|
[367] jonas | 2006-02-23 22:26:52 |
Nézzük csak. Nevezetes pont. Egy nagyon hosszú egyenlőszárú háromszögnek a felénél van, tehát nem lehet a magasságpont, a beírt kör középpontja, a súlypont vagy a Feuerbach kör középpontja, csak a körülírt kör középpontja lehetne. Az viszont nyilván nem lehet, mert az a háromszögön kívül is lehet, a drót súlypontja viszont nem. Akkor kevésbé nevezetes pont lesz.
|
Előzmény: [362] BohnerGéza, 2006-02-23 08:15:11 |
|
[366] lorantfy | 2006-02-23 22:22:21 |
Szerkesszük meg ezt a speciális súlypontot!
Az oldalfelező pontokba helyezzünk az oldalak hosszának megfelelő tömegpontokat.
A 'bc' szakaszt c/b arányban kell osztanunk. A szögfelező b/c arányban osztja. Tükrözzük ezt a pontot a szakasz felezőpontjára és helyezzünk ebbe a pontba b+c tömegpontot.
Már csak az 'a b+c' szakaszt kell (b+c)/a arányban felosztani. A C-ből induló szögfelező BD szakaszt a/(b+c). Ehhez hasonló kisháromszöget alakítunk ki és ebben a szögfelező azonos arányban osztja a szemközti oldalt.
Már csak tükröznünk kell ezt a pontot a felezőpontra. Ez lesz az S súlypont. Remélem idáig jó!
|
|
Előzmény: [362] BohnerGéza, 2006-02-23 08:15:11 |
|
|
|
|
[362] BohnerGéza | 2006-02-23 08:15:11 |
66. feladat: Hol van egy homogén, vékony drótból készült ABC háromszögnek a fizikai értelemben vett súlypontja? ( ABC-hez kapcsolható nevezetes pont lesz.)
|
|
|
[360] qer | 2006-02-17 18:55:53 |
Megoldás a 65. feladatra: leírva nincs szögfüggvény, de végülis ott van...
Legyen AB az n-szög egyik oldala, a kör sugara egységnyi. Ekkor AOB szög , AB-t jelöljük a-val, OF-t m-mel.
Nyílván , . Az hányadost átalakíthatjuk a következő alakra: . Tehát a bizonyítandó egyenlőtlenséget így is írhatjuk: .
Kis átalakítások után a következő alakra hozható az egyenlőtlenség: .
az AOF (vagy A'OF') szöggel egyenlő. Mivel , ebből következik (OF'=1), hogy .
Mivel n>2 egész szám ezért, az AOF szög kisebb mint derékszög. Ezért már csak azt kell bebizonyítani, hogy AF' ív kisebb mint A'F'. Mivel AOF' körcikk benne van az A'OF' háromszögben, ezért a területe is kisebb. A körcikk területe (az AF' ívmérték), a háromszögé pedig , azaz igaz az A'F' > AF' egyenlőtlenség. Mivel az átalakítások ekvivalensek voltak ezért igaz a kiinduló egyenlőtlenség is.
|
|
Előzmény: [349] nadorp, 2006-02-06 17:30:46 |
|
[359] BohnerGéza | 2006-02-16 00:11:44 |
A 64. feladat megoldásához: Vegyük fel például az AP=f szakaszt, az A kp-ú c sugarú kör vonal a B pont számára ( vB ) és a b sugarú pedig a C számára ( vC ). A szögfelező tételtből tudjuk: ha a vC-re alkalmazzuk a P kp-ú lambda = -c/b arányú hasonlóságot, B számára kapunk egy második vonalat (vC'). ( A szerkesztéshez fölhasználunk egy P-től b-re lévő S segédpontot és képét ( S') P-től c-re, SPS' sorrendben. A vC' A' kp-ú c sugarú kör lesz. )
Megjegyzés: Például az AB szakaszból kiindulva B kp-ú lambda=(b+c)/c hasonlósággal is megoldható a feladat P képe lesz C.
|
|
|
[357] Hajba Károly | 2006-02-12 18:58:52 |
Részemről jöhet az arányos szerkesztés nélküli megoldás. Talán a szögfelezők "tétele" C2 pontjának megszerkesztése a megolodás, de arra még nem jöttem rá, hogy tudom az ismert adatokból megszerkeszteni.
|
Előzmény: [354] lorantfy, 2006-02-11 20:51:42 |
|
|
[355] HoA | 2006-02-11 20:56:28 |
Kedves László!
Megoldásod szép és egyszerű. Két megjegyzés:
- az utolsó előtti sorban "A c oldalt felosztjuk a:c arányban" helyett "A c oldalt felosztjuk b:c arányban" a helyes, és így az ábra legalsó "a" betűje helyett is "b" a jó.
- Az AQP egyenlőszárú volta "ránézésre" is következik abból, hogy két szöge egyenlő, mert f szögfelező , PAC és APQ váltószögek
|
Előzmény: [352] lorantfy, 2006-02-11 13:12:31 |
|
|
[353] Hajba Károly | 2006-02-11 19:49:37 |
Kedves László!
