|
[1130] Káli gúla | 2008-10-01 16:36:48 |
Ha K a a háromszög symmediáns pontja és O a köré írt kör középpontja, akkor a Tucker körök középpontjai éppen az OK szakasz pontjai. A bizonyítás megtalálható pl. W. Mclelland: A Treatise On The Geometry Of The Circle. Macmillan, 1891. könyvében a 73. oldalon. A könyv olvasható, és le is tölthető a www.archive.org oldalon, csak rá kell keresni a címére.
|
Előzmény: [1128] klerox, 2008-09-30 17:45:13 |
|
|
[1128] klerox | 2008-09-30 17:45:13 |
A Tucker körnek a lényege: Feltétel: A'A"=B'B"=C'C", és A'A", B'B" és a C'C" antiparallel a BC, CA és AB oldalakkal. A hat pont: A', A", B', B", C' és C" egy körön helyezkedik el. Tudomásom szerint kell középpontjának lenni.
|
|
[1127] BohnerGéza | 2008-09-29 22:40:25 |
Biztos, hogy nem a "Matematikus-fizikus viccek, sztorik" közé akartad írni?
Utána néztem, a Tucker-kör vszleg hatszög, azaz önmagába visszatérő vonal. Ilyet a talpponti háromszög (piros) segítségével is meg lehet szerkeszteni. Az ábrán kettő látszik (kék, zöld) és nyilván végtelensok van. Mivel ezen hatszögek köré írható kör, de ezek kp-jai nem esnek egybe, nincs értelme a kérdésnek.
|
|
Előzmény: [1126] klerox, 2008-09-29 19:30:34 |
|
[1126] klerox | 2008-09-29 19:30:34 |
Sziasztok!
A Tucker-kör megszerkesztésével bajlódok, de sehogy nem jövök rá a középpont megszerkesztésére, kérlek segítsetek.
Előre is köszönöm
|
|
[1125] BohnerGéza | 2008-09-24 11:16:44 |
Ismert a következő: Ha négy egyenes négy háromszöget határoz meg, akkor ezek körülírt körei átmennek egy közös ponton.
138. feladat: Bizonyítandó, hogy a négy körülírt kör középpontja és ez a közös pont egy körön van.
|
|
|
[1122] Sirpi | 2008-09-08 13:41:42 |
Nemrég nekem is szükségem volt hasonló programra, csak éppen gömbközéppontot kellett keresni felületi pontok alapján, és írtam egy egyszerű módszert, ami a tesztek alapján elég jól működik, röviden le is írom, hogyan (körre is jó változtatás nélkül):
Legyenek adva a P1,P2,...,Pn pontjaink, és keressük az O középpontot iterációs módszerrel. Legyen O0 a megadott Pi ponthalmaz súlypontja. Ha egyenletes a ponteloszlás, akkor ez már önmagában is majdnem jó, de ha nem, akkor is egy jó kiindulópont.
Nézzük a k+1. lépést: rendezzük sorba a Pi pontokat az Ok-tól vett távolság alapján, és a robusztusság miatt ebből hagyjuk el a legközelebbi és a legtávolabbi 10%-ot, legyen ez első meghagyott pont R (tehát ez egy majdnem legközelebbi pont Ok-hoz képest), az utolsó S (ez pedig a majdnem legtávolabbi, leszámítva a felső 10%-ot). Ideális esetben Ok-t az RS szakasz felezőmerőlegesére kellene "ráhúzni", de tapasztalataim alapján így lassabb a konvergencia, mintha csak a felezőmerőlegeshez képest a felére csökkentenénk a távolságot. Tehát ha Ok talppontja RS felezőmerőlegesére T, akkor Ok+1-nek válasszuk Ok és T felezőpontját, majd folytassuk az eljárást.
