[1376] m.atekoos | 2010-02-27 15:23:16 |
Itt egy feladat ami egy eszméletlen egyszerű de nekem sehogy se sikerült Segítene vki?
Tetszőleges 3szög belsejében felvesszük tetszőleges p pontot. Biz be, h a 3szög összes belső pontjára teljesül: AP+PB>PC Ilyenkor AB a leghosszabb oldal(ak egyike).
Előre is köszi a segítséget.
|
|
[1375] m.atekoos | 2010-02-27 11:21:57 |
Tudnátok segíteni?
Itt a feladat: egy egységnyi sugarú kör kerületére felvesszük ilyen sorrendben: A C D E B úgy hogy AB átmérő, tehát C,D,E egy félköríven helyezkedik el. Tudjuk hogy AC=DE. Biz be hogy CB+DB+EB>=2.
|
|
[1374] sakkmath | 2010-02-25 10:40:53 |
Kiegészítés a 162. feladathoz:
Nincs szükség számítógépes programra akkor, ha csak t1 = t2 bebizonyítására szorítkozunk és lemondunk a bonyolult területarány-képlet igazolásáról. Legyen ez a leszűkítés a 162/a feladat.
|
Előzmény: [1355] sakkmath, 2010-01-06 16:51:48 |
|
[1373] BohnerGéza | 2010-02-20 19:06:11 |
Egy kicsit bővebb segítség:
A feladat a szerkesztések egyik alapgondolatát tartalmazza:
Adott két pont számára egy-egy vonal (egyenes vagy kör esetleg kúpszelet) és ismerünk egy geometriai leképezést, mely az első pontot a másodikba viszi.
Ekkor az első pont számára meglévő vonalra alkalmazva a leképezést, annak képe újabb vonal a második pont számára. A második már ismert pontra a leképezés inverzét alkalmazva, megkapjuk az első pontot.
A mostani feladat szerkesztésénél figyelni kell, hogy két irányba forgathatunk! Az ábrán a q egyenes képeit a C és az S pontforgatásával kaptuk. A q'=C'S' a -60, a r"=C"S" a +60 fokos forgatás eredménye.
Amennyiben a qr szög 60 fok, ahogy a feladat feltétele mondja, akkor a q" párhuzamos lesz r-rel és csak egy megoldást kapunk. (A szerkesztés szempontjából mindegy, hogy P a szögfelezőn van vagy sem.)
|
|
Előzmény: [1369] laci777, 2010-02-20 14:00:57 |
|
|
[1371] laci777 | 2010-02-20 14:53:13 |
Köszönöm szépen - így leírva egyszerűnek tűnik. De nem állítanám, hogy térlátás nélkül evidens számomra a szögszár P pont körül elforgatása:(
Még egyszer köszönöm, kellemes hétvégét, szia: Laci
|
Előzmény: [1370] jenei.attila, 2010-02-20 14:38:03 |
|
[1370] jenei.attila | 2010-02-20 14:38:03 |
Legyen A és B a háromszög másik két csúcsa, amelyek az egyik illetve másik szögszárra esnek. Mivel a háromszög szabályos, ezért az A-t a B-be egy 60 fokos P középpontú forgatás viszi. Tehát forgasd el P körül az egyik szögszárat 60 fokkal, és ahol az elfogatott szögszár elmetszi a másik szögszárat, ott lesz az egyik keresett csúcs. Ezt visszaforgatva, megkapod a másik csúcsot.
|
Előzmény: [1369] laci777, 2010-02-20 14:00:57 |
|
[1369] laci777 | 2010-02-20 14:00:57 |
Sziasztok!
Tudna valaki segíteni?
Egy geometria szorgalmi feladattal gyűlt meg a bajom:
Vegyünk egy 60 fokos szöget, és a szögszáron belül egy tetszőleges P pontot, ahogy a P nem illeszkedik a 60 fokos szöget felező félegyenesre.
