Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Csak logika

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[227] Matthew2006-06-23 13:52:19

Kedves Sirpi!

Nem igazán értem,hogy az mire lenne jó,pl.megkérdezi az elsőtől(mondjuk a hazudóstól),hogy hogy,s mint van.Erre ő feleli,hogy vagy jól,vagy rosszul.De ettől még nem tudja meg a rab,hogy melyik ajtót kell válsztania.

Előzmény: [226] Sirpi, 2006-06-23 13:06:20
[226] Sirpi2006-06-23 13:06:20

Vissza, sőt, ehhez az elsőtől pl. akár azt is kérdezheti, hogy hogy, s mint van :-)

Előzmény: [225] Matthew, 2006-06-23 12:59:41
[225] Matthew2006-06-23 12:59:41

A szabadság ajtaja

Egy rabnak a szultán felajánlja hogy egy cellába zárja őt két szolgával, akik közülük az egyik mindig hazudik a másik pedig mindig igazat mond. A cellának két ajtaja van az egyik ajtó a szabadságé a másik a halálé. Az lesz a rab sorsa, amelyik ajtót választja. A rabnak joga van fejenként egy kérdést feltenni a szolgáknak. Természetesen nem tudja, hogy melyik szolga hazudik, és melyik mond igazat.

Vissza nyerheti-e a rab szabadságát kockázat nélkül?

[224] HoA2006-04-19 15:29:00

Legyen alaphalmazunk a feltett kérdések halmaza E, az üres halmaz Ø. Jelölje a,b,c az egyes tanúk által igennel megválaszolt kérdések halmazát. Ekkor a feladat feltételeit kicsit átfogalmazva az alábbi jelölés adódik:

Azokra a kérdésekre, amelyekre B és C igennel válaszolt, A is igent mondott -->

Nem volt olyan kérdés, amire B és C igennel válaszolt A pedig nemmel -->

 (b \cap c) \cap \overline a = \emptyset (1)

Amelyekre A igent mondott, azokra B is -->

Nem volt olyan kérdés, amire A igennel válaszolt B pedig nemmel -->

 a \cap \overline b = \emptyset (2)

Amelyekre B igent mondott, azokra igent mondott A és C közül legalább az egyik is -->

Nem volt olyan kérdés, amire B igennel válaszolt és A és C nemmel -->

 b \cap (\overline a \cap \overline c) = \emptyset (3)

Feladatunk bebizonyítani, hogy a\equivb

(1) -ből és (3)-ból:

 \emptyset=((b \cap c) \cap \overline a )\cup (b \cap (\overline a \cap \overline c))= (\overline a\cap b\cap c)\cup(\overline a\cap b\cap \overline c)=(\overline a\cap b)\cup (c \cap \overline c)=(\overline a\cap b)\cup E = \overline a\cap b (4)

(2) -ből és (4)-ből már logikailag következik a és b egyenlősége: amire a igent mondott, arra b is, és amire b igent mondott arra a is, de járjunk el formálisan, gyakoroljuk a jeleket:

a=a\cap E=a\cap (b \cup \overline b)= (a\cap b)\cup  (a\cap \overline b) = (a\cap b)\cup \emptyset=a\cap b=(a\cap b)\cup(\overline a\cap b)=(a\cup \overline a)\cap b=E\cap b =b

ahol az átalakítások során felhasználtuk (2)-t és (4)-et.

Előzmény: [223] szuhoparek, 2006-04-18 16:03:24
[223] szuhoparek2006-04-18 16:03:24

Sziasztok.Érdekelne, hogy tud-e valaki logikai jelekkel megoldást a következő feladatra:

2. A bíróságon az A, B, és C tanúk ugyanazokra a kérdésekre válaszoltak igennel vagy nemmel. Azokra a kérdésekre, amelyekre B és C igennel válaszolt, A is igent mondott; ame-lyekre A igent mondott, azokra B is és amelyekre B igent mondott, azokra igent mondott A és C közül legalább az egyik is. Bizonyítsuk be, hogy A és B minden kérdésre ugyanazt válaszolta! Jó lenne!

[222] psbalint2006-03-07 16:40:05

Kedves Csimby! Köszi a segítséget! Így már minden világos meg érthető. Igazából azért kérdeztem, mert apukám nem hitte el, hogy a végén a százalékos arány ugyanannyi lesz, én meg nem tudtam elmagyarázni neki (nem valami nagy matekos arc faterom) :D Mégegyszer kösz! üdv: psbalint

Előzmény: [220] Csimby, 2006-03-06 20:21:50
[221] Sabroso2006-03-06 23:01:44

Bocsi, tudom, hogy régebben volt a hozzászólásod, de ha valaki erre téved, annak gondot okozhat. Szép a megoldás, csak a kezdeti feltételt gépelted el. Ugyanis a=>b-ből nem az következik, amit írtál, hanem nem-b=>nem-a (hol vannak a logikai operátorok a TeX-ben?).

