Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1534] HoA2012-01-11 20:51:21

Igen. És így a megoldásban is helyesebb lett volna "a > 2 miatt" helyett azt írni, hogy így minden a\ne2-re

Előzmény: [1533] BohnerGéza, 2012-01-11 00:58:59
[1533] BohnerGéza2012-01-11 00:58:59

Mint HoA megoldásából is látszik, ha P közelebb van a vezéregyeneshez mint a fókuszpont, de P nincs a tengelyen, akkor is igaz az 1531-beli állítás. Ekkor a nagyítás aránya negatív.

Előzmény: [1532] HoA, 2012-01-08 16:41:15
[1532] HoA2012-01-08 16:41:15

Nem nagy a tolongás. Egy mechanikus bizonyítás, mely talán kedvet vagy ötletet ad egy szemléletesebbhez: Válasszuk úgy a koordinátarendszer egységét, hogy a parabola egyenlete y=\frac{x^2}{4} legyen. Ekkor F koordinátái ( 0;1) , v és t metszéspontja Q( 0;-1) . Legyen P(a;\frac{a^2}{4}), ahol a feltétel szerint a>2 . A PQ egyenes és a parabola második metszéspontjára ( R ) felírt, x-re adódó másodfokú egyenletből (x-a) kiemelhető, a másik megoldás R_x = \frac{4}{a} . A nagyítás során R képe Q, F képe F' ,ennek ordinátája legyen h. A lineáris méretek azonos nyújtása miatt a zöld illetve kék hasonló háromszögek hasonlósági aránya megegyezik: \frac{P_y - F'_y}{F_y - F'_y} = \frac{P_x - Q_x}{R_x - Q_x} ; \frac{a^2 / 4 - h}{1 - h} = \frac{a - 0}{4/a - 0} ; a - \frac{4h}{a} = a - ah ; h(4 -a^2) = 0 , ebből pedig a > 2 miatt h=0 .

Előzmény: [1531] BohnerGéza, 2011-12-31 01:11:20
[1531] BohnerGéza2011-12-31 01:11:20

jonas [1530]: Azért ne ijesszük el az olvasókat. Megy egyszerűbben is! HoA leírásából nem következik?

(Úgy látom, leszoktunk a feladatok sorszámozása.) Egy másik feladat:

[1530] jonas2011-12-31 00:25:15

Szerintem ez a Pascal-tételből jön ki.

Előzmény: [1529] BohnerGéza, 2011-12-31 00:06:38
[1529] BohnerGéza2011-12-31 00:06:38
[1528] HoA2011-12-24 09:45:55

Elnézést, figyelmetlen voltam. Természetesen nem igaz, hogy az átlók felezik egymást. ( Ld. ábra ) . Egy megoldás: Addig igaz, hogy AB és DE párhuzamosságából valamint AD és BE egyenlő hosszából adódik, hogy a két átló egyenlő szögeket zár be a párhuzamos oldalakkal. Az ábrán pirossal jelölt szögek ABE \angle = BAD \angle = DEB \angle = EDA \angle , legyen \alpha . Hasonlóan CDA \angle = FCD \angle = DAF \angle = CFA \angle , legyen \beta ( kék ), valamint CBE \angle = BCF \angle = BEF \angle = CFE \angle , legyen \gamma ( zöld ). BAD \angle = DEB \angle miatt ABDE húrnégyszög, körülírt köre legyen k. A hatszög szögeinek összegére 720o = 4 \alpha + 4 \beta + 4 \gamma , így \alpha + \beta + \gamma = 180o . k -ban a BD húrhoz tartozó egyik kerületi szög \alpha , BCD \angle = \beta + \gamma , így ABCD húrnégyszög, C is rajta van k -n. Ugyanígy adódik, hogy F is rajta van k -n.

