Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1494] nadorp2011-04-17 10:32:14

Nem tudom, mit számoltam el, de nálam minden x,y,z távolságra van megoldás ( az más kérdés, hogy ez szerkeszthető-e). Vázlatosan:

Tegyük fel, hogy x\ley\lez. Ekkor

x\sin\frac\alpha2=y\sin\frac\beta2=z\sin\frac\gamma2=\rho, ahol \rho a beírt kör sugara.

x\sin\frac\alpha2=y\sin\frac\beta2=z\cos\frac{\alpha+\beta}2

x\sin\frac\alpha2=z\sqrt{\left(1-\sin^2\frac\alpha2\right)\left(1-\frac{x^2}{y^2}\sin^2\frac\alpha2\right)}-z\frac{x}{y}\sin^2\frac\alpha2

xz\sin^2\frac\alpha2+xy\sin\frac\alpha2-z\sqrt{\left(1-\sin^2\frac\alpha2\right)\left(y^2-x^2\sin^2\frac\alpha2\right)}=0

Négyzetre emeléssel és rendezéssel valóban egy harmadfokú egyenletet kapunk \sin\frac\alpha2-re, de most nem ez a lényeg, hanem

\sin\frac\alpha2=t jelöléssel a bal oldalon egy olyan, a [0,1] intervallumon mindenhol értelmezett ( felhasználtuk, hogy y\gex ), folytonos f(t) függvény áll, amelyre

f(0)=-zy<0 és f(1)=xz+xy>0, tehát létezik zéróhelye a (0,1) intervallumon. Hol a hiba? Nem látom, hogy az így kapott \frac\alpha2 szög mikor nem ad megoldást?

Előzmény: [1493] gubanc, 2011-04-16 21:06:36
[1493] gubanc2011-04-16 21:06:36

Legyenek az 1/4 sugarú körbe írt ABC háromszög szögei \alpha, \beta, \gamma. A beírt kör középpontjának az A, B, C csúcsoktól mért távolságai x, y, z. Ezeket kaptam (a részleteket most mellőzöm): x = \sin \frac{\beta}2 \cos\frac{\alpha + \beta}2, y = \sin \frac{\alpha}2 \cos\frac{\alpha + \beta}2, z = \sin \frac{\alpha}2 \sin\frac{\beta}2.

Ezekből kiindulva egyelőre nem tudom kihozni, hogy mely (\alpha,\beta) szögpárra szerkeszthető meg az x, y, z távolságokból egy háromszög. Csak a korábban említett halvány "gyanú" merült fel bennem.

A Te harmadfokú egyenleted viszont biztatónak tűnik. Esetleg fel tudnád tenni?

Előzmény: [1492] Maga Péter, 2011-04-14 19:56:58
[1492] Maga Péter2011-04-14 19:56:58

Én egy harmadfokú egyenletet kaptam. Abból a szerkeszthetőség kérdése (konkrétan megadott kezdeti adatokból) mindig könnyen eldönthető. Az nem világos nekem, hogy a tartományt hogyan lehetne egyszerűen leírni, bár nem is nagyon gondolkodtam rajta. Lehet, hogy nem nehéz, de az is lehet, hogy ennél lényegesen egyszerűbb leírást nem is lehet adni.

Előzmény: [1491] gubanc, 2011-04-14 16:47:40
[1491] gubanc2011-04-14 16:47:40

Köszönöm, hogy végigszámoltad. Én is ilyen következtetésre jutottam. Ha jól értem, ez azt jelenti, hogy 1-ből hiányzik a szerkeszthető háromszögeket megadó értelmezési tartomány. Ezzel el is jutottunk 2-höz.

Előzmény: [1490] Maga Péter, 2011-04-13 16:24:00
[1490] Maga Péter2011-04-13 16:24:00

Csak az 1-re: könnyen lehet, hogy valamit elszámoltam, de nekem az jött ki, hogy nem mindig szerkeszthető.

Előzmény: [1489] gubanc, 2011-04-13 14:41:02
[1489] gubanc2011-04-13 14:41:02

Sziasztok!

