Fórum: GEOMETRIA

Szia! Igen elhamarkodottan írtam le a dolgokat.Egy pont és egy egyenes két képéről van szó, és ebből kell egy kockát szerkesztenünk, csak a négyzetet azért irtam, mert az már 2-es és onnantól kezdve a magasságvonalak szerkesztésével a kocka csak néhány lépés. Fel kell vennünk egy első fővonalat......stb., leforgatotott háromszögből berajzoljuk a valódi kocka oldalhosszát.....Ezek lépések a szerkesztésből. Remélem igy már érthető!!!:) Köszönöm a segítséget,érdeklődést! Üdv!

Szia! Biztos vagy te abban, hogy ez két egyenes és két pont a síkban? Nem egy ábrázoló feladatról van szó és egy pont és egy egyenes két vetületét látjuk? ( Ehhez javasolnám az "ábrázoló geometria" témakört ). És mi a feladat? Hogy kell egy (vagy két?) pontból és egyenesből négyzetet és kockát szerkeszteni? Az ábrázoló esetben el tudok képzelni olyan feladatot, hogy szerkesszünk négyzetet, melynek egyik csúcsa az adott pont, oldalegyenese/átlóegyenese az adott egyenes. Vagy szerkesszünk kockát, melynek egyik csúcsa az adott pont, egyik élének/lapátlójának/testátlójának egyenese az adott egyenes. Ezek egyike a feladat?

Sziasztok! Végig néztem a forum hozzászólásokat és meg kell hogy állapítsam, hogy itt profik társalognak! Ebből adódóan jött az ötletem, hogy a Ti segítségeteket fogom kérni és remélem segítetek is nekünk! Egy zh feladat megoldására lennénk kiváncsiak, szerkesztővonalak ábrázolásával és némi magyarázattal.A feladat általában egy tetszőlegesen adott két egyenes és két pont a síkban, amiből először egy négyzetet, majd abból egy kockát kell szerkeszteni. Megpróbálom a kiinduló ábrát csatolni, remélem sikerül. Segítségeteket előre is köszönöm!

Jogos! Én is mindenkinek ajánlom a végiggondolását!

Nagyon szép megoldás a "ha derékszögű, akkor..." irányra. Használható-e ez vagy hasonló ábra a másik irányra?

A feladatot a következő érdekes észrevétel miatt tűztem ki:

Legyen ABC C-nél derékszögű. Tükrözzünk a C-n nem átmenő szögfelezőkre! Például Ca' a C-nek az A-hoz tartozó külső szögfelezőre való tükörképe. Ekkor AC egyenes képe AB lesz és BC képe a Ca'-n átmenő AB-re merőleges egyenes, amely érint a b és c indexű hozzáírt köröket. ....

A másik irány egyszerűbb. Ha a háromszög derékszögű és ismertnek vesszük, hogy a csúcsokból az érintőkörökhöz húzott érintőszakaszok hossza s, s-a, s-b, s-c , akkor az ábrán pirossal jelölt, érintőszakaszokból és sugarakból álló deltoidok itt négyzetek lesznek, ezért

=s-c;_a=s-b;_b=s-a;_c=s és ezért

+_a+_b=s-c+s-b+s-a=3^.s-2^.s=s=_c

Legyenek a háromszög oldalai a, b, c, beírt körésnek sugara r, a hozzáírt körök sugara r_a, r_b, r_c (pl. r_a az a oldalhoz írt kör) ! Tegyük fel hogy pl. r_c=r+r_a+r_b! Felhasználva hogy a t háromszögterületre 2t=r(a+b+c)=r_a(-a+b+c)=r_b(a-b+c)=r_c(a+b-c)

A nevezők a háromszög-egyenlőtlenség miatt pozitívak, felszorozva; 2t-vel osztva

=(a+b+c)(a-b+c)(-a+b+c)

Elvégezve a műveleteket

4c(c²-b²-a²)=0

Itt 4c0, így c²=a²+b², és ekkor a Pithagorasz-tétel megfordítása miatt a háromszög derékszögű.

Legyen adott AM szakasz a síkban és hegyesszög. Határozzuk meg azon ABC háromszögek körülírt körének középpontjainak halmazát, melyek A csúcsánál az szög található és az M pont az ABC háromszög magasságvonalainak metszéspontja.

126. feladat:

Rendi, igyekszem! Köszi!

NAgyon szépen köszönöm!!!!!! Elnézést, ha nem voltam elég érthető, de abszolute kezdő vagyok itt.

