KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Játékszabályok
Technikai információk
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - GEOMETRIA

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]    [39. oldal]    [40. oldal]    [41. oldal]    [42. oldal]    [43. oldal]    [44. oldal]    [45. oldal]    [46. oldal]    [47. oldal]    [48. oldal]    [49. oldal]    [50. oldal]    [51. oldal]    [52. oldal]    [53. oldal]    [54. oldal]    [55. oldal]    [56. oldal]    [57. oldal]    [58. oldal]    [59. oldal]    [60. oldal]    [61. oldal]    [62. oldal]    [63. oldal]    [64. oldal]    [65. oldal]    [66. oldal]    [67. oldal]    [68. oldal]    [69. oldal]    [70. oldal]    [71. oldal]    [72. oldal]    [73. oldal]    [74. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[1866] Bagesz2014-09-18 21:31:54

Szia! Jó ötletnek tűnt ezért utána jártam a szerkesztésének. GeoGebrával el is készítettem, de sajnos nem a kívánt pontban metszette a kört. További ötleteket szívesen várok. Üdv, Bagesz

Előzmény: [1864] Hajba Károly, 2014-09-16 17:17:55
[1865] Bagesz2014-09-16 22:26:02

A bizonyítás egyszerű, "A" és "B" pont közé kifeszítünk egy kötelet, ami kicsit hosszabb mint az "A" és "B" pont közötti távolság, Majd húzunk egy görbét úgy hogy feszes legyen a kötél mindvégig. Ez egy elipszis lesz. Majd egyre nagyobb kötelet veszünk, egyszer csak érinteni fogjuk a kört. Ez a pont a megoldás. Ezen a ponton az elipszis érintője és a két fókuszpontja által bezárt szög megegyezik, mint ahogy bármelyik pontja az elipszisnek és a két fókuszpontjával összekötő egyenes által bezárt szög.

Előzmény: [1860] Bátki Zsolt, 2014-09-15 22:28:23
[1864] Hajba Károly2014-09-16 17:17:55

Nem vagyok jártas a témában, de talán inverzióval (körre történő tükrözéssel) lehet a megoldást megtalálni.

Ki kellene próbálni, hogy az egyik pontot invertáljuk a körre és összekötjük a másikkal. Lehet, a metszéspont adja a megfelelő pontot a köríven.

Előzmény: [1859] Bagesz, 2014-09-15 04:52:30
[1863] Bátki Zsolt2014-09-16 13:57:23

Bocsánat. Jó ötletnek tűnt. Jó, hogynem kezdtem el bizonyítani. A majdnem jó megoldás visz el igazán a lényegtől.

[1862] Sinobi2014-09-16 10:27:05

tenyleg ellenorizheto geogebraval:

Előzmény: [1860] Bátki Zsolt, 2014-09-15 22:28:23
[1861] Bátki Zsolt2014-09-15 22:32:53

Persze a C nem az O a kör középpontja. Elírtam, de remélem értitek.

[1860] Bátki Zsolt2014-09-15 22:28:23

Ha a két pont egyenese közrefogja a kört, akkor annak egyenese kimetszi a megoldást a körből.(háromszög egyenlőtlenség) AB>=AP+PB Ha AB szakasz kívül van a körön, akkor rajzoljunk egy szabályos háromszöget a körhöz képest kifelé. Ennek csúcspontja C. C és a kör középpontja O által meghatározott egyenes és a kör metszéspontja a nyerő. P pont. Nem tudom bizonyítani, de Geogebrával ellenőrizhető. Valószínűleg köze van ahhoz, hogy egy 120 fokosnál kisebb háromszög esetén AP+BP+CP összeg akkor a legkisebb, ha P minden oldalról 120 fokos szögben látszik. (Nem tudom kinek a tétele)

Így a szerkesztés nagyon egyszerű. Köszönöm a feladatot. megj, Fizika: a fény a legrövidebb utat keresi. Tehát ha tükörből van a kör (henger) akkor A-ból a B pontot P pontban látjuk. (Beesési és kimenő szög egyenlő) Aki akarja bizonyítsa, hogy tényleg ez a minimális. Érdekel a megoldás.

