[431] Csimby | 2006-06-05 01:23:39 |
Szabó László: Konvex Geometria (Egyetemi jegyzet) Az ELTE TTK Déli épületében a 4. emeleten a geometria tanszék titkárságán lehet kapni, ha jól emlékszem kb. 500 ft.
|
Előzmény: [430] tyuki, 2006-06-03 17:18:03 |
|
[430] tyuki | 2006-06-03 17:18:03 |
Szeretnélek bennetek megkérni arra, ha tudtok valami jó web-címet, amin találhatok összefüggő (hosszú) szöveget az affi-geometriáról, küldjétek el légyszi az e-mail címemre: nytuki@orangeportal.sk. Ha valami jó könyvet is tudtok ajánlani, azt is megköszönném. Köszi
|
|
|
|
[426] Csimby | 2006-05-08 23:32:51 |
Vagy inkább annyiféleképpen, ahányféle sorrendben n-2 db. hangya ki tud jönni egy járatból, ha a járat közepén található egy zsákutca (amiben tetszőlegesen sok hangya elfér de nem fér el egyszerre kettő menetiránnyal szemben) :-)
(Mind az n-2 db. hangyának ki kell jönni)
|
|
Előzmény: [425] jonas, 2006-05-08 23:05:06 |
|
[425] jonas | 2006-05-08 23:05:06 |
Hát igen, ehhez készült az ábra eredetileg.
Ugyanannyiféleképpen, mint ahány n-2 darab egyesből és n-2 darab mínusz egyesből álló sorozat van, aminek minden részletösszege pozitív. A bizonyítás levezethető az eredeti ábra postscript forrásából.
Ezzel, remélem, még nem árulok el sokat.
Elmondom majd a bizonyítást, ha érdekel valakit.
|
Előzmény: [423] Csimby, 2006-05-08 21:49:32 |
|
|
[423] Csimby | 2006-05-08 21:49:32 |
75. feladat Egy szabályos n-szöget átlóival n-2 db. háromszögre daraboltunk. Hányféleképpen tehetjük ezt meg?
|
|
[422] jonas | 2006-05-08 21:15:22 |
Lehet, hogy sokan ismerik a következő feladatot.
73. feladat. Ha egy 2n+1 oldalú szabályos sokszöget 2n-2 átlóval háromszögekre bontunk, akkor milyen határok között változhat a keletkező háromszögek közül a hegyesszögűek száma?
Segítségül itt egy ábra.
|
|
|
[421] Vonka Vilmos Úr | 2006-05-02 09:43:54 |
Ez egy érdekes probléma. Nekem az a gyanúm, hogy ezen a projektív geometria nem tud segíteni. Ha ugyanis megadjuk pl az A, B, C, D pontokat, akkor ahogy kísérletezgettem GeoGebrában, úgy látom, előfordulhat, hogy akár 3 olyan ellipszis is van, aminek ezek pontjai, és A valamelyik tengely végpontja. Ha pedig 3 vagy több megoldás van, akkor hiába is keresünk jó szerkesztési eljárást. Persze az, hogy A a nagytengely, és nem a kistengely végpontja, az egy további szűkítés - ezt azonban projektív módon megfogni nehézkes, legfeljebb úgy tudom elképzelni, hogy valahogyan azt próbáljuk meg kihasználni, hogy a valós fókuszok egyenesén van rajta. Nekem ez sajnos nem sikerült.
Érdekes azonban, hogy ha A, B, C, D egy körön van, akkor már létezik nagyon egyszerű szerkesztési eljárás a tengelyek irányára: projektív eszközökkel ugyanis meg lehet mutatni, hogy akkor az AB, CD egyenesek szögfelezői párhuzamosak lesznek a keresett ellipszis tengelyeivel.