Előzmény: [1526] logarlécész, 2011-12-22 19:00:43
[1527] Erika952011-12-23 17:18:38

Azt nem tudom,hogy mi van abban az esetben, hogyha nem szabályos a hatszög?

Előzmény: [1526] logarlécész, 2011-12-22 19:00:43
[1526] logarlécész2011-12-22 19:00:43

Szerintem nem feltétlenül felezik egymást a szakaszok (nem a feladat végén, hanem abból, hogy egyenlő hosszúak), én legalábbis nem látom, hogy ez honnan jött.

Viszont azt hiszem, az biztos, hogy ha a hat csúcsból két szemköztit elhagyunk, a maradék húrnégyszöget alkot (egyenlő átlójú trapéz), de ebből következik a megoldás?

Előzmény: [1522] HoA, 2011-12-20 17:31:48
[1525] logarlécész2011-12-22 18:49:59

Csak nem Arany Dani?

Előzmény: [1521] Erika95, 2011-12-20 17:01:06
[1524] Fálesz Mihály2011-12-22 12:51:02

"Ebből adódik, hogy az átlók felezik egymást,"

???

Előzmény: [1522] HoA, 2011-12-20 17:31:48
[1523] Erika952011-12-20 19:01:17

Köszönöm a segítségedet HoA

Előzmény: [1522] HoA, 2011-12-20 17:31:48
[1522] HoA2011-12-20 17:31:48

Vázlat: Javaslom a párhuzamos szelők - egyik - tételének egy "megfordítását" : párhuzamosok közötti párhuzamos szakaszok egyenlőek --> párhuzamosok közötti egyenlő szakaszok vagy párhuzamosak vagy ugyanakkora szöget zárnak be a párhuzamosakkal. Ebből adódik, hogy az átlók felezik egymást, és mivel egyenlőek a hat csúcs az átlók metszéspontjától félátlónyi távolságra van, tehát egy körön vannak.

Előzmény: [1521] Erika95, 2011-12-20 17:01:06
[1521] Erika952011-12-20 17:01:06

Sziasztok! A segítségeteket szeretném kérni az alábbi feladat megoldásában: Bizonyítsuk be,hogy egy hatszög szemben fekvő oldalai párhuzamosak és a szembenfekvő csúcsokat összekötő átlók egyenlőek egymással, akkor a hatszög csúcsai egy körön vannak. A hatszög nem biztos hogy szabályos hatszög.

Köszönöm szépen.

[1520] jonas2011-12-13 09:35:56

Szép ábra, köszönöm, hogy fölraktad.

Előzmény: [1519] lorantfy, 2011-12-12 22:57:08
[1519] lorantfy2011-12-12 22:57:08
Előzmény: [1517] Tatanka Yotanka, 2011-12-12 09:09:58
[1518] Tatanka Yotanka2011-12-12 10:05:37

Kedves Sirpi! Kérdésed, hogy "miért a szögfelezőkre?" teljesen jogos. A DEF háromszög (és a hasonló eljárással létrehozott GHI, JKL háromszögek is) mindig hasonló az ABC háromszöghöz, nem kell, hogy a B,C pontokból az A-ból szögfelezőre bocsássunk merőlegest, elegendő egy A-ból induló, és a szemközti oldalt metsző egyenes, sőt, akár a szemközti oldallal párhuzamos is lehet. A szögfelezős változat nyilván egyszerűbb, a hasonlóság arányát könnyebb fölírni.

[1517] Tatanka Yotanka2011-12-12 09:09:58

Bocsánat, egy feltételt kihagytam a fölvetett feladatból. Az A pontbeli belső szögfelezőre a B és C pontokból bocsátunk merőlegest. Hiába, kezdő vagyok.

[1516] Sirpi2011-12-12 09:08:53

Ezután állítsunk merőlegeseket az A-ból induló belső szögfelezőkre ...

Melyik pontból (és miért szögfelezőkre?)