Előzmény: [218] szz, 2005-10-19 20:09:53
[220] Csimby2006-03-06 20:21:50

Kezdetben egy pohárnyi (x) víz és egy pohárnyi (x) bor van az asztalon. Aztán az átpakolás, kevergetés, átpakolás után megint mindkét pohárban x-x a folyadékok mennyisége. Ha az eredeti borospohárban az x folyadék mennyiség úgy áll elő, hogy: y víz és x-y bor, akkor mivel összesen x víz kell hogy legyen a két pohárban, a másik pohárban x-y víz lesz, vagyis x-(x-y)=y bor.

Előzmény: [219] psbalint, 2006-03-06 19:36:08
[219] psbalint2006-03-06 19:36:08

Sziasztok! Bátortalan hozzászólóként egy kérdésem lenne hozzátok. Biztos ismeritek azt a feladatot, amikor egy pohárban víz, egy másikban pedig bor van. Aztán egy kanál bort átrakunk a vizesbe, megkeverjük, és ebből a mixből rakunk egy kanálnyit a borosba. Remélem nem írok hülyeséget, de ekkor az eredeti vizes pohárban ugyanannyi bor van, mint amennyi víz a másikban. A kérdésem arra irányulna, hogy valaki ennek igazolására tud-e valami rövid kétmondatot, ami egyrészt egyértelműen bizonyítja a dolgot, másrészt egy laikusnak is érthető és rövid. Előre köszönöm: psbalint

[218] szz2005-10-19 20:09:53

Köszönöm!

Most megmaradnék ennél az implikációs felírásnál (asszem emiatt is volt itt ez a kérdés a könyvben a gráfoknál, hogy lehessen nyilakat húzgálni). A kulcsa a dolognak az, hogy a=>b-ből következik nem-a=>nem-b.

(1) miatt F=>A,így közvetve E=>F=>A=>#Sz, tehát Sz=>#E (4)(5) miatt N=>Sz, az előzővel együtt: N => Sz => #E (6)=> B, amit igazolni kellett.

Úgyhogy így is működik... :)

Előzmény: [217] Yegreg, 2005-10-19 16:44:46
[217] Yegreg2005-10-19 16:44:46

Legyenek az adott betűk a halmazok jelölői is. Ekkor az 1-es alapján F komplementer eleme A komlementer, azaz F eleme A-nak. A 2-es alapján E eleme F-nek, így A-nak is. A 3-as alapján A és Sz diszjunkt. A 4-es alapján N és H diszjunkt. Az 5-ös alapján H komplementer eleme Sz, a 6-os alapján pedig E komplementer eleme B. De mivel A és Sz diszjunkt, és H komlementer eleme Sz, így A eleme H, de mivel E eleme A eleme H és H diszjunkt N-nel, így N eleme E komplementer, vagyis N=>B.

[216] szz2005-10-19 12:21:23

Egy tizenegyedikes matekkönyvben - a gráfelméletnél - van egy olyan feladat, ami megfogalmaz 6 állítást, és választ kell adni egy kérdésre. Nincs itt nálam a könyv, de megpróbálom felidézni:

A következő fogalmak kerültek elő: Agyaras(jelöljük A-val), Nagyvad(N), Felfegyverzett(F), Elefánt(E), tudHegedülni(H), Szimpatikus(Sz), bemehetporcelánBoltba(B).

(# jelentse a tagadást)

Állítások:

#A =>#F (1)

E => F (2)

A =>#Sz(3)

N =>#H (4)

#H => Sz(5)

#E => B (6)

N =>B igaz-e? (Azaz a nagyvad bemehet a porcelánboltba?)

[215] Fálesz Mihály2005-06-08 12:29:02

Assz'em én vagyok a legilletékesebb ;-), de nem tudom, pontosan mit értesz azon, hogy "A" Thálesz-tétel. Ez elég tág fogalmat jelent. Amúgy meg itt a fórumon is megbeszélhetjük, csak ne ebben a témában, hanem mondjuk a Geometria címűben.

Előzmény: [214] kritsme, 2005-06-07 21:55:19
[214] kritsme2005-06-07 21:55:19

Hello! Elküldi valaki a Thálesz tételt e-mailbe? Nagyon megköszönném... kritsme@freemail.hu /Küzdök hogy átengedjenek matekból aztán azt mondta a tanárom az egész eddig -9 éve- tanult geometriából felelek./ HELP ME PLEASE!

[213] Doom2005-05-23 21:03:34

Én is Zsuzsy megoldását ismertem, de a tied is nagyon ötletes! :)

Előzmény: [211] Zsuzsy, 2005-05-23 20:08:09
[212] Sirpi2005-05-23 20:22:23

Igen, ez jó. Én másikat találtam, amikor olvastam a feladatot, de gondoltam, nem írom be azonnal. Az én verzióm:

Igaz, hogy egyike vagy azoknak, akiknél a legtöbb piros van?

