[676] Mumin | 2007-03-14 01:33:55 |
AzO megoldása (én is segítettem):
Vegyünk két maximális távolságú pontot a sokszögben (A,B). Ha legalább az egyik belső pont (A), akkor növelni tudjuk a távolságot úgy, hogy a két ponton átmenő egyenes és a sokszög metszéspontjába visszük el A-t (természetesen B-től ellenkező irányba.) Tehát maximális távolságú pontpár csak a sokszög határán lehet.
Tegyük fel, hogy A egy oldal belső pontja. Ekkor B-től AB távolságra fekvő pontok egy körvonalon helyezkednek el, mely körvonalat az oldal érinti vagy metszi. Mindkét esetben növeljük tehát a távolságot, ha A-t mozgatjuk az oldal körvonalon kívül levő végpontjába (ilyen mindig van.) Tehát a sokszög határán elhelyezkedő pontpárok csak akkor lehetnek maximális távolságúak, ha csúcsokban vannak.
A csúcsban elhelyezkedő pontpárok közül pedig a legnagyobb távolságúnak a legnagyobb a távolsága.
|
Előzmény: [657] HoA, 2007-02-26 16:03:28 |
|
|
[674] BohnerGéza | 2007-03-13 20:25:33 |
Bizonyítottnak vettem a 107. feladatot, melyet HoA [157]-ben javasolt. Így nem szükséges a gyök öt átmérőjű körökkel való lefedés. (Nem is lehet öt darabbal, esetleg ezt lehetne kitűzni feladatként.)
|
Előzmény: [673] fermel, 2007-03-13 19:47:17 |
|
[673] fermel | 2007-03-13 19:47:17 |
Azt láttam, hogy öt tartomány van. A felosztás, ha nem is pontosan így, de nekem is megvolt. A problémám az, hogy mi a korrekt bizonyítása annak, hogy pld. egy "házikóban" a maximális távolság gyök öt. Tudom, hogy annyi,de ezt nekem nem sikerült tökéletesen bebizonyítanom. Gyök öt átmérőjű!! körrel kéne lefedni, de ilyet nem találtam. fermel
|
Előzmény: [671] BohnerGéza, 2007-03-13 17:26:12 |
|
[672] BohnerGéza | 2007-03-13 17:37:41 |
Itt találtam: http://www.sg.hu/listazas.php3?id=1172238672
Tudtátok, hogy a nyelvújítás időszakában a sinust kebelnek akarták fordítani, a cosinus-t pótkebelnek, az arc-cosinus-t visszás-pótkebelnek. Aztán persze megbukott. Még az eredeti latin sinus szó is hibás fordítás eredménye, jelentése: öl, öböl, kebel. Az eredeti indiai szó húrt jelentet, ez arabul jiba, amiból jr-t írtak le. A középkori fordító jaib-ot értet ezalatt, ami öl vagy az öböl szája. Ebből lett a magyar kebel.
|
Előzmény: [670] csocsi, 2007-03-13 16:42:54 |
|
[671] BohnerGéza | 2007-03-13 17:26:12 |
Talán megtévesztő az ábra, de csak öt szín van, tehát öt tartomány. Mivel a téglalap oldalát nem vesszük a tartományhoz, egy tartomány két pontja közt a távolság kisebb mint gyök öt.
|
Előzmény: [669] fermel, 2007-03-13 13:10:45 |
|
[670] csocsi | 2007-03-13 16:42:54 |
Sziasztok! Nekem lenne egy trigonometriához kapcsolódó kérdésem. A kérdés a következő: hogy próbálták elnevezni a nyelvújítás során a szinuszfüggvényt? Ezt a kérdést órán kaptuk, és már égen földön kerestem, de még egy névhez sem tudtam kötni a kérdést sajnos. Remélem tudtok segíteni!
|
|
[669] fermel | 2007-03-13 13:10:45 |
Esetleg leírnád bővebben a gondolatmenetedet? Odáig rendben van, hogy az általad írtból következik az eredeti feladat megoldása,de sajnos nekem nem áll össze, hogy miért igaz, amit leírtál. Köszönöm fermel
|
Előzmény: [662] BohnerGéza, 2007-03-05 18:01:50 |
|
[668] Andras17 | 2007-03-09 15:48:35 |
Kellene egy kis segítség. 2 lapot kaptam de van 4 geometriai feladat az egyiken (A geometria sajnos nem az erősségem). Itt van a feladatlap(az 1; 4; 5; 7 kellene):
http://img80.imageshack.us/img80/3689/matek0gd7.jpg
Bármilyen segítséget szivessen fogadok, mert van még egy hasonló lapom csak az meg egyenletekkel meg más feladatokkal van tele.
