[1338] sakkmath | 2010-01-05 09:59:14 |
Szerintem Jonasnak (1328) igaza van akkor, ha a gömbháromszög csúcsai euklideszi koordinátákkal adottak.
Ha viszont az adott koordináták gömbi, földrajzi koordináták, akkor az eddigi hozzászólások nem érvényesek, ugyanis a többi hozzászóló is euklideszi koordinátarendszerben gondolkodott.
|
Előzmény: [1336] Tym0, 2010-01-05 01:38:08 |
|
|
[1336] Tym0 | 2010-01-05 01:38:08 |
Ez mind oké. De foylton síkot említesz. Egy gömfelületen levő háromszög nem lehet sík hiszen a gömbnek a felületén van. Vagy én vagyok a hülye és én nem értem...
|
Előzmény: [1335] BohnerGéza, 2010-01-04 23:08:22 |
|
|
[1334] Tym0 | 2010-01-04 22:31:59 |
A lépéseket próbáld meg leírni lécci. Most ott tartok hogy van 3 (a háromszög csúcspontjai) + 3 (a háromszög oldalainak felezőpontjai) koordinátapontom (amik ugye x,y,z koordináták mert térről beszélünk). És ugye a göm középpontjának koordinátja ami ugye x,y,z alakban 0,0,0. Ezután mi jön? Mik a lépések?
|
|
|
[1332] BohnerGéza | 2010-01-04 21:14:01 |
Mivel egyforma húrokhoz egyforma gömbi távolságok tartoznak:
Térben a három ponttól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza: a háromszög körülírt körének középpontjában a síkjára állított merőleges. Esesükben ezen rajta van az eredeti gömb középpontja is.
Tehát keressük a körülírt kör kp-ján és a gömb kp-ján átmenő egyenesnek és a gömbnek a megfelelő oldalon lévő metszéspontját.
(Ha nem elég, folytatom.)
|
Előzmény: [1329] Tym0, 2010-01-04 20:40:33 |
|
[1331] Tym0 | 2010-01-04 21:09:49 |
kicsit érthetőbben? Mert ez nekem magas
|
|
|
[1329] Tym0 | 2010-01-04 20:40:33 |
Dehogy ugyanaz. Mert másképp viselkedik. A gömb az egy térbeli alakzat nem síkbeli és nem euklidészi közegben van vagy valami ilyesmi... Amúgy azon már túl vagyok... És nem lett jó
|
|
[1328] jonas | 2010-01-04 20:26:08 |
Szerintem számold ki a három csúcs által alkotott síkháromszög köréírt körét, mert az ugyanaz, mint ha gömbháromszögként veszed a köréírt kört.
|
Előzmény: [1327] Tym0, 2010-01-04 17:05:04 |
|
[1327] Tym0 | 2010-01-04 17:05:04 |
Sziasztok!
Egy kis segítséget szeretnék kérni gömbi geometria témakörben!
A problémám a következő:
Kiváncsi vagyok egy gömbháromszög köré írható kör középpontjának koordinátáira, úgy hogy csak a háromszög csúcsainak koordinátái vannak megadva.
Tehát annak a pontnak a koordinátáira, ami a gömbháromszög mindhárom csúcsától egyenlő távolságra van.
Konkrétan: Van három földrajzi koordinátám (századszögmásodperces pontossággal megadva) nem túl nagy távolságra egymástól kb 200km-re. (Mindhárom É.sz. és K.h.) És kiváncsi vagyok annak a pontnak a koordináira, ami mindhárom ponttól egyenlő távolságra van.
Addig már eljutottam hogy a földrajzi koordinátákat átváltottam ekvatoriális, azaz gömbi koordinátákká. És a háromszög mindhárom oldalának felezőpontjai is megvannak. Itt akadtam el...
Arra gondoltam hogy elég valamely két oldal felezőmerőleges gömbi főkörének metszéspontjának koordinátáit kiszámolni. De hogyan??????????????
Ja és vigyázni kell, mert a gömbi főkörök két pontban metszik egymást, azok közül csak az egyik lesz jó mert a másik a gömb átellenes pontján van.
Valaki tudna nekem segíteni????????
|
|
[1326] HoA | 2010-01-03 20:41:42 |
Mivel kedvenc vesszőparipámat, az egységsugarú körbe írt szabályos 18-szög tulajdonságait érinti, B.4221 elemi megoldását feltettem http://www.komal.hu/forum/forum.cgi?a=to&tid=26&tc=500 -ba ( Lejárt határidejű KÖMAL feladatokról )
|
|
[1325] BohnerGéza | 2009-12-02 22:57:49 |
HoA! Szép!