A feladat: szerkesszünk olyan szabályos 3-szöget, amelynek a P pont az egyik csúcsa, a másik két csúcs pedig a 2 szögszáron található (száranként 1-1).
Bármilyen segítséget előre is köszönök szépen.
Kellemes hétvégét kívánok mindenkinek!
Sziasztok: Laci
|
|
[1368] HoA | 2010-01-14 11:45:29 |
Elnézést, én sem gondoltam egészen végig. A 3 adott kör közül kettőnek az érintési pontjára vonatkozó inverzió igen egyszerű megoldást ad: két párhuzamos egyenest és egy kört érintő kört kell szerkeszteni. A gyakorlati kivitelezés különösen egyszerű, ha a k1 és k2 érintési pontja mint középpont körül az inverzió alapkörét úgy vesszük fel, hogy merőlegesen metssze k3-at. Ekkor k3 képe önmaga, és így a k3-at és az őt érintő két párhuzamost érintő kört kell szerkeszteni.
|
Előzmény: [1363] S.Ákos, 2010-01-13 11:47:39 |
|
|
|
|
[1364] HoA | 2010-01-13 12:06:17 |
Az apró trükk ott van, hogy a legegyszerűbb megoldás nem használja ki, hogy a körök érintik egymást: Csökkentsük a körök sugarát a legkisebbik - legyen k3 - sugarával, ekkor a szerkesztendő k4 körrel koncentrikus k5 kört kell szerkeszteni, ami a csökkentett sugarú k1' és k2' köröket érinti és átmegy az O3 ponton. Az O3 középpontú inverzióval ez két kör közös érintőjének szerkesztésébe megy át. A Geometriai feladatok gyűjteményében a két kört kívülről érintő, adott P ponton áthaladó kör szerkesztésére szerepel egy inverziót nem használó módszer. Ott a körök külső hasonlósági pontját P-vel összekötő egyenesnek azt a Q pontját határozzuk meg először, amely szintén rajta van a szerkesztendő körön és így visszavezetjük a feladatot a két ponton átmenő, adott kört érintő kör szerkesztésére.
|
Előzmény: [1362] Bosnyak, 2010-01-13 09:55:25 |
|
|
[1362] Bosnyak | 2010-01-13 09:55:25 |
Üdv mindenkinek! Volna egy problémám: Van három különböző tetszőleges sugarú kör ami érinti egymást. Annak a körnek a középpontját szeretném megszerkeszteni amely mind a három másik kört érinti,(belülről, a három kör által határolt területen) Remélem tud vki segíteni!
|
|
|
|
|
[1358] BohnerGéza | 2010-01-10 15:27:53 |
Az alábbi feladat felhasználható az OKTV - 2009-9010. II. kategória 3. feladatánál, de önmagában is jó feladat.
Használjuk ki a tg fv. tulajdonságait!
|
|
|
|
|
[1355] sakkmath | 2010-01-06 16:51:48 |
A következő feladatomat ajánlom megoldásra. (A megoldás végén valószínűleg elkerülhetetlen lesz számítógépes program használata. Ha ezért kissé kilógna e topicból, elnézést ... .)
(Kb.) 162. feladat: Egy hegyesszögű, nem egyenlő szárú háromszög területe T, oldalainak hossza a, b és c. A háromszög valamennyi magassági talppontján át húzzunk párhuzamost a talpponti oldallal szemközti csúcs szögfelezőjével. Tekintsük az így kapott egyeneseknek a szögfelező egyenesekkel alkotott metszéspontjait. Bizonyítsuk be, hogy e pontok két egyenlő területű háromszöget határoznak meg, melyek t1, illetve t2 nagyságú területére:
|
|
|
|
[1353] laci777 | 2010-01-05 22:59:40 |
Hát igen... Nekem meg épp ez a feladat volt elsőre (meg másodikra is...:P) megoldhatatlan.
Azért szerintem a túlzott szerénységre nincs okod:)
Köszönöm és további szép estét: Laci
|
Előzmény: [1352] SmallPotato, 2010-01-05 22:47:32 |
|
|