Fórum: Csak logika

Legyenek az adott betűk a halmazok jelölői is. Ekkor az 1-es alapján F komplementer eleme A komlementer, azaz F eleme A-nak. A 2-es alapján E eleme F-nek, így A-nak is. A 3-as alapján A és Sz diszjunkt. A 4-es alapján N és H diszjunkt. Az 5-ös alapján H komplementer eleme Sz, a 6-os alapján pedig E komplementer eleme B. De mivel A és Sz diszjunkt, és H komlementer eleme Sz, így A eleme H, de mivel E eleme A eleme H és H diszjunkt N-nel, így N eleme E komplementer, vagyis N=>B.

Egy tizenegyedikes matekkönyvben - a gráfelméletnél - van egy olyan feladat, ami megfogalmaz 6 állítást, és választ kell adni egy kérdésre. Nincs itt nálam a könyv, de megpróbálom felidézni:

A következő fogalmak kerültek elő: Agyaras(jelöljük A-val), Nagyvad(N), Felfegyverzett(F), Elefánt(E), tudHegedülni(H), Szimpatikus(Sz), bemehetporcelánBoltba(B).

(# jelentse a tagadást)

Állítások:

#A =>#F (1)

E => F (2)

A =>#Sz(3)

N =>#H (4)

#H => Sz(5)

#E => B (6)

N =>B igaz-e? (Azaz a nagyvad bemehet a porcelánboltba?)

Assz'em én vagyok a legilletékesebb ;-), de nem tudom, pontosan mit értesz azon, hogy "A" Thálesz-tétel. Ez elég tág fogalmat jelent. Amúgy meg itt a fórumon is megbeszélhetjük, csak ne ebben a témában, hanem mondjuk a Geometria címűben.

Hello! Elküldi valaki a Thálesz tételt e-mailbe? Nagyon megköszönném... kritsme@freemail.hu /Küzdök hogy átengedjenek matekból aztán azt mondta a tanárom az egész eddig -9 éve- tanult geometriából felelek./ HELP ME PLEASE!

Én is Zsuzsy megoldását ismertem, de a tied is nagyon ötletes! :)

Igen, ez jó. Én másikat találtam, amikor olvastam a feladatot, de gondoltam, nem írom be azonnal. Az én verzióm:

Igaz, hogy egyike vagy azoknak, akiknél a legtöbb piros van?

Ha 2 piros van nála, igent mond, ha 0, akkor nemet. Ha 1, akkor nem tudja, mert lehet, hogy a másik 2-nél is 1 van, de lehet, hogy 2-0-ban oszlik meg.

Nekem ez jutott eszembe: Ha a 3 ember A, B és C, megkérdezem A-t: B és C közül van valakinél 2 piros? Ha A két pirosat húzott, azt mondta nem, ha két feketét, akkor igen, ha 1-1 et, akkor meg nem tudja. Persze Doom megoldása is jó...:)

Ha 2 pirosat húztál, mondj igent, ha 2 feketét mondj nemet, ha mindkettőből 1-1-et, akkor mond azt, hogy nem tudod!

Bocsi, ez tényleg nem egy egzakt megoldás, de nem tudtam kihagyni :) [az igazit meg nem akarom lelőni...]

Ez lesz az első feladat,amit kitűzök KöMaL fórumban, remélem nem túl közismert, és nem túl könnyű (az talán nem lesz:) :

39. feladat: András, Béla és Cili húznak 2-2 golyót egy kalapból, amiben 3-3 piros és fekete golyó van. András nem tudja, hogy a többiek mit húztak, csak a sajátját látja; egy kérdést tehetünk fel neki, amire ő "igen" "nem" vany "nem tudom" válaszokat adhat. Mit kérdezzünk tőle(Andrástól), h megtudjuk, mit húzott (András)?

Nekem nagy öröm volt, amikor rájöttem, hasonlókat kívánok nektek is:)

Sziasztok. Én teljesen új vagyok. Látom, itt nagyon szeretitek a logikai feladatokat. Én nem vagyok nagy webes, és nincsem internetem. Kérlek titeket, hogy küldjetek logikai feladatokat a cseloteipeter@freemail.hu címre. A tárgy legyen logika. Előre is köszönöm. Ezeket a feladatokat az épp készülő weblapomra fogom felrakni. A címe:http://cseloteiweb.uw.hu. Már van eajta pár feladat, azokat megpróbálhatjátok megoladni, de amint itt elnéztem egy-két feladatot, nektek ez piskóta lesz.

Előre is köszönöm.

Gratulálok! Jó a válasz.

38. feladatra:

én így próbálkoznék: egymás fölé tenném a két kötelet. ezután meggyújtanám az egyiket mindkét végén. ahol találkoznak az a kötél fele. ekkor meggyújtanám a másik kötelet a felénél (úgy hogy mindkét irányba égjen) plusz még az egyik végén. amikor találkozik a felétől jövő láng meg a végétől jövő láng, akkor oltanám el a másik középtől induló lángot, így pontosan egy negyed kötelem maradt...

Ha így csal akkor már a túlélési esélye azaz kb -el nő a kb -hez képest

Hello Mindenkinek!