OK, helyesbítek. Tegyük fel, az adatok most már világosak. A feladat tehát így szól

1) "Bizonyítsuk be, hogy nem szerkeszthető meg a hármszög, ha adott =/2, m_a=1 és f_b=2" , illetve

2) "Bizonyítsuk be, hogy nem szerkeszthető meg a hármszög, ha adott a=1 , m_a=1 és f_b=1"

Ha így van, akkor 2) megoldásának egyik lehetséges módja: Az ábra szerint az A csúcs x koordinátájával (a) fejezzük ki x-et és y-t annak alapján, hogy

x²+y²=1 és

Ha jól számoltam, Ezután felírjuk, hogy a felezett szöggel szemközti oldalnak a szögfelező által elvágott két darabja - és így ezek x irányú vetületei is - úgy aránylanak, mint a közrezáró oldalak hossza:

, persze x-et a-val kifejezve, kapunk a-ra egy magasabbfokú egyenletet. Erről kell (lehet?) megmutatni, hogy a megoldás nincs benne az adott adatokból szerkesztéssel elérhető számtestben.

Balra fenn van 5 okker gomb és a középsőben TEX tanfolyam. Tanulmányozd, ami mögötte van és fogsz tudni itt is szerkesztett szöveget beírni.

Valószínű nem a felfogásoddal van baj! A feladat az, az amit leírtam a 935 alatt, de sajna csak ennyi:

Bizonyítsuk be, hogy az alábbi háromszögszerkesztési feladatok nem szerkeszthetők euklidészi értelemben! A harmadfokú problémáknál vizsgáljuk, hogy megoldható-e szögharmadoló eszközzel. .... és az adatok.

Nem szerkesztésről van szó. Bocsánat, de nem tudok itt egyszerű szövegen kívűl mást "szerkeszteni", ha pedig vágólapról akarok másolni, akkor nem másolja ugyanazt.

Lehet, hogy kicsit nehéz a felfogásom, de nekem még így sem világos. Légy szíves írd le magyarul, mi a két feladat, valahogy így:

1) Szerkesszünk háromszöget, ha adott =/2, m_a=1 és f_b=2

2) Szerkesszünk háromszöget, ha adott a=1,m_a=1 és f_b=1

Egyetemi jegyzetben található, a szerkesztő általi sajátos jelölési mód (szerintem)A jobb oldalon az "a" oldal a magasság, illetve a szögfelező adatai vannak. A p- pí akar lenni, így (el lett írva) nem a oldal hanem alfa szög.

Én sem tudom, mennyire egyezményesek, pedig nem akarom ide írni hány éve foglalkozom szerkesztési feladatokkal. Honnan vetted ezt a jelölést és mit jelent? A baloldalakat majdnem megmagyaráztad - ha jól sejtem az a oldal, az m_a magasság és a f_b szögfelező adott. De mit jelentenek a jobboldalak?

Üdv Mindenkinek!

Segítséget szeretnék kérni a következő feladathoz.Nagyon fontos lenne!

Bizonyítsuk be, hogy az alábbi háromszögszerkesztési feladatok nem szerkeszthetők euklidészi értelemben! A harmadfokú problémáknál vizsgáljuk, hogy megoldható-e szögharmadoló eszközzel.

1. (a, ha, wb ) = ( p/2, 1, 2 )

2. (a, ha, wb ) = ( 1, 1, 1 )

Nem tudom mennyire egyezményesek ezek a jelek, a w - a szögfelezőt, h- a magasságot jelentené.

Megoldásra ajánlom a következő feladatot.

Az R pont a K középpontú kör PQ húrjának felezéspontja. Bizonyítsuk be, hogy az ábra szerinti elrendezésben SY>RX. Elnézést, a rajz most csak ilyenre sikeredett :(

Kedves HoA!

Pontosan érted, hogy mire gondoltam! Köszönöm szépen, nagyszerű megoldás!

Egyáltalán nem fitymálni akartam a mátrixos megközelítést. A gyakorlatban is mátrixokat használnak (pl. a számítógépes grafikában).

* * *

Nézzük meg inkább a kvaterniós megoldást.

Legyen u egy egységvektor, egy szög és

tehát q az a kvaternió, aminek skalár része , vektor része pedig . Nézzük meg, mit csinál a következő leképezés:

Az x kvaterniót felírhatjuk a+bu+v alakban, ahol a,b skalárok, v pedig egy u-ra merőleges vektor. Legyen w=u×v a v elforgatottja u körül derékszöggel; némi számolás után kijön, hogy

és

tehát

A skalár rész és az u-val párhuzamos vektor komponens nem változik, az u-ra merőleges vektor komponens pedig elfordul szöggel. Vagyis a művelet elforgatja a vektor részt u körül szöggel.

Kedves farkasb!

Remélem, értem mire gondolsz. [906] szerint legyen ezúttal és . Az ABC sík normális egységvektora . Az ABC síkban AB-ra merőleges egységvektor , a b irányú egységvektor . Ekkor alfa szögű elforgatottjának összetevői az ABC síkban . A keresett pont koordinátái az eredeti rendszerben . Megjegyzések: 1) Látható, hogy =0 -ra B' = B 2) Vigyázni kell az irányításra! Ha ABC körüljárása az óramutató irányával ellentétes, az szöggel történő elforgatás is az lesz, és fordítva.

Elfelejtettem: A számítógépnek nem kell tudni, hogy mátrixokkal számol! Neki a 6 (térben 12) paraméter kiszámítási módját, és azok felhasználását kell megadnunk.