Ha 2 piros van nála, igent mond, ha 0, akkor nemet. Ha 1, akkor nem tudja, mert lehet, hogy a másik 2-nél is 1 van, de lehet, hogy 2-0-ban oszlik meg.

Előzmény: [211] Zsuzsy, 2005-05-23 20:08:09
[211] Zsuzsy2005-05-23 20:08:09

Nekem ez jutott eszembe: Ha a 3 ember A, B és C, megkérdezem A-t: B és C közül van valakinél 2 piros? Ha A két pirosat húzott, azt mondta nem, ha két feketét, akkor igen, ha 1-1 et, akkor meg nem tudja. Persze Doom megoldása is jó...:)

[210] Doom2005-05-22 16:51:32

Ha 2 pirosat húztál, mondj igent, ha 2 feketét mondj nemet, ha mindkettőből 1-1-et, akkor mond azt, hogy nem tudod!

Bocsi, ez tényleg nem egy egzakt megoldás, de nem tudtam kihagyni :) [az igazit meg nem akarom lelőni...]

Előzmény: [209] pelike, 2005-05-22 16:28:53
[209] pelike2005-05-22 16:28:53

Ez lesz az első feladat,amit kitűzök KöMaL fórumban, remélem nem túl közismert, és nem túl könnyű (az talán nem lesz:) :

39. feladat: András, Béla és Cili húznak 2-2 golyót egy kalapból, amiben 3-3 piros és fekete golyó van. András nem tudja, hogy a többiek mit húztak, csak a sajátját látja; egy kérdést tehetünk fel neki, amire ő "igen" "nem" vany "nem tudom" válaszokat adhat. Mit kérdezzünk tőle(Andrástól), h megtudjuk, mit húzott (András)?

Nekem nagy öröm volt, amikor rájöttem, hasonlókat kívánok nektek is:)

[208] Peter2005-05-20 12:31:06

Sziasztok. Én teljesen új vagyok. Látom, itt nagyon szeretitek a logikai feladatokat. Én nem vagyok nagy webes, és nincsem internetem. Kérlek titeket, hogy küldjetek logikai feladatokat a cseloteipeter@freemail.hu címre. A tárgy legyen logika. Előre is köszönöm. Ezeket a feladatokat az épp készülő weblapomra fogom felrakni. A címe:http://cseloteiweb.uw.hu. Már van eajta pár feladat, azokat megpróbálhatjátok megoladni, de amint itt elnéztem egy-két feladatot, nektek ez piskóta lesz.

Előre is köszönöm.

[207] xviktor2005-05-19 20:27:16

Gratulálok! Jó a válasz.

[206] levi2005-05-16 15:33:31

38. feladatra:

én így próbálkoznék: egymás fölé tenném a két kötelet. ezután meggyújtanám az egyiket mindkét végén. ahol találkoznak az a kötél fele. ekkor meggyújtanám a másik kötelet a felénél (úgy hogy mindkét irányba égjen) plusz még az egyik végén. amikor találkozik a felétől jövő láng meg a végétől jövő láng, akkor oltanám el a másik középtől induló lángot, így pontosan egy negyed kötelem maradt...

Előzmény: [204] xviktor, 2005-04-28 19:18:51
[205] tudniakarok2005-05-15 21:01:57

Ha így csal akkor már \frac56 a túlélési esélye azaz kb \frac1{12}-el nő a kb \frac3{4}-hez képest

Előzmény: [199] lorantfy, 2005-03-15 08:25:13
[204] xviktor2005-04-28 19:18:51

Hello Mindenkinek!

Haottam ma egy jó kis feladatot /szerintem jó/.

38. Feladat:

Van két ugyanolyan kötelünk. Mindkettő egyenként egy-egy óra alatt ég el, ha egyik végén meggyújtjuk. Mérjünk ki pontosan "negyedórányi hosszt", úgy hogy nem lehet félbehajtani, illetve negyedelni sem a köteleket, és nincs semmilyen hosszúság mérésére alkalmas eszközünk sem /úgy túl könnyű lenne, bár anélkül is könnyű/.

Ha valaki ismeri légyszíves ne árulja el.

Üdv: Viktor

[203] jonas2005-03-23 23:43:21

Igen, van rá felfogható magyarázat (vagyis bizonyítás):

Tegyük fel, hogy le lehet rajzolni a síkra a K3,3 gráfot. Mivel ez a gráf páros, a kapott síkba fejtésnek minden lapja páros oldalú lenne, tehát minden lap legalább négy oldalú. Mivel minden él két laphoz tartozik, 4l\le2e ahol l a lapok száma, e=9 az éleké, tehát l\le9/2. Az Euler-tétel szerint e+2=l+c, ahol c=6 a csúcsok száma, ebből pedig 5=l, ami ellentmondás.

Előzmény: [200] tudniakarok, 2005-03-22 23:25:40

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]