Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[728] Cckek2007-05-16 23:42:14

Minden pozitív valós sugarú kör az, nem? Tehát legalább kontinuum.

Előzmény: [725] Csimby, 2007-05-16 23:23:03
[727] Csimby2007-05-16 23:41:22

Ha tudod egy darabra nekem úgy is jó.

Előzmény: [726] jonas, 2007-05-16 23:28:16
[726] jonas2007-05-16 23:28:16

Legalább két darabra?

Előzmény: [724] Csimby, 2007-05-16 23:14:06
[725] Csimby2007-05-16 23:23:03

113. feladat Hány konvex halmaz van a síkon?

[724] Csimby2007-05-16 23:14:06

Amúgy,

4.feladat: Bontsunk fel egy kört egybevágó síkidomokra úgy, hogy legalább az egyik darab ne tartalmazza a kör középpontját, még határán sem.

Hátha valaki új a fórumon, vagy már nem emlékszik erre a feladatra.

Előzmény: [10] Csimby, 2004-01-12 21:54:12
[723] Csimby2007-05-16 23:10:36

Egy megoldást találtam, lehet, hogy van több is!

Előzmény: [721] grab, 2007-05-16 21:03:33
[722] BohnerGéza2007-05-16 22:02:08

A Geometriai feladatok gyüjteménye I. 1424-1428 feladatok választ adnak kérdésedre.

Előzmény: [721] grab, 2007-05-16 21:03:33
[721] grab2007-05-16 21:03:33

Sziasztok, abban szeretném a segítséget kérni ,hogy egy kör hogy oszthetó fel 5 részre?

[720] Doom2007-05-15 07:06:12

Igen, igen... sajtóhiba.

Előzmény: [719] Lóczi Lajos, 2007-05-15 00:27:54
[719] Lóczi Lajos2007-05-15 00:27:54

Mármint ellipszis, nem parabola, nem?

Leírva persze röviden írtam le, de a középső azonosságért megdolgozott a gép :)

Előzmény: [718] Doom, 2007-05-14 23:53:54
[718] Doom2007-05-14 23:53:54

Szép, rövid megoldás. Nekem csak egyoldalas megoldást sikerült gyártanom, bár annak előnye, hogy szinte csak az addíciós tételeket felhasználva jut el a parabola általános képletéig.

Előzmény: [716] Lóczi Lajos, 2007-05-14 23:41:06
[717] Lóczi Lajos2007-05-14 23:46:23

Az említett görbékről persze lásd

http://mathworld.wolfram.com/LissajousCurve.html

Előzmény: [715] Doom, 2007-05-14 19:40:52
[716] Lóczi Lajos2007-05-14 23:41:06

Felejtkezzünk el a zavaró konstansoktól: nyilván elég belátni, hogy a T\mapsto(sin (T),sin (T+c)) síkgörbe (T\inR) ellipszis, akárhogyan is választjuk meg a c valós paramétert.

Vegyük észre, hogy az X:=sin (T), Y:=sin (T+c) választással minden T-re és c-re fennáll az

X2+Y2-2cos (c).XY-sin2(c)=0

azonosság. Ha c olyan, hogy sin (c)=0, akkor a görbénk egy szakasz, ami elfajult ellipszis. Ha sin (c)\ne0, akkor viszont a http://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html oldal (16)-(18)-as képlete alapján szintén ellipszist kapunk, hiszen esetünkben (az ottani jelölésekkel) \Delta=-sin4(c)\ne0, J=1-cos2(c)>0 és I=2 miatt \Delta/I<0.

Előzmény: [715] Doom, 2007-05-14 19:40:52
[715] Doom2007-05-14 19:40:52

Merőleges rezgések összeadásakor érdekes alakzatokat kapunk. Ilyenkor a tárgy helyzetét a x(t)=Ax*sin(\omegax*t+\varphix), illetve a y(t)=Ay*sin(\omegay*t+\varphiy) írja le (ezt a két rezgést adtuk össze.) Most tegyük fel, hogy \omegax=\omegay:=\omega és az egyszerűség kedvéért azt is, hogy Ax=Ay:=A, azaz

x(t)=A*sin(\omega*t+\varphix) és y(t)=A*sin(\omega*t+\varphiy).

Bizonyítsuk be, hogy az így kapott görbék ellipszisek!

[714] BohnerGéza2007-05-08 23:16:43

Gratulálok a megoldáshoz.

Az ábrák legtöbbje az ingyenes Euklides 2.0 szerkesztőprogrammal készült. A [109]. hozzászólásban található, hogyan lehet a fórumra tölthető ábrát készíteni.

Előzmény: [712] jenei.attila, 2007-04-30 18:55:00
[713] HoA2007-05-04 10:18:33

[711] utolsó mondata alapján a 112. feladat: Az ABC háromszög AB oldalán szerkesszük meg azt a D pontot, melyre a CAD és CDB háromszögek beírt körei egyenlő sugarúak.