[1859] Bagesz2014-09-15 04:52:30

Sziasztok! Két pont között a legrövidebb utat kellene kiszámolnom, úgy hogy egy kört kell érinteni. Ismert a 2 pont és a kör koordinátái, valamint a kör sugara. Azt tudom, hogy a kör azon pontja a keresett pont, ahol a kör érintője és a pontok által bezárt szög megegyezik. Ezt viszont hogy lehet kiszámolni vagy kiszerkeszteni? Előre is köszi a segítséget. Üdv

[1858] w2014-08-12 12:31:07

Oké, igen, triviális. Meddig jutottál egyébként a feladattal?

Előzmény: [1857] Sinobi, 2014-08-10 20:25:29
[1857] Sinobi2014-08-10 20:25:29

ennek kupszeletes altalanositasarol tudsz valamit? igaz-e, hogy 4-5 kupszelethez mindig letezik olyan kupszelet, amely mindegyiket erinti?

-

@w: "Legyen ABC háromszög BC oldalához írt köre h, amely a BC oldalt D-ben érinti. Tekintsük azt a k kört, amely áthalad a B és C pontokon, és érinti h-t (de nem a BC egyenes). Mutassuk meg, hogy h és k érintési pontját P-vel jelölve, PD egyenes felezi a BPC szöget."

Vesszuk BC Apolloniusz-korei kozul azt, amelyik meroleges h-ra. Athalad P-n es D-n, mert invertalva ra P es D fixen kell maradjanak.

Előzmény: [1856] Fálesz Mihály, 2014-08-08 16:56:22
[1856] Fálesz Mihály2014-08-08 16:56:22

Ez az Apollóniusz féle szerkesztési feladat speciális esete: adott három kör, pont vagy egyenes, szerkesszünk olyan kört, ami mindhármat érinti (pont esetén átmegy rajta).

Egy tipikus megoldás, hogy a körök sugarait ugyanannyival megváltoztatjuk úgy, hogy az egyik kör ponttá fajuljon. (Az egyenest eltoljuk). Ezután jöhet egy inverzió, ami visszavezeti a feladatot két kör közös érintőinek megszerkesztésére.

Előzmény: [1855] djuice, 2014-08-08 15:07:32
[1855] djuice2014-08-08 15:07:32

Sziasztok!

Az alábbi geometriai szerkesztési példán gondolkodom már napok óta, de nem jutok eredményre. Tudnátok segíteni?

Adottak "r1" és "r2" tetszőleges sugarú és helyzetű körök a síkon, valamint egy őket nem érintő és nem metsző "f" egyenes, melynek ismerjük a körök középpontjától mért paraméteres (n1-; n2-szeres) távolságát. Szerkesszük meg azt a közbeeső kört, mely érinti mindkét kört és az egyenest! Számítani is próbálom a pontokat, de a szerkesztés volna a lényeg.

Mellékelem az ábrát is:

[1854] w2014-07-18 13:38:09

Ez nagyon szép, köszi! :)

Előzmény: [1853] csábos, 2014-07-18 09:22:53
[1853] csábos2014-07-18 09:22:53

Tekintsük azt a tetraédert, amely alapja az &tex;\displaystyle ABC&xet; háromszög és minden lapja egybevágó vele. Másképp: Induljon ki az &tex;\displaystyle A&xet; csúcsból egy &tex;\displaystyle a&xet; hosszú, a &tex;\displaystyle B&xet; csúcsból egy &tex;\displaystyle b&xet; hosszú, a &tex;\displaystyle C&xet; csúcsból egy &tex;\displaystyle c&xet; hosszú él. Ekkor a keresett pont a &tex;\displaystyle D&xet; csúcsból induló magasság talppontja.

MOTIVÁCIÓ: Oldjuk meg a feladatot térben. Ha a &tex;\displaystyle P&xet; (síkbeli pont) olyan, hogy a &tex;\displaystyle Q&xet; vetülete az &tex;\displaystyle ABC&xet; síkra &tex;\displaystyle P&xet;, akkor &tex;\displaystyle QA^2=PA^2+QP^2&xet;, ugyanez szimmetrikusan. Így a &tex;\displaystyle QBC&xet; háromszög oldalainak négyzetösszege &tex;\displaystyle 2QP^2&xet;-tel nagyobb, mint a &tex;\displaystyle PBC&xet;-é. A fent leírt &tex;\displaystyle D&xet; pont nyilvánvalóan teljesíti a feltételeket. Az, hogy nincs másik, az is kijön. Ha a &tex;\displaystyle P'&xet; pont jó, akkor emeljük ki a síkból olyan ,,magasra", hogy a keresett összeg épp &tex;\displaystyle a^2+b^2+c^2&xet;. Ekkor a feltételeket felírva adódik, hogy &tex;\displaystyle |Q'A|=a&xet;.