Kigondoltam egy feladatot, de nem jövök rá, hogyan kellene hozzáfogni és megoldani. Íme:

1. Szerkesszük meg a háromszöget, ha adottak a beírt kör középpontjának a csúcsoktól mért távolságai.

És/vagy:

2. Melyek azok a háromszögek, amelyek megszerkeszthetők, ha adottak a beírt kör középpontjának a csúcsoktól mért távolságai?

A 2.-nál arra gyanakszom, hogy a keresett háromszögek szögei a nevezetes szögekből származtathatók … (Ha mégsem, vagy nem jók a feladatok, bocsi előre is.)

Köszönettel: gubanc

(Sok van, mi csodálatos, de a Geometriánál nincs semmi csodálatosabb! :)

[1488] jonas2011-04-11 18:55:57

Tehát ez volt a feladat! Jó, hogy kitaláltad.

Előzmény: [1487] HoA, 2011-04-11 14:41:37
[1487] HoA2011-04-11 14:41:37

Komolyra fordítva: Legyen k1 és k2 két egymást metsző kör, metszéspontjaik C és D. k2 kör k1-en kívül eső CD ívén vegyünk fel egy P pontot. A PD és PC egyenesek k1-gyel alkotott második metszéspontja legyen A illetve B . Bizonyítsuk be, hogy az AB=a szakasz hossza független P választásától.

Előkészítésül tekintsünk egy ABCD húrnégyszöget, ahol AB=a>CD=c . A BC és AD egyenesek metszéspontja legyen P . ABCD körülírt körében legyenek az oldalakhoz mint húrokhoz tartozó kerületi szögek \alpha,\beta,\gamma,\delta . Ekkor ABCD szögeinek összege 2.(\alpha+\beta+\gamma+\delta)=360o , tehát \alpha+\beta+\gamma+\delta=180o . A BPA szöget \epsilon-nal jelölve az ABP háromszögben \beta+2\gamma+\delta+\epsilon=180o=\alpha+\beta+\gamma+\delta , ahonnan \epsilon=\alpha-\gamma

Feladatunkra alkalmazva az eredményt, a mi ABCD húrnégyszögünkben CD=c rögzített, így \gamma állandó, BPA\angle=\epsilon=CPD\angle állandó, mint k2-ben a CD húrhoz tartozó kerületi szög, ezért \alpha=\epsilon+\gamma is állandó, vagyis k1 -ben az AB húrhoz tartozó kerületi szög és így AB=a hossza is független P helyzetétől.

Előzmény: [1482] eperke, 2011-04-10 15:38:14
[1486] HoA2011-04-11 08:17:58

Mi az, ami adott? Például: adott két egymást metsző, egyébként tetszőleges kör ... Ahogy a kérdést feltetted, biztosan nem igaz az állítás: Ha kétszer akkora ábrát rajzolok, az a szakasz is kétszer akkora lesz - akármelyik is legyen az ábrán az a szakasz - mert én azt sem látom, melyik az.

Előzmény: [1482] eperke, 2011-04-10 15:38:14
[1485] eperke2011-04-10 17:17:34

Ez így jó lesz?Nagyobbra nem megy..:S

[1484] jonas2011-04-10 16:21:47

A 80-szor 100 pixel méret az avatarra vonatkozik, ami minden hozzászólásod mellett megjelenik. A csatolt ábra lehet nagyobb is, bár az sem lehet túl nagy.

Előzmény: [1482] eperke, 2011-04-10 15:38:14
[1483] Radián2011-04-10 16:10:05

Hello!

Nem tudnál egy nagyobb képet bevágni, vagy linket küldeni ahol nagyobb méretben, jó felbontásban láthatjuk az ábrát, mert (legalábbis én) így nem tudok segíteni.

Előzmény: [1482] eperke, 2011-04-10 15:38:14
[1482] eperke2011-04-10 15:38:14

Hali.Egy kis segítségre lenne szükségem. Azt kell belátni , hogy az a szakasz mindig ugyanolyan hosszú.

[1481] Füge2011-01-19 18:49:05

Jajj elnézést az utolsót visszavonom elnéztem a kettest :)

[1480] Füge2011-01-19 18:47:45

Ja és igen a megadott képleted is hibás, ugyanis

T=\frac{ab}2=\frac{cm_c}2 tehát m_c=\frac{ab}{c}

[1479] Füge2011-01-19 18:36:42

Arra gondoltam, hogy melyik az a legszűkebb intervallum, amelybe mindenképp beleesik az \frac{r}{m} hányados.