Előzmény: [711] BohnerGéza, 2007-04-30 00:40:56
[712] jenei.attila2007-04-30 18:55:00

Köszi a segítséget. Így már persze sokkal könnyebb. Nem tudok ilyen szép ábrát rajzolni, de jelöljük a k1 kör és AB oldal érintési pontját M-mel, a k2 és AB érintési pontját N-nel. Mivel k1 a piros háromszög beírt köre, ezért GM=a piros háromszög félkerülete, mínusz ED. Mivel k2 a piros háromszög hozzáírt köre, GN=a piros háromszög félkerülete. Ebből ED=MN következik. Az ABC háromszög kerülete (az érintő szakaszok egyenlősége miatt) CP+CQ+DM+DN+2AM+2BN=CP+CQ+DQ+DP+2AM+2BN=2CD+2AM+2BN. Jelöljük az ABC háromszög félkerületét s-sel. Ekkor CD=s-AM-BN, és CE=CD-ED=s-AM-BN-ED=s-AM-BN-MN=s-AB

Előzmény: [711] BohnerGéza, 2007-04-30 00:40:56
[711] BohnerGéza2007-04-30 00:40:56

A [654]-es hozzászólás és az itteni ábra remélem segít. A CE=s-c kell legyen, hiszen D-t pl. A-hoz közelítve E az ABC háromszög beírt körének Bo érintési pontjához közzelít. A k1 és k2 a piros háromszög be- ill. hozzáírt köre. Külön vizsgálandó, ha a két kör egyforma.

Előzmény: [710] jenei.attila, 2007-04-29 20:33:43
[710] jenei.attila2007-04-29 20:33:43

Íme egy Arany Dániel feladat, amit eddig nem tudtam megoldani: Az ABC háromszög C csúcsából kiinduló egyenes az AB szakaszt D pontban metszi. Legyenek a CAD és CDB háromszögek beírt körei k1 és k2. A két kör (AB-től különböző)külső érintője a CD szakaszt E pontban metszi. Bizonyítandó, hogy a CE szakasz hossza független a D pont választásától.

[709] BohnerGéza2007-04-26 17:46:14

Szép megfejtése annak, mire alkalmazható itt az inverzió! A [692]-ben Python szépen igazolta, hogy PQRS paralelogramma, a kettő együtt elég. A [708]-ban HoA által említett P'Q'R'S' négyszög érintő- húrnégyszög. ( kiderült, hogy lehet ilyet szerkeszteni.)

Előzmény: [708] HoA, 2007-04-26 14:50:49
[708] HoA2007-04-26 14:50:49

Sajnos nekem csak ötlet! Odáig világos, hogy az ívek adott választása miatt az inverzióban a Thálesz körök képeiként adódó egyenesek által meghatározott P'Q'R'S' négyszög húrnégyszög, ezért PQRS is az. De a téglalaphoz még be kéne látni, hogy a szemben lévő oldalak párhuzamosak, vagy hogy a szomszédosak merőlegesek. Ez az inverzekre azt jelenti, hogy pl. a P'Q'O és R'S'O pontokon átmenő körök érintik egymást, illetve hogy pl. a P'Q'O és Q'R'O pontokon átmenő körök merőlegesen metszik egymást, ezekkel azonban nem boldogulok.

Előzmény: [693] BohnerGéza, 2007-03-28 22:09:31
[707] BohnerGéza2007-04-20 21:58:17

Remélem, a [705]-ben feltett kérdésem is HoA igazát sugallta. A [699]-ben leírt feltételeknek is csak két mo. felel meg.

Előzmény: [706] HoA, 2007-04-20 11:54:37
[706] HoA2007-04-20 11:54:37

Én úgy értelmeztem a feladato(ka)t, hogy ABCD ebben a sorrendben, pozitív körüljárás szerint van az oldalegyeneseken - és téglalap esetében az is adott, hogy A van a "b" hosszúságú oldalon. Ezért BD-nek csak pozitív 90 fokos elforgatottját vettem. Ez BohnerGéza megoldásának lila négyzete. Ha a fordított körüljárást is megengedem, és BD negatív 90 fokos elforgatottját mérem fel C-ből, akkor a zöld négyzetet kapom. Tovább bővül a megoldások száma, ha ABDC sorrend is megengedett. Ekkor persze az A-val szemközti oldalon D van, tehát BC elforgatottját kell D-ből felmérni. Ismét a két körüljárási irányt megengedve a pozitív 90 fokos elforgatottal adódik a piros, a negatívval a kék négyzet. Téglalap esetében még egy kettes szorzó jön be a megoldások számára, ha nem rögzítem, hogy A az "a" vagy a "b" oldalon van. Ez az én megoldásomban az elforgatott vektorok k -szorosának és 1/k -szorosának használatát jelenti, BohnerGéza ábráján pedig az átló hol az egyik hol a másik oldallal zárja be a k tangensű szöget.

Előzmény: [705] BohnerGéza, 2007-04-19 20:29:32
[705] BohnerGéza2007-04-19 20:29:32

A 109. és 110. feladatra HoA által adott megoldásvázlat [696]-ban és [704]-ben a BD vektor + illetve -90 fokos forgatásával két megoldást ad. Helyes-e a [699]-ben felvázolt négy megoldás?

Előzmény: [704] HoA, 2007-04-19 16:24:43
[704] HoA2007-04-19 16:24:43

Egy hét elmúltával saját megoldásom: A piros és kék derékszögű \Delta -ek hasonlóságának alapján mérjük fel C-ből BD 90 fokos elforgatottjának k-szorosát. Az új E végpont A -val közös oldalegyenesen van. Innen tovább mint [696]-ban.

Előzmény: [698] HoA, 2007-04-12 14:43:55

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]