Haottam ma egy jó kis feladatot /szerintem jó/.

38. Feladat:

Van két ugyanolyan kötelünk. Mindkettő egyenként egy-egy óra alatt ég el, ha egyik végén meggyújtjuk. Mérjünk ki pontosan "negyedórányi hosszt", úgy hogy nem lehet félbehajtani, illetve negyedelni sem a köteleket, és nincs semmilyen hosszúság mérésére alkalmas eszközünk sem /úgy túl könnyű lenne, bár anélkül is könnyű/.

Ha valaki ismeri légyszíves ne árulja el.

Üdv: Viktor

Igen, van rá felfogható magyarázat (vagyis bizonyítás):

Tegyük fel, hogy le lehet rajzolni a síkra a K_3,3 gráfot. Mivel ez a gráf páros, a kapott síkba fejtésnek minden lapja páros oldalú lenne, tehát minden lap legalább négy oldalú. Mivel minden él két laphoz tartozik, 4l2e ahol l a lapok száma, e=9 az éleké, tehát l9/2. Az Euler-tétel szerint e+2=l+c, ahol c=6 a csúcsok száma, ebből pedig 5=l, ami ellentmondás.

Kedves Dániel!

Van egy nagyon szép és érthető prezentáció itt. Ha valamit nem értesz belőle, akkor kérdezz!

Hallo Matzsenik!Én egy fiatal elme vagyok,és pár hete nagyon izgat a 3ház 3kút gráf cáfolata,mindenkitől annyit halottam,hogy ez nem létezik és kész!Azért biztos van vmi kézzel(aggyal) fogható magyarázat!? köszi

Kedves József és Csimbi!

Kösz a megoldást és a szemléletes ábrákat! Eddig ez könnyű volt, de a történet folytatódik...

36.a feladat: Mikor a golyó kihúzása előtt a farkas bekötötte a szemét, Piroska rájött, hogy kilát a kötés alól.

Sajnos az eléje tett dobozban lévő golyókat nem látta, de tudta, hogy a kiemelt golyót már meg tudja nézni. Ezért úgy tervezte, hogy két golyót emel ki és miután megpillantotta őket, egyiket visszaejti.

Mennyivel növeli ez a lehetőség a túlélési esélyét?

36.b feladat: Változtasson-e a golyók elrendezésén Piroska, ha előre tudja, hogy a fenti módon tud csalni?

(A képek a Mathematica-val készültek)

Egy kis kiegészítés Kalmár-Nagy József hozzászólásához, talán ebből jobban látszik miért is ez a legjobb megoldás Piroskának.

Annak a valószínűsége, hogy Piroska megmenekül, ha az egyik dobozba x fehér és y fekete golyót tesz és a farkas valószínűséggel választja egyik vagy másik dobozt.

Minden x,y számpárhoz tartozik egy valószínűség (0x,y50). Könnyű meggondolni, hogy P(x;y)+Q(y;x)=1, tehát, ha P(x;y) pontban nagy a függvényérték, akkor Q(y;x)-ban alacsony és fordítva. Ez látszódik a jobboldali ábrán, a bal oldalin pedig a szintvonalak láthatók. Az ábrán az is látszik, és ezt is könnyű belátni, hogy középpontosan szimetrikusak a függvényértékek (a valószínűségek), tehát (25;25)-re tükrözve tetszőleges (x;y) pontot, ugyanazt a valószínűséget kapjuk (50-x;50-y) pontban is.

Az egyikbe tegyen 1 fehéret, a másikba 49 fehéret és 50 feketét. Így közel 3:4 a túlélési esélye.

Kedves Fórumosok!

Sohasem értettem, hogy a Piroska mesében a farkas miért nem falta fel Piroskát rögtön az első találkozáskor. Most végre rátaláltam a megoldásra:

37. feladat: Piroska addig könyörgött a farkasnak, míg a farkas előkapott két dobozt. Egyikben 50 fehér, másikban 50 fekete golyó volt. Abban egyeztek meg, hogy Piroska tetszőlegesen átrendezheti a dobozban lévő golyókat, majd a farkas beköti a szemét és az egyik - véletlenszerűen választott - dobozból kihúzhat egy darab golyót. Ha sikerül fehéret kihúznia, akkor életben marad.

Hogyan rendezze át Piroska a dobozokban lévő golyókat, hogy túlélési esélye maximális legyen?

Köszönöm! :)

Kezdetben csak programot akartam írni rá, aztán arra jutottam, hogy nem lenne sportszerű, meg talán nehezebb is lenne, ha előtte nem csinálnék egyet sem "kézzel". Meg aztán az a sejtésem, hogy létezik olyan polinomiális idejű algoritmus, amely egy megoldásból előállít egy másikat. :)

Kedves 2501!

Gratulálok, nagyon ügyesen megoldottad. Az én megoldásom nem pont ilyen, de a lényege hasonló. Remélem kedvet kaptál a pentominókhoz. Minden jót!

ui: kivágtam papírból, tuti, hogy jó

[36.]-hoz:

(Nem biztos, hogy jó, még nem próbáltam ki.)