Megállási feltétel: Egy adott Ok pont jóságát mérjük az |SOk|-|ROk| különbséggel, és ha ez kisebb, mint az eddigi legjobb, akkor jegyezzük meg ezt, mint lehetséges végső kör/gömbközéppontot. És ha mondjuk 1000 iterációs lépésen keresztül ez a rekord nem dől meg, akkor legyen ez a végső győztes is egyben.
|
Előzmény: [1121] farkasb, 2008-09-08 00:49:03 |
|
[1121] farkasb | 2008-09-08 00:49:03 |
Kedves "Fálesz" Mihály!
Visszatérve a legjobban illeszkedő körhöz... Sajnos nem tudom végigszámolni a kör a megadott segédletek alapján, elakadok vele..Az a baj,hogy nem teljesen látom át. Örülnék ha egy konkrét példán bemutatott feladatmegoldást láthatnék.
Van egy programom, ami képes erre a legjobban illeszkedő kör készítésére, a megadott pontokra az alábbi eredmények számolja:
Adottak az alábbi pontok (X,Y):
(0,1000); (10,1000); (400,4000); (500,2000); (-500,-1500); (-900,-3500); (-7000,-3500);
Eredmények(origó,sugár):
X0= -4853.3 ; Y0= 1209.7 ; R= 5352.6 ;
Távolságok az origótól:
1=4857.8; 2=4867.8; 3=5948.4; 4=5411.3; 5=5127.7; 6=6149.0; 7=5175.8;
Amennyiben nem túl nagy munka a segítség, megköszönném. Ha nagy, akkor sincs semmi gond :) Előre is köszönettel: farkasb
|
Előzmény: [1111] Fálesz Mihály, 2008-09-02 21:45:36 |
|
[1120] Sirpi | 2008-09-07 11:22:30 |
Mivel semmi más adat nincs megadva a két egyenesen kívül, ezért nem nagyon jutott eszembe más lehetöség, hogy mi lehet a feladat. Felsoroltam azt a 2-t, ami viszont igen :-)
|
Előzmény: [1118] jonas, 2008-09-03 22:25:25 |
|
|
|
[1117] jonas | 2008-09-03 22:25:02 |
Azt kell tudni hozzá, hogy számolhatod ki egy pontnak egy egyenestől mért távolságát. Ezután csak veszel egy pontot az egyik egyenesről, és kiszámolod ennek a távolságát a másiktól.
|
Előzmény: [1116] Lowosan, 2008-09-03 19:41:43 |
|
[1116] Lowosan | 2008-09-03 19:41:43 |
távolságuk kell elfelejtettem odairni
|
|
|
|
[1113] Lowosan | 2008-09-03 15:30:33 |
Helló Segitségre lenne szükségem a kordinátageometria területén e:3x+2y=12 f:6x+4y=-12 ezt hogy kéne megoldani? mert új matektanárunk van és nem magyaráz semmit csak annyit mond csináljunk meg semmi más
|
|
[1112] farkasb | 2008-09-03 13:16:31 |
Kedves Mihály!
Köszönöm a gyors választ, megpróbálkozok a feladattal. Esetleg nem tudna ajánlani valami jó megoldást legjobban illeszkedő sík elkészítésére? A hibák az x y és z koordinátákat is terheljék. Köszönöm!
|
Előzmény: [1111] Fálesz Mihály, 2008-09-02 21:45:36 |
|
[1111] Fálesz Mihály | 2008-09-02 21:45:36 |
Vaughan Pratt munkája nyomán a következőt tudom ajánlani. (Én magam is sokszor haszáltam ezt a módszert kör, gömb és henger illesztésére.)
Keressük a kör egyenletét
f(x,y)=A(x2+y2)+Bx+Cy+D=0 | (1) |
alakban, ahol
Egy kis számolás után látható, hogy a (2) feltétel azzal ekvivalens, hogy a kör sugara , illetve az f(x,y) függvény gradiense a körvonalon egységnyi hosszú.
