|
[614] HoA | 2007-01-30 10:46:31 |
A feladat a "Geometriai feladatok gyűjteményében" is szerepel. Az ottani megoldás sem bonyolult. Azon alapul, hogy a kis K2 kör és a szerkesztendő K3 kör T érintési pontja K2 és K3 hasonlósági pontja, és mivel C az OP egyenesen van, a hasonlóságban P megfelelője K2-n az OP-vel párhuzamos átmérő valamelyik végpontja (Q1, Q2). PQi kimetszi K2-ből T-t, TK és PO metszéspontja C. A választástól függően a K2-t kívülről illetve belülről érintő K3 kört kapjuk.
|
|
Előzmény: [613] lorantfy, 2007-01-30 09:13:35 |
|
[613] lorantfy | 2007-01-30 09:13:35 |
Szia Attila!
Kösz a megolgást! Végülis ilyen egyszerű az egész. Szemléletesebb talán azt mondani, hogy az S pontban vegyünk fel egy r sugarú kört. Így két egyenlő sugarú körhöz kell érintőkört szerkesztenünk, tehát a keresett C pont rajta van a szimmetria tengelyen, vagyis KS felező merőlegesén.
|
|
Előzmény: [612] jenei.attila, 2007-01-29 14:01:30 |
|
|
[611] lorantfy | 2007-01-27 11:14:46 |
102. feladat: Adott az O középpontú R sugarú kör és belsejében az O-tól különböző, K középpontú r sugarú kör. Szerkesszönk olyan kört, mely a nagy kört egy adott P pontban érinti és érinti a kisebb kört is!
|
|
|
[610] BohnerGéza | 2007-01-25 12:11:02 |
101. feladat: ( Megpróbálom, hátha sikerül sorszámozni a további feladatokat. )
|
|
|
|
[608] epsilon | 2007-01-11 11:49:45 |
Köszi, megnéztem, hát onnan látszik a feladat "fajsúlya" ;-)
|
|
|
[606] epsilon | 2007-01-11 11:14:12 |
Hmmmm....hát kellett nekem :-) valóban implicit, mégis valamivel barátságosabbra gondolta, ez is a körszeletekből származik? Mert Én úgy próbáltam, hogy 2 szembennálló körszelet összegeként fogtam fel, a 2 körben, ott egzenlőre a sugár ami ismeretlen, meg 2 középponti szög, persze lehet kifejezni...de gyökös összefüggések lettek :-( Ha jó hallottam, ezt a feladatot valamikor a Danubiusz rádióban adták fel, és azt szeretném megtudni, hogy vajon milyen megoldást vártak volna el, pontosabban milyen eredményt, a helyes megoldásként...vagy csak szívatás volt?
|
|
|
|
[603] epsilon | 2007-01-11 10:15:43 |
Helló Cckek! Az igazolása affixumokkal csak algebrai számolás. Az illető csúcs megfelelő kisbetűjével jelölve az illető affixumot, a bizonyítandó összefüggés: 4(o1-h)+ 4(o2-h)+ 4(o3-h)= 15(g-h) vagyis 4(o1+o2+o3)=15g-3h és legyen a köréírt kör középpontja éppen az O origó, ekkor g=(a+b+c)/3 és h=a+b+c, és így elegendő bizonyítani, hogy: 2(o1+o2+o3)=a+b+c (*). Az előző indoklás alapján PO vektor=2 RO1 vektor (a az indoklást lásd előbb) és ezt affixumokkal felírva 0-p=2(o1-r)továbbá p=(b+c)/2, r=(m+n)/2 és az m, n a felezőpontokra vonatkozó affixumokat is használva, o1=a/2 adódik és analógjai (ezt még másképpen is bizonyíthatjuk) és a (*) összefüggés így valóban teljesül. (a bizonyítandó kép a hszm alján van!)
