[1609] Fálesz Mihály | 2012-12-10 09:28:23 |
Az ilyenfajta feladatokhoz egy kiváló cikk: Csirmaz László: Egy geometriai feladatról
A lényeg röviden:
1. Egy szabályos 18-szögben az átlók közötti szögek mind a 10o többszörösei.
2. Vannak olyan átlók, amik nem teljesen triviálisan egy ponton mennek át. Például a O középpontú P1P2...P18 szabályos 18-szögben a P9P15 átló az OP12 sugár felező merőlegese, és ebből következik, hogy a P1P10 egyenes tükörképe a P9P15 átlóra éppen a P7P12 egyenes. Ha ezeket a P1P10 átmérőre is tükrözzük, láthatjuk, hogy a P1P10, P5P11, P7P12. P8P13 és P9P15 átlók egy ponton mennek át.
3. A feladat megoldása ezek után abból áll, hogy megkeressük a rengeteg oldal és átló között a feladat ábráját...
|
|
Előzmény: [1608] w, 2012-12-09 11:22:59 |
|
|
|
[1606] w | 2012-12-08 21:34:35 |
ABC háromszögben AB=AC, P belső pontra PAC<=40 fok, ACP<=30 fok. Mekkora a BPC<, ha ABC<=80 fok?
|
|
|
|
[1603] Mordon | 2012-10-31 15:00:07 |
P az ABC háromszög belső pontja. A CP egyenes az AB oldalt a D, az AP egyenes a BC oldalt az E, a BP egyenes a CA oldalt az F pontban metszi. Tudjuk, hogy PA+PB+PC=43 és PD=PE=PF=3. Határozzuk meg a PA.PB.PC szorzat értékét.
Ennek a tavalyi Szőkefalvi feladatnak a megoldását valaki le tudná írni?
Előre is köszönöm!
|
|
|
[1601] HoA | 2012-10-24 13:02:31 |
Gondolom mivel a szereplő betük közül N a B mellett van a billentyűzeten, a kérdező B-t gondolt. Ekkor a metszéspont Jónás T pontja, a keresett hosszúságok AT = 4/5 AC = 4/5 * 28 cm = 22.4 cm, BT = 3/5 BC = 3/5 * 21 cm = 12.6 cm , mint [1597]-ben.
|
Előzmény: [1596] jonas, 2012-10-23 22:01:37 |
|
|
[1599] Blinki Bill | 2012-10-24 06:57:11 |
Mivel F felezi az ívet, ezért CF a C-nél levő szög szögfelezője és az AB oldalt a szomszédos oldalak arányában osztja a szögfelező-tétel miatt. Az arány 3:4, így a 35cm-t kell ilyen arányban bontani, adódik 20cm és 15cm.
|
Előzmény: [1595] Kásás János, 2012-10-23 20:10:04 |
|
|
[1597] jonas | 2012-10-23 22:26:48 |
A feladat első részéhez vedd észre, hogy a háromszög derékszögű.
Tegyük fel, hogy a BC oldal hossza 21 cm, az AC oldalé pedig 28 cm. Koordinátázzuk úgy a síkot, hogy a háromszög körülírt körének a középpontja legyen az origó, az A pont legyen a (-17.5 cm, 0), a B legyen (17.5 cm, 0), a C második koordinátája pedig legyen pozitív.
Jelölje T a C-hoz tartozó magasság talppontját. A talppont az AB átfogón úgy helyezkedik el, hogy az AT távolság egyenlő az AC befogó négyzete osztva az átfogóval, vagyis 22.4 cm. Ebből a T koordinátái (4.9 cm, 0). A CT magasság hossza egyenlő a befogók szorzata osztva az átfogóval, vagyis 16.8 cm, így a C koorindátája (4.9 cm, 16.8 cm).