|
|
Előzmény: [418] Morci, 2006-04-26 12:00:31 |
|
[420] Vonka Vilmos Úr | 2006-05-02 09:34:08 |
Ha az ellipszis 5 pontját ismerjük, akkor projektív módon projektív sugársorok metszési alakzataként tudjuk előállítani. A sugársorok közötti projektív leképezést három megfelelő elempár határozza meg, így ha kiválasztjuk az adott A és B pontokat, mint tartópontokat, akkor az AC, AD, AE egyeneseknek megfelelő BC, BD, BE egyenesekkel megadtunk egy, a kúpszeletet meghatározó projektivitást. Ha a sugársorokat metszük az adott (e) egyenessel, akkor az e egyenesen projektív pontosorokat kapunk. Ebben a projektivitásban az önmagának megfelelő pont adja az egyenes és a kúpszelet metszéspontját. Így erre a projektivitásra a Steiner-féle kettőselem-szerkesztést alkalmazva kapjuk meg a keresett metszéspontokat. A Steiner-féle kettőselem-szerkesztésnél a síkon felvett tetszőleges körre annak egy tetszőleges pontjából rávetítjük a projektivitás megfelelő pontpárjait. Kiválasztva (az ábrán például) a C1' és C2' pontokat, rendre a C2', D2', E3' és C1', D1', E1' pontokat vetítve belőlük, perspektív sugársorokat kapunk. Ezen perspektivitás tengelye a kört a P1', P2' pontokban metszi, ezeket visszavetítve az (e) egyenesre, megkapjuk a keresett kettőspontokat.
|
|
Előzmény: [419] HoA, 2006-05-02 08:55:07 |
|
|
[418] Morci | 2006-04-26 12:00:31 |
Köszönöm a segítséget.
Átgondolom, kipróbálom, lehet lesz még kérdésem... nem ismerem mindegyik dolgot amit leírt, de rákeresgetek. (Nem matematikával-geometriával foglalkozom alapvetően.)
A probléma abban módosult, hogy kiderült nem 5 pont, hanem négy pont alapján kellene előállítani az ellipszist. A pontok közül 1 db az speciális azaz a nagytengely egyik végpontja. a többi 3 darab teljesen általános. Ebben kérnék segítséget. Próbáltam már kérdezgetni több felé, elvileg ez csak számítással oldható meg?
Üdv. Morci
|
Előzmény: [407] Vonka Vilmos Úr, 2006-04-07 11:25:57 |
|
|
[416] kenez | 2006-04-16 00:46:57 |
Az informatikus kollégáktól kérnék segítséget. A probléma a következő. Van egy kockám, és szeretném azt megforgatni egy programmal. 1. kérdés : hogyan számítom ki a 8 csúcspont koordinátáit, ha elforgatom őket x,y,z tengely körül, és mi ennek a matematikai alapja(csak hogy értsem is hogy megy!), 2. kérdés : 3D - 2D leképezés módszere érdekelne nagyon részletesen. Ja és még valami. Van még ingyen letölthető szerkesztőprogi az Euklidesen kívül? Köszi mindenkinek! Kenéz
|
|
[415] kenez | 2006-04-16 00:20:28 |
Kösz, HoA, látod, néha még egy mondat is csodákra képes.... A helyzet az, hogy ebbe valóban nem gondoltam bele, mivel a szerkesztésnél annyira evidens volt, és látható, hogy nem gondoltam, hogy bizonyítani kéne. Mivel látványos volt a dolog, abba se gondoltam bele, csak akkor lehet trapéz, ha van egy párhuzamos oldalpárja. Hát nincs is neki. Ennyit erről. Kicsit jobban figyelni(Ezt magamnak mondom!).
|
|
[414] HoA | 2006-04-15 22:45:14 |
Ábra (igaz, fejjel lefelé) mellékelve. Segítség: Miből gondolod, hogy pl. ABED húrtrapéz? AE és BD párhuzamosságát bizonyítani kellene.
|
|
Előzmény: [412] kenez, 2006-04-15 18:20:50 |
|
[413] kenez | 2006-04-15 18:27:05 |
Az ábrát elfelejtettem feltenni!
|
|
[412] kenez | 2006-04-15 18:20:50 |
Hello mindenkinek! Megoldottam egy feladatot, mindjárt le is írom a szövegét, a megoldásom viszont nem volt jó, nagyon szeretném, ha valaki megcáfolná az én megoldásomat, megmondaná, miért nem helyes. Köszönettel: Kenéz A feladat: Középkori építészek használták a következő szerkesztést a szabályos ötszög előállítására: Rajzoltak egy négyzetet, aztán megrajzolták a négyzet oldalaival párhuzamos szimmetriatengelyeket, majd a négyzet bele- és köréírt körét. A négyzet A oldalfelező pontját összekötötték a körülírt kör PQ átmérőjének végpontjaival. A négyzet beírt körét az AP és PQ szakaszok a B és E pontokban, a négyzet alsó felét adó KLMN téglalap átlói pedig a C és a D pontokban metszik. Az ABCDE pontok alkotják az ötszöget. Valóban szabályos ez az ötszög?