|
|
Előzmény: [593] HoA, 2007-01-08 15:59:17 |
|
|
[601] epsilon | 2007-01-10 22:07:38 |
Kösz a megjegyzést, valóban ott van, most olvastam az ott leírt megjegyzéseket, ...de nem bíztatóak, valamilyen kifejezést szeretnék találni az R függvényében (nem megközelítő megoldást)de a körszeletekkel elindulva, két körszeletből összerakva egyenlőre semmi bíztató nem jött ki (még maradt kiküszöböletlen paraméter is :-(
|
|
[600] psbalint | 2007-01-10 21:44:42 |
azt hiszem éppen erről a feladatról volt szó az Érdekes matekfeladatok topikban
|
|
[599] epsilon | 2007-01-10 20:48:52 |
Helló! BÚÉK Mindenkinek! Létezik-e elemi megoldás a következő, ismertnek tűnő feladatra: Adott egy 1 egységsugarú körlap. Annak kerületén vegyünk fel egy tetszőleges M pontot, és az M középponttal, R sugárral rajzoljunk egy körívet, ami az adott körlapot két kükönböző pontban metszi. Mekkora kell legyen az R, hogy a "közrezárt" síkrész területe az 1 sugarú kör területének a fele legyen? Előre is kösz az esetleges támpontokat! Üdv: epsilon
|
|
[598] HoA | 2007-01-10 15:51:57 |
A bizonyítás, ahol egy 3-as szorzóval elszámoltam magamat :-) : Cckek jelöléseivel ( ha már... ), legyen a körülírt kör középpontja O, a Feuerbach köré F, MN felezőpontja R. ABC az AMN A-ból vett kétszeres nagyítása, így . AMN és PNM egymás tükörképei R-re, ezért , vagyis .
Hasonlóan és A hármat összeadva és kiesik, mert egy súlyvonalainak harmadai, így vektorösszegük . Igazolandó : . Legyen az Euler-egyenesen . Ekkor , és . Egyenlőségünk tehát , amit már nem nehéz belátni.
|
|
Előzmény: [595] HoA, 2007-01-09 11:13:46 |
|
|
|
|
[594] Cckek | 2007-01-08 21:12:11 |
Legyen G az ABC háromszög súlypontja, H az ortocentruma, M, N, P az AB, AC, BC oldalak felezőpontjai, O1,O2,O3 az AMN, BMP illetve CNP háromszögek köré írt körök középpontjai. Bizonyítsuk be hogy :
|
|
[593] HoA | 2007-01-08 15:59:17 |
Mivel két hete senki sem szólt hozzá, leírok egy megoldást. Nézzük meg, mi a mértani helye a síkban azoknak a pontoknak, melyekre az ABC csúcsaitól mért távolságok négyzetösszege
adott konstans?
Ha origónak az ABC S súlypontját választjuk, ; , ami adataink által meghatározott konstans. A mértani hely tehát egy S középpontú kör, a sugár négyzete a jobboldali kifejezés, ami akkor nemnegatív, ha (1) baloldala tehát akkor a legkisebb, ha P a súlypont, értéke ekkor . Most már csak azt kell igazolni, hogy ez megegyezik a háromszög oldalai négyzetösszegének harmadával. De Origó választásunk miatt Innen Tehát valóban
|
Előzmény: [588] BohnerGéza, 2006-12-25 22:50:17 |
|
[592] Sirpi | 2007-01-05 16:10:42 |
Ezt hívják Euler-egyenesnek, és ráadásul az S pont harmadolja (O-hoz közelebb) az OM szakaszt.
Egybe akkor és csak akkor esnek, ha a háromszög szabályos.
|
Előzmény: [591] Cckek, 2007-01-05 16:04:29 |
|
[591] Cckek | 2007-01-05 16:04:29 |
Igaz-e, hogy bármely háromszögben az ortocentrum, a súlypont és a háromszög köré írt kör középpontja kollineárisak? (vagy egybeesnek:)
|
|