Mármost az F pont a feladat szerint annak az ívnek a felezőpontja, aminek az átmérője az A és a B pont, ezért az F koordinátái (0, -17.5 cm). Ebből a CF szakasz metszete az AB koordinátatengellyel, amit hívjunk R-nek, (4.9cm.17.5cm/(17.5cm+16.8cm),0) = (-2.5cm,0). Ebből pedig az AR szakasz hossza 20 cm, az RB szakasz hossza pedig 15 cm.
|
Előzmény: [1595] Kásás János, 2012-10-23 20:10:04 |
|
|
[1595] Kásás János | 2012-10-23 20:10:04 |
Segítséget szeretnék kérni tőletek, mert nem tudom megoldani a gyermekem házi feladatát:
Az ABC háromszög oldalainak hossza 21, 28 és 35 cm. A háromszög köré írt kört a háromszög csúcsai három ívre bontják. Ezek közül a leghosszabb ív felezőpontja F. Kössük össze F-et a háromszög szemközti csúcsával (legyen ez a csúcs C). Mekkora részre bontja a CF szakasz az AB szakaszt? Tükrözzük a C pontot az AN szakasz egyenesére (C’). Mekkora részre bontja a CC’ szakasz az AB oldalt?
A szögfüggvényeket még nem tanulták, azokat nem lehet használni.
Fáradozásotokat előre is megköszönve.
Tisztelettel: Kásás János
|
|
|
[1593] m2mm | 2012-08-14 10:50:14 |
Projektív megoldást találtam én is, elemi engem is érdekelne.
Ma böngészve régebbi KöMaL-példák között találtam a B.3680. feladatra, ami tulajdonképpen a 181. feladat nemtriviális része, így egy újabb megoldást rakhatunk a feladathoz, a hivatkozásban láthatunk egy újabb bizonyítást.
B.3680
|
Előzmény: [1570] Vonka Vilmos Úr, 2012-05-27 20:25:16 |
|
|
|
|
|
[1588] Fálesz Mihály | 2012-08-13 09:07:23 |
Állandó görbületű felületeken (terekben) is igaz, hogy ha AB egy kör (gömb) átmérője, C pedig egy harmadik pont a körvonalon (gömbfelületen), akkor az ABC háromszög C-nél levő szöge egyenlő a másik két csúcsnál levő szög összegével.
|
Előzmény: [1587] Gézoo, 2012-08-13 08:23:50 |
|
[1587] Gézoo | 2012-08-13 08:23:50 |
Ez nyilvánvaló. Alapból a szimbólum a kör kerületének és átmérőjének arányát jelöli. Az Eukledeszi geometria mint elvi felvetés, kizárólag olyan alakzatokra érvényes amelyek "közelében" ( azaz végtelen nagy távolságon belül) nincs anyag amely "deformálná" a téridőt. Vagyis a világmindenségben sehol sem érvényes, mert nincs olyan térrész ahol ne lenne téridő görbület. Ebből következően, a valós testek, "síkidomok" esetében a Pi értéke, még elvileg sem lehet állandó.
Egy példával: "Ha például az asztalon felállítunk három darab gúlát és a csúcsaikat összekötő síkról azt feltételezzük, hogy az valóban sík, akkor tévedünk, mert a téridő görbületet nem vettük figyelembe. Azaz mi a képzeletünkben hiába egy síkot ültetünk a három csúcsra, a csúcsokat érintő 2D-s felszín az domború. Egészen pontos legyek, a fel-le irány figyelembe vételével, akkor homorú. Mégpedig egy parabolikus forgásfelület. (Forgási paraboloid.)
Azaz ha ezen paraboloidon lenne egy kör átmérője (vagy egy gömb átmérőjén átmenő 2D-s felülete) akkor a kör alsó feléhez hajló átmérő hossza, nagyobb mint az alsó fél hossza/Pi/2 azaz ha a hosszok aránya (a definíció szerint ) adja a Pi értékét, akkor a Pi kizárólag csak a nem létező síkok esetében állandó értékű."
Viszont ez nem jelenti azt, hogy például Thales tételének általánosított formája ne lehetne érvényes a görbült terek alakzatai közül némelyekre.
Vagyis a kérdés, feltételezhető-e olyan alakzatok léte amelyekre érvényes Thales tétele.
|
Előzmény: [1586] Lóczi Lajos, 2012-08-11 22:05:20 |
|
|
[1585] Gézoo | 2012-08-11 17:59:04 |
"Megkérlek, mondd ki Thálesz tételét abban az alakban, ami a szívedhez legközelebb áll. "
Továbbra sem érted a kérdést, felteszem más formában:
Olyan alakzatok közül amelyekben a értéke eltér az elvi síkon érvényes 3,14... értéktől, akadhat-e olyan amelyre érvényes lehet Thales tétele?
|
Előzmény: [1581] Kemény Legény, 2012-08-05 10:49:11 |
|