Síkban úgy oldanám meg, hogy keresném a &tex;\displaystyle P&xet; pont &tex;\displaystyle X&xet; tükörképét mondjuk az &tex;\displaystyle AC&xet; oldal felezőpontjára. Ekkor a &tex;\displaystyle PBC&xet; és &tex;\displaystyle PAB&xet; háromszögekre felírt négyzetösszegből &tex;\displaystyle PB^2&xet;-t kivonva &tex;\displaystyle XC^2+AB^2=XA^2+BC^2&xet; adódik, azaz a &tex;\displaystyle BCXA&xet; négyszög átlói merőlegesek. Innen az említett módokon adódik a &tex;\displaystyle P&xet; pont heyzete.

Előzmény: [1852] w, 2014-07-17 18:56:13
[1852] w2014-07-17 18:56:13

OK igen.

Van egy analóg vektoros megoldás, azt a megoldást vártam (bár én tipikusan koordinátázom a feladatokat). Vagyis ha most a kisbetűk a megfelelő csúcsokhoz tartozó vektorok, akkor a feltétel szerint

&tex;\displaystyle (a-b)^2+(b-x)^2+(x-a)^2=(a-c)^2+(c-x)^2+(x-a)^2&xet;

és ennek ciklikus permutáltjai állnak fenn. Előbbi egyenletet kicsit alakítva, kapjuk, hogy (skalárszorzatokkal)

&tex;\displaystyle [(a^2-2ab+b^2)-(a^2-2ac+c^2)]+[(b^2-2bx+x^2)-(c^2-2cx+x^2)]=0,&xet;

&tex;\displaystyle 2(-a+b+c-x)(b-c)=0,&xet;

azaz &tex;\displaystyle \vec{AB}+\vec{XC}&xet; vektor merőleges &tex;\displaystyle BC&xet;-re. Előbbi vektor &tex;\displaystyle A&xet;-ból az &tex;\displaystyle X&xet; pont &tex;\displaystyle BC&xet; felezőpontjára vett tükörképébe mutat, vagyis &tex;\displaystyle X&xet; rajta van az &tex;\displaystyle A&xet;-ból induló magasság &tex;\displaystyle BC&xet; felezőpontjára vonatkozó tükörképén. Hasonlóan, a &tex;\displaystyle B&xet;-ből és &tex;\displaystyle C&xet;-ből induló magasságok tükörképein is rajta van. Az egyetlen ilyen pont a kiegészítő háromszög magasságpontja.

Jellegétől fogva a feladatot szerintem nem nagyon lehet koordináták/vektorok nélkül megoldani. Kíváncsi vagyok, hogy mégis van-e "elemi" megoldása.

Előzmény: [1851] emm, 2014-07-17 13:09:23
[1851] emm2014-07-17 13:09:23

&tex;\displaystyle x=a+b&xet; épp a magasság oldalfelező merőlgesre vett tükörképe, a koordinátázás meg oldalfüggetlenül szimmetrikus, szóval mind a 3 ilyen egyenesen rajta van, ebből meg kb. adódik a sejtés, hogy így lehetne értelmezni.

Előzmény: [1850] w, 2014-07-17 12:49:11
[1850] w2014-07-17 12:49:11

Ez is egy érdekes megközelítés. A geometriai interpretációra viszont hogyan jöttél rá?