Ennek a feladatnak egy sok számolásos megoldásáról hallottam, sajnos nem láttam. Az inverzióval átalakított feladatot azért írtam, hátha sikerül egy, az utolsó mondatodnak megfelelő, megoldás összehozni. (Nem adtam föl.)
|
Előzmény: [1324] HoA, 2009-12-02 21:15:22 |
|
[1324] HoA | 2009-12-02 21:15:22 |
Az egység sugarú k körön jellemezzük S helyzetét az ST’T = szöggel. k* sugara legyen r. Az AB ív felezőpntja C, k1 és k2 metszéspontja D, k* középpontja O*, O* és S merőleges vetülete TT’ –re E illetve F, végül k2 és k3 metszéspontja M. A akkor és csak akkor van az MO egyenesen, ha az ATO és ABM derékszögű háromszögek hasonlók, vagyis ha . S a k és k* körök hasonlósági középpontja, így O*O=r-1 és CT=(r-1)TS . T’S=2cos, SF=2cossin és így O*E=m=2cossin(r-1) . Legyen az AB húr hossza 2h . , Erről kell belátni, hogy megegyezik -vel, vagyis -mel. Felhasználjuk, hogy a szelőtétel értelmében AT.TB=CT.TS , (h+m)(h-m)=2sin.(r-1)2sin=4(r-1)sin2. , (2tg+m–h)(h+m)=2h.tg=2tg(h+m)–(h-m)(h+m)=2h.tg+2mtg-(h-m)(h+m) . 2mtg=(h-m)(h+m) A baloldal 2mtg=4cossin(r-1)tg=4(r-1)sin2 , a feltétel teljesül.
Jó lenne egy szemléletesebb megoldás, esetleg az inverzió előtti feladatra is.
|
|
Előzmény: [1315] BohnerGéza, 2009-11-24 21:26:53 |
|
[1323] HoA | 2009-11-30 15:29:28 |
A kör középpontján áthaladó körökkel és egyenesekkel a feladat nagyon inverzió szagú. Megadom az inverzióval keletkező feladatot és ábráját (zöld vonalak) , mert a megoldás így sem triviális.
Jelöljük k-val az O középpontú, az S és T ponton átmenő kört, T’-vel a T-ből induló átmérő másik végét. Legyen k1 k T-beli érintője, k2 az ST' egyenes. Jelöljön k* egy k-t magába foglaló és S-ben érintő kört. k* és k1 metszéspontjai legyenek A és B. Legyen k3 a B-n átmenő TT'-vel párhuzamos egyenes. Bizonyítandó, hogy a k2 és k3 metszéspontján valamint O-n áthaladó egyenes tartalmazza A-t.
|
|
Előzmény: [1315] BohnerGéza, 2009-11-24 21:26:53 |
|
|
|
|
|
[1318] HoA | 2009-11-26 12:07:57 |
Illetve mégegyszer átolvasva, az "O-t tartalmazó" nyilván úgy értendő, hogy nem a körvonal, hanem a körlap tartalmazza O-t. Elnézést, Géza!
|
Előzmény: [1317] HoA, 2009-11-26 12:05:38 |
|
|
[1316] SmallPotato | 2009-11-25 17:54:58 |
A szövegezés alapján nekem úgy tűnik, hogy k1 és k* egyaránt a k kört belülről érintő és k-hoz képest feleakkora sugarú kör. De akkor egyik metszéspontjuk O, miáltal a "jelölje ... k* és k1 metszéspontjait A és B" számomra nem igazán jól értelmezhető.
Rosszul értettem valamit?
|
Előzmény: [1315] BohnerGéza, 2009-11-24 21:26:53 |
|
[1315] BohnerGéza | 2009-11-24 21:26:53 |
Jelöljük k-val az O középpontú, az S és T ponton átmenő kört, T’-vel a T-ből induló átmérő másik végét. Legyen k1 az OT Thálesz-köre, k2 az S-en, T’-n és O-n átmenő kör. Jelölje k* a k-t belülről S-ben érintő, O-t tartalmazó kört és a k* és k1 metszéspontjait A és B. Már csak a k3-at határozom meg, jelölje a TT’-t O-ban érintő B-n átmenő kört. Bizonyítandó, hogy a k2 és k3 metszéspontjain átmenő egyenes tartalmazza A-t.
|
|
|