Előzmény: [1515] Tatanka Yotanka, 2011-12-12 07:00:59
[1515] Tatanka Yotanka2011-12-12 07:00:59

Üdvözlet mindenkinek! Új hozzászólóként szeretnék egy feladatot, illetve problémát fölvetni: Az ABC háromszög A csúcsából bocsássunk merőlegest a szemben levő oldalra, a merőleges talppontja legyen D. Ezután állítsunk merőlegeseket az A-ból induló belső szögfelezőkre, a talppontok itt E és F. Hasonlóképpen szerkesztjük meg a C és B pontokból kiindulva a GHI és JKL háromszögeket. Az könnyen igazolható, hogy DEF, GHI és JKL mindegyike hasonló az ABC háromszöghöz, de ezen háromszögek területének összege lehet-e pl. az ABC háromszög területével egyenlő, annak a fele stb., illetve mennyi a három terület összegének maximuma?

[1514] Lajos bácsi2011-12-09 18:04:34

Na végre, azt hittem nem lesznek válaszok, de úgy látom, nem sok ember képzelőerejét mozgatta meg a felvetett kérdés.

[1513] Sirpi2011-12-09 10:30:36

Igen, ez lesz az. Találtam egy fényképet is a neten ennek a fizikai megvalósításáról:

Előzmény: [1512] lorantfy, 2011-12-09 09:08:09
[1512] lorantfy2011-12-09 09:08:09

Valami ilyesmi. A jégoldó spray teteje jégkaparóval.

Előzmény: [1511] Lajos bácsi, 2011-12-07 15:03:45
[1511] Lajos bácsi2011-12-07 15:03:45

Rajzoljátok vagy írjátok le azt a 3 dimenziós tárgyat, melyet különbözőképpen elforgatva és megvilágítva az ábrán látható árnyképeket produkálná.

[1510] Vonka Vilmos Úr2011-06-18 18:18:56

Következzen inkább csak egy kis útmutatás, remélem, utána könnyebb lesz megoldanod a feladatot.

1. Legyen a szabályos n-szög középpontja O, két szomszédos csúcsa A és B. A szabályos n-szög helyett vizsgáljuk az ABO egyenlő szárú háromszöget. Ebben a háromszögben milyen adat R és milyen adat r? Ha ezt meggondoltad, akkor legyen F az AB szakasz felezőpontja, és vizsgáljuk (például) az AFO háromszöget. Ez a háromszög derékszögű (miért?), így bármelyik oldalát könnyedén kiszámíthatjuk szögfüggvények segítségével. Ha már látod, hogy az ABO háromszög milyen adatai R és r, akkor ennek a háromszögnek az oldalhosszai elvezetnek a R-re és r-re vonatkozó formulákhoz.

A terület kiszámításához is elég az ABO háromszög területét meghatároznod. (Hányszorosa ennek a szabályos n-szög területe?)

2. Az előző formulákba n=8-at kell behelyettesíteni. Ehhez pi/8 szögfüggvényeinek pontos értékére van szükséged. Ez egy nevezetes szög (45 fok) fele, ezért a félszögek szögfüggvényeire vonatkozó képletek (nézz utána!) alapján kaphatod meg a szükséges formulákat.

3. Itt szintén az 1. feladatban nyert képletekbe kell behelyettesíteni. A szögfüggvények pontos értékei csak n=5 és n=10 esetén nem annyira ismertek. Ezek közül nyilván elég az egyiket kiszámítani. (A másik a kétszeres szögre vagy félszögre vonatkozó képletek alapján adódik.) n=10 esetén például a 18 fokos szög szögfüggvényeire lesz szükség. Az erre vonatkozó számításokhoz segítség: annak az egyenlő szárú háromszögnek, amelynek alapon nyugvó szögei 72 fokosak, az alapja és a szára az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz, azaz arányuk (gyök(5)-1)/2.

Előzmény: [1509] virágzótisza, 2011-06-18 14:50:10

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]