[1478] Radián2011-01-19 18:23:11

Gyanítom, hogy félreértettem a feladatod de talán a hibás eredményemből majd kiderül mire is gondoltál. Szerintem: r/m=(a+b-c)c/2ab ahol r a beírt kör sugara, m az átfogóhoz tartozó magasság hossza míg a két befogót a ill b-vel az átfogót pedig c-vel jelöltem. Igazából nem értem, hogy ezt miért becsülni kell s nem kiszámolni...

Előzmény: [1477] Füge, 2011-01-19 15:01:45
[1477] Füge2011-01-19 15:01:45

Egy könnyebb feladat, de nekem tetszett.

174.feladat: Egy tetszőleges derékszögű háromszögben adjuk minél jobb közelítést a beírt kör sugarának és az átfogóhoz tartozó magasságnak a hányadosára.

[1476] HoA2011-01-07 21:52:17

Ha a P ponton átmenő, sugárra merőleges húr hossza 2a, egy másik húrt a P pont b és c hosszúságú szakaszokra oszt, akkor a szelőtételből

a2=b.c

és a számtani - mértani közép tételből

 b + c \ge 2 \sqrt{ bc} = 2\sqrt{a^2} = 2 a

Előzmény: [1465] Nánási József, 2010-12-30 22:47:46
[1475] HoA2011-01-07 21:39:13

Egy kis segítség : Mi jellemzi a P középpontú hasonlóságoknál a k kör képeit?

Előzmény: [1474] BohnerGéza, 2011-01-03 13:45:49
[1474] BohnerGéza2011-01-03 13:45:49

173. feladat: Adott két kör és egy pont. Szerkesztendő az a középpontos hasonlóság, melynek középpontja az adott pont és melynél az egyik kör képe érinti a másik adott kört.

[1473] lorantfy2011-01-02 20:37:12

Persze, úgy is jó. Szerintem nem kell bizinyítás.

Előzmény: [1472] Füge, 2011-01-02 14:08:50
[1472] Füge2011-01-02 14:08:50

Én deriváltam a parabola egyenletét (mert y=ax2+bx+c alakú volt), és azt tettem egyenlővé a kapott meredekséggel, onnan számoltam pontot, majd m(x-x0)=y-y0 A feladat többi részével nem volt gond, csak azon filóztam, hogy kell-e bizonyítás, vagy sem :)

[1471] lorantfy2011-01-02 13:37:38

Szerintem itt nem kell a bizonyítással vacakolni. Ezt ismertnem vesszük. Felteszem, hogy a P pont az O középpontú körön belül van:

1. Felirjuk P ponton átmenő OP normálvektorú egyenes egyenletét.

2. y-ra rendezzük, hogy meglegyen a meredeksége=m.

3. A parabola érintője y=mx+b alakú, b paraméter.

4. Egyenletrendszer a parabola egyenletével. Behelyettesítve másodfokú egyenlet. Mivel érintőről van szó a diszkrimináns = 0. Ebből megvan b, tehát ismerjül az érintő egyenletét.

5. Felírjuk az OP egyenes egyenletét.

6. OP metszéspontja az érintővel, egyenletrsndszer: Q

7. PQ távolság.

8. Parabola egyenletéből kiolvasni a F pontot

9. Origó F távolsága.

Előzmény: [1466] Füge, 2010-12-30 23:06:03
[1470] Füge2011-01-02 13:20:29

Igen én is így indultam neki a feladatnak, csak másodfokú egyenlet rendszer, Viéte-formula, deriválás... azért kérdeztem, hátha van szebb megoldás. Abban igazad van, hogy elfelejtettem mondani, hogy a pont a körön belül van, elnézést. Ez egy próbaérettségi feladatsorból az egyik feladat, és gondolom az első két rész kevés volt még ahhoz, hogy 16 pontot adjanak rá, ezért raktak be egy ilyen részfeladatot, hogy ismered-e a koordinátatengelyekkel párhuzamos vezéregyenesű/tengelyű parabola általános egyenletét.

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]