Az arányosításnál egy kis magyarázatbeli bakit elkövettem, de a szerkesstés menete szabályos. Felszerkesztettem a Te ábrád szerint újra:
t illeszkedik B-re és merőleges f-re. P tükörképe t-re P'. Így az ACP ill. ABP' hasonlók. AP'f.'.
.
S a szerkesztés menete:
Felveszem az f egyenest és felmérem rá AP szakaszt. Elkészítem a arányosítást f-re. Ez P". Erre a pontra merőlegesen felszerkesztem a t egyenest, majd A-ból rámérem c-t, ez adja a B pontot. Innen már megegyezik a tieddel és nyilvánvaló.
|
|
Előzmény: [352] lorantfy, 2006-02-11 13:12:31 |
|
[352] lorantfy | 2006-02-11 13:12:31 |
Kedves Károly!
Lehet, hogy jó a megoldásod, de én nem értem a magyarázatot. Fölteszem az enyémet, ez is arányos szerkesztéssel megy.
64. feladat megoldása: Adott az ABC háromszögben a b, c oldal és az f szögfelező. A szögfelező a BC oldalt P pontban metszi. Legyen CP=p és PB=q. A szögfelező tételből következik, hogy .
Húzzunk párhuzamost a P pontból AC-vel, ez az AB oldalt Q pontban metszi. Legyen PQ=x, AQ=y és QB=z.
Ekkor a párhuzamos szelők tételéből: . Vagyis
Másrészt a közbenső szakaszokra, QBP és ABC háromszögek hasonlóságából: . Vagyis
Tehát x=y. Az AQP egyenlő szárú. A szerkesztés innen már egyszerű. A c oldalt felosztjuk a:c arányban. Q pontból AQ-val, A-ból f-el körözve kapjuk a P pontot. Majd A-ból b-vel körözve BP egyenesből kimetsszük C-t.
|
|
Előzmény: [351] Hajba Károly, 2006-02-07 13:12:51 |
|
|
[350] nadorp | 2006-02-06 17:32:00 |
Természetesen 65. feladat
|
|
[349] nadorp | 2006-02-06 17:30:46 |
64.feladat. Egy szabályos n-szög területe T, kerülete K. Bizonyítsuk be szögfüggvények nélkül, hogy
|
|
|
|
[346] lorantfy | 2006-02-05 13:46:45 |
64. feladat: Szerkesszünk háromszöget, ha adott az egyik csúcsából induló két oldal és a szögfelező hossza ( a szögfelező egyenesének a háromszögbe eső szakasza)!
|
|
[345] Karácsony | 2006-01-18 10:05:49 |
köszönöm!!! a dolgozat egész jól sikerűlt, és sikerűlt elkapnom a fonalat!! egyébként nincs bajom a matekkal, de a legegyszerűbb dolgok szoktak a legtöbb fejtörést okozni. örülök, hogy vannak még ilyen rendes fiúk, akik segítenek a bajbajutottakon!! mégegyszer köszi: Dorka
|
Előzmény: [344] Sirpi, 2006-01-17 14:26:59 |
|
[344] Sirpi | 2006-01-17 14:26:59 |
A 2x-3y=7 attól egy egyenes egyenlete, hogy azok az (x;y) párok, melyekre teljesül ez az egyenlet, éppen egy egyenesen vannak. És ha erről az egyenesről kellenek pontok, könnyen tudunk generálni akárhányat. Pl. ha x=2, akkor ezt az egyenletbe beírva 4-3y=7, ahonnan y=-1, vagyis rögtön kaptuk, hogy a (2;-1) pont rajta van az egyenesen és ezzel a módszerrel újabb pontok is generálhatók.
***
Másik irány: például az A(1;4) és a B(-3;-2) pontokon áthaladó egyenest keressük.
Ahhoz, hogy egy egyenes átmenjen A-n, y=a(x-1)+4 alakúnak kell lennie valamilyen a paraméterrel, hiszen ekkor A koordinátáit behelyettesítve a bal oldal 4, a jobb pedig a(1-1)+4=4 a értékétől függetlenül. a pedig megkapható abból, hogy az egyenes átmegy B-n: -2=a(-3-1)+4, azaz -6=(-4)a, vagyis a=3/2, így az egyenes egyenlete: y=3/2(x-1)+4. Kettővel szorozva: 2y=3x-3+8, ezt pedig rendezve kapjuk, hogy 3x-2y=-5, könnyen utána lehet számolni. Remélem, ez segített valamennyit.
|
Előzmény: [343] Karácsony, 2006-01-17 13:33:38 |
|
[343] Karácsony | 2006-01-17 13:33:38 |
előszőr is köszönöm és hálám örökké üldözni fog. igazából az a baj, hogy elég rossz matektanárunk van és mindig már az elején elvesztem a fonalat! a kérdés az, hogy: 2x-3y=7 egyenesnek adjam meg a két különböző pontját és számítsam ki ezek pontok távolságát. a távolságot már ki tudom számolni, de a pontokig nem jutok el. és azt sem tudom, hogyha két pont koordinátája van meg, akkor abból hogy lesy egzenlet!!
|
Előzmény: [342] Sirpi, 2006-01-17 13:03:30 |
|