Előzmény: [1849] emm, 2014-07-17 12:40:02
[1849] emm2014-07-17 12:40:02

Legyen a háromszög &tex;\displaystyle ABC&xet;, koordinátázunk. &tex;\displaystyle A(a,0)&xet;, &tex;\displaystyle B(b,0)&xet;, &tex;\displaystyle C(0,c)&xet;, &tex;\displaystyle P(x,y)&xet; legyen egy keresett pont. Ekkor a kerületek rendre

&tex;\displaystyle K_{PAB}=(x-a)^2+y^2+(x-b)^2+y^2+(b-a)^2&xet;

&tex;\displaystyle K_{PAC}=(x-a)^2+y^2+x^2+(c-y)^2+a^2+c^2&xet;

&tex;\displaystyle K_{PBC}=(x-b)^2+y^2+x^2+(c-y)^2+a^2+b^2&xet;

&tex;\displaystyle K_{PAB}-K_{PAC}=-2 (b (a - b + x) + c (c - y))=0&xet;

&tex;\displaystyle K_{PAC}-K_{PBC}=2 (b - a) (a + b - x)=0&xet;

Innét &tex;\displaystyle x=a+b&xet; és &tex;\displaystyle y=c+\frac{2ab}{c}&xet;. Tudjuk, hogy ebben a koordinátarendszerben a magasságtpont &tex;\displaystyle M\Big(0,-\frac{ab}{c}\Big)&xet; és köréírt kör középpontja &tex;\displaystyle O\Big(\frac{a+b}{2},\frac{ab+c^2}{2c}\Big)&xet;, és &tex;\displaystyle 2O-M&xet; épp az általunk kapott pont, így &tex;\displaystyle P&xet; a magasságpont középpontra vett tükörképe.

Előzmény: [1848] w, 2014-07-17 11:49:57
[1848] w2014-07-17 11:49:57

Adott egy &tex;\displaystyle ABC&xet; háromszög a síkon. Adjuk meg az(oka)t a &tex;\displaystyle P&xet; pontokat, melyekre az &tex;\displaystyle ABP&xet;, &tex;\displaystyle BCP&xet; és &tex;\displaystyle CAP&xet; háromszögek oldalainak négyzetösszege megegyezik. Keressük meg &tex;\displaystyle P&xet; geometriai jelentését!

[1847] HajduM2014-07-05 21:11:52

Jézusom, most értettem meg a pitagoras tételt...

Köszönöm a segítséget...

Előzmény: [1844] HajduM, 2014-06-20 19:46:03
[1846] Sinobi2014-06-24 18:06:01

[1845] az trivialisnak tunik... Bloffre: belatod, hogy X1PX2P' egy erintonegyszog csucsai, felveszed az erintesi pontokat, alkalmazod, hogy egy pontbol egy korhoz huzott ket erinto ugyanolyan hosszu, es azt kapod, |PF1-PF2| = |P'F1-P'F2|, gondolom.

Mas feladat: maximum hany olyan pontpart lehet megadni a sikon, hogy lehessen hozza talalni olyan 2-od rendu gorbesort, hogy minden pontpar mindket eleme ugyanazon a 2-od rendu gorben fekudjon? (ez nem egy krealmany, hanem tenyleg elojott geometria kozben, van, ahol hasznos lenne tudni. En nem tudom)

[1845] w2014-06-20 23:27:30

Egy &tex;\displaystyle \varepsilon&xet; ellipszisnek és egy &tex;\displaystyle H&xet; hiperbolának ugyanazok a fókuszai: &tex;\displaystyle F_1,F_2&xet;. Mutassuk meg, hogy minden &tex;\displaystyle P\in H&xet;-ra az &tex;\displaystyle X_i=PF_i\cap \varepsilon&xet; (i=1,2) jelöléssel &tex;\displaystyle F_1X_2\cap F_2X_1&xet; is &tex;\displaystyle H&xet; pontja lesz.

[1844] HajduM2014-06-20 19:46:03

Üdv!

Fel kell készülnöm mindenre ami szóba jöhet.

Ma volt egy olyan feladatom, amit csőszerelő szakmában izometriának neveznek, ami azt jelenti, hogy meghatározott két pontot össze kell kötni egy csőszakasszal úgy, hogy közben függőleges, vízszintes irányváltásokkal ki kell kerülni gépeket más csöveket stb...

Gyakorlatilag 3 dimenzióban kell gondolkodnunk, és megtervezni, hogy A ponttól B-ig, miként jutunk el egy pl 100 milliméter vastagságú csővel és e szakaszba épített berendezésekkel.

