|
|
[1364] HoA | 2010-01-13 12:06:17 |
Az apró trükk ott van, hogy a legegyszerűbb megoldás nem használja ki, hogy a körök érintik egymást: Csökkentsük a körök sugarát a legkisebbik - legyen k3 - sugarával, ekkor a szerkesztendő k4 körrel koncentrikus k5 kört kell szerkeszteni, ami a csökkentett sugarú k1' és k2' köröket érinti és átmegy az O3 ponton. Az O3 középpontú inverzióval ez két kör közös érintőjének szerkesztésébe megy át. A Geometriai feladatok gyűjteményében a két kört kívülről érintő, adott P ponton áthaladó kör szerkesztésére szerepel egy inverziót nem használó módszer. Ott a körök külső hasonlósági pontját P-vel összekötő egyenesnek azt a Q pontját határozzuk meg először, amely szintén rajta van a szerkesztendő körön és így visszavezetjük a feladatot a két ponton átmenő, adott kört érintő kör szerkesztésére.
|
Előzmény: [1362] Bosnyak, 2010-01-13 09:55:25 |
|
|
[1362] Bosnyak | 2010-01-13 09:55:25 |
Üdv mindenkinek! Volna egy problémám: Van három különböző tetszőleges sugarú kör ami érinti egymást. Annak a körnek a középpontját szeretném megszerkeszteni amely mind a három másik kört érinti,(belülről, a három kör által határolt területen) Remélem tud vki segíteni!
|
|
|
|
|
[1358] BohnerGéza | 2010-01-10 15:27:53 |
Az alábbi feladat felhasználható az OKTV - 2009-9010. II. kategória 3. feladatánál, de önmagában is jó feladat.
Használjuk ki a tg fv. tulajdonságait!
|
|
|
|
|
[1355] sakkmath | 2010-01-06 16:51:48 |
A következő feladatomat ajánlom megoldásra. (A megoldás végén valószínűleg elkerülhetetlen lesz számítógépes program használata. Ha ezért kissé kilógna e topicból, elnézést ... .)
(Kb.) 162. feladat: Egy hegyesszögű, nem egyenlő szárú háromszög területe T, oldalainak hossza a, b és c. A háromszög valamennyi magassági talppontján át húzzunk párhuzamost a talpponti oldallal szemközti csúcs szögfelezőjével. Tekintsük az így kapott egyeneseknek a szögfelező egyenesekkel alkotott metszéspontjait. Bizonyítsuk be, hogy e pontok két egyenlő területű háromszöget határoznak meg, melyek t1, illetve t2 nagyságú területére:
|
|
|
|
[1353] laci777 | 2010-01-05 22:59:40 |
Hát igen... Nekem meg épp ez a feladat volt elsőre (meg másodikra is...:P) megoldhatatlan.
Azért szerintem a túlzott szerénységre nincs okod:)
Köszönöm és további szép estét: Laci
|
Előzmény: [1352] SmallPotato, 2010-01-05 22:47:32 |
|
|
|
[1350] laci777 | 2010-01-05 22:43:06 |
Kedves SmallPotato!
Nagyon szépen köszönöm az elegáns megoldást - bár lehet, itt ez a példa nem lehetett komolyabb kihívás.
Nem vettem észre a hasonló háromszögeket (sem)...
Még egyszer köszönöm!
További szép estét, szia: Laci
|
Előzmény: [1348] SmallPotato, 2010-01-05 22:15:41 |
|
[1349] HoA | 2010-01-05 22:31:51 |
Ja, az más. Ha biztosra akarsz menni, használd [1343] lépéseit. Vagy kérdezd meg [1341] szerzőjét, ő hogy jutott erre az eredményre.
|
Előzmény: [1346] Tym0, 2010-01-05 21:17:10 |
|
|
[1347] SmallPotato | 2010-01-05 22:09:51 |
Rajzold fel az elrendezésnek a kúp tengelyén átmenő síkmetszetét. Rajzold be a gömb két sugarát: a kúp alapkörének középpontjába irányulót és az alkotóra merőlegest. Az ábrádon két hasonló derékszögű háromszög lesz: az egyiknek a befogói a kúp alapkörének sugara és a kúp magassága, a másiknak a befogói az alkotóra merőlegesen berajzolt gömbsugár és az alkotónak a kúp csúcsa felé eső szelete. Írd fel a befogók arányát mindkét háromszögben.
|
Előzmény: [1342] laci777, 2010-01-05 19:41:20 |
|
[1346] Tym0 | 2010-01-05 21:17:10 |
Bocs de nekem nincs se időm se türelmem bizonyítani. Én biztosra akarok menni. Elkezdtem csinálni. egyébként mástól kaptam. Remélem jó lesz.
|
Előzmény: [1345] HoA, 2010-01-05 21:15:15 |
|
[1345] HoA | 2010-01-05 21:15:15 |
Nem tudom, nem számoltam végig. Ha a [1341]-ben leírtakat saját magad találtad ki, nyilván tudod, miért. Ha mástól vetted át, akkor dolgozz egy kicsit: bizonyítsd vagy cáfold [1343] utolsó képletét.
|
Előzmény: [1344] Tym0, 2010-01-05 20:26:30 |
|
[1344] Tym0 | 2010-01-05 20:26:30 |
Na most megint jól bekavartál. CSak annyit mondj hogy jó az amit az 1341-es hozzászólásomban írtam. Úgy kijön az általam keresett megoldás?
|
Előzmény: [1343] HoA, 2010-01-05 19:55:45 |
|
[1343] HoA | 2010-01-05 19:55:45 |
Ismert, hogy a háromszög körülírt körének K középppontját a csúcsokból álló pontrendszer súlypontjaként úgy tudjuk előállítani, hogy a csúcsokat a megfelelő szögek kétszeresének sinusával súlyozzuk. Lásd pl. Reiman István: Geometria és határterületei:
[1341]-ben a1,a2,a3 a (sík)háromszög oldalhosszainak négyzetei, a b1,b2,b3 súlyok a háromszög oldalait hagyományosan a,b,c-vel jelölve az
a2(b2+c2–a2),b2(c2+a2–b2),c2(a2+b2–c2)
mennyiségek. x,y,z a csúcsok ilyen súlyokkal vett súlypontjának koordinátái. Az nem baj, hogy a súlyok összege nem 1, és így a súlypont nincs a háromszög síkjában, mert az utolsó képlettel úgyis a gömbre vetíted. A megoldás akkor helyes, ha be tudod bizonyítani, hogy a súlyok aránya megfelelő, vagyis például
|
Előzmény: [1341] Tym0, 2010-01-05 18:27:01 |
|
[1342] laci777 | 2010-01-05 19:41:20 |
Sziasztok, és b.ú.é.k. mindenkinek!
A Geometriai feladatok gyűjteménye I. 2776-os feladata sajnos megfogott. Tudna valaki segíteni benne? A feladat: Adott R sugarú gömbk köré írjunk olyan egyenes körkúpot, hogy térfogatának és a gömb térfogatának aránya adott k legyen. Határozzuk meg a kúp alapkörének a sugarát (r-t).
Addig jutottam, hogy r négyzet*m = 4*R köb*k (azaz gyakorlatilag semeddig), de a körkúp magassága (m), alkotója és sugara kívánatos aránya már kifogott rajtam.
Minden segtséget előre is köszönök! Sziasztok: Laci
|
|