|
|
[667] sakkmath | 2007-03-07 11:09:37 |
A következő, nehéznek tűnő - még megoldatlan - feladatot én találtam ki. Minden idevágó észrevétel, ötlet, vélemény érdekelne akkor is, ha az nem párosul részleges, vagy teljes megoldással.
|
|
|
|
|
[664] Doom | 2007-03-05 20:23:21 |
Mekkora a görbületi sugara egy R sugarú hengerpaláston egyenletesen ( szöggel) emelkedő csavarvonalnak?
|
|
[663] Cckek | 2007-03-05 18:25:58 |
Helló. A következő érdekes problémákkal találkoztam a hétvégén:
1. Határozzuk meg az ABC háromszög azon belső pontját melynek a háromszög csúcsaitól mért távolságainak a szorzata maximális/minimális.
2. Határozzuk meg az ABC háromszög azon belső pontját melynek a háromszög oldalaitól mért távolságainak a szorzata maximális/minimális.
|
|
[662] BohnerGéza | 2007-03-05 18:01:50 |
Ha az ábrán az egy színnel jelölt tartomány egy pontja körül egy gyök öt sugarú kört rajzolunk, az az egész tartományt lefedi, így hat pont nem rakható le a téglalapon belül úgy, hogy bármely kettő távolsága legalább gyök öt legyen.
|
|
Előzmény: [638] fermel, 2007-02-17 14:42:37 |
|
[661] trizi | 2007-02-28 15:17:12 |
epsilon! már meg is van az eredmény, köszi
|
|
[660] epsilon | 2007-02-28 14:17:06 |
Bizonyára tudod, hogy a körszelet területe T=r×r×(x-sinx)/2. Legyen O a kőr középpontja, AB a 210 cm hoszú húr, és legyen OM merőleges az AB húrra, M a talppont az AB húron. Legyen r a kör sugara, így pl. az OAB derékszögü háromszögben az átfogó r, a két befogó 105 illetve (r-50). Pitagorász tételével innen kijön az r. Továbbá az OAB háromszög területét 2 féle képpen felírjuk: 1/2×AB×OM=1/2×OB×OC×sinx vagyis 210×(r-50)=r×r×sinx és innen az r ismeretében megvan sinx és aztán x is.
|
|
[659] trizi | 2007-02-28 12:36:49 |
Sziasztok. Tud valaki segíteni körszelet területének kiszámításában, ha m=50 cm h=210 cm és más adatot nem ismerek?
|
|
[658] jenei.attila | 2007-02-27 14:59:55 |
A feltételből következik, hogy a szemközti oldalak hosszának összege egyenlő. Mivel konvex négyszögről van szó, ezért a négyszög érintő négyszög. Érintő négyszögben az egyik átló behúzásával keletkező két háromszög beírt körei érintik egymást. Ez csak vázlat, de nagyon könnyű bizonyítani ezeket az állításokat.
|
Előzmény: [653] Csimby, 2007-02-23 01:20:45 |
|
[657] HoA | 2007-02-26 16:03:28 |
Javaslom 107. feladat nak [656] általánosítását: Bizonyítsuk be, hogy egy sokszöglapon két pont távolsága (a pontok a határon is lehetnek) nem lehet nagyobb, mint a sokszög két, egymástól legtávolabbi csúcsának távolsága.
|
Előzmény: [656] fermel, 2007-02-25 13:01:40 |
|
[656] fermel | 2007-02-25 13:01:40 |
A 638-asban leírt feladattal kapcsolatban lenne még kérdésem. Azt kellene belátni, hogy egy 2x2-es házikóban(2x1-es téglalapon egy 2 alapú, 1 magasságú egyenlőszárú háromszög)két pont távolsága maximum négyzetgyök 5.(természetesen a pontok a határon is lehetnek) Köszönöm: fermel
|
Előzmény: [638] fermel, 2007-02-17 14:42:37 |
|
|
|
[653] Csimby | 2007-02-23 01:20:45 |
106.feladat Egy konvex négyszög egyik átlóját behúzva, a kapott két háromszög beírható körei érintik egymást. Bizonyítsuk be, hogy a másik átlót behúzva ugyanez igaz. (Ma volt Arany Dani feladat 9.oszt.-osoknak)
|
|
[652] BohnerGéza | 2007-02-23 00:42:22 |
Köszönöm nadorp [642] tanulságos megoldását! Azt hiszem, ez és az alábbi alapján is kitalálhatunk új feladatokat.
A feladatra a B.3970 ([632]-ben is megtalálható) megoldásának keresése közben találtam, egy átmérő behúzása után a következőt észrevéve:
|
|
Előzmény: [639] BohnerGéza, 2007-02-18 00:54:57 |
|