Az én megoldásom: Behúzva az AD BE CE BD szakaszokat, húrtrapézokat kapunk. Az ABED húrtrapézból : AB = ED. CEAB húrtrapézból : CB = AE. DABC húrtrapézból : AB = CD Eddig : AB = ED = CD EBCD húrtrapézból : CB = ED Tehát : AB = ED = CD = CB = AE Tehát ez egy olyan ötszög, amelynek minden oldala egyenlő, vagyis szabályos. Hol van a hiba a logikámban?
|
|
[411] HoA | 2006-04-15 15:52:08 |
[409] után a 68. - 70. - 71. feladatok tkp. a [388] -ban felvetett egyenlőtlenség szemléletes bizonyításai. Adjuk fel 72. feladat-ként az egyenlőtlenség trigonometriai - ábrát nem igénylő - bizonyítását.
Érdekességképpen megemlítem, hogy a tételre a Matematikai Versenytételek 1897(!!)-i egyik feladataként is rátaláltam. Igaz, ott az állítás nem ilyen éles, csak a
sin(/2) * sin(/2) * sin(/2) 1/4
igazolását tűzték ki. A megoldás 1/8 -ra is szerepel.
|
Előzmény: [409] BohnerGéza, 2006-04-12 00:44:01 |
|
[410] Hajba Károly | 2006-04-12 07:38:44 |
Kedves Géza!
Ha jól vettem az adást, akkor gyakorlatilag a szögek és térszögek közötti összefüggést, hasonlóságot az érintő ill. érintősík elfordulás, elmozdulás mértékében kell, lehet keresni.
Mégegyszer köszi a tájékoztatód.
|
Előzmény: [405] Kós Géza, 2006-04-05 13:21:05 |
|
|
[408] BohnerGéza | 2006-04-12 00:42:11 |
A következő hozzászólásban használom az alábbiakat:
|
|
|
[407] Vonka Vilmos Úr | 2006-04-07 11:25:57 |
Legyenek az ellipszis adott pontjai A, B, C, D, E!
1. A Pascal-tétel segítségével szerkeszthető pl. a C és D pontbeli érintő, ezek metszéspontját jelölje F!
2. Mivel F polárisa a CD egyenes, a CD irányához konjugált irányú átmérő áthalad az F ponton, valamint CD felezőpontján (G) is. Tehát FG (e) az ellipszis egy átmérő egyenese.
3. Legyen a D-n keresztül e-vel húzott párhuzamos egyenes f! A Pascal-tétel segítségével szerkeszthető f és az ellipszis másik metszéspontja (I). Az e-hez konjugált átmérő áthalad DI felezőpontján (J) és párhuzamos CD-vel: legyen ez a g egyenes.
4. A Steiner-szerkesztés segítségével megszerkeszthetőek e és g metszéspontjai az ellipszissel (LM, NO). Így megkaptuk az ellipszis egy konjugált átmérőpárját.
5. Egy konjugált átmérőpár ismeretében pl. Rytz-szerkesztéssel szerkeszthetőek az ellipszis tengelyei.
|
|
Előzmény: [406] Morci, 2006-04-06 21:59:18 |
|
[406] Morci | 2006-04-06 21:59:18 |
Üdv!
Segítséget szeretnék kérni. Netes keresőben itt dobott ki Pascal tétellel kapcsolatban infót, így gondoltam itt próbálok segítséget kérni.
Az a problémám, hogy egy ellipszis pontjai adottak, s nekem meg kell szekesztenem az ellipszist. A Pascal tétel alapján pontszámot tudok "bővíteni", illetve az itt talált ábra alapján még a nagytengely irányát is meg tudom határozni, viszont az ellipszis és a kör affin aránya ismeretlen, ezért nem lehet ezzel tovább lépni az ellipszis felől...
Van valamilyen módszer ellipszis szerkesztésére ha pár alkotó pontja adott csak?
Előre is köszönöm a segítséget!
|
|