De A10A12A5is50o , tehát M rajta van A5A12-n is.
|
|
Előzmény: [1076] HoA, 2008-06-23 17:35:18 |
|
[1076] HoA | 2008-06-23 17:35:18 |
A KöMaL régebbi olvasói számára ismert, hogy az ilyen feladatok megoldásához, ahol a szögek 10o egész számú többszörösei, jól használható a szabályos 18-szög oldalaiból, átlóiból és körülírt K köréből álló H18 hálózat. Ha ívhossz egységnek K két szomszédos csúcs közötti ívét vesszük, n egységnyi ívhez n.10o kerületi és n.20o középponti szög tartozik. ( Ld. [918] )
Legyenek H18 csúcsai A1,.., A18, K középpontja O, sugara R=1. Húzzuk be az ábrán színessel jelölt átlókat. Az A1A10A12 derékszögű -ben A10A12=2.sin20o . A12A10A16=A2A10A16=40o , A5A12A10=50o . A5A12 metszéspontja A2A10 -zel M, A10A16-tal N. A10NA12 és A10NM egybevágó derékszögű -ek, A12N=NM=2.sin20o.sin40o , A12M=4.sin20o.sin40o . Mint azt a segédtételben mrgmutatjuk, M rajta van A9A18-on. A12 tükörképe A9A18-ra A6, A6A12 T-ben merőlegesen metszi A9A18-et. MTA12 derékszögű -ben MA12T=A5A12A6=10o , A12T=A12M.sin80o=4.sin20o.sin40o.sin80o . A12T egyúttal az OA9A12 egységnyi oldalú szabályos magassága, tehát A12T két kifejezéséből a feladat állítása adódik.
|
|
Előzmény: [1067] S.Ákos, 2008-06-17 20:28:38 |
|
|
|
|
[1072] kromers | 2008-06-18 14:13:43 |
Szép napot mindenkinek! Egy kis segitségre lenne szükségem. Adott egyenessel adott ponton át párhuzamos egyenes szerkesztése. A szerkesztés menetének több változata is ismeretes. A problémám a következő, hol találom meg ezeknek a BIZONYITÁSÁT? Előre is köszönöm
|
|
[1071] Euler | 2008-06-18 14:07:27 |
Nekem is van egy megoldásom, sajnos ehhez is kell trigonometria, de azért érdermes megnézni:(nem tudok képleteket beírni, így egy kicsit hülyén fog kinézni) szorozd be mindkét oldalt 2cos20-al, vedd észre a sin(2x)=2sinxcosx addicios tételt, majd a sin40 négyzetére ismert addicios összefüggést használd( 2sinx.sinx=1-cos(2x). Ezekután ismételten használd a sin160=2sin80cos80 összefüggést, sin160=sin20, kapod, hogy sin80=1/2sin20+(gyök3)/2.cos20, ez pedig nyilván igaz, hiszen a jobb oldalon sin(x+y) áll.
|
Előzmény: [1067] S.Ákos, 2008-06-17 20:28:38 |
|
|
|
|
[1067] S.Ákos | 2008-06-17 20:28:38 |
Valaki tudna mutatni egy elemi geometriai megoldást az alábbi feladatra: Bizbe, hogy ?
|
|