Ha (x,y) egy pont a körvonalhoz közel, akkor |f(x,y)| jól közelíti a pont és a körvonal távolságát.
Legyenek a mintapontok (x1,y1),...,(xn,yn). Az illesztés négyzetes hibája közelítőleg
| (3) |
Szóval a (3) kifejezés minimumát keressük a (2) feltétel mellett. Ha ráereszted a Lagrange-multiplikátor módszert, kapsz egy 4-dimenziós sajátértékfeladatot, ráadásul a keresett sajátérték pont a hiba konstansszorosa...
Ha a (2) helyett az A=1 feltételt használod, akkor a számolás sokkal egyszerűbb, mert csak lineáris egyenletszert kell megoldani. Ennek a gyengéje, hogy a (3)-ban a hibát megszoroztad kb. 4R2-tel. Zajos adat esetén nagyobb lesz az illesztés valódi hibája, de kisebb lesz a sugár, amivel megszorzod.
|
Előzmény: [1110] farkasb, 2008-09-02 09:00:28 |
|
[1110] farkasb | 2008-09-02 09:00:28 |
Kedves Fórumozók!
Ismételten egy kérdést tennék fel:
Hogyan határozható meg egy olyan kör középpontja, ami n számú xy koordinátával adott pontra legjobban illeszkedik? Előre is köszönettel: farkasb
|
|
[1109] BohnerGéza | 2008-09-02 01:25:18 |
Fálesz Mihály a [1105]-ban fölvetette, hogy egy számolás nélküli megoldás szép lenne. Egyelőre nincs hozzá ötletem. A 137/b és 137/c feladat tulajdonképpen megoldása a 137-nek, igaz végig kell gondolni. (Számolással egyszerűbben is megy [1106].)
|
|
Előzmény: [1108] BohnerGéza, 2008-08-28 23:51:38 |
|
|
[1107] HoA | 2008-08-28 17:10:45 |
Még tart a nyári szünet... 137/b feladat megoldása: Legyen az F1F2 távolság 2f , F1F2 felezőpontja O. Az F1 középpontú r1 sugarú k1 és az F2 középpontú r2<r1 sugarú k2 körök h hatványvonala messe F1F2-t H -ban. Határozzuk meg az OH távolságot f,r1ésr2 ismeretében. Legyen k1ésk2 közös érintője t , az érintési pontok T1ésT2 , a Ti -ből F1F2 -re bocsátott merőleges talppontja Mi , az F2-n át t-vel húzott párhuzamos és F1T1 metszéspontja L, t és h metszéspontja N. F1L=r1-r2 Az F1M1T1,F2M2T2ésF1LF2 derékszögű háromszögek hasonlóak, . .
N felezi T1T2 -t ( egyenlő érintőszakaszok ) , ezért H is felezi M1M2-t. . Feladatunkban , igy .
|
|
Előzmény: [1106] BohnerGéza, 2008-08-24 23:37:33 |
|
[1106] BohnerGéza | 2008-08-24 23:37:33 |
Tetszik az affinításos és a többi megoldás is.
Így a 137. feladat általánosításával - miszerint a középvonal 1:1 aránya helyett más arányban osztó szakaszt adunk meg a magasságpont számára - kapott feladat is könnyen bizonyítható.
Érdemes persze Fálesz Mihály ajánlata alapján, igaz számolással, az ellipszis definíciója alapján is elvégezni a bizonyítást!
137/b. feladat: Az A, F1, B, F2 pontok egy négyzet csücsai. Az AC átlóval párhuzamos - tőle d (<>0) távolságra húzott egyenes messe az AF1-t P, az AF2-t Q-ban. Legyen C az F1 kp-ú P-n és az F2 kp-ú Q-n átmenő kör kp-ja. Mutassuk meg, hogy C 2d távolságra van AC-től! (Milyen d esetén vam C pont?)
|
|
Előzmény: [1105] Fálesz Mihály, 2008-08-18 10:54:25 |
|