Ha A pont egy kocka bal alsó sarka, B pedig a túl oldali jobb felső, és közben egy 12 fokos, egy 74 fokos, és egy 17 fokos íveltséget kell számolnom, illetve meg kell tudnom, hogy az ívek közötti egyenes szakaszok mekkorák?

Ezt le kell gyártanom a földön, majd esetleg 6 méter magasban, befűzni egy csőhídra, most éppen Kecskeméten az Univer konzervgyár, paradicsomfeldolgozó épülő üzemében.

Tehát alapvetően a megfelelő kérdések megfogalmazásával bajlódom, mert Ti egészen másképpen gondolkodtok, mint ahogyan nekem kell.

Nem elég tudnom a számokat, teljesen el kell tudnom képzelni (vizualizálni) a kész csőhálózatot és tudnom kell lépésről lépésre a folyamatot, miközben ki kell számolnom az ívek szögeit, és meg kell tudnom mellé az egyenes (passz-darabok) méretét is!

Szombaton délután, vagy vasárnap lesz szabadidőm, majd neki veselkedek a megfelelő kérdések megfogalmazásának!

Addig is köszönöm a segítőszándékot.

Előzmény: [1843] Sinobi, 2014-06-19 23:59:29
[1843] Sinobi2014-06-19 23:59:29

Be tudod hatarolni a feladatokat arra a nehany, csak szamertekeikben eltero feladatra, amelyre szukseged lesz, vagy fel szeretnel keszulni arra, hogy barmilyen szobajoheto problemat meg tudj oldani?

Lesz majd lehetoseged internetet hasznalni? Internetre vagy szamologepre szukseged lesz.

Konkret kerdesre hogy valaszoljak: a szinusz egy fuggveny. Egy szog szinuszat sin(szog) alakban jeloljuk, es nagyon sokfelekeppen hivatkozunk ra szoban, de ha egy kifejezesben egy szog es a szinusz szo szerepel, ezt a jelolest ertjuk alatta. Egy altalad valasztott szog szinuszat, peldaul a 45°-et ugy kapod meg, hogy beirod a google-ba, hogy sin 45 degrees, es a google kiir egy masik szamot, amely a szog szinusza. Ez annyit jelent, hogy ha az atfogo 1 cm hosszu, es az atfogo es a vizszintes kozott a szog 45°, akkor a fuggoleges befogo 0.7071 cm hosszu. Mas szogre is, amit a google kiad, a fuggoleges befogo hosszat adja meg, 1 cm hosszu atfogo eseten.

Előzmény: [1842] HajduM, 2014-06-18 22:09:22
[1842] HajduM2014-06-18 22:09:22

Mindenekelőtt köszönöm a választ...

Olyan hatással van ez rám, mintha nyakon öntöttek volna egy tányér forró nem kívánatos anyaggal, hogy finom legyek...

Olyan természetességgel ugrasz egyik értékről a másikra, ahogyan Én egyik állványról a másikra...

12 órás műszak után, szinte semmit nem értek ebből, de annyira, hogy még vissza kérdezi sem tudok..

Csőszerelő szakmai közegről van szó egyébként, ahol a 14 milliméter átmérőjű csőtől az 500-as ig dolgozunk, dominánsan nagyokkal.

Reggel elolvasom megint, és megpróbálok kérdést feltenni, mert most még az sem megy!

A Pitagoras tételt értem, de a többit nem, sem szinuszt, sem koszinuszt, sem semmit...

Előzmény: [1841] w, 2014-06-17 22:56:24

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]    [39. oldal]    [40. oldal]    [41. oldal]    [42. oldal]    [43. oldal]    [44. oldal]    [45. oldal]    [46. oldal]    [47. oldal]    [48. oldal]    [49. oldal]    [50. oldal]    [51. oldal]    [52. oldal]    [53. oldal]    [54. oldal]    [55. oldal]    [56. oldal]    [57. oldal]    [58. oldal]    [59. oldal]    [60. oldal]    [61. oldal]    [62. oldal]    [63. oldal]    [64. oldal]    [65. oldal]    [66. oldal]    [67. oldal]    [68. oldal]    [69. oldal]    [70. oldal]    [71. oldal]    [72. oldal]    [73. oldal]    [74. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap