Morley tételhez:
Legyenek az ABC szögeinek harmadai ,,.Mivel 3+3+3=180o, így ++=60o.
AEC-ben AY és CY szögfelező, tehát EY is szögfelező. Így
Hasonlóan ABF-ben: BFZ=90o--. AZB külső szöge: EZB=+
Legyen M pont az EY és FZ szakaszok metszéspontja:
MZE=180o-EZB--BFZ=180o----90o++=90o-
ZME=180o-MZE-AEY=180o-90o+-90o++=++=60o
Tehát EY és FZ 60o-os szöget zárnak be és persze hasonlóan belátható, hogy DX és EY valamint DX és FZ is 60o-os szöget zárnak be.
Annyit kell még belátni, hogy DX átmegy az M ponton és abból már következne, hogy XYZ egyenlő oldalú.
|